Гелл-Манн и Не’еман предположили, что за возникновение обоих этих мультиплетов, как и всех прочих, как раз и отвечает некая глубинная симметрия законов природы, и им удалось ее найти. Она оказалась обобщением симметрии непрерывной группы SU(2), которой физики уже много лет пользовались для описания спиновых квантовых чисел.
КВАРКИ И ИХ ИЗОБРЕТАТЕЛИ:
ОПЫТ КОМПАКТНОЙ ИСТОРИИ
(продолжение. Начало в № 1-2/2024)
В ПОИСКАХ СИСТЕМЫ
В 1929 году были известны лишь электрон, протон и фотон. К 1959 году число открытых субатомных частиц достигло тридцати (вместе с их античастицами). «Будь я в состоянии запомнить все их имена, — заметил как-то Энрико Ферми — стал бы не физиком, а ботаником». Такое изобилие нуждалось в систематизации, за которой дело не стало. Электрон, мюон и нейтрино вместе с их античастицами отнесли к категории лептонов (от греческого λεπτός — легкий), адроны же разделили на два класса. Протон, нейтрон и все частицы большей массы назвали барионами (βαρύς — тяжелый). Термины «лептон» и «барион» придумал уже упоминавшийся Абрахам Пайс в 1953 году. Слово «мезон» (μέσος — средний) существовало с конца 1930-х годов, в эту категорию вошли пионы и каоны — адроны с массой меньшей, чем у протона. Фотон остался сам по себе, как единственный представитель квантов электромагнитного поля. Тридцатка частиц конца 1950-х как раз и состояла из фотона, шести лептонов, семи мезонов и шестнадцати барионов.
Вероятно, историю теоретического поиска структуры адронов можно отсчитывать от статьи, которую в декабре 1949 года опубликовали Энрико Ферми и его ученик Янг Чжэньнин (E. Fermi and C.N. Yang, Are Mesons Elementary Particles?, Physical Review, 76, No. 12. 1739 (1949). Ее заголовок говорит сам за себя. Интересно, что она написана через два года после первых наблюдений заряженных пионов в космических лучах, но еще до того, как в 1950 году был обнаружен и третий, нейтральный пион. Тем не менее, в статье идет речь обо всей пионной триаде. Авторы рассматривают возможность считать положительный пион связанным состоянием протона и антинейтрона, отрицательный – антипротона и нейтрона, а нейтральный – комбинацией нейтрона и антинейтрона либо протона и антипротона (напомню, что до регистрации обоих антинуклонов на американском ускорителе Бэватрон оставалось еще около семи лет!). Если заменить нуклоны и антинуклоны на кварки и антикварки первого поколения, эта модель будет отчасти (но не полностью) соответствовать реальности. А в первозданном виде она, конечно, осталась на бумаге.
Следующий шаг в 1956 году сделал сотрудник Института теоретической физики Нагойского университета Сёити Саката. Он опубликовал первую структурную модель адронов, включавшую странные частицы (Shoichi Sakata, On a Composite Model for the New Particles, Progress of Theoretical Physics, 16, no. 6, 686-88 (1956). Саката предложил считать истинно элементарными лишь протон, нейтрон и лямбду (плюс, конечно, их античастицы), а все прочие частицы — их комбинациями. Так, отрицательный каон получался как объединение лямбды и антипротона. Модель Сакаты первоначально вызвала немалый интерес, поскольку на деле кое-что объясняла. Однако выбор базисных частиц в ней выглядел уж очень искусственным, и к началу 1960-х она утеряла привлекательность. В эти годы в качестве альтернативы стала развиваться теория так называемой зашнуровки (bootstrap), которая утверждала, что все адроны «сложены» друг из друга (естественно, в квантовом смысле). Эта концепция «ядерной демократии», как ее тогда называли, вообще не нуждалась ни в каких элементарных кирпичиках. Теперь она подзабыта, хотя в свое время пользовалась немалым успехом.
