Как выпускник Одесского артиллерийского училища и дипломированный инженер-геодезист ответственно заявляю, что многочисленные примеры артиллерийской пристрелки фантастичны, а примеры обработки линейных измерений на местности лишь чуть лучше. Читая артиллерийские примеры, я вспомнил, как Марк Твен редактировал сельскохозяйственную газету: «Брюкву не следует рвать руками. Пошлите мальчика, чтобы он потряс дерево».
Оскар Шейнин
Чёрная книга
Ошибки и неточности в источниках по истории
теории вероятностей и статистики
(продолжение. Начало в № 10/2018 и сл.)
R.R. Newton
Р.Р. Ньютон (1977, с. 379) назвал Птолемея самым успешным обманщиком в истории науки и повторил это позднее (1980, с. 388). Мы (1993) собрали высказывания многих комментаторов о Птолемее, в том числе положительные Ньюкома 1878 г. и Лапласа 1796 г., Кеплер же считал, что во всём наследии Птолемея можно серьёзно усомниться, но его общая оценка древнего учёного была положительной. Нам представляется, что Птолемей, видимо, воспользовался результатами Гиппарха, но что в те времена горстка учёных знала всё обо всех, так что действия Птолемея были в духе его эпохи.
Шейнин О.Б., Sheynin O. (1993), Treatment of observations in early astronomy. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 46, pp. 153 — 192. S, G, 30.
Gingerich O. (1980), Was Ptolemy a fraud? Q. J. Roy. Astron. Soc., vol. 21, pp. 253 — 266.
Newton R.R. (1977), The Crime of Claudius Ptolemy. Baltimore — London.
— (1980), Комментарий к статье Gingerich (1980). Q. J. Roy. Astron. Soc., vol. 21, pp. 388 — 399.
K. Pearson
Пирсон (1978) не обратил должного внимания на таблицу дожития Галлея и не заметил введения им в 1701 г. изолиний магнитного склонения (на северную часть Атлантического океана), т. е. на великолепное предвосхищение предварительного исследования данных.
Обсуждая закон Якоба Бернулли, Пирсон (1925) лишь критиковал практическую непригодность его оценки быстроты сходимости статистической вероятности к теоретической. Оценка действительно была скверной, но в основном потому, что Бернулли не мог воспользоваться формулой Стирлинга. Ни на теорему существования, которую доказал Бернулли, ни на его философские мысли Пирсон не обратил ни малейшего внимания и недопустимо сравнил закон Бернулли с ошибочной системой мира Птолемея. В 1978 г. на первой же странице своей книги Пирсон заявил, что основополагающий принцип статистики приписывали Бернулли, а не его истинному первооткрывателю, Муавру.
Фишер (1937, с. 306) сообщил, что (покойный) Пирсон оправдывал фальсификацию сравнимости некоторых статистических методов, и сын Пирсона, Эгон, промолчал.
Обсуждая мемуар Даниила Бернулли 1778 г. об уравнивании наблюдений и комментарий Эйлера того же года, Пирсон (1978, с. 269) снова обратил внимание только на практическую сторону этих сочинений и совершенно необоснованно заявил, что оба они вывели ложные заключения, потому что исходили из произвольных допущений, притом Эйлер ошибался сильнее.
О работах Эйлера по демографии и страхованию жизни Пирсон высказался в том же утилитарном духе, притом всё равно неверно.
О сочинениях Пирсона Чупров, в письме без даты (Шейнин 1990/2010, с. 87), сообщил: Континентальные математики относятся к Пирсону настолько свысока из-за его недостаточной строгости на их масштабы подхода к математическим проблемам, что не дают себе даже труда разбираться в его работах.
Шейнин О.Б., Sheynin O. (1990), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. Берлин, 2010.
— (2010), Karl Pearson a century and a half after his birth. Math. Scientist, vol. 35, pp. 1 — 9. S, G, 35.
Fisher R. A. (1937), Professor K. Pearson and the method of moments. Annals of Eugen., vol. 7, pp. 303 — 318.
Pearson K. (1925), James Bernoulli theorem. Biometrika, vol. 17, pp. 201 — 210.
— (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.
W. Petty
Петти был крупным и исключительно разносторонним учёным, но в то же время небрежен, беспечен, тенденциозен (Гринвуд (1942/1970, с. 73). Некоторые из его утверждений ошибочны в громадной степени (там же, c. 63) и иногда относятся к области чистой фантазии. (c. 64).
Greenwood M. (1942), Petty’s scientific work. Biometrika, vol. 32. Перепечатка:
E.S. Pearson, M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London, pp. 61 — 73 (часть общего исследования). S, G, 19.
Jan von Plato
Автор (1995) исследовал историю теории вероятностей, статистической физики и квантовой теории с 1900 г. Случайные процессы он рассмотрел поверхностно и упустил хаос. История классической теории вероятностей описана со многими ошибками, притом без всякой связи с событиями после 1900 г.
Plato Jan von(1995), Creating Modern Probability. Cambridge.
H. Poincaré
В своём основном сочинении (1896) Пуанкаре не упоминает не только русских математиков; поражает через меру почтительное отношение к Бертрану. …Курс написан так, будто [ни] Лапласа, [ни] Пуассона, в особенности последнего, не было на свете (Борткевич, письмо 1897 г. № 19, см. Борткевич и Чупров 2005). Поражает и многое иное.
Сложным и ненужным образом Пуанкаре (§§ 103 — 106) подсчитывал полное (т. е. неизвестное) число астероидов. Не ссылаясь на эргодическое свойство однородных цепей Маркова с конечным числом возможных состояний, и не очень понятно он пояснял их равномерное распределение вдоль эклиптики (§ 42). Этим же свойством, а не привлечением гиперкомплексных чисел, Пуанкаре (§ 225) мог бы вывести равномерное распределение карт после длительной тасовки их колоды.
Много внимания Пуанкаре уделил теории ошибок, а в дальнейшем (1921/1983, с. 343) указал, что теория ошибок естественно являлась его основной целью в теории вероятностей. И в то же время на Гаусса он не ссылался и допустил ошибки. Противореча зрелым мыслям Гаусса, он (§ 127) даже назвал его отказ от первого обоснования принципа наименьших квадратов довольно странным.
Пуанкаре (1896/1999, с. 22) безоговорочно осудил приложение теории вероятностей к судопроизводству и объявил соответствующие результаты Кондорсе и Лапласа бессмысленными (о Пуассоне он умолчал). Он (1902/1923, с. 217) непонятным образом решил, что все науки являются лишь неосознанным приложением исчисления вероятностей, и что теория ошибок и кинетическая теория основаны на законе больших чисел (по поводу теории ошибок это неверно) и исчисление вероятностей очевидно погубит их. Неудивительно, что в трактате 1892 г. о термодинамике Пуанкаре не упомянул о статистическом характере этой дисциплины.
В популярной брошюре 1907 г. Пуанкаре обратился к объяснению понятия случайности и перепечатал свои соображения в Предисловии к своему руководству в издании 1912 г. Мы только укажем, что он не указал на закономерность массовых случайных событий.
Борткевич В. И., Чупров А. А. (2005), Переписка (1895 — 1926). Берлин. S, G, 9.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1991), Poincaré’s work in probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 42, pp. 137 — 172.
Poincaré H., Пуанкаре А. (1896, 1912, 1923, 1987, франц.), Теория вероятностей. Ижевск, 1999.
— (1902), La science et l’hypothèse. Paris, 1923, 1968.
— (1905), La valeur de la science. Paris, 1970.
— (1921), Résumé analytique [собственных сочинений]. Math. Heritage of H. Poincaré. Providence, RI, 1983. Editor F. E. Browder, pp. 257 — 357.
— (1983), О науке. М. Содержит переводы брошюр 1902 г. (с. 7 — 152) и 1905 г. (с. 153 — 282).
L. Poinsot
При обсуждении доклада Пуассона, Пуансо (Poisson 1836, с. 380) решительно выступил против приложения исчисления вероятностей к моральным вещам, назвав его опасной иллюзией и ложным приложением математических наук.
Мы здесь же приведём аналогичные соображения двух других авторов, также прямо противоречившие мнению Лапласа, которое он выразил в 1814 г. в своём Опыте философии теории вероятностей. См. также Милль.
Double (1837, с. 362 — 363). Каждый пациент представлял для него новую и отдельную проблему.
D’Amador (1837). Привлекать (к медицине) вероятность … означает привлекать случай, и медицина становится лотереей (с. 14). Внедрение исчисления вероятностей в медицину антинаучно (с. 31).
Сейчас подобные соображения следует принимать с существенными оговорками.
D’Amador R. (1837), Sur le calcul des probabilités appliqué à la médecine. Paris.
Double F.J. (1837, франц.), Inapplicability of statistics to the practice of medicine. Lond. Medical Gaz., vol. 20, No. 2, pp. 361 — 364. Перевод из Gaz. Médicale того же года.
Poisson S.-D. (1836), Note sur la loi des grands nombres. C. r. Acad. Sci. Paris, t. 2, pp. 377 — 382.
S.-D. Poisson
Во многих случаях Пуассон рассматривал субъективные вероятности. Один из его примеров (1837, § 11) привёл к вероятности 1/2, т. е. (§ 4) к полному недоумению (что соответствует теории информации). Позднее Каталан (Catalan 1884) сформулировал принцип (в 1877 г. названный им теоремой): если причины, от которых зависит вероятность события, изменяются неизвестным образом, она остаётся прежней. Именно этим принципом Пуассон (1825 — 1826) фактически пользовался при исследовании одной карточной игры.
