В беседе с Пифагором мне хотелось бы сколько можно отодвинуть в сторону мистический аспект чисел и основное внимание уделить арифметической, математической стороне.
ЧТО СПРОСИТЬ У ДУХА ПИФАГОРА?
Выучи таблицу умноженья,
Помни, не забудь.Помнишь ли ты,
Кто был такой Пифагор?Из песни Леонида Утёсова «Дедушка и внучка»
Дочка, зная о моём научном интересе к Пифагору, посоветовала посмотреть по интернету передачу Кассиопея #473 Прямой эфир с духом Пифагора (по этим словам можно найти передачу в интернете.) В этой передаче Ирина Подзорова выполняет роль контактёра, который каким-то образом связывается с духом Пифагора, умершего почти три тысячи лет тому назад.
Возможно ли такое? В наше время часто сталкиваешься с необыкновенным. Легко поверить, что контакт может происходить (например, во сне). Но контакт во время видеозаписи?
Конечно, среди вопросов было много ахинеи. Как направить к себе финансовый поток? Как прекратить войну? Но были и такие, ответы на которые меня удивили. Например, был задан вопрос, когда родился Пифагор. Ответ оказался в какой-то степени похожим на истину: в конце шестого века до рождения Христа, близко к началу пятого века.
Был ещё один вопрос, ответ на который оказался вполне приемлемым: на вопрос, какие языки знает Пифагор, контактёр ответила: древнегреческий, египетский и иврит. Видимо, система плохо перевела, т.к. Пифагор наверняка знал финикийский язык того времени, который переводная система назвала ивритом. Погрешность здесь небольшая.
Если допустить, что передача действительно была контактом контактёра с духом Пифагора, то вполне возможно, что через какое-то время может произойти ещё один подобный контакт. И к этому контакту неплохо бы подготовиться, заранее сформулировав вопросы.
Мне представляется, что если вопросы и ответы ограничить числовой тематикой, близкой к тому, чем, по нашим сведениям, занимался Пифагор, то контакт может оказаться более эффективным и ценным.
В беседе с Пифагором мне хотелось бы сколько можно отодвинуть в сторону мистический аспект чисел и основное внимание уделить арифметической, математической стороне.
Я попытался собрать всё, что пока нам известно о числах и их записи, соответствующих времени жизни Пифагора. Всё, что я написал ниже, я принципиально отказываюсь объяснять или как-то доказывать, верьте, если хотите. Это — сказки и, поскольку мне 90 лет и я уже давно дедушка, то это
ДЕДУШКИНЫ СКАЗКИ
Прежде всего, я безапелляционно заявляю, что во времена Пифагора греческой письменности с помощью финикийско-греческих букв не существовало. Финикийско-греческие буквы использовались только для записи чисел. Это воспринималось вполне нормально — так было и раньше, к этому все привыкли. И в этих условиях Пифагор сделал то, что прославило его имя на весь мир и на все времена: он заставил людей учить наизусть таблицу умножения.
В эпиграфе к настоящей статье приведены две строчки из послевоенной сатирической песенки. Самое смешное — это то, что ни исполнитель песенки Леонид Утёсов, ни автор слов не знали, что Пифагор прославился именно за то, что он ввёл в оборот человеческого общества выучивание наизусть таблицы умножения.
Андрей Петрович Киселёв, по книге которого «Арифметика», впервые изданной в 1884 году, учились и в царской России и в Советском Союзе, Киселёв, который окончил Петербургский университет и защитил диссертацию на учёную степень кандидата наук (в царские времена эта степень оценивалась много выше, чем в настоящее время), так вот А.П. Киселёв не указал, что Пифагор имеет какое-то отношение к таблице умножения. В юбилейном переиздании книги, предпринятом в 2002 году в связи со 150-летием со дня рождения автора, ни разу не используется слово Пифагор. Я попросил внучку сделать электронный поиск слова Пифагор в тексте книги, выложенной в интернет, и она мне сообщила: поиск не нашел ни одного упоминания Пифагора.
Знал ли А.П. Киселёв о связи между Пифагором и таблицей умножения?
Здесь надо вспомнить имена Малинина и Буренина. Интернет услужливо подсказывает Малинин А., Буренин К. Арифметика. 1897. Но это — не первое издание, ещё в 1875 году выходит Руководство арифметики Александра Федоровича Малинина. И в обеих этих изданиях таблица умножения приписывается Пифагору, правда не таблица 10×10, а 9×9. Важно то, что во времена написания своей книги А.П. Киселёв (1884 г.) точно знал о том, что таблица умножения приписывается Пифагору, но не считал нужным об этом писать. Московская школа считала необходимым указать предполагаемое авторство Пифагора, а петербургская школа считала, что данных для этого недостаточно.
Так или иначе, но часть царской России училась по Малинину и Буренину, а кто-то — по Киселёву. Когда произошёл октябрьский переворот 1917 года, то по прошествии военных лет и нэпа большевики выбрали учебник Киселёва за основу, стали его переиздавать и по нему учить.
И вот мы видим: в Большой Советской Энциклопедии нет статьи «Таблица Пифагора». В 5-томном Математическом словаре нет статьи «Таблица Пифагора».
Но это в столице, в Москве. Закончив 167 школу в 1950 году, о чём я подробнее скажу ниже, я понятия не имел о том, что таблица умножения связана с именем Пифагора. А ведь наша школа давала достаточно хорошее образование, среди её выпускников есть даже космонавт.
Но в других регионах страны оставалось ещё сильным влияние Малинина и Буренина. Интересный артефакт мне предоставили мои московские друзья Елена Байкова-Копф и Игорь Байков. На рис. 0 показана обложка ученической тетради в клетку, отпечатанная в Архангельском целлюлозно-бумажном комбинате в 2007 году. Таблица умножения 10 × 10 названа таблицей Пифагора. Тетрадь куплена моими друзьями в московском магазине в 2020-е годы.