ВОСЬМЕРИЧНЫЙ ПУТЬ
Кончина модели Сакаты совпала по времени с появлением на рубеже 1960-61 годов принципиально нового подхода к систематизации адронов. Его отцами-основателями стали Гелл-Манн и израильский военный атташе в Британии полковник Ювал Не’еман, который в тридцать пять лет всерьез занялся теоретической физикой. Их модели различались лишь в не слишком значимых деталях. Оба исходили из того, что совокупность открытых в эксперименте мезонов и барионов распадается на группы родственных частиц — мультиплетов. Например, как сейчас известно, самые легкие барионы и мезоны составляют два восьмеричных мультиплета, то есть, два октета. Октет мезонов с нулевым спином состоит из четырех каонов, трех пионов и одной эта-частицы, которая в начале 1961 года еще не была открыта в эксперименте. Аналогично, в октет барионов со спином 1/2 входят протон и нейтрон, три сигма-гиперона, одна нейтральная лямбда-частица (то есть, Λ0) и пара кси-частиц. Члены каждого октета обладают одинаковым барионным числом и более или менее близкими массами (индивидуальные массы восьмерки барионов отличаются от их среднего значения не более, чем на 20%; разброс мезонных масс значительно больше, но все они лежат в диапазоне 130-550 МэВ, который отделен широкой щелью от барионных масс). В то же время они обладают разными электрическими зарядами и разной странностью. Так, в барионном октете две частицы с нулевой странностью, протон и нейтрон, почти тождественны по массе, но протон несет один положительный элементарный электрический заряд, а нейтрон, в соответствии со своим названием, нейтрален. Три сигма-частицы и лямбда имеют странность -1, причем лямбда и одна из сигм нейтральны, а остальные две заряжены положительно и отрицательно (опять-таки одним элементарным зарядом). Наконец, оба кси-гиперона обладают странностью -2, один из них нейтрален, а другой несет отрицательный заряд. Такова же структура мезонного октета, только в нем странность подгрупп составляет не 0, -1 и -2, как у барионов, а 1 (два каона), 0 (три пиона и эта-частица) и -1 (еще два каона). Это структурное единство особенно хорошо просматривается при графическом представлении обоих октетов, которое легко найти во множестве книг по физике элементарных частиц. Кстати, будет не лишним напомнить, что сильное взаимодействие вообще не различает частицы с неодинаковыми электрическими зарядами, они для него все, так сказать, на одно лицо.
Гелл-Манн и Не’еман предположили, что за возникновение обоих этих мультиплетов, как и всех прочих, как раз и отвечает некая глубинная симметрия законов природы, и им удалось ее найти. Она оказалась обобщением симметрии непрерывной группы SU(2), которой физики уже много лет пользовались для описания спиновых квантовых чисел. Эта группа состоит из множества унитарных матриц размерности 2х2 c комплексными элементами, определитель которых равен единице. Требование унтарности связано с тем, что преобразования этой группы должны автоматически сохранять вероятности, когда они работают в качестве операторов, действующих на квантовомеханические волновые функции; второе требование вытекает из того, что полная вероятность всех квантовых переходов по определению равна единице. Все неприводимые представления этой группы можно занумеровать всего одним целым или полуцелым числом – 0, ½, 1, 3/2 и т.д. Ее польза для физики частиц связана с тем, что это число можно интерпретировать как значение спина, обычного или изотопического. Это обстоятельство было осознано еще в конце 1920-х годов, то есть, вскоре после создания квантовой механики.
Я только что написал несколько потенциально устрашающих терминов – непрерывная группа, унитарная матрица, неприводимые представления, изотопический спин – а потом еще появятся и тензоры. Боюсь, что их придется использовать и дальше. Если бы я вознамерился их разъяснять, пришлось бы писать как минимум две отдельные статьи – по квантовой теории и по теории непрерывных групп, они же группы Ли, а также их алгебр. Я сделаю все от меня зависящее, чтобы эти слова не оказались для читателей неподъемным бременем. А желающие уточнений всегда могут обратиться к Интернету или ко множеству книг по этой теме. Со своей стороны рекомендую очень ясно написанную монографию H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics: From Isospin to Unified Theories. Second Edition. Westview Press, 1999.
Теперь вернемся к барионам и мезонам, которые к началу 1960-х годов были открыты в космических лучах или рождены в ускорителях. Их число тогда уже перевалило за два десятка, однако любому можно было приписать лишь одно из трех значений изотопического спина — 0, 1/2 или 1. Естественно, что упорядочить их на одной этой основе оказалось невозможным.
В начале тридцатых годов, когда были известны только два бариона, протон и нейтрон, а мезоны даже не были открыты, ситуация была гораздо проще. Всего через несколько месяцев после открытия нейтрона в феврале 1932 года Вернер Гейзенберг (впрочем, не он один) понял, что с точки зрения сильного взаимодействия (которое, напоминаю, не делает различий между наличием или отсутствием у частиц электрических зарядов) протон и нейтрон можно считать двумя зарядовыми состояниями одной и той же частицы — нуклона. Эту концепцию он представил в трех статьях, отправленных в журнал Zeitschrift für Physik в июне, июле и декабре. В соответствии с нею, по аналогии с открытым в 1925 году собственным угловым моментом (то есть, спином) электрона, нуклону можно приписать формальный аналог спина, тоже равный ½. Это позволяет рассматривать нуклон как единую квантовую систему с двумя различными состояниями – подобно тому, как это проделал с электроном Вольфганг Паули. Поскольку массы протона и нейтрона почти равны, это квантовое число было бы естественно назвать изобарическим спином, что в свое время и предлагалось. Однако в 1937 году Юджин Вигнер выбрал для него имя изотопический спин. Физически оно просто ошибочно (изотопы одного и того же элемента имеют разные массы!), однако, благодаря его авторитету, было принято физиками. Позднее это название сократили до изоспина, так что вигнеровская неточность была исправлена. Наверное, это лингвистическое уточнение будет небесполезным.