Закон больших чисел Пуассон (1837) понимал расширительно, как принцип. Приложение статистики (этого слова он не употреблял!) было основано у него на больших числах. В подстрочном примечании к оглавлению своей книги (!) Пуассон заявил, что медицина должна основываться на большом числе измерений, и его последователь, Гаварре (Gavarret 1840), повторял это утверждение. Практически оно оказалось полезным только в нескольких отраслях медицины (например, в эпидемиологии), и против него убедительно возражал Либермейстер (Liebermeister, примерно 1876).
В книге 1837 г. много опечаток/ошибок. Обсуждение петербургской игры (§ 25) малоудовлетворительно, поверхностно описан принцип Бейеса (Предисловие). При обсуждении вероятностей приговоров Пуассон рассматривал и слишком сложные, а потому бесполезные случаи свидетельских показаний.
Обсуждение угловых геодезических измерений оказалось совершенно бесполезным, потому что сам Пуассон оставался далёк от них, а теорию ошибок Гаусса он, как и остальные французские учёные кроме Лапласа, не признавал. Страшно преувеличенная обида за Лежандра обернулась против них самих.
Методически следуя за Лапласом, Пуассон часто ограничивался нестрогими доказательствами (не выяснял пределов допускаемой погрешности), и его теория вероятностей, как и у Лапласа, уже поэтому принадлежала прикладной математике.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1978), Poisson’s work in probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 18, pp. 245 — 300.
— (2012), Poisson and statistics. Math. Scientist, vol. 37, pp. 149 — 150.
— (2013), Poisson et la statistique. In Poisson. Les mathématiques au service de la science. Palaiseau. Editor Yvette Kosmann-Schwarzbach, pp. 357 — 366.
Catalan E. C. (1884), Application d’un nouveau principe de probabilités. Bull. Acad. Roy. des Sciences, des Lettres et des Beau-Arts de Belg., 2me sér., 46e année, t. 44, pp. 463 — 468. S, G, 29.
Gavarret J. (1840), Principes généraux de statistique médicale. Paris.
Liebermeister C. (ca. 1876), Über Wahrscheinlichkeitsrechnung in Anwendung auf therapeutische Statistik. Sammlung klinischer Vorträge No. 110 (Innere Med. No. 39). Leipzig, pp. 935 — 961.
Poisson S.-D., Пуассон С. Д. (1825 — 1826), Sur l’avantage du banquier au jeu de trente-et-quarante. Annales math. pures et appl., t. 16, pp. 173 — 208.
— (1837, 2003, франц.), Исследования о вероятности приговоров … Берлин, 2013. S, G, 52.
T. M. Porter
В книге Портера (1986) полно ошибок и неточностей, она слова доброго не стоит. Три краткие статьи Портера в энциклопедии Граттан-Гиннеса (1994, т. 2, гл. 10) крайне поверхностны, в них имеются ошибки, неточности и странные утверждения. В статье (2003) он ничего путного не сказал, да и не смог бы сказать. Материал его статьи (2004 г.) в основном повторяется в книге того же года (или был внесен в неё). На с. 339 Портер косвенно назвал Пирсона, а не Фишера, основателем современной математической статистики.
Книга (2004b) является поверхностным исследованием с ненужными подробностями. Портер не сообщил, ни что Пирсон был членом Королевского общества, ни что Ньюком усиленно предлагал ему выступить на престижном международном конгрессе. Переизданный в 2002 г. трактат У. Томсона и П. Г. Тейта невежественно и нахально объявлен стандартным викторианским. Книга изобилует ошибками и непонятными утверждениями, например Даже математики не могут доказать четвёртого измерения.
Совсем недавно Портер был избран действительным членом Международной академии истории наук …
Grattan-Guinness I., Editor (1994), Companion Enc. of the History and Philosophy of the Math. Sciences, vols 1 — 2. London — New York.
Porter T. M. (1986), The Rise of Statistical Thinking, 1820 — 1900. Princeton. Наша рецензия: Centaurus, vol. 31, 1988, pp. 171 — 172.
— (2003), Statistics and physical theories. В книге Mary Jo Nye, Editor, Modern Phys. and Math. Sciences. Cambridge, pp. 488 — 504.
— (2004a), Karl Pearson’s Utopia of scientific education etc. В книге R. Seising et al, Editors, Form, Number, Order etc. Festschrift for Ivo Schneider etc. Stuttgart, pp. 339 — 352.
— (2004b), Karl Pearson etc. Princeton − Oxford. Наша рецензия: Вопр. истории естествознания и техники, т. 16, 2006, с. 206 — 209.
A. Quetelet
Кетле был богат идеями, но непоследователен и патологически беспечен. Своего среднего человека, невозможного уже физически (средний рост несовместим со средним весом), он считал образцом нации и даже человечества. Его утверждение о постоянстве (относительного) числа преступлений не было обосновано (Rehnisch 1876), а выдуманный им закон случайных причин оказался совершенно непонятным. Но, чтобы нескучно было, он (1848, с. 267 и 45) ввёл и закон случайных вариаций
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1986), Quetelet as a statistician. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 36, pp. 281 — 325. S, G, 29.
Quetelet A. (1848), Du système sociale. Paris.
Rehnisch E. (1876), Zur Orientierung über die Untersuchungen und Ergebnissen der Moralstatistik. Z. Philos. u. phil. Kritik, Bd. 69, pp. 43 — 115.
I. Schneider
Шнейдер (2005) напрасно доказывал, что Р. Прайс был знаком с Учением о случае Муавра, Прайс ведь ссылался на эту книгу в своём сопроводительном комментарии к мемуару Бейеса.
Библиографическое оформление сборника выдержек из классических и известных сочинений (Шнейдер 1988) недостаточно хорошее. Кроме того, в него не включены ни Пирсон, ни Фишер, нет многих интересных отрывков (посвящения Учения о случае Ньютону, заметок Ляпунова в C. r. Acad. Sci. Paris, модели Эренфестов) и допущены ошибки. Муавру приписывается доказательство только частного случая его предельной теоремы. Собственные статьи автора, например, (1980), почти бесполезны.
Schneider I. (1980), Huygens’ contributions to the development of the calculus of probability. Janus, vol. 67, pp. 269 — 279.
— (1988), Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie … Darmstadt.
— (2005), De Moivre’s central limit theorem and it possible connection with Bayes’ essay. In S. Splinter et al, Editors, Physica et historia. Festschrift for Andreas Kleinert. Acta Hist. Leopoldina, Bd. 45, pp. 155 — 161.
H. L. Seal
В 1823 г. Гаусс доказал, что для случайной ошибки ξ при непрерывной одновершинной и симметричной плотности с дисперсией m2 (а не только для нормального закона)
Р(|ξ| ≤ 2m) = 0,89.
На этом основании Сил (1967/1970, с. 209 — 210) сногсшибательно заявляет, что именно указанное доказательство привело Гаусса к отказу от своего первого обоснования принципа наименьших квадратов. Утверждения самого Гаусса не имеют значения!
Сил (1978) сочла Аналитические этюды (1730) Муавра маловажным сочинением, на самом же деле в них содержалось существенное продвижение к теореме Муавра — Лапласа, а в 2009 г. они были переведены (с латинского) на французский язык. Далее, её утверждение о том, что Муавр не заботился о приложениях теории вероятностей совершенно неверно. В Учении о случае он рассмотрел множество азартных игр, в том же 1730 г. опубликовал логарифмическую таблицу факториалов. Кроме того, Муавр ввёл непрерывный закон смертности и был самым значительным учёным своего времени в области математического страхования жизни. Наконец, теорему Муавра − Лапласа он доказал с целью исследования мужских и женских рождений.
De Moivre A. (1730), Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis. London.
Seal H. L. (1967), The historical development of the Gauss linear model. Biometrika, vol. 54, pp. 1 — 24. Перепечатка: E. S. Pearson, M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London, pp. 207 — 230.
— (1978), Moivre. In W. Kruskal, Judith M. Tanur, Editors, Intern. Enc. of Statistics. New York — London, pp. 601 — 604. S, G, 61.
G. Shafer
Шафер опубликовал крайне поверхностную статью (1996) о Якобе Бернулли. Его закон больших чисел назван устаревшим, его глубокие философские рассуждения опущены и даже дату публикации Искусства предположений Шафер указал неверно. Связь введенных Бернулли неаддитивных вероятностей с католическим учением пробабилизма не отмечена и плагиат Николая Бернулли (см.) забыт. На русские источники автор не ссылался, зато положительно отозвался о неуче Портере (см.).
Эту статью Шафер не постеснялся включить в библиографию к книге Shafer & Vovk (2001). В ней же на с. 165 под фотографией какого-то ненастоящего Лежандра указан Лаплас. (Ошибка с фотографией Лежандра продолжалась на протяжении десятилетий, но уж Лаплас никогда не назывался Лежандром.)
Shafer G. (1996), The significance of Jacob Bernoulli’s Ars Conjectandi for the philosophy of probability today. J. Econom., vol. 75, pp. 15 — 32.
Shafer G., Vovk V. (2001), Probability and Finance. It’s Only a Game. New York. Мы перевели первую главу этой совершенно необычной книги (S, G, 62), не разобравшись во многих местах, а В. Вовк, на помощь которого мы рассчитывали, смог просмотреть лишь несколько страниц перевода.
