Феликс Готлиб получил начальное музыкальное образование в Риге, которая славилась в те годы интенсивным пульсом музыкальной жизни. В 14 лет, будучи уже учеником Александра Борисовича Гольденвейзера, дебютировал с Третьим фортепианным концертом Бетховена, а через два года дал свой первый сольный концерт, исполнив сочинения И.С. Баха, Шумана, Шопена и премьеру Фортепианной сонаты Родиона Щедрина.
В 1963 году Ф. Готлиб начал обучение в Московской консерватории в классе Эмиля Гилельса и в том же году был удостоен первой премии за лучшую интерпретацию Моцарта. Два года спустя, после ухода Э. Гилельса из консерватории, продолжил обучение у Теодора Гутмана. Активно концертируя с 1970 года как солист и камерный музыкант, Ф. Готлиб выступал с такими выдающимися артистами, как Нелли Ли, Даниил Шафран, Александр Рудин, Владимир Спиваков и многими другими инструменталистами. Вместе с Д. Шафраном Ф. Готлиб гастролироал в США (1979), позднее в Японии и многих других странах Европы и Азии. Им было сделано множество записей для фирм «Мелодия», EMI, RCA VICTOR, EBS, Art & Electronics. Совместная с Д. Шафраном запись виолончельных сонат Брамса и была включена фирмой «Мелодия» в серию образцовых.
Интерес и любовь Ф. Готлиба к клавесину привели его к записям таких монументальных циклов И.С. Баха, как «Искусство фуги», Гольдберг-вариации и Шесть партит, выступлениям с сольными концертами на этом инструменте и исполнению множества премьер сольных и камерных произведений — в том числе посященных ему Э. Денисовым «Вариаций на тему Генделя». Как клавесинист и пианист Ф. Готлиб участвовал в фестивале «Декабрьские вечера», основанном Святославом Рихтером в Музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве.
В 1990 году Ф. Готлиб эмигрировал в Германию и вскоре получил профессуру в Staatliche Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart. Пять лет спустя он принял приглашение занять место профессора сольной и камерной музыки в Staatliche Hochschule für Musik Freiburg. В 2000 им была основанa Internartionale Klavierakademie Murrhardt, в 2005 —Internationale Kammermusik Akademie Gengenbach. Ф. Готлиб — основатель (2009) и председатель Emil Gilels Foundation.
Автор Портала с 2023 года.