Теперь вернемся к физике. У протона, по общепринятому соглашению, изоспин направлен параллельно оси, принятой за условную вертикаль в абстрактном пространстве изоспинов, так что его проекция на эту ось равна ½. Спин нейтрона направлен в противоположную сторону, а потому ему соответствует проекция изоспина, равная -½ (к слову, сам Гейзенберг приписывал протону проекцию изоспина, равную -½, а нейтрону ½). Ключевая идея Гейзенберга состояла в том, что сильное взаимодействие инвариантно относительно преобразований, меняющих изоспин частиц, которые ему подчиняются (скажем, переводящих протон в нейтрон или даже в квантовую смесь протона и нейтрона). Правда, эта инвариантность только приблизительна, поскольку массы нейтрона и протона все же не вполне одинаковы. Сейчас мы знаем, что это различие в основном порождается неодинаковым кварковым составом нуклонов, но в то время ему приписывали чисто электромагнитную природу – протон заряжен, а нейтрон нет.
Инновация Гейзенберга может показаться едва ли не тривиальным переименованием пары нуклонов, однако ее последствия оказались более чем значительными. Она стала первым примером вычленения внутренней симметрии, описывающей сами субатомные частицы, а не их движения. Тем самым она открыла дорогу к введению в теоретическую физику других (и, как показали дальнейшие события, куда более богатых) внутренних симметрий, обнаруженных уже во второй половине двадцатого столетия. Эти симметрии и математический аппарат для их описания в лице непрерывных групп (они же группы Ли) радикально преобразили физику частиц, о чем нам предстоит поговорить в следующих разделах.
И еще одно необходимое уточнение. Как я только что отметил, симметрию изоспина с самого начала понимали как приближенную – или, по другой терминологии, неполную. Если бы она была точной, массы протона и нейтрона были бы одинаковыми, однако нейтрон все же чуть тяжелее (939,6 МэВ против 938,3). Неполные кинематические симметрии были известны и раньше – такова, например, галилеевская симметрия на фоне симметрии группы Лоренца. Теперь же оказалось, что и внутренние свойства частиц могут описываться нарушенными симметриями, которые тоже будут предметом нашего обсуждения.
В некоторых учебниках написано, что Гейзенберг с самого начала использовал группу симметрии SU(2), которая в его модели переводила протон в нейтрон, а нейтрон в протон. На самом деле роль этой группы во всей ее полноте была осознана позже. Сам Гейзенберг использовал для описания изоспина три квадратные матрицы размерности 2х2, которые Паули придумал и применил для работы с электронным спином и которые носят его имя. Но они принадлежат не группе SU(2), а ее так называемой алгебре (не путать со школьной алгеброй!). Это семейство матриц с совсем другой структурой, которые сами не образуют никакой группы, однако же позволяют порождать все существенные для теории частиц элементы группы SU(2). Если уж быть совсем точным, то надо отметить, что по формальным причинам генераторами группы SU(2) принято считать не сами матрицы Паули, а их произведения на ½ (то есть, их половинки). Впрочем, это уже математические тонкости, на которые в контексте этой статьи не обязательно обращать внимание.
Концепция изоспина позволила предсказать новую частицу еще до конца первой половины прошлого века. Как уже говорилось, в 1947-48 годах была открыта пара заряженных пионов, положительный и отрицательный. Согласно модели Юкавы, эти частицы переносили внутриядерные (то есть, сильные) взаимодействия между нуклонами и потому были обязаны подчиняться изоспиновой симметрии. Элементарные теоретикогрупповые вычисления показывали, что изоспин пионов равен не ½, как у нуклонов, а единице. Отсюда следовало существование третьего, незаряженного пиона с изоспиновой проекцией, равной нулю. Этот предсказанный нейтральный пион, способный распадаться на пару гамма-квантов. был обнаружен в эксперименте в 1950 году.
Теперь вернемся к странным частицам. Очевидно, что группа SU(2), которая допускает только одно семейство целых или полуцелых квантовых чисел, была слишком бедной для их классификации. Требовался как минимум еще один численный показатель – или, выражаясь иначе, еще одно квантовое число.