E. Seneta
Сенета (точнее, Сенита) опубликовал ряд статей о теории вероятностей и статистике в России. Одна из них (2003) совершенно неверно описывает общественную деятельность П. А. Некрасова. Верную оценку этому мракобесу см. Некрасов. Нашу статью о Пуассоне, в которой мы сами давно уже разочаровались, Сенита справедливо раскритиковал (Zentralblatt MATH 383.01011), но ни слова не сказал о двух обнаруженных нами нововведениях Пуассона (определения случайной величины и функции распределения). В этом упущении мы усматриваем крайне неумелое реферирование.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1978), Poisson’s work in probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 18, pp. 21 — 72.
Seneta E. (2003), Statistical regularity and free will: Quetelet and Nekrasov. Intern. Stat. Rev., vol. 71, pp. 319 — 334.
J. Short
При обработке наблюдений Шорт применил обобщённое среднее арифметическое с субъективно назначенными апостериорными весами, убывающими к краям ряда наблюдений. Этот вывод приводил лишь к поправке среднего арифметического за счёт несимметричности эмпирической плотности.
Short J. (1763), Second paper concerning the parallax of the Sun. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. 53, pp. 300 — 342.
T. Simpson
В 1756 г. Симпсон впервые ввёл теоретико-вероятностные рассуждения в теорию ошибок, рассмотрев два дискретных распределения (равномерное и треугольное) погрешностей наблюдений (но безосновательно заявил, что полученные им результаты пригодны в любом случае). Через год он исследовал и непрерывный треугольный закон, однако нарисованная им кривая погрешности среднего арифметического не имела закругления, характерного для появившегося (но не выделенного) нормального закона. Он также упустил возможность доказать соответствующий вариант центральной предельной теоремы и ещё в 1756 г. ошибочно заявил, что с возрастанием количества наблюдений точность результата неограниченно возрастает. Бейес критиковал это утверждение, что возможно привело к появлению в 1757 г. оговорки Симпсона об отсутствии систематических ошибок. Тем не менее, это ограничение не могло привести к цели (Hald 1998, с. 34 — 39).
Задолго до указанных лет между ним и Муавром произошёл спор о приоритете (Шейнин 1973, с. 279), по поводу которого Пирсон (1978, с. 184) назвал Симпсона бесстыдным лжецом.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1973), Finite random sums. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 9, pp. 275 — 305.
Hald A. (1998), History of Math. Statistics. New York.
Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.
Shoesmith E. (1985), T. Simpson and the arithmetic mean. Hist. Math., vol. 12, pp. 352 — 355.
Simpson T. (1756), On the advantage of taking the mean of a number of observations. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. 49, pp. 82 — 93. Расширенный вариант статьи в книге автора Misc. Tracts on Some Curious … Subjects … London, 1757, pp. 64 — 75. S, G, 14.
M. Stigler
Стиглер посмел выблевать хулу на память Гаусса, но никто, кроме меня, не проронил ни слова в защиту величайшего учёного. Заслуженный статистик, покойный У. Краскл, который как-то опекал этого ещё неоперившегося подонка, в письме с гордостью сообщил мне о выходе в свет его книги (1986). Несмотря на вставку в её название нахального определённого артикля, никакой полноценной истории статистики там не было, а такие классики как Кеплер (да, Кеплер), Ламберт, Даниил Бернулли и Гельмерт вообще не упоминались. Появились восторженные рецензии, умолчавшие и об оскорблении памяти Гаусса, и о коренной слабости книги.
Пять или шесть статистиков, которым я послал свой возмущённый неопубликованный отзыв (S, G, 31) о книге и вообще о Стиглере (см. ниже), не смогли ничего возразить мне и по существу ответили: но ведь он наш, наш сукин сын! Я всё-таки опубликовал своё мнение о Стиглере (1999; 2000), но до этого редактор Intern. Z. f. Geschichte u. Ethik (!) d. Naturwiss., Techn. u. Med. посоветовала мне обратиться в статистический журнал, а Math. Intelligencer отмолчался. Никакого ответа я не получил и от Gauss Ges. Göttingen, видимо потому, что со времён Гаусса астрономы отошли от практической астрономии, а Centaurus отклонил мою рукопись на основе анонимной рецензии (почти наверняка написанной Хальдом), которая защищала Стиглера как отца родного. И действительно, книга Стиглера, оказывается, является эпохальной (Hald 1998, с. XVI), − очевидно по своей наглости и нахальству.
Реакция весьма известных специалистов на книгу Стиглера и мои мытарства свидетельствуют, что история теории вероятностей и статистики оказалась ненужной роскошью. Научное сообщество разучилось ценить истину (ср. Граттан-Гиннес). Вот Трусделл (1984, с. 292): По определению, изучения не существует, потому что истина отвергается как устаревшее суеверие.
Приведём только некоторые стиглеровские перлы (1986).
С. 145. Гаусс выпрашивал неохотные свидетельства у своих друзей о том, что он сообщил им о методе наименьших квадратов (до публикации Лежандра). И в другом месте (1999, с. 322): Ольберс поддержал притязания Гаусса … только после семи лет повторных понуканий …
1986, с. 57. Лежандр сразу же осознал возможности метода.
С. 143. Нет никаких указаний на то, что (Гаусс) представлял себе громадные возможности (метода наименьших квадратов) до того, как узнал о публикации Лежандра.
На самом деле в течение 1812 — 1815 гг. Ольберс не опубликовал ни одной статьи, в которой мог бы выполнить просьбу Гаусса (что он обещал сделать охотно, gern und willig), см. Cat. Scient. Lit., Roy. Soc., а понуканий никаких не было. А сомневаться в знаниях Гаусса, притом не ознакомившись со свидетельствами современников, может только отъявленный нахал или недоумок.
Даже после того, как я (1993) опубликовал свидетельство Бесселя о противном, Стиглер посмел заявить, что Гаусс никому не сообщил о своём открытии. А в 1999 г. (см. выше) я привёл ещё несколько подобных свидетельств. Наконец, Стиглер (1986, с. 146) посмел начать фразу словами Гаусс вполне мог правдиво заявить … Правдиво заявить мог подозреваемый насильник, но не Гаусс.
Стиглер (1986, с. 27) лягнул и Эйлера как математика, который не понимал статистики. Я (1993) опровергнул эту клевету, и вот Стиглер (1999, с. 318) объявил по другому поводу, что Эйлер действовал в соответствии с великой традицией математической статистики. На самом же деле Эйлер посчитал желательным применять среднее арифметическое в случаях, в которых предпочтительнее медиана.
Можно ещё добавить, что Стиглер возвеличивает неучей типа Descrosières и Портера (см. выше) и что он выдумал, что истинным автором мемуаров Бейеса является другой математик. Но довольно!
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1993), On the history of the principle of least squares. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 46, pp. 39 — 54.
— (1999), Discovery of the principle of least squares. Hist. Scientiarum, vol. 8, pp. 249 — 264. S, G, 29.
— (2000), История теории ошибок. Историко-математические исследования, вып. 5 (40), с. 310 — 332.
Hald A. (1998), History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York.
Stigler S. M. (1986), The (!) History of Statistics. Cambridge (Mass.).
— (1999), Statistics on the Table. Cambridge (Mass.).
Truesdell C. (1984), An Idiot’s Fugitive Essays on Science. New York.
Struyck (1687 — 1769)
Pearson (1978, c. 337) описывает голландскую (?) книгу Стрюйка, вышедшую в 1740 г., сообщая её название на английском языке (Введение в общую географию с некоторыми астрономическими и иными мемуарами. Амстердам):
Стрюйк считал, что [чрезмерное] возрастание населения время от времени сдерживается чумой, войнами и другими источниками многочисленных смертей. Он, видимо, считал, что Создатель не одобрил бы голод в качестве меры разрежения человечества.
Это напоминает мне, продолжал К. П., жену фермера, которая нашла уховёртку при глажке белья и бросила её в горящую печь, сказавши: бедняжка, чуть не сожгла тебя горячим утюгом.
Вот соответствующая божественная заповедь (Бытиё 1:28): Плодитесь и размножайтесь и наполняйте Землю и обладайте ей.
Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.
J. P. Süssmilch
Собрав громадный по тому времени статистический материал, Зюссмильх (1741) обрабатывал его весьма нестрого. Осредняя данные по городам и сельской местности, он молчаливо предполагал, что численность населения в обоих случаях одинакова; изучая смертность, он и не пытался учесть различия в возрастной структуре населений. О совместной с Эйлером главе своего Божественного порядка см. Эйлер.
Вот критические замечания К. Пирсона (1978, с. 316, 319 и 323):
По Зюссмильху, заселение Земли (Бытиё 1:28) остановится само по себе без проявления каких-либо неистовых и исключительных мер.
Описание эпидемических лет у него во многом выглядит как жонглирование цифрами.
Зюссмильх отбросил некоторые данные, заявив, что они ошибочны или аномальны.
О влиянии библейской заповеди на рассуждения статистиков см. Struyck.
Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London. Некоторые места из этого источника см. S, G, 63.
Pfanzagl J., Sheynin O. (1997), Süssmilch. In Enc. of Statistical Sciences, vol. 13, pp. 8489 — 8491. Hoboken, NJ, 2006. При перепечатке статья была ошибочно опубликована анонимно. S, G, 29.
Süssmilch J. P. (1741), Die Göttliche Ordnung. Berlin, 1765. Несколько последующих изданий.
I. Todhunter
Общеизвестно, что Тодхантер (1865) не видел леса за деревьями, обращал основное внимание на математические преобразования, но не на вероятностную суть результатов различных авторов.