Теперь есть основания задать вопрос, откуда редакторы типографии Архангельского целлюлозно-бумажного комбината в 2007 году узнали, что эта таблица умножения является таблицей Пифагора? Интернет сообщает, что бумагу на комбинате начали выпускать в 1945-48 гг. Вот тогда на тетрадках появилась надпись «таблица Пифагора». И тогда редакторы типографии были уверены, что они правильно применяют эти слова, не нарушая политику и не ставя себя под угрозу. Из каких же школьных учебников они это узнали? Этот вопрос я оставляю открытым для будущих исследователей современной истории.
Рис.0. Обложка ученической тетради, отпечатанной в Архангельском ЦБК в 2007 году.
Вернёмся к встрече контактёра Ирины Подзоровой с духом Пифагора. Я услышал, что среди вопросов, которые задавали контактёру, называли квадрат Пифагора. Что это такое? Ни в математике, ни в геометрии такого термина нет. И я догадался, что это — таблица умножения чисел, записанных с помощью финикийско-греческих букв. Она действительно имеет форму квадрата.
В одном из музеев Женевы в конце прошлого века появился надгробный памятник из Македонии, на котором была изображена картина: учитель спрашивает у ребёнка, стоящего спиной к квадратной таблице, и видно, что ребёнок должен ответить наизусть (рис.1).
Рис. 1. Ученик, стоя спиной к квадрату Пифагора, отвечает наизусть значения таблицы умножения.
Швейцарский учёный проф. Alain Schärlig (я не знаю, как звучит его имя, книги он пишет на французском языке) изучил текст квадрата Пифагора на этом надгробном памятнике. На Рис. 2 показаны буквы, которые сохранились.
Рис.2. Проф. Alain Schärlig показывает то, что сохранилось на квадрате Пифагора.
Профессор допустил ошибку, которую он исправил в дальнейшем. В тех местах, где должна быть буква «пи», он изобразил букву «пенте», похожую на ладонь руки. Но эта буква «из другой оперы», из аттической нумерации, там она означает число 5, а здесь должна быть буква «пи», которая происходит из финикийской буквы «пей», что означает рот (часть лица) и числовое значение этой буквы 80.
Рис.
2 позволяет ответить на важнейший вопрос: в каком направлении было письмо во времена Пифагора. В квадрате Пифагора каждая клетка заполнена однобуквенным или двухбуквенным словом, каждое из которых означает число. Если это однобуквенное слово, то это либо монада (единица), либо декада (десяток). А в двухбуквенных словах одна из букв — монада, а другая — декада. И существует жесткое вавилонское правило: если первый по направлению письма компонент числа больше, а второй — меньше, то число рассматривается как сумма компонентов, а если наоборот, то число рассматривается как разность компонентов. Мы это правило хорошо знаем по римским числам: XI означает число одиннадцать, а IX — девять.
Так вот, рассматривая Рис.2, мы видим, что во всех местах, где показаны двухбуквенные слова, левой буквой является декада (десяток), а правой буквой — монада (единица). То есть, направление записи при Пифагоре было слева направо.
На Рис.3 показана реконструкция квадрата Пифагора, выполненная проф. Schärlig.
Рис.3. Реконструкция квадрата Пифагора, выполненная проф. Alain Schärlig
Мы видим, как он выглядел, этот знаменитый в то время квадрат Пифагора. Профессор исправил свою ошибку — буква «пи» выглядит правильно, с ногами одинаковой полной длины. Поскольку текст математический, можно быть уверенным на 100%, что за прошедшие 300 лет после Пифагора абсолютно ничего не изменилось, текст такой же, каким он был написан рукой Пифагора.
И вот один из вопросов к духу Пифагора: правда ли, что в его время буква «пи» уже писалась так же, как она пишется сейчас — с двумя ногами одинаковой длины?
Пифагор заставлял своих учеников учить наизусть квадрат Пифагора. Это одна из моих сказок.
И у него не было отбоя от учеников. В то время, когда письменности ещё не было, когда буквы обозначали только количества, когда человек пишет одну букву и рядом другую букву, он знает, сколько означает первая буква, и сколько вторая, но не может сказать, сколько получится, если эти два количества сложить, если в это время в семье появляется тот, который знает, сколько получится, если одну букву умножить на другую, то это очень полезный для семьи человек. И ради этого хозяин семьи готов отправить его учиться в рабочее время, когда в хозяйстве так не хватает рабочих рук, и он готов заплатить за это столько, сколько нужно.
Ну и что, Пифагор придумал это полезное дело просто для пользы общества? Берите выше. У Пифагора была идея, как помножить любое число на любое число, когда эти числа записаны финикийско-греческими буквами.
Возьмём квадрат Пифагора (Рис.3). Это девять монад, девять декад и одна гектада (ро), т.е. 19 букв. А ведь финикийцы передали грекам 22 буквы, оставшиеся пошли на обозначение сотен (гектад), а во времена Пифагора в ходу были уже тысячи (килиады или хилиады), мы знаем, что для килиад использовались те же буквы, что и для монад, только слева внизу каждой буквы записывался штрих (нижний апостроф).
И как быть с этой оравой чисел, ведь их тоже надо как-то умножать?
До Пифагора был известен только один способ умножения целых чисел — египетский. Он предусматривал удвоение одного из множителей и был ужасно трудоёмким, ведь счёт производился камешками на специальном абаке.