Чтобы получить в свое распоряжение необходимую пару квантовых чисел, Гелл-Манну и Не’еману пришлось искать новую фундаментальную симметрию. В результате они пришли к группе все тех же квадратных унитарных матриц с комплексными элементами и единичным определителем, но только размерности 3х3. Это обобщение группы SU(2) на трехмерную версию, которую еще в начале 20 века изучил великий французский математик Эли Жозеф Картан, ученик создателя теории непрерывных групп Софуса Ли. Ее геометрический смысл состоит в том, что матрицы этой группы осуществляюты повороты векторов в трехмерном комплексном пространстве (то есть, каждый такой вектор задается тройкой комплексных чисел).
У группы SU(3) есть одна замечательная особенность. Любому из ее неприводимых представлений соответствует тензор определенного вида (для любителей математической точности, симметричный как по верхним, так и по нижним индексам, и имеющий нулевой след). Такой тензор полностью определяется числом своих верхних индексов m и числом нижних индексов n (первые принято называть контравариантными, а вторые ковариантными). Поэтому его можно (и очень удобно!) обозначать упорядоченной парой натуральных чисел (m,n), которые задают ранг этого тензора. Отмечу, что для групп SU(N), где N больше трех, сказанное уже неверно.
Число независимых компонент тензора (m,n), задающего одно из неприводимых представлений группы SU(3), называется измерением данного представления. Если выбрать тензор с одним верхним и одним нижним индексом — то есть, тензор (1,1) — получится восьмимерное представление. Его принято называть сопряженным, adjoint representation. Гелл-Манн и Не’еман в своих поисках групповых методов классификации частиц независимо и вполне логично пришли к гипотезе, что именно оно и соответствует обоим октетам самых легких адронов – фигурально выражаясь, каждому измерению по частице. Дальнейшее было, как говорится, делом техники.
Почему их интересовали именно неприводимые представления? Дело в том, что каждый из описанных выше октетов барионов и мезонов с точки зрения своих внутреннних симметрий рассматривался как единый класс, не подлежащий разделению на подклассы. Отсюда следует, что отвечающее ему восьмимерное представление группы SU(3) не может «расслаиваться» на два или больше представлений меньшей размерности – следовательно, оно должно быть неприводимым. А вот шестимерное представление (2,0) ни Гелл-Манна, ни Не’емана заинтересовать не могло, поскольку физика не знала ни одного шестичленного семейства «родственных» адронов. Иное дело – десятимерное представление (3,0), но о нем чуть позже. Voila, как говаривал в таких случаях руководитель моей дипломной работы на физфаке МГУ будущий Нобелевский лауреат Алексей Алексеевич Абрикосов.
Интересно, что в использовании группы SU(3) как инструмента классификации непомерно размножившихся адронов они оба не были первыми. Модель Сакаты, о которой говорилось выше, тоже была основана на симметрии этой самой группы. Однако японские физики неудачно выбрали триаду фундаментальных частиц, и их модель, как говорится, не пошла.
Гелл-Манн пришел к использованию группы SU(3) почти что случайно. Вернувшись в конце 1960 года в США, он рассказал о своих ранних (и безуспешных!) попытках построить классификацию адронов коллеге по Калтеху математику Ричарду Броку, который активно занимался теорией групп. Брок сообщил ему о работах Картана и, в частности, о группе SU(3). Могу предположить, что Гелл-Манн был изрядно раздосадован – парижские математики куда лучше знали работы Картана и могли бы его проинформировать быстрее и полнее. Как бы то ни было, он решил использовать наличие у этой группы восьмимерного представления, чтобы построить классификацию наилегчайших барионов и мезонов. Все необходимые вычисления он выполнил очень быстро, где-то к 20 января 1961 года.
Гелл-Манн в качестве маркеров систематизации использовал пару уже упоминавшихся в связи с формулой Гелл-Манна – Нисидзимы квантовых чисел — гиперзаряд и изотопический спин. С таким же успехом можно было взять другую пару — странность и электрический заряд. В любом случае из представления (1,1) получается октет барионов (плюс еще восемь антибарионов), и октет мезонов, о которых только что говорилось. Гелл-Манн назвал эту схему Восьмеричным Путем – по аналогии с тем, который Будда указал как дорогу к нирване.