Kendall M. G. (1963), I. Todhunter’s History of the Math. Theory of Probability. Biometrika, vol. 50, pp. 204 — 205; E. S. Pearson & M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in History of Statistics and Probability, vol. 1, pp. 253 — 254.
Todhunter I. (1865), History of the Mathematical Theory of Probability. New York, 1949, 1965.
W. G. Wesley
Уесли (1978) упомянул случайные, инструментальные и человеческие ошибки и тем самым показал, что теорией ошибок не владел.
Wesley W. G. (1978), The accuracy of Tycho Brahe’s instruments. J. Hist. Astron., vol. 9, pp. 42 — 53.
В. И. Борткевич, Ladislaus von Bortkiewicz
Борткевич не имел математического образования, и в нескольких случаях это чувствуется. Так, он (Борткевич и Чупров 2005, письма 14 1896/1897 г. и 15 и 17 1897 г.) не представлял себе дифференцирования интеграла по (нижнему) пределу и не желал применять производящих функций (1917, с. III). Его закон малых чисел (1898) несколько десятков лет считался существенным открытием, фактически же повторял результаты Пуассона (Whitaker 1914, Sheynin 2008).
Как и многие другие авторы, Борткевич (1917, с. 56 — 57) полагал, что закон больших чисел следует понимать как качественное утверждение об устойчивости статистических показателей при большом числе наблюдений. Исследование точности результатов он (1894 — 1896/1968, с. 126) считал второстепенной задачей, роскошью, намного менее важной, чем статистическое чутьё.
Сочинения Борткевича трудно понять; он и сам знал это, но изменить свой стиль отказывался. Winkler (1931, с. 1030) процитировал письмо Борткевича (но не указал ни его даты, ни того сочинения, к которому оно относились): радуюсь, что нашёл в Вашем лице одного из пяти ожидаемых мной читателей.
Борткевич и Чупров (2005), Переписка (1895 — 1926). Берлин. S, G, 9.
Борткевич В. И., Bortkiewicz L. von (1894 — 1896, нем.), Критическое рассмотрение некоторых вопросов теоретической статистики. В книге Н. С. Четвериков (1968), О теории дисперсии. М.
— (1898), Das Gesetz der kleinen Zahlen. Leipzig. S, G, 18.
— (1917), Die Iterationen. Berlin.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (2008), Bortkiewicz’ alleged discovery: the law of small numbers. Hist. Scientiarum, vol. 18, pp. 36 — 48.
Whitaker Lucy (1914), On the Poisson law of small numbers. Biometrika, vol. 10, pp. 36 — 71.
Winkler W. (1931), Ladislaus von Bortkiewicz als Statistiker. Schmollers Jahrbuch f. Gesetzgebung, Verwaltung u. Volkswirtschaft im Deutschen Reich, 55. Jg, pp. 1025 — 1033.
В. Я. Буняковский
Вероятность правдивости части свидетелей, которых опровергают остальные свидетели, Буняковский (Шейнин 1991/1999, с. 66) вычислил неубедительно, поскольку допустил противоречие со своими предпосылками. Далее, повторяя Пуассона (Poisson 1837, § 119), Буняковский (там же, с. 68) утверждал, что при одной и той же вероятности правильного решения у каждого присяжного вероятность верного вердикта зависит только от перевеса их голосов, но не их общего числа. Но в § 120 Пуассон заметил, что вероятность того или иного перевеса зависит от этого числа.
Борткевич резко критиковал таблицы Буняковского смертности и возрастного распределения православного населения России, но последующие авторы не согласились с ним, а исходные данные Буняковского были неточны и неполны (там же, с. 71 — 72).
Наконец, газетная статья Буняковского 1848 г. о холеробоязни была весьма поверхностной. В 1988 г. мы перепечатали её в Препринте № 17 Института истории естествознания и техники.
Буняковский В. Я. (1846), Основания математической теории вероятностей. СПБ. Основное сочинение автора по теории вероятностей.
Шейнин О. Б. (1991, англ.), О работах Буняковского по теории вероятностей. Историко-математические исследования, вып. 4 (39), 1999, с. 57 — 81.
Poisson S.-D., Пуассон С. Д. (1837, франц.), Исследования о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах. Берлин, 2013. S, G, 52.
Б. В. Гнеденко
Гнеденко был соавтором популярной брошюры Гнеденко и Хинчин (1946), выдержавшей большое число изданий и переведенной на несколько языков. Хинчин умер в 1959 г., Гнеденко же пережил его примерно на 36 лет, и успел внести в брошюру немало изменений. По этой причине английский перевод 1961 г. брошюры устарел, и кроме того он не содержит никаких комментариев.
Книга написана исключительно небрежно, а возможность сообщить читателям полезные и даже необходимые сведения была упущена. О правилах приближённых вычислений не было ничего сказано, и, более того, в § 9 результат такого вычисления приведен с избыточным числом цифр. Статистическая вероятность объявлена теоретической (§ 1), суть бейесовского подхода не разъяснена и т. д. Наконец, как выпускник Одесского артиллерийского училища и дипломированный инженер-геодезист ответственно заявляю, что многочисленные примеры артиллерийской пристрелки фантастичны, а примеры обработки линейных измерений на местности лишь чуть лучше. Читая артиллерийские примеры, я вспомнил, как Марк Твен редактировал сельскохозяйственную газету: Брюкву не следует рвать руками. Пошлите мальчика, чтобы он потряс дерево…
И вообще, в связи с развитием военной техники в последующих изданиях книги все артиллерийские примеры следовало заменить.
Несмотря на успех у читателей, книга совершенно неудовлетворительна.
В конце жизни Гнеденко выпустил Очерк истории теории вероятностей, который опоздал появиться лет на 30.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. (1946), Элементарное введение в теорию вероятностей. Последнее издание: М., 2013. Наш английский перевод: Берлин, 2015. S, G, 65.
Б. Б. Голицын
Голицын (1902) поспешно и непродуманно описал своё исследование прочности стеклянных трубок; возможно, что он и не представлял себе значения аккуратности, мы бы сказали, при математической обработке результатов измерений. Марков (примерно 1903, опубл. 1990) подробно раскритиковал Голицына, но при этом допустил методические недостатки, в том числе библиографические (Шейнин 1990).
Голицын Б. Б., Galitzin B. (1902), Über die Festigkeit des Glasses. Изв. Имп. АН, сер. 5, т. 16, № 1, с. 1 — 20.
Марков А. А. (примерно 1903, опубл. 1990), К вопросу о прочности стекла. Историко-математические исследования, вып. 32 — 33, с. 456 — 467.
Шейнин О.Б. (1990), Отзыв А. А. Маркова об одной статье Б. Б. Голицына. Там же, с. 451 — 455.
А. А. Григорян
Григорян опубликовал поверхностный обзор (1999), содержащий большое число ошибок (в том числе хронологических) и неточностей. Нематематическую и нефизическую теорию Мизеса он неверно назвал аксиоматической.
Я был в то время членом редакционного совета того журнала, в котором без моего ведома и согласия появилась статья Григоряна. После появления там же статьи Ю. В. Чайковского (см.), опять же без моего ведома и согласия, я понял, что был лишь свадебным генералом и вышел из состава этого совета.
Григорян А. А. (1999), Теория вероятностей Р. фон Мизеса: история и философско-методологические основания. Историко-математические исследования, вып. 3 (38) с. 198 — 220.
В. Н. Катасонов
Катасонов (1992) опубликовал напыщенную статью ни о чём, притом содержащую несколько ошибок и сомнительных утверждений.
Катасонов В. Н. (1992), Генезис теории вероятностей в контексте мировоззренческих поисков XVII века. Вопр. истории естествознания и техники, № 3, с. 43 — 58.
А. А. Кауфман
Кауфман (1922, с. 152):
Такие приёмы, как построение кривых распределения, выравнивание рядов, интерполяция, не только не способствуют выяснению реального характера изучаемых явлений, но, наоборот [напротив], могут давать о них искажающие действительность представления. … Так называемый метод корреляции … по существу ничего не прибавляет к результатам элементарного анализа.
В посмертном издании указанного сочинения (М., 1928, с. 214) мы узнаём, что теория корреляции − один из самых важных и удивительных отделов современной статистики. Книга была серьёзно переработана (но оставлять фамилию автора никак нельзя было!), и только что процитированное высказывание сформулировал В. И. Романовский.
Кауфман А. А. (1922), Теория и методы статистики. М. 4-е издание.
Слуцкий Е. Е. (1916), Статистика и математика. Статистический вестник, кн. 3 − 4, с. 104 − 120. Рецензия на предшествовавшее издание книги Кауфмана.
А. Н. Колмогоров
Колмогоров (Аноним 1954, с. 47):
Долго культивировалась неправильная концепция существования … какой-то нематематической и тем не менее универсальной общей теории статистики, … сводившейся к математической статистике и к некоторым техническим приёмам собирания и обработки статистических данных. Математическая статистика … объявлялась частью этой общей теории статистики.
Да, действительно, теоретическая статистика шире математической, потому что включает исключительно важное предварительное исследование данных, т. е. те самые технические, а точнее общенаучные приёмы.
Понтрягин (1980) резко критиковал составленную Колмогоровым программу математики для школ. Он разумно указал, что в обычных школах учащиеся не смогут освоить эту программу (я добавлю: и возненавидят математику).
Аноним (1954), Обзор научного совещания по вопросам статистики. Вестник статистики, № 5, с. 39 — 95.