Пифагор предложил другой, более лёгкий способ, основанный на особенностях системы записи чисел финикийско-греческими буквами. Он не просто справился с этой задачей, он совершил математический подвиг, равноценный подвигу Геракла, ведь способ, который придумал Пифагор, использовался потом на протяжении нескольких сотен, если не тысячи лет, пока в мире использовалась греческая (ионийская, милетская) числовая система.
И, тем не менее, во всём мире и во все времена Пифагора запомнили именно за те мучения, которым он подвергал людей, заставляя их учить наизусть квадрат Пифагора, а впоследствии возникшую из него таблицу умножения.
Я вспоминаю, как, вернувшись в Москву после эвакуации в 1943 году и поступив в 167 школу, я учился в 3-м и 4-м классе арифметике (мне за время войны удалось не потерять ни одного года обучения в школе). Своего учителя арифметики (мы его звали Барбос) я ненавидел всеми фибрами своей души. Он просто придирался ко мне. Такой был у него педагогический метод. За малейшую ошибочку (не так сделал перенос строки в конце страницы) он мне ставил тройку, а мои соседи с более грубыми ошибками получали более высокие оценки. И я, ему назло, старался тщательно проверять работу перед тем, как её сдать. Чтобы в ней не было ни одной ошибки, и он не мог бы поставить ненавистную тройку. И за два года я выучился делать вычисления без ошибок. За что всю жизнь благодарен этому прекрасному учителю, имени которого не помню, зато помню, как я его ненавидел.
И я уверен, что психическая память людей такова, что они помнят Пифагора за те мучения, которые испытывали, зубря наизусть сначала квадрат Пифагора, а затем таблицу умножения. И чем дальше они его чтили, тем больше забывали, за что именно они его почитали. И вот мы дожили до нашего времени, когда многие не знают, за что именно мы почитаем Пифагора.
У меня есть ещё одно соображение в пользу того, что таблицу умножения, которую мы учили в школе, запустил в человеческое общество именно Пифагор. В седьмом веке нашей эры в мире появилась новая, индо-арабская позиционная десятичная система счисления, которой мы пользуемся до сих пор. Новшеством этой системы была цифра ноль (нуль), которая, вроде бы, никак не отличалась от остальных девяти цифр.
Если попробовать записать в этой индо-арабской нумерации таблицу умножения, которая была использована в квадрате Пифагора, и в ней к девяти единичным цифрам добавить нуль, то получится таблица 11×11, показанная на Рис. 4.
Рис. 4. Так выглядела бы таблица умножения, если в ней нуль рассматривается, как одна из единичных цифр.
Мы видим, что верхняя строка и самый левый столбец имеют совсем иной вид, чем остальные, они демонстрируют мысль, что нуль, помноженный на любое число есть нуль, и любое число, помноженное на нуль, есть нуль. Эта философская мысль совершенно иного порядка, она выпадает из сверхзадачи, которая стоит перед таблицей умножения. И мы видим, что все таблицы умножения в индо-арабских цифрах, которые появились в средневековье и позже, начинаются не с нуля, а с единицы.
Если мы посмотрим, что остаётся на Рис. 4, если отбросить верхнюю строку и самый левый столбец, то это будет квадрат Пифагора 10×10, скопированный в индо-арабской нумерации. То-есть современная школьная таблица умножения имеет прямые исторические корни от Пифагора.
В том способе умножения целых чисел, который предложил Пифагор, выучивание наизусть квадрата Пифагора было только одним из элементов процесса. Другим важным элементом была запись всех букв, которые использовались в этой системе. И мне представляется, что этот важный элемент имел форму таблицы, нижняя строка которой имела девять монад (единиц), следующая строка — девять декад (десятков), следующая строка — девять гектал, следующая строка — девять килиад (или хилиад).
Нижняя строка таблицы имела также название пифмены. Один из переводов слова пифмен с греческого означает дно лодки. Т.е. пифмены — это те числа, которые стоят в самом низу.
Всю эту таблицу мы с Димитрисом Психойосом назвали термином числовая лестница (идея применить слово лестница принадлежит Д. Психойосу) А как эта конструкция (таблица) называлась во времена Пифагора?
Этим вопросом я ставлю себя как бы на расстрел, потому что если дух Пифагора назовёт что-то, то всё в порядке, так и примем, а если он ответит, что ничего подобного не было, то я превращаюсь из провидца в беспочвенного фантазёра, и всё, что я здесь утверждаю, превращается в фантазию.
И, тем не менее, этот вопрос перед духом Пифагора поставить надо. Иначе вся картина рассыпается.
Понимаете, в те времена отношение к математике было не таким, как сейчас. Это сейчас учитель говорит что-то ученику, а ученик спрашивает: ПОЧЕМУ. А в те времена учитель сказал: зубри квадрат Пифагора и не спрашивай. Твоё дело зубрить и знать точно, как написано. А отчего и почему — для этого есть великие люди, Пифагор, например, они знают, почему. Делай точно, как надо, и не будет ошибки, а если что-то сделаешь не так, то будет ошибка.
Я догадываюсь, что сложение и вычитание чисел, записанных финикийско-греческими буквами, было очень трудной математической операцией, и для этой цели использовалось специальное счётное устройство (Рис.5, 6). Я не хочу сейчас останавливаться на этом устройстве, оно датируется на 200-300 лет до рождения Пифагора и должно быть ему известно.
Рис. 5. Марсилианская табличка — счётное устройство, использовавшееся для сложения (и вычитания) чисел, записанных финикийско-греческими буквами. Датируется восьмым веком до РХ.
Рис. 6. Надпись по верхнему борту марсилианской таблички.
ЧТО БЫ Я СПРОСИЛ У ДУХА ПИФАГОРА
Хочу ещё раз напомнить, что если вопросы к духу Пифагора ограничить числовой тематикой, то контакт может оказаться более эффективным и ценным. В беседе с Пифагором мне хотелось бы сколько можно отодвинуть в сторону мистический аспект чисел и основное внимание уделить арифметической, математической стороне.
