© "Семь искусств"
  ноябрь 2018 года

Оскар Шейнин: Чёрная книга

Использование нового обоснования принципа наименьших квадратов (минимум дисперсии) тормозился и чрезмерной обидой Лежандра на выражение Гаусса наш принцип (наименьших квадратов) и на отказ Гаусса ответить на его письмо. Вместо того, чтобы при случае заявить, что никто не станет признавать приоритета, не подкреплённого публикацией, Лежандр восстановил против Гаусса всех французских математиков, включая Пуассона (но не Лапласа), занимавшихся обработкой наблюдений.

Оскар Шейнин 

Чёрная книга

Ошибки и неточности в источниках по истории
теории вероятностей и статистики
(продолжение. Начало в № 10/2018)

О. ШейнйнI. Ekeland

В книге (2006) много несуразностей. Хаотическую траекторию частицы автор сравнивает с игрой в кости; эволюцию видов рассматривает как стремление к некоторому равновесию между видами, а Менделя не упоминает. Отражение света от сферического зеркала (П. Дарси, в 1752 г.), которое может происходить не по кратчайшему пути, он каким-то образом связывает с принципом наименьшего действия. История открытия солнечных пятен описана им неточно и библиографическое оформление книги совсем скверное.

В предыдущей книге (1993, с. 158) автор напрасно сказал, что нормальный закон появляется как только мы собираем данные наблюдений.

 Ekeland I. (1993), The Broken Dice and Other Math. Tales of Chance. Chicago.

— (2006), The Best of All Possible Worlds. Chicago — London. Наша рецензия: Вопр. истории естествознания и техники, № 2, 2009, с. 205 — 207.

L. Euler, Л. Эйлер

Обсуждая мемуар Даниила Бернулли 1778 г., Эйлер (1778) неверно понял назначенные там веса наблюдениям и предложил применять среднее арифметическое как оценку наблюдений в случае, при котором следовало бы выбрать медиану.

Во втором издании Божественного порядка Зюссмильха (1765) Эйлеру принадлежит математическая часть одной из глав (Шейнин 2007, с. 300 — 301). Так, он составил таблицу роста населения Земли от Адама и Евы, приняв произвольные допущения и, в частности, возрастание периода удвоения населения во времени. Через 300 лет, по мнению Эйлера население Земли составило 3 993 954 человека (без округления!).

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2007), Euler’s work in probability and statistics. In Euler Reconsidered. Tercentenary Essays. Heber City, UT. Editor R. Baker, pp. 281 — 316.

Euler L., Эйлер Л. (1778, латин.), (перепечатанный) перевод не только комментария Эйлера, но и мемуара Д. Бернулли: Observations on the foregoing dissertation of Bernoulli. Biometrika, vol. 48, 1961, pp. 3 — 13; E. S. Pearson & M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London, pp. 155 — 172.

Süssmilch J. P. (1741), Die Göttliche Ordnung. Berlin, 1765. Несколько последующих изданий.

G. T. Fechner

Фехнер (1897) стремился отыскать несуществующее универсальное асимметричное распределение для погрешностей в естествознании. Решая систему переопределённых линейных уравнений с двумя неизвестными по методу попарных сочетаний (т. е. решая все подсистемы по два уравнения и осредняя полученные результаты), он (1887, с. 217) утверждал, что этот метод асимптотически сближается с методом наименьших квадратов; на самом деле, равносилен ему, но только если подсистемы надлежаще взвешиваются.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2004), Fechner as a statistician. Brit. J. Math. Stat. Psychology, vol. 57, pp. 53 — 72.

Fechner G. T. (1887), Über die Methode der richtigen und falschen Fälle. Abh. Kgl Sächsische Ges. Wiss., Bd. 13 (22), pp. 109 — 312.

— (1897), Kollektivmasslehre. Leipzig.

V. Field

Фильд (2005) ошибочно утверждала, что понятие ошибки наблюдения появилось между Тихо Браге и Кеплером. Гиппарх, Птолемей, Бируни и Леви бен Герсон были забыты. Нынешние астрономы, как правило, не имеют никакого понятия о теории ошибок. В 1992 г. W. Donahue, переводчик Новой астрономии Кеплера, никак не комментировал описанную в ней обработку астрономических наблюдений.

Field J. V. (2005), Tycho Brahe, Johannes Kepler and the concept of error. Festschrift for Volker Bialas. München, pp. 143 — 155.

A. Fisher

Исследования Фишера

Были не безупречны в логическом отношении. …Справедливая критика [его логических неясностей] …привела многих учёных (у нас, С. Н. Бернштейна) к полному отрицанию самого направления [его] исследований (Колмогоров 1948, с. 143).

Фишер вряд ли был знаком с теорией ошибок. Так, он (1925/1990, с. 260) заявил, что метод наименьших квадратов являлся специальным приложением метода наибольшего правдоподобия в случае нормального распределения ошибок наблюдения. Кроме того, он (1939, с. 3; 1951, с. 39) ошибочно сообщил, что формулу Гаусса выборочной дисперсии доказал Бессель.

Колмогоров А. Н. (1948), Е. Е. Слуцкий. Успехи математич. наук, т. 3, № 4, с. 143 — 151.

Fisher R. A. (1925), Statistical Methods for Research Workers. В сборнике автора Statistical Methods (перепечатка издания 1973 г.), Experimental Design and Scientific Inference. Oxford, 1990. Три книги, каждая со своей пагинацией. Статистические методы для исследователей. М., 1958.

 — (1939), “Student”. Annals Eug., vol. 9, pp. 1 — 9.

 — (1951), Statistics. In Scientific Thought in the 20th Century. Editor A. E. Heath. London, pp. 31 — 55.

J. B. J. Fourier

В согласии с понятиями своего времени Фурье (1821 — 1829, 1821, с. iv — v) утверждал, что

Дух рассуждений и предположений, вообще говоря, препятствует истинному прогрессу статистики, которая в первую очередь является наукой наблюдения.