Понтрягин Л. С. (1980), О математике и качестве её преподавания. Коммунист, № 14, с. 99 − 112.
В.И. Лысенко
В одной из своих французских статей Буняковский назвал придуманный им вычислительный прибор экером, однако на русском языке экером назывался топографический прибор для вынесения в натуру углов 45° и 90°. Название статьи Лысенко (1994) поэтому не имеет смысла. Вода падала стремительным домкратом! В статье Лысенко (2000) много ошибок, и её уровень низок.
Лысенко В. И. (1994), Суммирующий экер В. Я. Буняковского. Историко-математические исследования, вып. 35, с. 17 — 22.
— (2000), Метод наименьших квадратов в России XIX века. Там же, вып. 5 (40), с. 333 — 361.
А.М. Ляпунов
Ляпунов (1895/1946, с. 19 — 20) назвал идеи Римана отвлечёнными, псевдогеометрическими и иногда бесплодными, не имеющими ничего общего с глубокими геометрическими исследованиями Лобачевского. Он не вспомнил, что в 1871 г. Ф. Клейн представил единую картину неевклидовой геометрии, частными случаями которой оказались работы Лобачевского и Римана.
Ляпунов А. М. (1895), П. Л. Чебышев. В книге П. Л. Чебышев (1946), Избранные математические труды. М. − Л., с. 9 − 21.
А. А. Марков
Марков был слишком своеобразен, и стремление к строгости изложения часто оборачивалось против него. В 1910 г. он (Ондар 1977, с. 59) заявил, что ни на шаг не выйдет из той области, где его компетенция не может подлежать сомнению. Это возможно объясняет, почему Марков не применил свои цепи к решению естественнонаучных задач, и почему он, вероятно как ученик Чебышева, недооценивал возникновение аксиоматического направления теории вероятностей, равно как и теории функций комплексного переменного (A. A. Youshkevich 1974, с. 125).
Марков отказывался применять термины случайная величина, нормальное распределение и коэффициент корреляции. Формулы он не нумеровал, а переписывал, иногда по много раз, указательных местоимений не признавал, а структура его руководства (1900) усложнялась от одного издания к другому. Вопреки славословиям Бернштейна (1945/1964, с. 425) и Линника и др. (1951, с. 615) мы категорически отказываемся считать Маркова методически образцовым автором. Он и сам заявил, что часто слышал, что метод наименьших квадратов в его руководстве изложен недостаточно ясно (Ондар 1977, с. 29). Линник и др. (1951, с. 637) приписали Маркову по существу введение понятий несмещённой и эффективной статистик, хотя должны были бы назвать не его, а Гаусса. В области математической обработки измерений Марков (далеко не первым) отстаивал второе гауссово обоснование принципа наименьших квадратов, но заявил, что этот принцип не обладает никакими достоинствами и тем самым обесценил своё выступление.
В конце жизни и здоровье Маркова испортилось, и общая обстановка в стране оказалась отвратительной, что самым пагубным образом сказалось на его работе. Но теорию корреляции Марков (1916/1951, с. 533) и раньше отвергал, хотя к тому времени биометрическая школа значительно продвинула её, почти не признавал Пирсона, а ни Юла, ни Стьюдента вообще не упоминал.
Наконец, Марков непонятным образом заявил, что перевёл теорию вероятностей в разряд чистой математики, см. нашу статью (2006) и по этому поводу, и в связи со сказанным выше.
Бернштейн С. Н. (1945), О работах П. Л. Чебышева по теории вероятностей. Собр. соч., т. 4. М., 1964, с. 409 — 433.
Линник Ю. В. и др. (1951), Очерк работ А. А. Маркова по теории чисел и теории вероятностей. В книге Марков (1951, с. 614 — 640).
Марков А. А. (1900), Исчисление вероятностей. Издания 1908, 1912 (немецкое), 1913 и, посмертное, М., 1924.
— (1916), О коэффициенте дисперсии. В книге автора (1951, с. 523 — 535).
— (1951), Избранные труды. Б. м.
Ондар Х. О. (1977), О теории вероятностей и математической статистике. М.
Шейнин О. Б. (2006, англ.), Математическая обработка наблюдений у А. А. Маркова. Историко-математические исследования, вып. 13 (48), 2009, с. 110 — 128.
Youshkevich A. A. (1974), Markov. Dict. Scient. Biogr., vol. 9, pp. 124 — 130.
Д.И. Менделеев
Менделеев (1895/1950, т. 22, с. 159) рекомендовал среднее арифметическое из наблюдений, а не медиану, даже если относительное достоинство определений совершенно неизвестно, а на второе гауссово обоснование принципа наименьших квадратов ни разу не сослался. Он разумно возражал против ненужного накапливания наблюдений (1876/1946, с. 267; 1885/1952, с. 527), повторяя, впрочем, подобные же явные или косвенные заявления (Lueder 1812, с. 9; Ободовский 1839, с. 102; Biot 1855; Эри, примерно 1867). Эри (De Morgan 1915, с. 85) усомнился в том, что добавление миллионов ненужных наблюдений к миллионам уже сделанных приведет к установлению метеорологической теории.
И тем не менее выборочный метод с большим трудом был признан в статистике (You Poh Seng 1951). Против него возражал Кетле (Quetelet 1846, с. 293), Борткевич (1904, с. 825) в связи с ним упомянул предположительные подсчёты (Konjektural-Berechnung), а Чубер (Czuber 1921) вопреки названию своей книги выборочного метода не рассматривал.
Борткевич В.И., Bortkiewicz L. von (1904), Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik. Enc. math. Wiss., Bd. 1, pp. 821 — 851. S, G, 18.
Менделеев Д.И. (1876), О температурах атмосферных слоёв. Соч., т. 7, 1946, с. 241 — 269.
— (1885), Записка об учёных трудах А. И. Воейкова. Соч., т. 25, 1952, с. 526 — 531.
— (1895), О весе определённого объёма воды. Соч., т. 22, 1950, с. 105 — 171.
— (1934 — 1952), Сочинения, тт. 1 — 25. М. − Л.
Ободовский А. Г. (1839), Теория статистики. СПБ.
Biot J. B. (1855), Sur les observatoires météorologiques etc. C. r. Acad. Sci. Paris, t. 41, pp. 1177 — 1190.
Czuber E. (1921), Die statistische Forschungsmethode. Wien.
De Morgan A. (1915), Budget of Paradoxes, vol. 1. Chicago — London.
Lueder A. F. (1812), Kritik der Statistik und Politik. Göttingen.
Quetelet A. (1846), Lettres sur la théorie des probabilités. Bruxelles.
You Poh Seng (1951), Historical survey of the development of sampling theories and practice. J. Roy. Stat. Soc., vol. A114, pp. 214 — 231. M. G. Kendall & R. L. Plackett; Editors (1977), Studies in the History of Statistics and Probability, vol. 2. London, pp. 440 — 458. S, G, 51.
П.А. Некрасов
Известно, что примерно с 1900 г. сочинения Некрасова по теории вероятностей и статистике стали изобиловать математическими ошибками и неясными утверждениями, оказались невообразимо многословными и связанными с моральными, политическими и религиозными соображениями. (Ничего подобного нельзя сказать про его же сочинения, например, по механике.)
Вершиной творчества Некрасова должно было бы быть доказательство центральной предельной теоремы для больших уклонений, но ничего вразумительного он не смог опубликовать, в основном потому, что подошёл к доказательству чисто аналитически, а не вероятностно. См. Соловьев (1997), также Борткевич (1903) и Шейнин (2003). С попыткой Некрасова доказать эту теорему связан особый эпизод. В формуле теоремы Чебышев указал, что пределы соответствующего интеграла являются какими-нибудь, Некрасов (1911, с. 449) понял это как являются какими угодно, т. е. не настоял на своём существенном новшестве.
В 1896 г. Некрасов принял кандидатское сочинение выпускника Московского университета А. А. Чупрова, но маргинальные замечания оставил только в первой части сочинения (Шейнин 1990/2010, с. 136). Вряд ли он просматривал что-либо кроме этой части, и, если это так, то оказал Чупрову медвежью услугу. И курьёзно, что, опубликовав два литографированных курса теории вероятностей в 1888 и 1894 гг., Некрасов в 1896 г. даже не слышал термина дисперсия (Борткевич и Чупров 2005, письмо № 5).
Борткевич В. И. (1903), Теория вероятностей и борьба с крамолой. Освобождение, кн. 1. Штутгарт, с. 212 — 219. S, G, 4. Опубликовано лишь в части тиража (в нескольких экземплярах журнала статьи Борткевича не было).
Свою подпись Б. Борткевич раскрыл в 1910 г. (Ж. Мин. Народн. Просв., с. 353). Журнал Освобождение распространялся в России нелегально.
Борткевич В. И., Чупров А. А. (2005), Переписка (1895 — 1926). Берлин. S, G, 11.
Некрасов П. А. (1911), К основам закона больших чисел и т. д. Математич. сб., т. 27, с. 433 — 451.
Соловьев А. Д. (1997), П. А. Некрасов и центральная предельная теорема. Историко-математические исследования, вып. 2 (37), с. 9 — 22.
Шейнин О. Б., Sheynin O. (1990), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. Берлин, 2010.
— (2003), Nekrasov’s work on probability: the background. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 57, pp. 337 — 353.
А. Орлов
Многие десятилетия студентам проповедовали детерминизм (Наука враг случайностей) (Орлов 1990, с. 68). Нельзя больше мириться с положением в статистике, обусловленным наследием культа личности. Раскол в статистике, отсутствие необходимых знаний у многих специалистов приводят ко всё большему отставанию от передовых стран в отношении массового применения современных статистических методов (с. 65).