Итак, какие вопросы я бы задал духу Пифагора?
- Был ли Пифагор автором способа умножения числа, записанного ЛЮБОЙ финикийско-греческой буквой, на другое число, записанное ЛЮБОЙ финикийско-греческой буквой, который в дальнейшем получил название греческого способа умножения? Этот способ предусматривал, в качестве обязательного элемента, выучивание наизусть «квадрата Пифагора». Вспоминается бородатый анекдот: учитель спрашивает грозным голосом «Кто написал Евгений Онегин»? Ученик отвечает «Не я, господин учитель». «Садись, приведешь отца». Отец приходит и, узнав обстоятельства, говорит: «Может, это действительно не он? Я его знаю, он на это не способен». Так вот, в данном случае, я думаю, Пифагор скорее всего был автором способа умножения ЛЮБЫХ чисел, записанных финикийско-греческими буквами, друг на друга.
- Как называлась во времена жизни Пифагора таблица (структура), которая имела внизу строчку из девяти пифсенов (это были монады), выше — строчку из 9 декад, ещё выше — строчку из 9 гектад и т.д.? Мы назвали её числовая лестница. А как её звали в те времена?
- Есть ещё несколько вопросов, о которых я догадался, но хорошо бы проверить. Например, правда ли, что во времена жизни Пифагора как человека финикийско-греческие буквы использовались ТОЛЬКО для записи чисел и направление записи было слева направо? А буква «пи», означающая число 80, записывалась с двумя ногами одинаковой длины?
- Я бы попросил дух Пифагора ещё раз назвать даты рождения и смерти Пифагора как человека по отношению к дате РХ (рождения Христа).
- Если контактёр сможет продемонстрировать духу Пифагора изображения, то можно спросить, правильно ли реконструирован квадрат Пифагора на Рис. 3, а также знакомы ли Пифагору устройства на Рис. 5 и Рис. 6.
14.05.2023
Марк Цайгер поднял интересную тему для наших умов, и тем самым взбудоражил умы многих наших комментаторов.
Получила много новых сведений и большое удовольствие от чтения статьи. Автор провел фундаментальное исследование о вечно живой таблице умножения — таблице Пифагора.
Как не пытаются некоторые комментаторы нивелировать значение таблицы для современности, нельзя забывать, что она является фундаментом математических знаний с древних времен. Дух Пифагора, системы счисления, буквы древних алфавитов, каменные таблицы — всё это украшение статьи. Пытливость немолодого автора, его философский подход и юмор вызывают восхищение.
Дорогой Марк! Спасибо Вам! Новых творческих удач! До 120!
Aharon L.
ТУ имеет смысл только при позиционном исчислении. Никакие археологические находки не объяснят: зачем нужна была такая таблица и требование ее знать?
Да что это за манера врать по мелочам, чтобы переврать целиком!
«таблица умножения имеет смысл и пользуется спросом и вне позиционной системы счисления» — не «пользуется», а пользовалась.
——————————————
не «пользуется», а пользовалась
Поправка принимается. Мне не понятно, каким образом эта неточность и эта поправка отражаются на Вашем (вневременном) заявлении: «ТУ имеет смысл только при позиционном исчислении», — ну, да Бог с Вами. Надеюсь, что ничего больше — ни по малому, ни по большому, — я у Вас не «переврал» (смею надеяться лишь потому, что ни о чем больше я не писал). По существу же Вашего вневременного утверждения, я думаю, Вы не станете отрицать, что приведенный мною пример опровергает его.
Мне не удалось влезть в шкуру древнего грека (подтверждением тому мое незнание греческого языка), я не знаком с его техникой и навыками вычислений и не могу считать себя достаточно компетентным, чтобы судить о полезности (или бесполезности) для него таблицы умножения и заучивания ее наизусть. Но предложенный автором статьи анализ изображения на табличке представляется мне вполне логичным.
«Мне не удалось влезть в шкуру древнего грека» — зато Вы легко сбросили шкуру еврея с гематрией, которая нисколько не хуже.
«предложенный автором статьи анализ изображения на табличке представляется мне вполне логичным» — разве я стану вам мешать, какой анализ такая и логика.
Интересно, а Моше пользовался умножением, когда (в эпоху Рамсеса II) выводил евреев из Египта.
Я считаю, что стоило бы обратиться к его духу и спросить… 🙂
Хотя мы здесь обсуждаем мою статью Что спросить у духа Пифагора, мне пришлось ознакомиться другойо статьёй Банальность научного поиска, оркбоикованной в этом же номере журнала «7 искусств, непосредственно перед моей статьёй.
Автор статьи Г.Кваша проявляет острую критичность по отношению к науке. Вот фраза, которая, по существу, является его кредо:
«Престиж науки ныне упал почти до нуля. Никакого сравнения с 60-ми, когда «Химия и жизнь», «Знание — сила» были лидерами национального сознания. Причин этого страшного падения много, но одно из главных в том, что наука в глазах народа — это безумно сложно, очень долго и очень дорого и идти в науку просто глупо»
Т.е. это, по сути, кредо обывателя!
Общее впечатление от статьи – написано неряшливо. Вот, к примеру, Дэвид Вуттон, тот, кто впервые в описал метеорит как камень, прилетевший с неба. Так я понял из текста. (А если я неправильно понял, то это – тоже неряшливость автора, который должен писать так, чтобы его однозначно понимали.) Предположим, что я правильно понял. Набираю в интернете Дэвид Вуттон и получаю ссылку на человека, который родился в январе 1952, т.е. совсем не в XVIII в. Автор статьи Г.Кваша должен был дать такую более детальную ссылку, чтобы она сразу приводила к нужному материалу. А иначе это – неряшливость.