Действительно, Деламбр (Delambre 1819, с. LXVII) заявлял подобное же и считал, что политическую арифметику следует отличать от статистики. Учреждённое Лондонское статистическое общество (Аноним 1839, с. 1) объявило, что статистика не обсуждает причин и не рассуждает о возможных влияниях.

Впрочем, многие статьи в журнале этого Общества пренебрегали этими абсурдными ограничениями (Woolhouse 1873, с. 39), да и во Франции, возможно что и раньше, наметился отход от них.

Anonymous (1839), Introduction. J. Stat. Soc. London, vol. 1, pp. 1 — 5.

Delambre J. B. J. (1819), Analyse des travaux de l’Académie … pendant l’année 1817, partie math. Mém. Acad. Roy. Sci. Inst. de France, t. 2 pour 1817, pp. 1 — LXXII раздела Histoire.

Fourier J. B. J., Editor (1821 — 1829), Recherches statistiques sur la ville de Paris et de département de la Seine, tt. 1 — 4. Paris.

Woolhouse W. S. B. (1873), On the philosophy of statistics. J. Inst. Actuaries, vol. 17, pp. 37 — 56.

J. Franklin

Обработка наблюдений в книге (2001) описана поверхностно; фундаментальная идея отграничения случая от закономерности (Муавр) лишь названа. Нет связи между средневековым учением пробабилизма и неаддитивными вероятностями Якоба Бернулли, между качественным подходом к принятию решений и самой сутью древней науки. Библиография оформлена неудачно; многие упомянутые авторы не включены в указатель и во многих случаях даты первоначальных публикаций не указаны. Чёткие ссылки часто отсутствуют, и некоторые утверждения могут быть ошибочно приписаны автору.

Franklin J. (2001), The Science of Conjecture. Evidence and Probability before Pascal. Baltimore.

H. Freudenthal

Фрейденталь (1971, с. 142) заявил, что доказательство центральной предельной теоремы у Коши является строгим даже по современным стандартам. Он не обосновал этого утверждения, и оно не было одобрено другими авторами. На с. 135 Фрейденталь назвал Коши самым неосновательным (superficial) из всех великих математиков.

Фрейденталь и Штейнер (1966, с. 181 — 182) ошибочно приписали Гаварре переход от безусловной уверенности выводов в медицине к разумной степени их вероятности, т. е. создание элементов медицинской статистики, см. Пуассон.

Freudenthal H. (1971), Cauchy. Dict. Scient. Biogr., vol. 3, pp. 131 — 148.

Freudenthal H., Steiner H.-G. (1966), Aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie und der math. Statistik. In Grundzüge der Mathematik, Bd. 4. Göttingen. Editor H. Behnke et al, pp. 149 — 195.

C. F. Gauss

Гаусс (1809, § 186) ошибочно приписал Лапласу одно из двух условий метода Бошковича уравнивания косвенных наблюдений. Там же (§§ 177 и 182) он приписал Лапласу эйлерово вычисление интеграла в бесконечных пределах от экспоненциальной функции отрицательного квадрата. На эту ошибку Гауссу указал Лежандр, хотя Гаусс и сам заметил свою оплошность, но вводить поправку в уже напечатанную часть книги не захотел (Шейнин 2013, § 10А.1.4).

В письме Шумахеру 6 июля 1840 г. Гаусс (1975 — 1987, т. 5/2, с. 385 и 388 первой пагинации) заметил, что ссылается на других только тогда, когда они этого полностью заслуживают, но для литературных исследований у него нет ни времени, ни наклонности. Возможно, что на Гаусса подействовали описанные выше эпизоды.

Структура основного мемуара Гаусса 1823 г. по теории ошибок весьма неудачна. После выбора дисперсии (позднейший термин) в качестве меры ошибочности наблюдений следовало сразу же вывести формулу для выборочной дисперсии (в которой был виден принцип наименьших квадратов) и уже затем привести (или видоизменить) малопонятный вывод формул уравнивания наблюдений.

Гаусс даже не намекнул на эту возможность, и многие десятилетия в сотнях учебников описывался только первый гауссов мемуар 1809 г., от выводов которого он в 1823 г. отказался. К примеру, о мемуаре 1823 г. не знал Эддингтон (Eddington 1933). Вот описание существовавшего (существующего?) положения (Eisenhart 1964, с. 24): этот мемуар

Видимо практически не известен никому из его американских [не только!] пользователей метода наименьших квадратов за исключением студентов повышенных курсов математической статистики.

Использование нового обоснования принципа наименьших квадратов (минимум дисперсии) тормозился и чрезмерной обидой Лежандра на выражение Гаусса наш принцип (наименьших квадратов) и на отказ Гаусса ответить на его письмо. Вместо того, чтобы при случае заявить, что никто не станет признавать приоритета, не подкреплённого публикацией, Лежандр восстановил против Гаусса всех французских математиков, включая Пуассона (но не Лапласа), занимавшихся обработкой наблюдений.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2012), New exposition of Gauss’ final justification of least squares. Math. Scientist, vol. 37, pp. 147 — 148.

— (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин. S, G, 11.

Eddington A. S. (1933), Notes on the method of least squares. Proc. Phys. Soc., vol. 45, pp. 271 — 287. S, G, 19.

Eisenhart C. (1964), The meaning of least in least squares. J. Wash. Acad. Sci., vol. 54, pp. 24 — 33. S, G, 19.

Gauss C. F., Гаусс К. Ф. (1809, латин.), Теория движения, выдержка. В книге автора (1957, с. 89 — 109).

— (1823, латин.), Теория комбинации наблюдений. Там же, с. 17 — 57.

— (1957), Избр. геод. соч., т. 1. М.

— (1975 — 1987), Werke, Ergänzungsreihe, Bde 1 — 5. Hildesheim.