Только в годы перестройки покров секретности стал приоткрываться. И сразу был выявлен ряд механизмов фальсификации статистических данных, позволяющих создать видимость благополучия (с. 67). Мы отвергаем решения Всесоюзного совещания 1954 г. как тормозящие перестройку (с. 69). Ошибочное отнесение статистики к общественным наукам нанесло существенный вред развитию народного хозяйства. Был поставлен барьер между современной теоретической (математической) статистикой и органами [государственной статистики], деятельность которых сведена почти исключительно к учету (с. 67).
Вот соответствующее решение совещания (Аноним 1954, с. 87):
Статистика − самостоятельная [ничего подобного!] общественная наука. Она изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной.
Аноним (1954), Обзор научного совещания по вопросам статистики. Вестник статистики, № 5, с. 39 — 95.
Орлов А. (1990), О перестройке статистической науки и её применении. Вестник статистики, № 1, с. 65 — 71.
Е.Е. Слуцкий
Мнение Слуцкого (1912, часть 2-я, § 21, с. 130 прим.) о книге Некрасова (1912): В высокой степени интересный труд.
Он же в письме Маркову 13 ноября 1912 г. (Шейнин 1990/2010, с. 68): Когда появилась книжка Некрасова …, я подумал, что моя работа [1912] излишня; но, ознакомившись [с ней] ближе, я убедился, что он даже не изучил как следует соответствующую литературу.
Типичная перестраховка!
Некрасов П.А. (1912), Теория вероятностей. М. Второе издание.
Слуцкий Е.Е. (1912), Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения. Изв. Киевск. коммерч. инст., № 16. Также отдельное издание того же года.
Шейнин О.Б. (1990), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. Берлин, 2010.
М.Н. Смит
Мария Смит — дико невежественная большевичка. Вот её высказывания, которые почти не нуждаются в комментировании.
Ряды арестованных вредителей полны статистиками (Смит 1931, с. 4). Стиль неподражаемый, а участие в наполнении рядов более чем правдоподобно.
Теория вероятностей не способна описывать массовые общественные процессы, поскольку она исходит из понятия равновероятности, которая в плановом обществе не существует (Смит 1934, с. 218 — 222).
Хотя Пирсон не так свирепо хочет подчинить весь реальный мир одной единой кривой распределения как это делал Гаус [Гаусс!], но его система покоится всё же только на математической базе, на которой вообще нельзя изучать конкретный мир (там же, c. 227 — 228).
Огромное положительное новшество: в двух недавно вышедших книгах теория вероятностей уже не возводится в необходимую основу статистики (Аноним 1954, с. 46).
И эта троглодитка в 1939 г. стала членом-корреспондентом АН СССР. Но ещё до того она начала редактировать первые тома первого издания БСЭ, выходившего с 1926 г. Трудно представить себе, что она сумела там натворить. В том же году она заняла руководящее место в редакции Вестника статистики. Должна была появиться там обширная статья Н. С. Четверикова в память Чупрова, но (чудо из чудес!) во вторую половину года Вестник вообще не выходил. Доказать не могу, но подозреваю, что только так Смит смогла воспрепятствовать выходу в свет статьи о более чем сомнительном учёном! Рукопись Четверикова мы присоединили к своей книге (2010). И вспомним Шлёцера (Schlözer 1804, с. 51): Статистика и деспотизм несовместимы!
Итак, Смит отрицала математику в духе решения позднейшего совещания 1954 г. (Орлов), принятого при её несомненном и активном участии. Совместная работа статистиков и математиков её, видимо, также не устраивала, а самостоятельный труд математиков вряд ли был целесообразен. Вот характерные высказывания.
Тот же Шлёцер (с. 63): Самые искусные математики могут судить о вещах, касающихся сельского хозяйства, так же наивно, как дети. Статистика ведь тоже касалась сельского хозяйства.
Кнапп (Knapp 1872, с. 115): Положив разноцветные шарики в урны Лапласа, научную статистику из них не вытряхнешь.
Шарлье (Charlier 1920, с. 3): Математическая статистика не робот, и не всегда можно всадить в неё статистический материал и после некоторых механических операций прочесть результат как бы на экране компьютера.
Чупров (1922/1960, с. 416): Математиков, играющих в статистику, могут победить только статистики, вооружённые математикой.
Фишер (Fisher 1925/1932, с. vii): Обычный арсенал статистического процесса никак не соответствует нуждам практических исследований. Он не только стреляет из пушки по воробьям, но и не попадает в них.
Крайнее мнение Кауфмана мы, разумеется, отвергаем.
Аноним (1954), Обзор научного совещания по вопросам статистики. Вестник статистики, № 5, с. 39 — 95.
Смит М. (1930, 1931), Теория и практика советской статистики. М.
— (1934), Против идеализма и механистических теорий в теории советской статистики. План. хозяйство, № 7, с. 217 — 231.
Чупров А. А. (1922, нем.), Учебники статистики. В книге автора Вопросы статистики. М., 1960, с. 413 — 429.
Шейнин О. Б. (1990), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. Берлин.
— (1997, нем.), Статистика и идеология в СССР. Кастрированный текст: Историко-математические исследования, вып. 6 (41), с. 179 — 198. Наш собственный текст: в книге Российская и европейская экономическая мысль. Опыт Санкт—Петербурга. 2005. СПБ, 2006, с. 97 — 119.
Charlier C. V. L. (1920), Vorlesungen über die Grundzüge der mathematische Statistik. Hamburg.
Fisher R. A. (1925), Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh, 1932.
Knapp G. F. (1872), Quetelet als Statistiker. Jahrbücher f. Nationalökonomie u. Statistik, Bd. 18, pp. 89 — 124.
Schlözer A. L. (1804), Theorie der Statistik. Göttingen.
Страбон, Strabo (— 64 или — 63, 23 или 24)
Существующее распределение животных и растений и климатов, равно как и рас и языков, является не результатом замысла, а скорее действием случая (Strabo 1969, 2.3.7).
Распределение животных и растений изучается, соответственно, зоогеографией и географией растений, которые существенно применяют идеи и методы статистики. Позволю себе добавить, что подобное утверждение справедливо и по отношению к расам и языкам.
Strabo (1969), Geography, vol. 1. London. География. Л., 1964.
Л.Н. Толстой
Толстой едко высмеял формальных последователей количественного метода. Его приписывают французскому врачу Луи, который в 1825 г. вычислял частости симптомов различных заболеваний для облегчения диагностики.
Существовало только взвешивание вероятностей блуждающей почки, хронического катара и болезней слепой кишки. Не было вопроса о жизни Ивана Ильича (Толстой, Смерть Ивана Ильича, 1884 — 1886).
В. Н. Тутубалин
Вот высказывания Тутубалина (1977, с. 59 и 60) о современной теории вероятностей.
Доказательства предельных теорем как правило безнадёжно длинные, трудные и запутанные.
Цитируют друг друга лишь весьма немногочисленные (по сравнению, скажем, с физикой) группы авторов. Это означает сужение интересов, … что является типичным симптомом схоластического перерождения.
Тутубалин В. Н. (1977), Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М.
Б. П. Урланис
Не ссылаясь ни на кого, Урланис (1963, с. 152) указал, что Граунт отметил численность карпов [в некотором пруду] и распределил их по величине, т. е. применил приёмы статистики к рыбному хозяйству. Birch (1756 — 1757, т. 1, с. 294) сообщает лишь о простейших наблюдениях Граунта, притом совершенно не связанных с рыбным хозяйством.
Урланис Б. П. (1963), Трёхсотлетие демографии. Уч. зап. по статистике, вып. 7, с. 150 — 160.
Birch Th. (1756 — 1757), History of the Royal Society, vols 1 — 4. London [New York, 1968.]
А.Т. Фоменко и др.
Изучая звёздный каталог Птолемея, Ефремов и Павловская (1987, 1989) заявили, что события (не только научные), приписанные древности, произошли в период 900 — 1650 гг. Нам достаточно заметить, что авторы подобных опровержений общепринятой хронологии событий должны были подтвердить свои выводы исследованием десятков, если не сотен важнейших исторических примеров, но не сделали этого. Мало того, Носовский и Фоменко (2004) сумели объявить Иисуса царём славян. Более всего из указанных авторов известен, кажется, Фоменко.
Ефремов Ю.Н., Павловская Е.Д. (1987), Датировка Альмагеста по собственным движениям звёзд. Докл. АН СССР, т. 294, № 2, с. 310 — 313.
— (1989), То же название. Историко-астрономические исследования, вып. 21, с. 175 — 192.
Носовский Г.В., Фоменко А.Т. (2004), Царь славян. СПБ.
Fomenko A.T., Kalashnikov V.V., Nosovsky G.V. (1989), When was Ptolemy’s star catalogue … compiled in reality? Acta Applicandae Mathematicae, vol. 17, pp. 203 — 229.
А.Я. Хинчин
Вторжение Хинчина (1943) в статистическую физику оказалось неудачным. Новиков (2002, с. 334) свидетельствует: Его попытки были встречены физиками с глубоким презрением. Леонтович говорил моему отцу, что Хинчин абсолютно ничего не понимает.