Другое, – подмена одного термина другим,. Заголоаок статьи: Банальность научного поиска А ведь речь идёт не о научном поиске, а о научных открытиях.
При научном открытии учёный не ищет чего-то, а пытается понять то, с чем имеет дело каждодневно. Он интуитивно чувствует, что проявляется какая-то закономерность, но как бы её почётче выявить. Создаются методики и приёмы, которые впоследствие становятся основой открытия. Цель открытия – разобраться самому в том, что происходит. Если удаётся разобраться, об этом сообщается в газете, журнале или в доугом принятом месте обмена информацией среди тех, кто занимается тем же самым.
Т.е. мы видим, процедура открытия не имеет никакого отношения к поиску. Это обыватель, который не понимает и не хочет понимать науку, думает, что вот он искал что-то и нашёл.
Наконец, в глаза бросается перечень комментаторов по статье Кваши и моей. За несколькими исключениями — одни и те же лица. Сравните то, что они пишут у Кваши и у меня. С Квашой они полностью согласны, они – единомышленники, им очень нравится его философия обывателя.
А у меня? Здесь каждый пачкает, как может. Но никто не нашёл, что возрвзить по существу, т.е сказать «Борис, ты неправ!».
Пройдёт время, ВВ дискуссию подключатся другие люди, , возможно через год, два, пять появятся контакты с духом Пифагора и появятся ответы на те вопросы, которые я сформулировал, и вот тогда станет ясно, подтвердилась ли моя гипотеза о том, что квадрат Пифагора – это таблица умножения, записвнная финикийско-греческими буквами, и другие мои предположения.
Марк, в интернете есть масса информации в подтверждение вашей «гипотезы».
Игформация без детплей не имеет ценности.
Очень интересная статья! Ранее я (да и многие, наверно) даже не задумывался о том, что Пифагор нарисовал (создал!) свой квадрат, с помощью которого можно быстро умножать простые числа до 10, задолго до изобретения и римских, и арабских цифр. Удивило и то, что в Большой советской Энциклопедии отсутствует статья «Таблица Пифагора». Хорошо хоть в русскоязычной Википедии в коротенькой статье «Таблица умножения» отмечено, что «Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра». А товарищ Гоголь на запрос «Квадрат Пифагора» вообще выдает какую-то чушь о психоматрице по дате рождения и о том, что «о таинственном влиянии цифр на судьбу человека Пифагору рассказали египтяне» (было бы любопытно узнать мнение уважаемого Марка Цайгера по этому поводу).
VladimirU, не могли бы Вы уточнить, что такое для Вас цифры во фразе: «о влиянии цифр на судьбу человека»?
Могу уточнить-я процитировал то, что в интернете написано в рекламе о психоматрицах, а для меня в этой фразе нет абсолютно ничего. Конечно можно рассуждать, что год рождения или возраст (цифры же) влияют на судьбу человека. Но уверен, что «египтяне рассказали Пифагору» совсем не об этом:)
Я буду в мудрости соперник Пифагора! —
В Афинах обо мне тогда заговорят.
К. Батюшков «Странствователь и домосед»
Таблица Пифагора — с детства на последней странице обложки тетрадки в клеточку — у нас называлась скучно: таблицей умножения, видать, не в Архангельске печаталось… Всё там просто и понятно: нашёл в верхней строчке цифру 8, провел вниз пальцем до строки, начинающейся с 7, и пожалуйста, восемью семь — пятьдесят шесть! Правда, значительная часть тех, кого я спрашивал именно про этот квадратик не могли ответить мгновенно, навскидку, а хоть и недолго, но мычали. Плохо зубрили, значит…
Нынешние умники, нажимающие кнопки (водящие пальцем по экрану) какого-нибудь айфона и умножающие что угодно на что угодно (да что там, вычисляющие самые разные функции при малость продвинутом калькуляторе) ещё и сморщатся презрительно на этого Пифагора, который дальше умножения не пошёл.
Мне встречались некоторые, которые удивлялись, чего это там Архимед особого выдумал, подумаешь, в ванну залез.
Перемножая столбиком пару чисел (про калькуляторы пока не надо) большинство людей и не задумываются, какой путь проделало человечество до этого простого, как кажется, действия; какие гиганты, на плечах которых мы сейчас удобно расселись, делали эти шажки от рисуночков к буковкам, от единичных букв к их позиционированию, взаиморасположению, чтобы можно было передать на расстояние, может быть за море, из Афин в Сидон, тогдашнюю накладную, сопровождающую груз. Выдающиеся люди далёких эпох, чьи имена до нас не дошли, разве что единицы из тех, что жили 3-4 тысячи лет тому назад (ранее — практически исключено) были не глупее ведь нынешних.
Гипертрофированное самомнение моих современников, считающих себя умнее Пифагора и не имеющих к нему вопросов (Марк Цайгер замечательное исключение), основано на их умении ловко (не всегда) пользоваться приёмами и устройствами, придуманными не ими. По моему разумению, усовершенствовать кремневое рубило, сделать выводы из найденных в костре спёкшихся минералов меди и олова, придумать, как расплавить кусок железной руды — требует не меньшего (большего!) ума, чем сейчас придумать какую-нибудь электронно-лучевую трубку. Те наши предки не стояли ни на чьих плечах (стояли, конечно) — они сами были гигантами!
Уменьшение средних размеров мозга человека за последние 25000 лет с 1500 см3 до 1350 см3 (усложнилось ли его строение — не доказано) говорит об упрощении задач, стоящих перед средним человеком . Как в былые времена, так и сейчас только небольшой процент людей способен придумать что-то по-настоящему новое, а остальные и тогда, и сейчас – просто пользователи. Не всегда продвинутые.