Gigerenzer

Книга (1990), написанная шестью авторами, посвящена истории теории вероятностей, статистики и их приложений в 1820 — 1900 гг. Многие крупнейшие деятели (У. Гершель, Гумбольдт) не названы, теория ошибок, бывшая основным приложением теории вероятностей того времени, не рассмотрена, и основной мемуар Гаусса 1823 г. не включён в библиографию. Допущено большое число ошибок, а библиографические ссылки малоудовлетворительны. Книгу можно считать разве лишь черновым наброском темы.

Шейнин О., Sheynin O. (1992), Рецензия на книгу (1990): Physis, vol. 29,

No. 2, pp. 633 — 638.

Gigerenzer G. et al (1990), The Empire of Chance. Cambridge.

I. J. Good

Автор (весьма небрежно написанной статьи) выделяет причины заблуждений: согласие с авторитетами; неверное истолкование фактов и изменение их квалификации, терминологические двусмысленности; ошибочная оценка точности результатов; неоправданное отбрасывание информации и пренебрежение сопутствующими данными; сознательное или необдуманное смещение данных, их недостаточность; ошибочные предпосылки, неточные обозначения, неверное применение формул и понятий.

Гуд ссылается на несколько аналогичных статей и книг, в том числе на Huff (1954), мы же добавим нашу заметку (2003).

Сам Гуд был автором одной из положительных рецензий на книгу Стиглера 1986 г. Либо он состряпал свой опус за 10 минут, просмотревши книгу по диагонали, либо предпочёл держаться с края.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2003), Lies, damned lies and statistics. Intern. Z. f. Geschichte u. Ethik d. Naturwiss., Techn. u. Med., Bd. 11, pp. 191 — 193.

Good I. J. (1978), Fallacies, statistical. In W. Kruskal, Judith M. Tanur, Editors, Intern. Enc. of Statistics. New York — London, pp. 337 — 349. S, G, 59.

Huff D. (1954), How To Lie with Statistics. Penguin Books, 1973.

Grattan-Guinness

В журнале Archive for History of Exact Sciences я заметил крайне отрицательную рецензию на статью Граттан-Гиннеса, опубликованную в том же журнале, поскольку была принята другим редактором (К. Э. Трусделл был главным редактором). Этот случай меня заинтересовал, хоть статья и не относилась к моей общей теме. Году в 1988-м я встретился с Трусделлом, который приехал тогда в Москву, и попросил разъяснить дело.

Оказалось, что рукопись Граттан-Гиннеса не понравилась Трусделлу, но он был обязан её опубликовать. Он, однако, написал автору, попросил его отозвать свою рукопись. В ответ, как сказал мне Трусделл, он получил наглое письмо, в котором Граттан-Гиннес обвинил его в отставании от жизни, в требовании ненужной строгости. Трусделл был возмущён этой новой тенденцией.

Мне известны два негодных реферата Граттан-Гиннеса, опубликованных в Math. Reviews, о книгах Колмогоров и Юшкевич (1978) и Truesdell (1984). Этот журнал мне теперь недоступен, и я не могу привести необходимые ссылки.

Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П., редакторы (1978), Математика XIX века, т. 1. М.

Truesdell C. (1984), An Idiot’s Fugitive Essays on Science. New York. Сборник предисловий и рецензий автора по истории и философии естествознания.

W. J. ‘sGravesande

 Со ссылкой на Нивентита (1654 — 1718) Пирсон (1978, с. 302) сообщает, но разумно не верит тому, что Гравезанд (1688 — 1742) вычислил некоторую величину с 47 значащими цифрами.

Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.

I. Hacking

Эрудиция и хороший стиль автора не оправдывают сути книги (1975). В ней нет философского обсуждения понятий, принципов или определений, нет общей канвы истории теории вероятностей, её перехода из области чистой математики в прикладную (Лаплас) и обратно. Индукция и гипотезы исследуются поверхностно. Есть и ошибки и неверное математическое рассуждение (с. 108). Автор настаивает, что Emergence (возникновение) не есть история, но заявлять на этом основании, что Аристотеля можно забыть, недопустимо. Уже первое издание книги было неудовлетворительным. Наша рецензия: Вопр. истории естествознания и техники, № 2, 2008, с. 175 — 178.

Hacking I. (1975), Emergence of Probability. Phil. Study of Early Ideas about Probability, Induction and Stat. Inference. Cambridge, 2006.

A. Hald

В книге (2007) очень много ошибок. Библиография не включает существенных источников, зато упоминает негодные или почти негодные сочинения. Можно удивляться автору, который до этого опубликовал несколько достойных книг. Он умолчал о плагиате Николая Бернулли, об ошибочности вычислений де Витта и мнения Галлея. Многие десятилетия статистики, вопреки мнению Хальда, не воспринимали закона Бернулли, интеграл в бесконечных пределах от экспоненциальной функции отрицательного квадрата впервые вычислил Эйлер, а не Лаплас. Все эти ошибки и неточности автор допустил уже в 1990 г. (о вычислении интеграла − в 1998 г.) Утверждение о том, что в 1799 г. проблема среднего арифметического ещё не была решена, следовало уточнить. В 1809 г. Гаусс решил её своим первым обоснованием принципа наименьших квадратов, но впоследствии отказался от него. В 1823 г., по Гауссу, выбор среднего арифметического оказался (уже не одной из предпосылок, а) следствием принципа наименьших квадратов.

Сочинение Хальда (1998) совершенно не касается ни континентального направления статистики, ни трудов российских учёных (Чупрова), и его заглавие вводит в заблуждение. Проделав громадную работу, Хальд перевёл классические результаты на современный язык, но следовало более чётко указывать, как именно был достигнут этот перевод, а кроме того из его книги подчас трудно понять, чего именно достиг, например, Лаплас в каком-то своём мемуаре.

Истолкование классических результатов с подробным пояснением всех преобразований исключительно важно, но не все авторы заботятся об этом. Виновными в этом смысле были, например, Линник (1958) и Sprott (1978).