Хинчин (1937) восхвалял советский режим и свободу научного творчества в разгар большого террора. В октябре того же года в Женевском университете проходил коллоквиум по теории вероятностей, среди участников которого были Крамер, Феллер, Хостинский и другие выдающиеся учёные. Их имена известны, потому что они подписали адрес Максу Бору (Staatsbibl. Berlin. Preußische Kulturbesitz. Manuskriptabt. Nachl. Born 129) по случаю его дня рождения. Советских учёных не было, нельзя же было допустить распространение известий о терроре!
Хинчин, конечно же, охаивал царский прижим, но вот характерный эпизод. Предстояла баллотировка Ляпунова в члены Петербургской академии наук, и, отвечая на вопрос Маркова, Ляпунов сообщил ему, что на него ссылались 10 (перечисленных им) авторитетнейших западных учёных, см. его письмо Маркову 24 марта 1901 г. (Архив РАН, фонд Маркова 173, опись 1, 11, № 17).
О брошюре Гнеденко и Хинчина см. Гнеденко.
Новиков С. П. (2002), Вторая половина ХХ века и её итог и т. д. Историко-математические исследования, вып. 7 (42), с. 326 — 356.
Хинчин А. Я. (1937), Теория вероятностей в дореволюционной России и в Советском Союзе. Фронт науки и техники, № 7, с. 36 — 46.
— (1943), Математические основания статистической механики. М. − Л.
В.Я. Цингер
На первой же странице своей диссертации Цингер (1862) сравнил результаты Гаусса и Лапласа. Строгое (!) и беспристрастное исследование Лапласа показало, что результаты способа наименьших квадратов … более или менее вероятны только при большом числе наблюдений, Гаусс же исходил из посторонних соображений и придавал этому способу безусловное значение.
Цингер явно не был знаком со вторым гауссовым обоснованием принципа наименьших квадратов; ещё хуже, что никто, видимо, его не поправил. Будь исследования Лапласа строгими, он бы прежде всего чётко выписал условия центральной предельной теоремы (позднейшее название).
Цингер В. Я. (1862), Способ наименьших квадратов. М.
Ю. В. Чайковский
Статья (2001) философского характера изобилует
сомнительными высказываниями и ошибками. Чайковский, в частности, изобрёл закон больших чисел Кардано — Бернулли, хотя точной ссылки на Кардано не привёл. Вообще, если даже Кардано и указал какой-то зародыш этого закона, то всё же не мог бы считаться его соавтором. Утверждение автора о том, что Бернулли не знал о книге Граунта, надуманно, но и в противном случае нельзя было бы утверждать, что понятие о статистической вероятности он мог бы перенять только от Кардано.
Чайковский Ю. В. (2001), Что такое вероятность? Эволюция понятия (от древности до Пуассона). Историко-математические исследования, вып. 6 (41), с. 34 — 57.
А. С. Чеботарёв
Чеботарёв (1881 — 1969), заслуженный деятель науки и техники РСФСР, был крупнейшей фигурой старой советской школы теории ошибок, усердным не по разуму беспартийным большевиком, заслуженным мастодонтом. Вот его высказывания.
1951, с. 7. Непримиримый враг научного социализма не мог добросовестно разрабатывать теоретические и [или] технические вопросы конкретной науки.
1951, с. 8 — 9 и 1953, с. 24. Вероятность … описывается законом [как посмел написать Романовский], хоть Маркс настаивал на том, что мир следует не описывать, а изменять.
1958, с. 579. Система Птолемея держала в духовном плену человечество в течение 14 веков.
Первое высказывание, направленное против К. Пирсона (который вовсе не был врагом научного социализма), было вызвано известным отрицательным мнением Ленина о его философии.
Чеботарёв А. С. (1951), О математической обработке наблюдений. Тр. Моск. ин-та инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, № 9, с. 3 — 16.
— (1953), То же название. Там же, № 15, с. 21 — 27.
— (1958), Способ наименьших квадратов и т. д. М.
П.Л. Чебышев
При своём блестящем аналитическом таланте он был патологическим консерватором. В.Ф. Каган, будучи молодым приват-доцентом, выслушал презрительное высказывание Чебышева о новомодных дисциплинах типа римановой геометрии и комплексного анализа (Новиков 2002, с. 330).
Эта сторона характера Чебышева безусловно повлияла на Маркова (см.) и Ляпунова (см.). Вот подходящее утверждение Солженицина (2013, часть 2-я, с. 192): Следует, любя свой народ, уметь говорить о своих ошибках, где нужно, — и беспощадно.
Лекции Чебышева (1879/1880, опубл. 1936) записал Ляпунов; вопреки утверждению редактора, А. Н. Крылова, Прудников (1964, с. 183) правдоподобно заметил, что записи Ляпунова носят фрагментарный характер. Мы поэтому не можем считать, что Чебышев (с. 214) безоговорочно заявил, что различные лотереи одинаково безобидны, если ожидаемые выигрыши в них совпадают и равны [одинаковым] ставкам [за вычетом расходов и прибыли].
Но вот математическую обработку наблюдений Чебышев (с. 224 — 252) описал скверно, поскольку Гаусса явно не читал и не воспринял его окончательного обоснования принципа наименьших квадратов (Шейнин 2013, § 14.2-7). Решение задачи на сократимость случайной дроби (Чебышев, с. 152 — 154) опровергнул Бернштейн (1928/1964, с. 219). Об этой же задаче и о вероятностной теории чисел см. Постников (1974).
Опубликованный текст лекций Чебышева содержит более 100 (ста) математических ошибок. Ермолаева (1987) обнаружила более подробную запись лекций Чебышева, но из её сообщения об этой находке нельзя понять, что нового содержалось в найденной записи. Она так и осталась неопубликованной, что не свидетельствует в пользу Ермолаевой.
Чебышев не интересовался философскими проблемами теории вероятностей и даже отговаривал своих студентов от их исследования. Так по крайней мере правдоподобно решил Прудников (1964, с. 91).
Бернштейн С. Н. (1928), Современное состояние теории вероятностей и её приложений. Собр. соч., т. 4. М., 1964, с. 217 — 232.
Ермолаева Н. С. (1987), Об одном неопубликованном курсе теории вероятностей П. Л. Чебышева. Вопр. истории естествознания и техники, № 4, с. 89 — 110.
Новиков С. П. (2002), Вторая половина ХХ века и её итог: кризис физико-математического сообщества … Историко-математические исследования, вып. 7 (42), с. 326 — 356.
Постников А. Г. (1974), Вероятностная теория чисел.
Прудников В. Е. (1964), П. Л. Чебышев и т. д. Л., 1976.
Солженицин А. (2013), Двести лет вместе, часть 2-я. М.
Чебышев П. Л. (1879/1880, опубл. 1936), Теория вероятностей. М. − Л.
Шейнин О. Б. (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин. S, G, 11.
А.А. Чупров
Очерки (1909 и 1910) Чупрова были переизданы в 1959 г. вопреки воле покойного автора (Четвериков 1968а, с. 51). Можно привести десяток восторженных отзывов об Очерках и в том числе мнение Слуцкого (1926), а Андерсон (1957, с. 237, прим. 2/1963, т. 2, с. 940) указал, что влияние Очерков на русскую статистическую теорию было огромным. Впрочем, это утверждение так и не было никем доказано. Наше мнение об Очерках совсем иное (1990/2010 с. 146 — 147), притом еще Марков (1911/1977, с. 163) вежливо указал, что в них нет той ясности и определенности, которая требуется исчислением вероятностей. Чуть раньше, в письме Стеклову, он (1910/1991, с. 194), заметил, что Чупров допустил много ошибок (но не пояснил этого утверждения).
Андерсон (1926/1963, с. 33) одобрительно заметил, что две трети Очерков уже содержалось в кандидатском сочинении Чупрова, нам же представляется, что за 12 или 13 прошедших лет можно было многое изменить. В том сочинении Чупров выказал поверхностное знание и непомерное самомнение (Шейнин 1990/2010, гл. 9).
Компоновка Очерков неудачна: изложение, весьма пространное само по себе, то и дело прерывается длиннющими примечаниями и выдержками из иностранных источников без переводов, и в 1959 г. всё это было оставлено без изменения Кроме того, каждую главу книги следовало подразделить на именованные параграфы. И вот наши конкретные замечания.
- В начале книги (1909/1959, с. 21 — 26) Чупров кратко описывает историю проникновения статистического метода в естествознание, и этой же теме он посвятил свою статью (1914) и ее позднейший немецкий вариант (1922b). Мы сами занимались этой темой, см. нашу статью (1990b), и можем уверенно сказать, что упомянутое Чупровым совершенно недостаточно. Более того, непонятно его косвенное согласие (1909/1959, с. 26) с тем, что Пирсон занимает место в истории теории вероятностей непосредственно вслед за Пуассоном. Где же Чебышев, Марков, Ляпунов? И почему теория вероятностей, а не математическая статистика?
- Одно из главных мест в Очерках занимают рассуждения о множестве причин и действий; выпали, правда, из них, и из немецких статей 1905 — 1906 гг. дифференциальный и интегральный формы закона причинности, которым Чупров придавал большое значение в своем кандидатском сочинении 1896 г. (Шейнин 1990/2010, с. 136). Но о каком законе можно говорить лишь на основе качественного описания, которым он ограничился и тогда, и в 1905, 1906 и 1909 гг.?
Да, формы выпали, но сам закон остался, хотя только в Оглавлении. И ни единым словом не упомянута корреляция. Более того, правда, не вполне определенно, Чупров (1909/1959, с. 44) заявляет, что в принципе в природе нет ничего случайного.