Спасибо за напоминание достижений древности. А что из всего перечисленного и пропущенного открыл философ-мистик Пифагор? Напомню, т.н. теорема П. была задолго до него известна египтянам, что доказано рисунками с ее доказательством (и оно лучше формул). Достижения других великих ученых древности хорошо известны. Архимед — первый среди равных.
Волны уважения к древним — это не более, чем проекция «раньше и трава была зеленее и еда вкуснее, и девки красивее, и… вообще при Сталине у меня… стоял»
По поводу разници в весе мозгов…
Где-то и у кого-то очень умного прочитал, что «мозг человека есть не орган мышления, а орган выживания».
Сейчас выжить легче — поэтому мозг и «усыхает» 🙂
Я бы ещё про изобретение древними сельского хозяйства написал и/или про изобретение бумаги, но вспомнил, что первое «избрели» муравьи, а второе — осы 🙂
Лично я считаю, что мудрость древних вообще «сильно-пресильно» преувеличена. Это я к тому, что не стОит двигаться вперёд с головой, повёрнутой «взад» 🙂
В целом Вы правы, однако, есть исключения. Например, мне для решения некоторой вариации TSP потребовалась небольшая задача. Зная по опыту, что все красивые факты в известных областях математики уже получены, я обнаружил именную теорему на требуемую тему из 18 века. Дойдут руки, опубликую и дам ссылку. Обожаю давать такие ссылки.
И животные тоже стали образцом для подражания давно уже. Вспомните стереоскопические камеры, эхолокацию, подводные инструменты и т.д.
Но Вы правы, без смысла копаться в приоритетах и выставлять оценки ник чему. Умерло и умерло. А то давайте подадим заявку на грант «Историю носового платка у народов Севера» на пару лет безвозмездной жизни 🙂
Вообще-то в подавляющем большинстве случаев мы сначала переизобретаем то, что было изобретено природой и только потом узнаём, что животные давным-давно этими изобретениями пользуются. Бионика пока(?) не оправдала оказанного ей высокого доверия.
https://www.youtube.com/watch?v=0AShihNsQw0
Вы не оправдали оказанного вам высокого доверия!
P.S. По поводу гранта скооперируйтесь с г-ном Ноздрёвым — у него больше опыта в таких делах 🙂
Статью прочёл с интересом, хотя она (статья) в очередной раз доказывает, что до истинных фактов, покрытых «выделениями» историков-исследователей (выражение А.Невзорова) становится практически невозможно «докопаться».
Правда, А.Невзоров вообще считает историю не наукой, а набором «исторических» баек, написанных одними «байкомётами» со ссылками на байки других:)
Из истории математики «О нуле»
https://urok.1sept.ru/articles/586629
P.S. Пойду пообщаюсь с духом Архимеда…. 🙂
Вот что было бы интересно Пифагору: принятие позиционной системы исчисления, само по себе приводит к интересным закономерностям. Как кажетеся, парадоксальный закон Бенфорда в статистике (закон первой цифры — закон, описывающий вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях случайных величин) есть следствие позиционной системы исчисления.
Я жду, когда в дискуссию вступит Ирина Подзорова, она рекламировала свои возможности контактов с инопланетянами, с потусторонним разумом. Интересно узнать через неё ответы на заданные вопросы.
Любопытная заметка, спасибо. Позволю себе два дополнения.
1. Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр, тот самый, кто в 1927 году теоретически установил расширение Вселенной (не зная об аналогичных работах Александра Фридмана), а в 1931 году предположил, что Вселенная возникла из протоатома, тем самым заложив основы теории Большого взрыва, очень огорчался, что детей заставляют зубрить таблицу умножения. Для этого в 1961 году он придумал специальные цифры.
«Передо мной стояла цель, — писал Леметр, — не просто придумать новые цифры, но найти единомышленников, которые поняли бы, что это не просто математическая забава, а способ избавиться от груза усложнений, унаследованных от Пифагора. Таким образом можно будет не только освободить детей от утомительных ненужных усилий, но и избавить всё человечество от совершенно бессмысленных действий. Я знаю, мне скажут, что заучивание таблицы умножения — прекрасное средство развития памяти, но для того есть другие способы. Учить наизусть таблицу умножения — это то же, что зазубривать последовательность династий египетских фараонов».
2. В середине XX века выдающийся американский математик, изобретатель и инженер Клод Шеннон, создатель математической теория связи, «отец информационного века», ради забавы написал компьютерную программу, способную производить арифметические операции над римскими числами, в том числе умножение и деление, правда, только до 85 (LXXXV).
Вот какой вопрос приходит мне в голову после прочтения этой интереснейшей (без иронии) статьи.
Ионийская система (не будучи позиционной) ставила перед древними греками такую интересную систему вопросов, с которой мы, можно сказать, почти не сталкивались. Речь идет о так называемом составе числа. Нам достаточно было выучить, что 3+4 =7 , а учить, что 30+40 = 70 и 300 + 400 = 700 было уже не нужно. Другое дело — древние греки. Им нужно было выучивать все эти составы чисел 7, 70 и 700 , не имея возможности обойтись случаем 3 +4 =7. При переходе к умножению ситуация еще более затуманивается… Я вполне допускаю, что найденная таблица была именно таблицей умножения и была создана Пифагором. Итак с ее помощью можно было узнать
что 9х9 =81 (и это следовало запомнить). Но разве такая таблица могла помочь вычислить произведение 3х11 ? Если — нет, то — в чем тогда от нее польза?
Спасибо! Все ждал, что Ваше замечание будет услышанным. Пришло время присоединиться к Вашему вопросу: какой смысл в такой таблице в непозиционном исчислении? В принятом сегодня позиционном исчислении Таблица умножения (ТУ) — фундамент устного счета.