А дальше сработало чуть ли не легендарное опасение Гелл-Манна сделать достоянием гласности недостаточно достоверные результаты. Он подготовил препринт будущей журнальной статьи, который так и остался неопубликованным. Правда, 15 марта 1961 года его сообщение все же было обнародовано, но только в виде отчета Синхротронной лаборатории Калтеха (M. Gell-Mann, The Eightfold Way: A Theory of Strong Interaction Symmetry, Caltech Synchrotron Report CTSL-20). Возможно, главная причина состояла в том, что восьмая частица мезонного октета, эта-частица, еще не была открыта. Гелл-Манн предсказал ее существование, но теперь дело было за экспериментаторами. Так что Гелл-Манн ждал. Позднее он все же написал статью для Physical Review, но в июне забрал ее из редакции. И только в конце года, когда эта-мезон был наконец-то открыт, он решился на публикацию. В результате статья вышла в свет только в феврале следующего года (M. Gell-Mann, Symmetries of Baryons and Mesons, Physical Review, 125, no. 3, 1067-84 (1962). А ведь могла бы появиться в печати как минимум на полгода раньше. Кстати, любопытно, что в заголовке калтховского отчета уже появилось выражение «Восьмеричный Путь», но в названии журнальной статьи оно отсутствует.
Эта статья примечательна еще одним обстоятельством. В ней (p. 1073) без всяких фанфар появляется термин «глюон», который в дальнейшем займет одно из первых мест в словаре квантовой хромодинамики. Интересно, что Гелл-Манн не претендовал на его изобретение. В интервью, данном в 1997 году, он вроде бы вспомнил, что это слово первым употребил Эдвард Теллер, причем в совершенно другом контексте, не связанном со структурой адронов. Однако Теллер, насколько я знаю, никогда в том не сознавался. В общем, тайна сия велика есть.
В том же 1961 году Гелл-Манн нашел для своей модели вполне практическое применение. На основании свойств группы SU(3) он показал, что удвоенная сумма масс нейтрона и кси-гиперона должна быть приблизительно равна сумме массы кси-частицы и утроенной массы лямбды. Годом позже к тому же заключению пришел японский физик Сусуму Окубо, так что эта формула носит имена их обоих. Она выполняется с очень хорошей точностью, погрешность составляет менее одного процента. В этой формуле фигурируют массы барионов, однако Гелл-Манн и Окубо получили ее аналог и для октета мезонов, хотя в этом случае погрешность больше. Эти соотношения, так называемые массовые формулы, открыли путь к выводу других зависимостей между массами частиц, вытекающих из их внутренних симметрий. Чуть позже я к ним вернусь, а пока отмечу, что если бы группа SU(3) точно описывала сильное взаимодействие, между частицами каждого октета не было бы различий по массе. То, что они существуют, показывает, что по отношению к сильному взаимодействию симметрия этой группы является только приближенной.
Представление (1,1) в силу своей неприводимости позволяет описать барионный и мезонный октеты, так сказать, интегрально, без разделения на подгруппы. Однако оно становится приводимым, если его рассматривать не на всей группе SU(3), а на самой большой из ее подгруппп, которая строится как произведение группы SU(2) на еще одну группу, которая обозначается U(1) и описывает симметрию электромагнитного взаимодействия. Это позволяет ввести в систему классификации частиц как изоспин, который, напомню, как раз и описывается группой SU(2), так и гиперзаряд, который непосредственно связан с группой U(1). Такая редукция представления (1,1), дает возможность выявить тонкую структуру обоих октетов, мезонного и барионного. В итоге каждый октет распадается на три частицы с изоспином единица (изоспиновый триплет), две пары частиц с изоспином ½ (два изоспиновых дублета) и один изоспиновый синглет (то-есть, частицу с нулевым изоспином, не имеющую партнеров).
Очень важно, что это членение получается чисто алгебраически, просто на основе свойств представления (1,1). Для определения, о каких именно частицах идет речь, надо привлечь физику.Выше я их уже перечислил, но полноты ради повторюсь. Октет барионов состоит из трех сигма-гиперонов с отрицательным, нулевым и положительным зарядами, пары дублетов (протон-нейтрон) и (отрицательный кси-гиперон – нейтральный кси-гиперон) и синглета в виде нейтрального лямбда-гиперона. Мезонная восьмерка состоит из трех пионов, двух каонных дублетов и эта-частицы. Алгебраическое препарирование представления (1,1) очень красиво и, в общем-то, несложно, но на пальцах его не объяснишь. Так что прошу читателя поверить мне на слово.
Только что описанные гомологичные структуры барионного и мезонного октетов были получены без привлечения такого мощного математического аппарата, как генераторы группы SU(3), или, другими словами, ее алгебра. Я уже отмечал, что группа SU(2), имеет три генератора, которые принято записывать в виде матриц Паули, умноженных на ½. Алгебра группы SU(3) гораздо богаче, она включает восемь генераторов. Их сила в том, что физически релевантные элементы этой группы можно получить в виде экспоненты eiX, где Х линейная комбинация этих генераторов с вещественными коэффициентами, а i – мнимая единица. В работах по физике частиц генераторами группы SU(3) обычно считаются восемь эрмитовых матриц размера 3х3 с нулевым следом (тоже умноженных на ½), которые носят имя Гелл-Манна. Семь из них представляют из себя обобщения матриц Паули на трехмерный случай и потому позволяют описывать изоспин частиц. Восьмая матрица Гелл-Манна имеет иную структуру, которая и определяет специфику группы SU(3). Именно она ыдает возможность ввести понятие гиперзаряда.