В указанных немецких статьях (1905/1960, с. 54; 1906/1960, с. 98 — 99) осталось выражение множественность причин и следствий или … и действий, но в 1909 г. его не оказалось даже в Тезисах в конце книги, и лишь на с. 133 Очерков Чупров добавил, что существуют и свободные причинные связи, которые характеризуются соответствующими вероятностями, но так и не упомянул ни случайности, ни корреляции.
- Также главным было для Чупрова разделение наук по Виндельбранду и Риккерту на идиографические (исторические) и номотетические (естественнонаучные); последний термин Кутюра (Чупров 1909/1959, с. 39 прим.) заменил на номографические, и это-то выражение и воспринял Чупров. Идиографическими были названы описания действительности, номографическими — науки о закономерностях. К идиографическим описаниям Чупров вернулся в конце жизни (1922а), и мы поэтому подчеркнем, во-первых, что Виндельбанд и Риккерт упоминаются как второстепенные авторы в истории философии, но уж не в истории теории вероятностей и статистики, и, во-вторых, что идиографические науки можно было спокойно отбросить, заменив их количественным или численным методом (или по меньшей мере поставить этот метод наравне с ними). В 1823 г. Х. Шлёцер (сын А. Л. Шлёцера) заявил, что опасается ограниченных авторов, которые полагают, что невозможно установить общие исторические принципы (Шейнин 2014, с. 145 — 146).
Количественный метод (Шейнин 2013, § 11.8) обычно приписывают французскому врачу Луи, который в 1825 г. начал вычислять частости симптомов различных заболеваний, чтобы облегчить диагностику. Мы рассмотрели приложение этого метода в различных отраслях естествознания и отметили некоторые слишком далеко идущие заявления о нём, как о самостоятельном научном методе, указали на его связь с эмпиризмом Биометрической школы и на его фактическое появление в табличной статистике с 1741 г. (Анхерсен) и в государствоведении Ахенваля и Шлёцера.
Вот два утверждения Чупрова. Он (1909/1959, с. 53) заметил, что Лаплас в своем знаменитом высказывании о всеобъемлющем разуме объединил идиографию и номографию: необходимое знание начальных условий состояния системы — идиография, а законы ее развития — номография. Чупров, правда, не добавил, что ввиду возможной неустойчивости движения прогнозы далеко не всегда возможны. В наше время эта оговорка существенно усиливается ввиду обнаружения так наз. хаотического поведения систем.
Во-вторых, Чупров (1909/1959, с. 50) и более четко в рецензии (1922а) высказал интересное утверждение о неизбежном возрождении государствоведения, хотя в современной прическе. Это добавление ослабляет возражение Слуцкого (1916, с. 107) против того, что статистика, по Чупрову, является идиографической наукой. И кроме того Чупров (1909/1959, с. 50 — 51) подчеркивал невозможность ограничить статистику идиографическими описаниями.
- Основной темой Очерков является и индукция, но Бейес в этой связи не упомянут, нет, стало быть, количественных рассуждений о возрастании силы индукции с ростом числа согласующихся друг с другом наблюдений.
- В Очерках слишком мало внимания уделяется понятию случайности (ср. п. 2 выше), роль которой признавали либо даже формально, либо по меньшей мере по существу крупнейшие естествоиспытатели, включая Кеплера и Ньютона, и которую явно упоминали Курно и Максвелл (Шейнин 1995).
- Чупров четко указал на недостаточную эффективность теории Лексиса, но даже в своих тезисах (1909/1959, с. 302) безоговорочно принял так называемый закон малых чисел Борткевича (1898), который был непосредственно связан с этой теорией.
- На с. 166 Чупров заявил, что Курно вывел закон больших чисел в канонической форме, что совершенно не соответствует действительности.
- Название книги, Очерки по теории статистики, звучит курьёзно, потому что Чупров (1909/1959, с. 20) признал, что всё ещё настоятельно необходимо ясное и строгое теоретическое обоснование статистической науки.
В дальнейшем Чупров неоднократно возвращался к теории Лексиса и в 1921 г. отказался от неё. В письме 151 20 января он (Борткевич и Чупров 2005) высказал мысль о её полной ликвидации и уже 30 января в письме Гулькевичу указал (Чупров 2009), что теория устойчивости (Лексиса) в значительной мере покоится на математическом недоразумении.
Сочинения Чупрова содержат большое число сложных формул, проверять которые никто или почти никто, видимо, и не брался. Вот мнение Романовского (1938, с. 416 и 417) по поводу его формул теории корреляции, притом его первое высказывание можно отнести и ко многим другим трудам Чупрова: представляя значительный теоретический интерес, они почти неприменимы ввиду сложности вычислений. И далее (с. 417): оценка эмпирических коэффициентов корреляции по выборкам из произвольной совокупности возможна почти исключительно по формулам Чупрова, которые, однако, крайне громоздки, неполны и мало изучены.
Принятые Чупровым системы обозначений часто просто негодны, хотя в некоторых случаях их можно было бы легко улучшить (например, введением греческих букв). Но как быть, если, одновременно и сверху, и снизу, основная строка сопровождается двухэтажными индексами и появляется пятиэтажное чудовище (1923, с. 472)?
Н. С. Четвериков (Чупров 1960, Вводные замечания) подчеркивает своевременность философских рассуждений Чупрова, но всё-таки представляется, что статистика могла бы просто перешагнуть через отсталые взгляды представителей иных наук, — и что она на самом деле так и сделала. Ну, допустим, что Очерки почти сразу появились в английском переводе; избавились бы англичане от однобокости своей школы? Вряд ли, но это сочинение понадобилось самому автору, чтобы осознать необходимость сближения существовавших направлений статистики.
Что же касается логики, то Чупров даже в 1923 г. написал Н. С. Четверикову (Шейнин 1990/2010, с. 152 — 153), что не видит возможности перекинуть формально-логический мост через трещину, отделяющую частость от вероятности как и во время писания Очерков. Он не упомянул усиленный закон больших чисел, о котором безусловно узнал (Слуцкий 1925, с. 2), ни в этом письме, ни в одном из своих трудов, и таким образом не признал, что математика оказалась в этом смысле куда важнее логики.
Чупров не согласился на повторное переиздание своих Очерков, см. выше, и Четвериков (1968b, с. 51) предположил, что причиной тому было неудовлетворительное изложение там теории устойчивости. Но оставался ли Чупров довольным остальными разделами своего сочинения? Ведь в письме Борткевичу № 162 1921 г. Чупров (Борткевич и Чупров 2005) заметил, что в последние годы его отвернуло от философии к математике, а начался этот процесс безусловно с его переписки 1910 — 1917 гг. с Марковым.
Андерсон О. (1926, болг.), Zum Gedächtnis an … A. A. Tschuprow … В книге автора (1963), Ausgewählte Schriften, Bde 1 — 2, Bd. 1. Tübingen, pp. 12 — 27. S, G, 25.
— (1957), Induktive Logik und statistische Methode. Allg. stat. Archiv, Bd. 41, pp. 235 — 241. В книге автора (1963, Bd. 2, pp. 938 — 944).
Борткевич В. И. (1898), Das Gesetz der kleinen Zahlen. Leipzig. S, G, 18.
Борткевич В. И., Чупров А. А. (2005), Переписка (1895 — 1926). Берлин. S, G, 9.
Марков А. А. (1910), Письмо В. А. Стеклову. Научное наследство, т. 17. Л., 1991.
— (1911), Об основных положениях исчисления вероятностей и т. д. В книге Ондар (1977, с. 161 — 166).
Ондар Х. О. (1977), О теории вероятностей и математической статистике и т. д. М.
Романовский В. И. (1938), Математическая статистика. М. − Л.
Слуцкий Е. Е. (1916), Статистика и математика. Статистический вестник, кн. 3 − 4, с. 104 − 120.
— (1925), К вопросу о законе больших чисел. Вестник статистики, № 7 — 9, с. 1 — 55.
Четвериков Н. С. (1968а), Замечания к работе В. Лексиса. В книге автора (1968b, с. 39 — 54).
— (1968b), О теории дисперсии. М.
Чупров А. А. (1905, нем.), Задачи теории статистики. В книге автора (1960, с. 43 − 90).
— (1906, нем.), Статистика как наука. Там же, с. 90 − 141.
— (1909), Очерки по теории статистики. М., 1959. Третье издание.
— (1914), Закон больших чисел в современной науке. В книге Ондар (1977, с. 178 − 197).
— (1922а, рецензия), E. Zizek (1921), Grundriß der Statistik. München — Leipzig. Nordisk Statistisk Tidskrift, Bd. 1, 1922, pp. 329 — 340.
— (1922b, нем.), Закон больших чисел и стохастически-статистическая точка зрения и т. д. В книге автора (1960, с. 141 − 162).
— (1923), On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions in the case of correlated observations. Metron, t. 2, No. 3, pp. 461 — 493; No. 4, pp. 646 — 683.
— (1960), Вопросы статистики. М.
— (2009), Письма К. Н. Гулькевичу, 1919 — 1921. Берлин. Публикация Г. Кратца, К. Виттиха, О. Б. Шейнина. S, G, 28
Шейнин О. Б. (1990а), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. Берлин, 2010.
— (1990b), К истории статистического метода в естествознании. Историко-математические исследования, вып. 32 — 33, с. 384 — 408.
— (1995), Понятие случайности от Аристотеля до Пуанкаре. Там же, вып. 1 (36), с. 85 — 105.
— (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин. S, G, 11.
— (2014), К истории государствоведения. Финансы и бизнес, № 1, с. 136 — 156.
(продолжение следует)