И те, кто возражает против ТУ, видимо забыли, когда стали общедоступными калькуляторы в часах и телефонах. Сегодня и кассиры в магазинах передоверяют расчет кассовом аппарату. А уж о лохах-покупателях и говорить не приходится.
Тем, кто «защищает» Пифагора, неплохо было бы понять, что нет к нему претензий. Не надо только превращать его в троянского коня, полного домыслами и недомыслием. Книг по истории устного счета от архаичной древности узелков и ракушек и до появления позиционного исчисления хватает, пособий по устному счету всего лишь вековой давности полно. ТУ имеет смысл только при позиционном исчислении. Никакие археологические находки не объяснят: зачем нужна была такая таблица и требование ее знать?
«Была у Александра Ивановича удивительная особенность. Он мгновенно умножал и делил в уме большие трехзначные и четырехзначные числа. Но это не освободило Александра Ивановича от репутации туповатого парня.
— Слушай, Александр Иванович, — спрашивал сосед, — сколько будет 836 на 423?
— 353.628, — отвечал Корейко, помедлив самую малость.
И сосед не проверял результата умножения, ибо знал, что туповатый Корейко никогда не ошибается.»
«Золотой теленок», 1931 год
«ТУ имеет смысл только при позиционном исчислении. Никакие археологические находки не объяснят: зачем нужна была такая таблица и требование ее знать?»
————————-
Как написано в Википедии, «В 493 году Викторий Аквитанский создал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50». А в другой статье в Википендии уточняется, что он составил серию таблиц умножения, которые показывали умножение чисел от 1000 до 1/144 на числа от 2 до 50 и эти таблицы широко использовались в Средневековье.
Да что Вы говорите, Виктор?! Надо же! Это доказывает, что до 493 года никто не умел считать? Или, что детей заставляли запоминать эту таблицу наизусть? Или что другое считать не требовалось? Какое впечатление Вы хотели произвести? История счета со времен палеолита многократно описана в десятках, а то и сотнях книг и в ней немало славных страниц.
Скажу откровенно, мне лично известен один человек, который знал наизусть таблицы Брадиса, в школьном, конечно, варианте. А еще я знаком со многими виртуозами логарифмической линейки. «У нас, в Ческе-Будеёвице,» много чего бывало.
Статья Марка Цайгера вдруг открыла мне глаза на величие и тотальную почвенную мощь позиционной системы счисления. Это достижение сравнимо только с фонетическим финикийским письмом. И, конечно, авторы забыты в обоих случаях. Люди помнят зло, людоедов и подлецов гораздо лучше, чем гениев, особенно, если не было скандала.
Спасибо Марку Цайгеру, в том числе и за напоминание достижений великой арабской империи. Итоги подведет Ирина Подзорова, (свят-свят-свят, шалом вэхас).
Aharon L.
ТУ имеет смысл только при позиционном исчислении. Никакие археологические находки не объяснят: зачем нужна была такая таблица и требование ее знать?
Это доказывает, что до 493 года никто не умел считать?
Какое впечатление Вы хотели произвести?
———————————
Упаси Бог! Я всего лишь хотел напомнить Вам, что таблица умножения имеет смысл и пользуется спросом и вне позиционной системы счисления.
А Марк Цайгер напомнил, что в Греции умели считать и до 493 года.
Простите, что потревожил Вас своим напоминанием.
Да что это за манера врать по мелочам, чтобы переврать целиком!
«таблица умножения имеет смысл и пользуется спросом и вне позиционной системы счисления» — не «пользуется», а пользовалась. Станете возражать, тогда «я хочу видеть этого человека». Да, доставалось бедолагам. Эту таблицу 100х100, как и таблицы Брадиса, обычные люди и дети наизусть не выучивали, как предполагает Автор, а обращались к ним по необходимости. Фактически Вы подтвердили бессмысленность запоминания наизусть таблицы 10х10 в Др. Гр.. Да и где бы? Общего образования у них не было.
История логарифмические линейки, как и другое, доступна теперь всем, хвала-халве-хале-и-хали-гали. А еще у нас есть заповедь: “к колдуну [медиуму] и гадалке не ходи” (Ваикра. 19:31)
Поясню Ваш вопрос «— в чем тогда от нее польза?» на примере.
Иврит использовался в свое время для счёта, как и другие системы письма. Но благодаря кабале, точнее гематрии мы можем увидеть непозиционное исчисление на иврите:
цифра 3 — это ג (гимел);
6 — это ו (вав);
число 16 — это טז (тет зайн, этому числу соответствует, например, слово זוג (зуг) пара )
В ТУ допустим нашлось 3*6 = 18 = חַי (иногда пишут ח»י) — жизнь
И как это поможет умножить טז*ג?
Наткнулся тут на расуждения зло@учего израильского пенсионера, что
«Поискал Пифагора в аннотациях множества книг завидно неленивого экономиста-математика Alain Schärlig, но упоминания так и не нашел. Да автор (Марк Цайгер) и сам в этом не уверен: «Возможно Alain Schärlig и не догадывается, что его таблица имеет отношение к Пифагору.»
Я (как и любой человек не в деменции) почему-то в один тык нашел обсуждаемую статью https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=gen-001:2001:49::430 «Alain Schärlig AU MUSEÉ D’ART ET D’HISTOIRE DE GENÈVE, LA PLUS ANCIENNE TABLE DE PYTHAGORE CONNUE»
Пифагор там упомянут и в заглавии статьи (TABLE DE PYTHAGORE это по-иностранному и значит «Таблица Пифагора»), и в аннотации, и в подписи к картинке.