О более чем странной характеристике книги Стиглера (Хальд 1998), см. Стиглер.

Линник Ю. В. (1958), Метод наименьших квадратов и т. д. М.

Hald A. (1990), History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. New York.

— (1998), History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York.

— (2007), History of Parametric Statistical Inference from Bernoulli to Fisher, 1713 — 1935. New York.

Sprott D. A. (1978), Gauss’ contributions to statistics. Hist. Math., vol. 5, pp. 183 — 203.

M. Haushofer

Статистики могли существенно применять закон Бернулли, но прошли долгие десятилетия пока они воспользовались этой возможностью. Кнапп (1872, с. 116 — 117) решил, что этот закон малополезен, потому что статистики всегда производят лишь одно наблюдение, как при переписи населения города. Хаусхофер (1872, с. 107 — 108) заявил, что статистика не имеет внутренних связей с математикой (стало быть, и с теорией вероятностей), поскольку она основана на дедукции, а статистика — на индукции. Он тем самым высказал мнение, противоположное мысли Бернулли (эмпирическая статистика не хуже теоретической).

Maciejewski (1911, с. 96) ввёл статистический закон больших чисел, − качественное утверждение о затухании колебаний статистических показателей с возрастанием числа наблюдений. Романовский (1912, с. 22; 1924, с. 15; 1961, с. 27) занимал сходную позицию, а в последнем случае назвал закон больших чисел физическим. Впрочем, никто не повторил странного утверждения Мациевского о том, что теорема Бернулли тормозила развитие статистики.

В общем смысле статистики продолжали считать, что на теорию вероятностей и закон больших чисел можно основываться только если испытания бернуллиевы и существуют равновероятные случаи. См. также Лексис.

Романовский В. И. (1912), Закон больших чисел и теорема Бернулли. Варшава. Также в Протоколах заседаний Общ. естествоиспытателей Варш. унив. за 1911 г., № 4, с. 39 — 63.

— (1924), Теория вероятностей и статистика и т. д. Вестник статистики, № 4 — 6, с. 1 — 38.

— (1961), Математическая статистика, кн. 1. Ташкент.

Haushofer D. M. (1872), Lehr- und Handbuch der Statistik. Wien.

Knapp G. F. (1872), Quetelet als Theoretiker. Jahrbücher f. Nationalökonomie u. Statistik, Bd. 18, pp. 89 — 124.

Maciejewski C. (1911), Nouveaux fondements de la théorie de la statistique. Paris.

Herschel

Гершель (1817/1912, с. 579) заявил, что звезда, выбранная наудачу (из примерно 14 тысяч звёзд первых семи величин) вряд ли будет намного отличаться по своим размерам от их среднего размера. Звёзды чудовищно отличаются друг от друга по размеру, их средний размер не имеет смысла. И вообще ex nihilo nihil.

Аналогичное утверждение высказал Симпсон (1848/1871, с. 102). Он осреднил данные из слишком большого числа больниц и из слишком многих источников. Вопреки высказанным по этому поводу сомнениям, он заявил, что все наши самые лучшие статистические эксперты посчитают, что именно это обстоятельство повысит надёжность его выводов.

Вот дополнительное замечание (Колмогоров 1983/1986):

Предметом теории вероятностей являются стохастические случайные явления, а не случайность в более широком смысле как отсутствие всякой закономерности.

Колмогоров А. Н. (1983, англ.), О логических основаниях теории вероятностей. В книге автора Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986, с. 467 — 471.

Hershel W. (1817), Astronomical observations and experiments etc. In author’s book (1912, pp. 575 — 591).

— (1912), Scientific Papers, vol. 2. London. [Bristol 2003.]

Simpson J. Y. (1848), Anaesthesia. Works, vol. 2. Edinburgh 1871, pp. 1 — 288.

Hilbert

В своём знаменитом докладе, в проблеме 6, Гильберт (1901/1969) сказал:

Казалось бы желательным, чтобы развивался метод средних значений в математической физике, в частности в кинетической теории газов.

Математическая физика, стало быть, понималась иначе, чем ныне. Существование теории средних длительное время признавалось. Она должна была изучать и смутные или фиктивные средние (количество рождений в данной стране, средняя цена хлеба), и физические средние (например, в физике и геодезии). Фактически эту теорию поделили друг с другом статистика и теория ошибок, и Гильберт уже напрасно упоминал её.

 Hilbert D., Гильберт Д. (1969), Проблемы Гильберта. М.

D. Howie

В книге Howie (2002) нет чётких определений используемых понятий и допущено большое число ошибок, в том числе о классиках науки. Самая поразительная: Ньютон будто бы полагал, что Солнечная система устойчива. Мендель назван чехом, на самом же деле он был немцем, и в 1945 г. потомки его родственников были изгнаны из тогдашней Чехословакии.

Howie D. (2002), Interpreting Probability etc. Cambridge.

IHsing

Обсуждая градусное измерение VIII в. в Китае, Нидем (1962, с. 723 — 726) указывает, что руководитель работ

И-Син по всей видимости считал весьма нежелательным соглашаться … с сырой массой исходных данных и использовал их лишь для грубого контроля. Он вероятно полагал, что вычисленные значения были намного надёжнее.

Гораздо подробнее об этом см. Beer A. et al (1961).

Beer A. et al (1961), An 8th century meridian line etc. Vistas in Astronomy, vol. 4, pp. 3 — 28. S, G, 43.

Needham J. (1962), Science and Civilization in China, vol. 4, pt. 1. Cambridge.

C. Huygens

Рассматривая вымирание группы лиц при (непрерывном) равномерном законе смертности, Гюйгенс (1669/1895, т. 6, с. 538) решил, что количество смертей будет убывать со временем (с числом остававшихся в живых). Однако, при его условиях порядковые статистики разделят заданный интервал (времени) на примерно равные части.