Выше я упоминал массовые формулы Гелл-Манна -Окубо. Для их вывода как раз и необходимо использовать алгебру группы SU(3), дополненную некоторыми физическими предположениями и упрощающими гипотезами. И тут уж без серьезных формул не обойтись, так что эту тему я закрываю. Отмечу только, что анализ, основанный на принципах симметрии, сам по себе не может определить абсолютные значения масс частиц, это дело эксперимента. Но выявление связей между этими значениями, которые описываются массовыми формулами, вполне по силам теоретико-групповой технике.
Ювал Не’еман – герой не моего романа. Его подробная биография выходит за рамки этой статьи, так что ограничусь ее краткой версией. Он родился в 1925 году в Тель-Авиве, когда Палестина была подмандатной территорией Великобритании. В детстве увлекался математикой и естественными науками, проявляя особый интерес к различным классификационным схемам – от линнеевской до менделеевской. В юности он уже был членом Хаганы и принимал самое горячее участие в борьбе за независимость Израиля. Он получил инженерное образование в военном колледже, командовал пехотным батальоном и даже недолго возглавлял одну из израильских спецслужб. В 1957 году он решил заняться теоретической физикой и начать с подготовки докторской диссертации. Тогдашний начальник штаба Армии обороны Израиля Моше Даян не хотел ему в этом препятствовать, но также желал сохранить отличного офицера для армейской карьеры. Поэтому он назначил Не’емана военным атташе в Лондон, предложив ему использовать свободное время для работы в каком-нибудь научном центре. Так и получилось, что в 1958 году Не’емана взял под крыло профессор Импириэл-колледжа известный теоретик и будущий Нобелевский лауреат Абдус Салам, ставший руководителем его диссертации.
Не’еман практически с начала своих исследований уверовал в возможность построить классификацию сильно взаимодействующих частиц на основе теоретико-групповых методов. Перебирая различные группы, он дошел и до SU(3). Случилось это не позже ноября 1960 году, то есть, за несколько недель до того, как Гелл-Манн встретился с Броком. Салам в принципе одобрил эту идею, однако предостерег своего аспиранта, что у Сакаты она не сработала. Не’емана это не смутило, и уже в феврале он закончил все вычисления и подготовил статью. После некоторых пререканий с редакцией в августе она появилась в печати (Yuval Ne’eman, Derivation of a Strong Interactions from a Gauge Invariance, Nuclear Physics, 26, Issue 2, 222-29 (1961). В результате первым автором публикации с представлением Восьмеричного пути оказался Не’еман, чья статья опередила статью Гелл-Манна на пять месяцев. Будь Гелл-Манн несколько порасторопней, формальное первенство могло бы остаться за ним. Впрочем, на деле это совершенно неважно – перед нами классический пример идеально одновременного и стопроцентно независимого открытия.
Гелл-Манн и Не’еман опубликовали свои результаты, когда, как уже говорилось, число известных мезонов не превышало семи. Однако они не побоялся предсказать существование восьмого мезона с нулевым изоспином, структурного аналога лямбда-частицы в барионном октете. 1 декабря 1961 года команда американских физиков во главе с Айхудом Певзнером, работавших на ускоритете Бэватрон, сообщила в журнале Physical Review Letters об открытии крайне нестабильной частицы (на языке физики, резонанса) с массой порядка 550 МэВ, которая и оказалась заветным восьмым мезоном. Напомню, что для его обозначения используется греческая буква η. Так дважды открытая на бумаге эта-частица оказалась реальностью.
Симметрия SU(3) также допускает существование десяти барионов с изотопическим спином 3/2, то есть, уже не октета, а декуплета — ему соответствует представление (3,0). К лету 1962 года экспериментаторы обнаружили девять крайне нестабильных гиперонов со схожими массами. Гелл-Манн и Не’еман предсказали и десятый гиперон с зарядом -1, проекцией изотопического спина ½, странностью -3 и массой около 1,685 МэВ. На этот раз они сделали это в один и тот же день, 10 июля 1962 года. Это случилось на одном из заседаний очередной Рочестерской конферении, которая в тот год состоялась в женевской штаб-квартире ЦЕРНа (именно там они впервые и встретились). Гелл-Манн выступил с докладом о траекториях Редже, которые тогда были у теоретиков в большой моде. В ходе конференции Гелл-Манн и его израильский коллега получили от экспериментаторов новую информацию об этих резонансах, и оба подумали о десятимерном представлении группы SU(3) как о кандидате на роль их классификатора. Судя по всему, они выполнили все необходимые вычисления практически одновременно, но Гелл-Манн первым получил слово. Так и вышло, что именно он не только предсказал высокому собранию физиков существование десятого резонанса, но и выбрал для него имя Ω− (омега-минус, или омега-минус-гиперон).