Но обитатели израильского дома престарелых будут до вечерних уколов спорить о том, догадывался ли Alain Schärlig, что его таблица имеет отношение к Пифагору. 🙂 (Шучу, шучу)
Фу-У-у!
Мой ответ «Фу-У-у!» адресован М. Носовскому
Выглядит марсилианская табличка как обычный абецедарий, запись алфавита по порядку.
Глубоко копнули и это ЗДОРОВО!!!
Поискал Пифагора в аннотациях множества книг завидно неленивого экономиста-математика Alain Schärlig, но упоминания так и не нашел. Да автор (Марк Цайгер) и сам в этом не уверен: «Возможно Alain Schärlig и не догадывается, что его таблица имеет отношение к Пифагору.» Видимо, не догадался.
А кто догадался? Малинин и Буренин. Однако, их догадки ничем не подкреплены, а посему забыты и после них не возобновляются… вплоть до 2007 года.
Вот и признак упадка современного школьного образования в российской глубинке. Упало оно на уровень середины 19 века, хотя уже к его концу поднялась значительно выше, например, о Пифагоре «для прикола» не упоминали, кроме все тех же фальсификаторов. Вот и «в 1950 году, о чём я подробнее скажу ниже, я понятия не имел о том, что таблица умножения связана с именем Пифагора». Она и не связана.
Осталось: «Я услышал, что среди вопросов, которые задавали контактёру, называли квадрат Пифагора.» Т.е. кто-то, такого же уровня грамотей, как «контактерша» (взгляните на нее), спросил, скорее всего о своей школьной травме, о квадрате гипотенузы, мол, «все ли еще он равна сумме квадратов катетов?» И это совершенно дикое свидетельство, это всё?
Да, таблица на Рис.1 была, хотя не очень ясен ее возраст, да Alain Schärlig ее восстановил и реконструировал, возможно, достоверно. Но при чем тут Пифагор? Он и свою известную теорему (мягко скажем) вывез из Египта. Где пожил какое-то время «по обмену опытом», после чего вдруг оказался математиком. Кстати, Евклид, по одной из версий финикиец, о нем не упоминает в своих «Началах», как упоминает Евдокса Книдского , Гиппократа Хиосского , Фалеса, Теэтета… Да, мистика П. была связана с математикой, но самой математике это ничего не добавило, как и естествознанию.
А таблица умножения — Forever!!!
Хотелось бы услышать от автора, когда в Древнем Китае появилась теорема Ньютона-Лейбница? Это трепещет гораздо более живо.
Автор сообщает факт: «В одном из музеев Женевы в конце прошлого века появился надгробный памятник из Македонии, на котором была изображена картина: учитель спрашивает у ребёнка, стоящего спиной к квадратной таблице, и видно, что ребёнок должен ответить наизусть (рис.1).» Не стану спрашивать, откуда ясно, что «ребёнок должен ответить наизусть»? Но как Малинину и Буренину стал известен артефакт появившийся через 100-150 лет после их пифагоровой таблицы? Если у них были другие основания для своих заявлений, то куда они могли пропасть? Они же не только в России были известны?
Прежде всего я должен выразить благодарность Евгению Михайловичу Берковичу за отработанную им форму публикации научных материалов, которая превращает публикацию во всемирный научный семинар. Комментировать может любой, лишь бы псевдоним не был матерным или оскорбляющим общество. Научное обсуждение – это поиск истины. Это совсем не суд истории, который решает, кто прав, а кто неправ. К любому вопросу можно возвращаться снова и снова. Любой комментарий видят все читатели, и они, каждый для себя, определяют, насколько убедителен тот или иной участник дискуссии.
Перехожу к делу.
Я хочу поблагодарить уважаемого Любителя Математики за его вопрос.
Ведь это колоссальная удача, что в руки науки попал артефакт, который однозначно отвечает на вопрос 9 × 9 или 10 × 10. И мы можем сказать, как выглядел квадрат Пифагора.
А если бы этот артефакт не был обнаружен? Тогда нам пришлось бы неуверенно гадать по более поздним артефактам, отражающим таблицу умножения. Например, по виду этой таблицы у Боэция или у Псевдобоэция.
Даже в прошлом веке у Малинина и Буренина таблица Пифагора была показана как 9 × 9.
Ыозможно Alain Schärlig и не догадывается, что его таблица имеет отношение к Пифагору.
Статья очень интересная, но…
Если допустить , таблица умножения, созданная Пифагором, имела размер 9х9, то неизбежно следует вывод о том, что Пифагор пользовался позиционной десятичной системой счисления.
В то же время, ни ионийскую (ново-греческую), ни аттическую (старо-греческую) систему позиционной назвать нельзя.
Для непозиционной системы таблица умножения (по моему скромному мнению) невозможна. Как все это согласовать?
«Если допустить , таблица умножения, созданная Пифагором, имела размер 9х9, то »
надгробный памятник из Македонии, плказанный на Рис. 1, (плюс иссдедование проф. Schärlig) ясно показывают, что в квадпате Пифпгора речь идёт о таблице 10х10. Допусеать 9х9 нет оснований.
вопрос в точку.
а и правда как?
Детям в школе системы счисления надо.
Хорошо бы соломку подстелить. А то попадаются въедливые. Как у Кима про Капитал.Похоже арабов не обойти.
К Олександру Денисенко
«Детям в школе системы счисления надо. Хорошо бы соломку подстелить. »
Мысль правильная. Можно заменить название учебного предмета – не арифметика, а числовая культура. В рамках этого предмета пойдут разные системы счисления.
Ну почему же? Она — — на рис. 3. Как для позиционной десятичной системы по таблице 7 на 6 = 42, так и на рис. 3 — — Е на Z = ЛЕ (условно). И там, и там результат надо запомнить,, чтобы умножать и многлзначные числа.