Полагая, что диаметр Юпитера примерно в 20 раз превышает диаметр Земли, Гюйгенс (1698 англ., с. 115), заявил, что размер его обитателей должен был бы быть больше, чем у землян. На самом деле, будь на Юпитере с его громадной массой живые существа, они были бы очень небольшого размера.

 

Huygens C. (переписка 1669/1895, Oeuvr. Compl., t. 6).

— (1698), Cosmotheoros. Oeuvr. Compl., t. 21, c. 653 — 842. The Celestial Worlds Discovered. London, 1698, 1968. Книга мирозрения, 1717 и 1724.

— (1888 — 1950), Oeuvr. Compl., tt. 1 — 22. La Haye.

J. Ivory

Обрабатывая маятниковые определения, произведенные для вывода сжатия земного эллипсоида, и решая переопределённую систему линейных уравнений с единичными коэффициентами при одном из неизвестных, он (1826b, с. 244 — 245) заявил, что равенство нулю суммы остаточных свободных членов уравнений предпочтительнее условия наименьших квадратов. На самом деле в его случае оба условия идентичны. Понимая, что местные аномалии силы тяжести могли исказить результаты, он (там же, с. 242) отказался от слишком большой доли наблюдений.

Имея в своём распоряжении 5 — 7 наблюдений, из которых лишь одно было произведено в экваториальной зоне, Айвори (1826а, с. 9) скомбинировал его с каждым из остальных и вывел сжатие из полученных пар со значительными разностями широт. Экваториальное наблюдение, видимо по необходимости, получило несуразно большой вес, что следовало бы оговорить. Заметим ещё, что Айвори не применял дисперсии как меры погрешности.

Наконец, выясняя в первую очередь совместимы ли наблюдения с эллипсоидальной формой Земли, Айвори должен был бы применять метод минимакса. Элементами этого метода, как можно думать, воспользовался Кеплер для отказа от Птолемеевой системы мира.

Ivory J. (1826a), On the ellipticity of the Earth. Lond., Edinb. and Dublin Phil. Mag., vol. 68, pp. 3 — 10 and 92 — 101.

— (1826b), On the methods … for deducing … the length of seconds pendulum. Ibidem, pp. 241 — 245.

J. Kepler

По древнему верованию, конец света наступит, когда все планеты и звёзды вернутся в своё исходное (на момент сотворения мира) положение; неясно, правда, как совместить это утверждение с Птолемеевой системой мира. Кеплер (1596/1621, прим. 5 к гл. 23) считал, что по крайней мере подобная причина конца света маловероятна, потому что два какие-либо (случайно подобранные) числа вероятно несоизмеримы. О возможности приложения понятия несоизмеримости к физическим телам он ничего не сказал. Аналогично рассуждал ещё Орем, прим. 1323 − 1382 (1966, с. 247 и 422), а ещё раньше Леви бен Гершон, 1288 − 1344 (1999, с. 166), но конца света он не упоминал.

Но вот Neugebauer (1975, с. 644) заявил, что как только вопрос доходил до чистой геометрии, и Аристарх, и Архимед начинали действовать беспощадно, полностью пренебрегая практической значимостью задачи.

Никто из этих учёных, конечно же, не знал, что динамическая система сколь угодно близко возвращается к своему предыдущему состоянию.

Мы не берёмся сказать, долго ли попытка Кеплера (1596) пояснить строение Солнечной системы расположением правильных многогранников принималась всерьёз.

В соответствии с Библией, Солнце вращается вокруг Земли, Кеплер (1609/1992, Предисловие, с. 59 — 62) же заявил, что это неверное утверждение было вызвано необходимостью понятного описания событий. По его мнению, Иисус Навин остановил не Солнце, а Землю. И если уж это возможно, то почему бы не поверить, что остановку никто и не почувствовал? Об этом Кеплер ничего не сказал.

Kepler J. (1596, 1621, латин.), Weltgeheimnis. Augsburg, 1923. [München — Berlin, 1936.]

— (1609, латин.), New Astronomy. Cambridge.

Levi ben Gerson (1999), The Wars of the Lord, vol. 3. New York.

Neugebauer O. (1975), History of Ancient Math. Astronomy. Berlin. [Berlin, 2004.]

Oresme N. (опубл. до 1505; 1966, латин. и англ.), De proportionibus proportionum and Ad pauca respicientis. Madison.

G. King

 Кинг (1648 — 1712) неоправданно экстраполировал статистические данные, даже на три тысячи лет, и необоснованно рассуждал о плодовитости семей и склонности рождений детей того или иного пола в данной семье, см. Pearson (1978, с. 109 — 110).

Chalmers G. (1802), An estimate of the Comparative Strength of Great Britain. Второе издание. В приложении опубликована рукопись Кинга.

Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.

M. M. Klep, Ida H. Stamhuis

Эти авторы (2004) допустили несколько ошибок. Таблицы дожития Галлея будто бы появились в XVIII в.; чем меньше (smaller) нормальная кривая, тем выше точность; моральная статистика или теория вероятностей (!); понятия среднее и вероятность были разработаны в Нидерландах между 1750 и 1850 гг.

Klep P. M. M., Stamhuis Ida H. (2004), The stubbornness of various ways of knowledge was not typically Dutch etc. Centaurus, vol. 46, pp. 287 — 317.

S. Kotz

Kotz (2006) содержит большое число устаревших статей, перепечатанных из первого издания Энциклопедии и других источников. Сведения по истории статистики как правило отрывисты, иногда ошибочны, а во многих случаях просто отсутствуют. Всерьёз сообщается о мифической теореме Гаусса — Маркова (т. 4, с. 2647), нет биографии Эйлера. Историки науки могут основываться на этой Энциклопедии только на свой риск и страх. Статья Pfanzagl & Sheynin (1997) ошибочно переиздана анонимно.

Kotz S., Editor-in-Chief (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, vols 1 — 16. Hobokan, New Jersey.