В тот же день на конференции произошло еще одно немаловажное событие – на этот раз в церновском кафетерии. Гелл-Манн и Не’еман встретились за ланчем с двумя экспериментаторами из Брукхейвенской национальной лаборатории, Николасом Самиосом и Джеком Лейтнером. Услышав о вакантном резонансе в декуплете, Самиос решил его поискать на брукхейвенском ускорителе. Как он и предполагал, это оказалась очень трудной задачей, которая потребовала многих месяцев подготовки. Экспериментаторы из группы Самиоса направляли коллимированные пучки каонов на мишень и изучали (с помощью женщин-наблюдательниц) фотографии треков рождающихся частиц, которые возникали в недавно запущенной новой пузырьковой камере.
Успех к ним пришел только 31 января 1964 года. На фотографии за номером 97025 обнаружился трехчастичный след столкновения отрицательного каона с протоном мишени. Две из трех новорожденных частиц оказались пионами, положительными и нейтральным. А вот третья частица, которая почти мгновенно распалась и потому оставила очень короткий трек, была, после тщательного анализа, интерпретирована как отрицательный гиперон с массой 1,672 МэВ и странностью -3. Легко видеть, что ее масса почти точно совпала с предсказанием Гелл-Манна и Не’емана. Это открытие стало ярким триумфом систематики адронов, основанной на SU(3)-симметрии.
ОТ КВОРКОВ К КВАРКАМ
Успех Восьмеричного Пути побудил ряд физиков-теоретиков развить и/или модифицировать заложенные в нем идеи и математические методы для более глубокого понимания барионов и мезонов, особенно самых короткоживущих – так называемых резонансов. Сейчас эти работы представляют разве что исторический интерес, но в начала 1960-х годов они привлекали немалое внимание. Поскольку обсуждать их я не собираюсь, ограничусь этой констатацией.
Теперь совершим квантовый прыжок ровно на 60 лет в прошлое, в начало 1964 года. Открытие команды Самиоса по любопытному совпадению всего на сутки опередило публикацию первой статьи Гелл-Манна о кварках (M. Gell-Mann, A Schematic Model of Baryons and Mesons, Physics Letters, 8, no. 3, 214-215 (1964). Отмечу, что она была опубликована не в США, а в Европе – о причине чуть ниже.
Гелл-Манн рассмотрел так называемое фундаментальное представление группы SU(3), где ее генераторы действуют на векторы трехмерного линейного пространства. В классификации представлений этой группы оно соответствует комбинации (1,0): m=1, n=0. Так что в этом представлении генераторы преобразуют векторы линейного пространства, размерность которого равна порядку SU-матриц. Поэтому оно представляет из себя простейшее из всех нетривиальных представлений, поскольку действует в пространстве с минимальной возможной размерностью. На этой основе Гелл-Манн предсказал существование триплета фермионов с дробными электрическими зарядами 2/3, -1/3 и -1/3, один из которых обладает ненулевой странностью. Гелл-Манн назвал их кварками и обозначил индексами u, d и s (привычные нам полные названия up, down и strange в тексте отсутствуют). В соответствии с этой схемой каждый барион образован тремя кварками, а мезон — кварком и антикварком. Интересно, что для сохранения формулы Гелл-Манна – Нисидзимы ему пришлось приписать s-кваркам странность -1, а их античастицам – странность 1. Подобно тому, как группа SU(2) переводит друг в друга два нуклона, группа SU(3) в модели Гелл-Манна осуществляет такие же трансформации по отношению к тройке кварков.