Pfanzagl J. & Sheynin O. (1997), Süssmilch. In Kotz (2006, vol. 13, pp. 8489 — 8491).

B. Lamarck

Ламарк ввёл термин статистическая метеорология, см. название его статьи (1802). Он (1800 — 1811, № 3, с. 194) полагал, что метеорология должна иметь свою теорию, свои принципы и афоризмы, но в то время (а быть может и сейчас) это было невозможно. Примерно то же заявил Курно (1843, § 105) по поводу статистики!

Ламарк, как и было принято в его время, считал, что Луна воздействует на атмосферу и даже выделил 23 520 соответствующих жанров взаимного положения Земли, Луны и Солнца (1800 — 1811, № 6, с. 13). Заметив, что предшествовавшее состояние атмосферы влияет на её последующее состояние (там же, № 5, с. 5 и 8), он (1818, с. 465) обосновал это утверждение только качественно и малоудовлетворительно. Ежегодники (1800 — 1811) содержали сомнительные утверждения и необоснованные предсказания погоды, и Наполеон заявил, что они обесчестили седины Ламарка (Шейнин 1984, § 6.5)

Влияние Луны на атмосферное давление изучал и Ламберт, и Даниил Бернулли одобрил тему этого исследования (Radelet de Grave P., Scheuber V. (1979, с. 62).

Будучи весьма разносторонним учёным (в первую очередь биологом), Ламарк (1820, с. 226) заявил, что кончающий жизнь самоубийством болен, но не предложил статистически изучать эту болезнь. Через пять лет Casper (1825, с. 3 — 95) именно это и порекомендовал.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (1984), On the history of the statistical method in meteorology. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 31, pp. 53 — 95. S, G, 47.

 — (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин. S, G, 11.

Casper J. L. (1825), Beiträge zur medizinischen Statistik, Bd. 1. Berlin.

Cournot O., Курно А.А. (1843, 1984, франц.), Основы теории шансов и вероятностей. М.

Lamarck J. B. (1802), Météorologie-statistique. Annales stat., t. 3, pp. 58 — 71; t. 4, pp. 129 — 134.

— (1800 — 1811), Annuaire météorologique, NNo. 1 — 11. Paris, pour l’an 8 − pour 1810. Редчайшее издание.

— (1818), Météorologie. Nouv. Diсt. Hist. Natur., t. 20, pp. 451 — 477.

— (1820), Système analytique etc. Paris.

Radelet de Grave P., Scheuber V. (1979), Correspondance entre Daniel Bernoulli et J.-H. Lambert. Paris.

D. Landau, P. F. Lazarsfeld

Ландау и Лазарсфельд (1978) опубликовали поверхностную статью, содержащую ошибки. Моральную статистику они приравняли к социологии (с. 822, правый столбец), закон ошибок Кетле, на который они ссылались (с. 828, прав. ст.), был лишь недоразумением. Кроме рассмотрения биномиального и нормального распределений (с. 832 лев. ст.) Кетле вводил асимметричные кривые средних наклонностей к женитьбе и преступлениям и знал, что подобные кривые встречаются в метеорологии. Считать сочинение Кетле Sur lhomme одной из величайших книг XIX в. (самый конец статьи) никак нельзя.

Шейнин О.Б., Sheynin O. (1986), Quetelet as a statistician. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 36, pp. 281 — 325. S, G, 29.

Landau D., Lazarsfeld P. F. (1978), Quetelet. In W. Kruskal, J. M. Tanur, Editors, Intern. Enc. of Statistics, vols 1 — 2. New York − London, pp. 824 — 834.

P. S. Laplace

Лаплас излагал свои соображения слишком сжато, местами и небрежно и многие авторы указывали на чрезвычайную трудность чтения его сочинений. Он был крайне небрежен в проведении формальных преобразований и рассуждениях (Гнеденко и Шейнин 1978, с. 194).

Теорию вероятностей он (1812) перевёл в прикладную математическую дисциплину вопреки усилиям Якоба Бернулли, Муавра и Бейеса, потому что оставлял многие доказательства нестрогими и, чего ещё нельзя было требовать от его предшественников, не ввёл ни плотностей, ни характеристических функций в качестве математических объектов.

Лаплас (1812) ошибся при исследовании задачи о бюффоновой игле, а при выборочном оценивании населения Франции принял неподходящую модель. Составление таблицы смертности он (1814/1999, с. 852) описал совершенно несерьёзно, и то же можно сказать про его утверждение (1819) об изучении вертикальной рефракции, и о сравнении достоинств астрономических таблиц (1812, § 21) без исследования присущих им систематических ошибок. Необычное соотношение мужских и женских рождений в Париже (1812, с. 392) по его мнению было вызвано преимущественным подкидыванием девочек, но следовало что-то добавить о других городах Франции и, например, о Лондоне. Выборочное исследование населения Франции Лаплас закончил настолько непонятным окончательным результатом (1812, с. 399 и 401), что Пуассон (1812) назвал неверную цифру. Впоследствии Лаплас (1814/1999, с. 842 правый столбец) указал свой результат недвусмысленно.

Теория ошибок Лапласа, от которой он так и не отказался несмотря на работы Гаусса, была практически малоудовлетворительна (да и недостаточно обоснована). Наконец, противореча Ньютону, он (1796, последнее прижизненное издание 1813/1982, с. 328) заявил, что эксцентриситеты планетных орбит были вызваны случайными причинами. Лаплас, возможно, перенял эту ошибочную мысль у Канта (1755/1910, 1. Hauptstück, p. 269; 8. Hauptstück, p. 337), Фурье (1829, с. 379) же либо не заметил, либо не захотел заметить ошибки Лапласа.

Гнеденко Б. В., Шейин О. Б. (1978), Теория вероятностей. Глава в книге А. Н. Колмогоров, А. П. Юшкевич, редакторы, Математика XIX века. М., с. 184 — 240.

Шейнин О. Б. (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк (§ 8.4).

Берлин. S, G, 11.

Fourier J. B. J. (1831, франц.), Historical Eloge of the Marquis De Laplace. Lond., Edinb. and Dublin Phil. Mag., ser. 2, vol. 6, 1829, pp. 370 — 381.

Kant I. (1755), Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels etc. Ges. Schriften, Abt. 1, Bd. 1. Berlin, 1910, pp. 215 — 358. Всеобщая естественная история и теория неба. Соч., т. 1. М., 1963, с. 393 — 508.

Laplace P. S., Лаплас П. С. (1796, франц.), Изложение системы мира. Л., 1982.

— (1812), Théorie analytique des probabilités. Oeuvr. Compl., t. 7. Paris, 1886.

— (1814, франц.), Опыт философии теории вероятностей. В книге Ю. В. Прохоров, редактор (1999), Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М., с. 834 — 863.

— (1819), Sur l’application du calcul des probabilités aux observations etc. Oeuvr. Compl., t. 14. Paris, 1912, pp. 301 — 304. S, G, 15.

Poisson S.-D. (1812), Реферат книги Лапласа (1812). Nouv. Bull. des Sciences Soc. Philomatique de Paris, t. 3, pp. 160 — 163. S, G, 15.

L. Le Cam

Ле Кам (1986, с. 81) заявил, что ни Бертран, ни Пуанкаре, видимо, не владели исчислением вероятностей. Но в то время вообще никто, кроме Маркова, ей не владел.

Le Cam L. (1986), The central limit theorem around 1935. Stat. Sci., vol. 1, pp. 7 — 96.

B. Lécuyer, A. R. Oberschall

В поверхностном обзоре (1978) авторы упустили социальное законодательство Бисмарка. Об Италии и Индии сведений никаких не приведено, а про земскую статистику и говорить нечего. Как и некоторые другие авторы, они путают Французскую академию с Парижской и высказывают сомнительные утверждения. Так, они упоминают обсуждение бюджетов у Кетле (который, правда, рассматривал бюджет преступлений).

Lécuyer B., Oberschall A. R. (1978), Social research, early history of. In W. Kruskal, Judith M. Tanur, Editors, Intern. Enc. of Statistics, vol. 2. New York, pp. 1013 — 1031.

A. M. Legendre

Лежандр (1805) предложил принцип наименьших квадратов, но совершил при этом две ошибки. Во-первых, он отождествил погрешности наблюдений с (неизбежными) остаточными свободными членами исходных линейных уравнений. Во-вторых, из его контекста следовало, что рекомендуемый им принцип обеспечивает наиболее тесные пределы крайних по абсолютной величине ошибок (остаточных свободных членов!). На самом деле это свойство обеспечивает метод минимакса.

В письме Гауссу 1809 г., который, всё же сославшись на Лежандра, назвал принцип наименьших квадратов нашим, Лежандр заявил, что приоритет устанавливается только по публикациям. Гаусс ничего не ответил и в 1823 г. повторил своё утверждение, Лежандр же в 1820 г. публично обвинил Гаусса в присвоении принципа наименьших квадратов. Этот эпизод существенно повлиял на историю метода наименьших квадратов, см. Пуассон. Лежандр вполне мог ничего Гауссу не писать и ни в чём его не обвинять, но при удобном случае публично заявить, что притязание Гаусса противоречит принятой практике.

Legendre A. M. (1805), Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites de comètes. Paris.

— (1820), Nouvelles méthodes …, Suppl. 2. Paris.

V. Leibniz

Рукопись Лейбница (1680 — 1683, опубл. 1866) была крайне неудачна. Так, он ошибочно решил, что при броске двух игральных костей вероятность выпадения 7 очков втрое (фактически − в 6 раз) выше вероятности выпадения 12 очков. Он не отделял средней продолжительности жизни от вероятной и ввёл произвольные допущения, относящиеся к статистике населения. Самое нереальное из них (в конце рукописи): Может рождаться в 9 или 10 раз больше детей, чем на самом деле.

Начерно и небрежно составленную рукопись 1682 г., также опубликованную в 1866 г., см. Шейнин (2014, с. 139 − 140), нет смысла критиковать.

Шейнин О. Б. (2014), К истории государствоведения. Финансы и бизнес, № 1, с. 136 — 156.

Leibniz G. W. (рукопись 1680 − 1683, опубл. 1866), Essai de quelques raisonnements nouveau sur la vie humaine. С немецким переводом в книге автора Hauptschriften zur Versicherungs- und Finanzmathematik. Редактор E. Knobloch. Berlin, 2000, pp. 428 − 445. S, G, 30.

— (рукопись 1682, опубл. 1866), Quaestiones. Там же, с немецким переводом, pp. 520 — 523.

P. Lévy

Леви (1925, с. vii) заявил, что без приложения к теории ошибок это его основное сочинение об устойчивых законах было бы бесцельным. Но как раз для теории ошибок оно было совершенно ненужным. По мысли Леви, реальная оценка точности наблюдений возможна только, если соответствующий закон распределения устойчив. Но этот закон неизвестен; более того, например, закон Коши (а точнее, Пуассона) хоть и устойчив, свидетельствовал бы о негодности наблюдений.

Леви (с. 79) также ошибочно считал, что метод наименьших квадратов применим только при наличии (устойчивого) нормального закона.

Lévy P. (1925), Calcul des probabilités. Paris.

Sheynin O. (1995), Density curves in the theory of errors. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 49, pp. 163 — 196.

Lexis

 Хоть Лексис заслуженно считается зачинателем континентального направления статистики, он так и не отказался от одного устаревшего представления. Он (1877, с. 17) заявил, что равновероятные случаи могут быть предположены, если статистическая вероятность события стремится к теоретической, однако, на с. 14 он указал, что теория вероятностей субъективна, поскольку основана на подобных случаях и вскоре повторил это утверждение (1886, с. 437). Наконец, Лексис (1903, с. 241 — 242) заметил, что существование равновероятных случаев необходимо для схемы теории вероятностей.