Двухстраничная статья Гелл-Манна имеет любопытную предысторию. Он задумывался о таких триплетах и раньше, однако ни с кем их не обсуждал. Допущение частиц с дробными зарядами тогда выглядело чистой фантастикой, и к тому же их никогда не наблюдали в эксперименте. Однако в конце марта 1963 года из разговора с нью-йоркским физиком-теоретиком Робертом Сербером Гелл-Манн узнал, что тот пришел к сходным выводам. Эта беседа привела его к догадке, что необычные фермионы можно рассматривать не как свободные частицы, а как составные части адронов. В таком случае их заряды складываются или вычитаются, и в итоге получаются целочисленные значения. Поначалу Гелл-Манн назвал эти частицы кворками и упомянул в лекции в МТИ — впрочем, только поверхностно и без реакции со стороны аудитории. До осени его терзали сомнения, стоит ли вынести столь экзотическую гипотезу на публику, но потом он решился на публикацию статьи. Вспомнив «кварки» из романа Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», он решил это слово позаимствовать. Статью он отправил в недавно учрежденный ЦЕРНом журнал Physics Letters. Его главный редактор, французский физик-теоретик польского происхождения Жак (Яцек) Прентки, хотел поскорее заполучить побольше материалов от ведущих американских физиков и уговорил Гелл-Манна отправить ему новую работу. Тот согласился, опасаясь, что редакторы более престижного американского издания Physical Review Letters откажутся ее напечатать. В журнале у Прентки она и появилась 1 февраля 1964 года (см. данную выше ссылку).
У этой предыстории имеется и более ранняя глава, точнее, даже две. С фундаментальным представлением группы SU(3) работала еще команда Сакаты. Их логика была безупречна, только выбор базисных барионов подвел. Вторая глава связана с Не’еманом. В 1962 году он приехал в Израиль, где детально обсуждал свою модель с коллегой Хаимом Голдбергом. В мае он представил ее на семинаре в Институте Вейцмана, где отметил, что теоретико-групповой анализ почти автоматически подводит к гипотезе о том, что барионы состоят из троек еще неизвестных науке частиц. Однако Не’еману и Голдбергу с самого начала было ясно, что заряды таких частиц должны быть кратны одной трети элементарного заряда. Этот вывод показался им физически бессмысленным, поэтому они его сочли всего лишь математическом курьезом. Наконец, в самом конце 1963 года к сходной (хотя и более абстрактной модели) пришел уже упоминавшийся Андреас Эмиль Петерманн, который тогда работал в теоретическом отделе ЦЕРН. О его работе я расскажу чуть позже.
Теперь вернемся к гелл-манновской статье в Physics Letters. Сегодня она производит немного странное впечатление. Автор начинает статью с реверанса в сторону теории бутстрапа и только потом переходит к теоретико-групповому анализу. Сначала он вводит в качестве компонентов барионов и мезонов гипотетический нейтральный барион b и триплет столь же гипотетических частиц с целочисленными зарядами u, d и s. Затем он присовокупляет, что «можно построить куда более простую и элегантную схему, если допустить для зарядов нецелые значения» (p. 214). Далее он отмечает, что от бариона b можно полностью избавиться, если приписать частицам триплета значение спина ½, барионное число 1/3 и электрические заряды 2/3 для u, -1/3 для d и -1/3 для s (естественно, речь идет о долях абсолютной величины заряда электрона). Эти частицы с дробными электрическими зарядами он и предлагает именовать кварками. Далее он демонстрирует, как из троек кварков составляются барионы, а из пар «кварк-антикварк» мезоны (точности ради отмечу, что антикваркам соответствует второе трехмерное представление (0,1). Затем Гелл-Манн в весьма кратких выражениях указывает, что для кварков можно построить «формальную математическую модель, основанную на теории поля» (p. 214-215).
Результаты вычисления кварковых зарядов легко проверить посредством элементарной арифметики. Для этого надо всего лишь подставить для каждого кварка в формулу Гелл-Манна – Нисидзимы значения его изотопического спина и гиперзаряда. U-кварк и d-кварк формируют дублет по группе SU(2), поэтому их изоспины равны, соответственно, 1/2 и -1/2. Барионное число любого кварка в схеме Гелл-Манна, как уже говорилось, равно 1/3, а странность этой пары кварков равна нулю. Так что заряд u-кварка равен 1/2 + 1/6 = 2/3. Для d-кварка это -1/2 + 1/6 = -1/3. S-кварк не имеет партнера по группе SU(2) и потому образует синглет с нулевым изоспином. Поэтому его электрический заряд равен половине гиперзаряда B+S, где B=1/3 и S= -1. Легко видеть, что ½ (1/3 – 1) = -1/3. Вот мы и разделались с зарядами кварков.
В конце статьи Гелл-Манн отмечает, «сколь приятно было бы порассуждать, как могли бы вести себя кварки, если бы они были физическими частицами с конечными массами (вместо чисто математических сущностей, какими они оказываются в пределе бесконечных масс)» (p. 215). Отсюда вроде бы прямо следует, что в реальность кварков он верит слабо. В предпоследней фразе Гелл-Манн даже выражает надежду, что эксперименты на ускорителях высоких энергий «помогут убедить нас в несуществовании реальных кварков» (p. 215). А в самом конце он сообщает, что пришел к своим идеям во время визита в Колумбийский университет в марте 1963 года и благодарит профессора Роберта Сербера за стимулирующие беседы.