Борткевич В. И., Bortkiewicz L. von (1915), Wilhelm Lexis. Bull. Intern. Stat. Inst., vol. 20, No. 1, pp. 328 — 332. S, G, 25.

Lexis W. (1877), Zur Theorie der Massenerscheinigungen in der menschlichen Gesellschaft. Freiburg i. B.

 —(1886), Über die Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren Anwendung auf der Statistik. Jahrbücher f. Nationalökonomie u. Statistik, Bd. 13 (47), pp. 433 — 450.

 —(1903), Abh. zur Theorie der Bevölkerungs- und Moralstatistik. Jena.

A. F. Lueder

Людер (1817, с. V) поставил целью уничтожение статистики и тесно связанной с ней политики, а на с. IX добавил, что статистика подобна астрологии. В те времена статистика ещё не отделилась от ряда государствоведческих дисциплин, к которым астрология, правда, никак не относилась. Христиан фон Шлёцер, сын известного А. Л. Шлёцера, на титульном листе свой книги 1827 г. назвал себя заслуженным профессором народного хозяйства и дипломатии Московского университета, см. Шейнин (2014, с. 143).

На возможность произвольного толкования результатов статистики лучше всего указывает афоризм, неверно приписываемый Дизраэли (Шейнин 2003): Ложь, двойная ложь и статистика. Но уничтожением статистики никто кроме Людера, кажется, не занимался.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2003), Lies, damned lies and statistics. Intern. Z. f. Geschichte u. Ethik d. Naturwiss., Techn. u. Med., Bd. 11, pp. 191 — 193.

— (2014), К истории государствоведения. Финансы и бизнес, № 1, с. 136 — 156.

Lueder A. F. (1817), Kritische Geschichte der Statistik. Göttingen.

J. S. Mill

Вот знаменитое и непродуманное утверждение Милля (1843/1914, с. 490):

Неудачные приложения исчисления вероятностей … сделали [его] настоящим позором математики. Достаточно упомянуть о его приложении к установлению достоверности свидетелей и правильности приговоров, выносимых присяжными.

Так считали в основном те, которые не дали себе труда прочесть Пуассона. Учёт обстоятельств, на котором Милль в том же месте своего сочинения делал особый упор, важен в работе следователя, однако Пуассон ей не интересовался.

Mill J. S., Милль Дж. (1843, англ.), Система логики. СПБ, 1914. Перевод с издания 1879 г.

J. Neyman

Нейман (1934, с. 595) ошибочно приписал второе гауссово обоснование принципа наименьших квадратов Маркову, а David & Neyman (1938) повторили эту ошибку. Затем, однако, Нейман (1938/1952, с. 228) признал её. Тем не менее, мифическая теорема Гаусса − Маркова до сих пор встречается в литературе. Как (позднее 2001 г.) заметил H. David в неопубликованной рукописи, название этой теоремы придумал Леман (Lehmann 1951).

David F. N., Neyman J. (1938), Extension of the Markoff theorem on least squares. Stat. Res. Mem., vol. 2, pp. 105 — 117.

Lehmann E. L. (1951), A general concept of unbiasedness. Annals Math. Stat., vol. 22, pp. 587 — 592.

Neyman J. (1934), On two different aspects of the representative method. J. Roy. Stat. Soc., vol. 97, pp. 558 — 625. В книге автора (1967), Selection of Early Statistical Papers. Berkeley, pp. 98 — 141.

— (1938), Lectures and Conferences on Math. Statistics and Probability. Washington, 1952.

S. Newcomb

Ньюком (1886) заявил, что в рядах астрономических наблюдений погрешности могут подчиняться различным мерам точности. В отличие от своих предшественников, он подробно рассмотрел последствия своего утверждения, которое, однако, требовало субъективного выбора этих мер точности, вычисления же оказывались слишком сложными.

Lehmann-Filhés (1887) видоизменил предложение Ньюкома, приняв, что мера точности − непрерывная случайная величина, подчиняющаяся своему собственному нормальному закону. Далее, Огородников (1928, 1929а) ввёл закон распределения погрешностей наблюдения, зависящий от подобных же мер точности, но не обязательно распределённых нормально, а затем (1929b) ещё более обобщил своё предложение. На Lehmann-Filhés он не ссылался.

Мы полагаем, что все перечисленные исследования оказались практически бесполезными, хотя и небезынтересными в методическом плане. Так Hulme & Symms (1939, с. 644) заметили, что принятые Ньюкомом упрощения привели к выбору искомой оценки по принципу наибольшего правдоподобия.

Огородников К. Ф., Ogorodnikov K. F. (1928), A method for combining observations etc. Астрон. Ж., т. 5, № 1, c. 1 — 21.

— (1929a), On the occurrence of discordant observations etc. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., vol. 88, pp. 523 — 532.

— (1929b), On a general method of treating observations. Астрон. Ж., т. 6, c. 226 — 244.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (1995), Density curves in the theory of errors. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 49, pp. 163 — 196.

— (2002), Simon Newcomb as a statistician. Hist. Scientiarum, vol. 12, pp. 142 — 167.

Hulme H. R., Symms L. S. T. (1939), The law of error and the combination of observations. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., vol. 99, pp. 642 — 649.

Lehmann-Filhés R. (1887), Über abnorme Fehlerverteilung etc. Astron. Nachr., Bd. 117, pp. 121 — 132.

Newcomb S. (1886), A generalized theory of the combination of observations. Amer. J. Math., vol. 8, pp. 343 — 366.

(продолжение следует)

Share

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

(В приведенной ниже «капче» нужно выполнить арифметическое действие и РЕЗУЛЬТАТ поставить в правое окно).

AlphaOmega Captcha Mathematica  –  Do the Math