СЕМЬ ИСКУССТВ

Однако среди московской еврейской интеллигенции, к которой относилась моя семья, циркулировали довольно устойчивые слухи о том, что, дескать, на физфак и мехмат МГУ нашего брата-еврея не берут. Как мы знали, отдельных талантливых ребят с пятым пунктом, но со связями, на физфак и мехмат МГУ изредка брали, но я к этой счастливой категории не принадлежал. О химфаке МГУ ходили гораздо более благоприятные слухи, туда, дескать, принимали около пяти процентов евреев.

Анатолий Гольдштейн

МОЯ ТРОПИНКА В МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Посвящается памяти моих родителей Давида Самуиловича и Анны Абрамовны Гольдштейн

“Науки юношей питают,
Отраду старым подают,
В счастливой жизни украшают,
В несчастный случай берегут.”
М.В. Ломоносов

Моими главными маяками по пути в Московский университет были шахматы и математика, а стартовой площадкой — семья моих родителей. Часто, как было и в моем случае, семья играет существенную роль в выборах молодого человека. В этом могут быть как плюсы, так и минусы. Почему минусы? Вспомним библию: «Враги человеку — домашние его» (Матф.10:36). В моем случае несомненно было значительно больше плюсов. Семья моих родителей оказалась тем самым ключиком, который открыл для меня “ларчик” МГУ. Дело было не только в случайном коктейле генов, полученных мной от родителей, но и безусловно в самой атмосфере, в которой я рос.

Шахматы братьев Гольдштейн

“Шахматы так же, как любовь и музыка, могут сделать человека счастливым.”
Савелий Тартаковер, двукратный чемпион Польши по шахматам

Мой дядя Иосиф, который был старше моего отца на пару лет, в 1933–34 г. первым в семье начал играть в шахматы в Санкт-Петербургском Дворце пионеров. Еще через год, к шахматам начал активно приобщаться и мой будущий отец, 14-летний Давид Гольдштейн. До этого Давид был до такой степени занят конструированием радиоприемников, что нередко своими настойчивыми вопросами срывал школьные уроки физики. Выздоравливая от долгого и тяжелого воспаления легких, Давид прочитал книгу чемпиона мира, Макса Эйве, и его уровень подпрыгнул на пару разрядов. Между тем, Санкт-Петербургский шахматный клуб посещал 12-летний Марк Тайманов (см. рис. 1), который уже успел сняться в кинофильме “Концерт Бетховена” (см. Youtube.com). Тайманов виртуозно играл на пианино, но его широко известные шахматные успехи пришли лишь после войны, в конце сороковых. В будущем Тайманову предстояло даже играть в турнире претендентов за право участия в матче с чемпионом мира. Мой дядя Иосиф, известный в семье, как Ося, тем временем активно занимался изучением дебютов в кружке мастера спорта по шахматам Романовского, чему способствовала исключительно хорошая память Оси. Давид же дебютами особо не интересовался, запомнить многие сотни позиций не мог, но несмотря на это рано научился побеждать на шахматной доске благодаря своей логике, усвоению принципов позиционной системы Стейница (см. Приложение 1) и сильной лидерской психике, которая подавляла многих его противников. В предвоенные годы сначала Ося играл на первой доске, а Давид на 3-ей за школьников Санкт-Петербурга, но успехи Давида вскоре привели к тому, что уже летом 1938 года во время шахматного матча со школьниками Харькова они поменялись, так что Давид играл на первой доске. В 1939 г. 18-летний Давид набрал кандидата в мастера. Ося же так никогда выше 1-го разряда и не поднялся и все же хорошо знал дебюты и был сильным перворазрядником, который много позже, когда пришло время моих шахмат, как правило у меня выигрывал. Много лет спустя, в 2016 г. мне довелось поздравить гроссмейстера Марка Евгеньевича Тайманова с 90-летием, и заодно сообщить ему грустную весть о смерти отца, который был в контакте с Марком Евгеньевичем. «Я всегда с уважением относился к братьям Гольдштейн», — сказал мне Тайманов.

Безошибочная математика Давида

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.”
Ломоносов

Если математика, это язык вселенной^[1], а «мы — дети галактики», то не удивительно, что некоторые из нас рождаются с интуитивным владением этим галактическим языком. Не исключено, что мой отец Давид был одним из таких интуитов.

В школе он в общем-то уроков не делал, но контрольные по математике и физике всегда писал на отлично. Не до уроков ему было: он ведь был сначала увлечен конструированием радиоприемников, а позже переключился на шахматы. И своим хобби он отдавал себя целиком. Однако, для контрольных он выработал специальную тактику. Во-первых, Давид всегда читал условие задачи несколько раз, пока твердо не убеждался, что он точно понял, что, собственно, требуется. Потом с ним нередко происходило чудо, возможно в нем просыпался упомянутый выше природный интуит, и алгоритм решения откуда-то сам появлялся в его голове. Он признавался, что понятия не имеет, откуда это решение взялось. Чудо или нет, но на втором шаге критическим моментом был выбор правильного алгоритма решения. В-третьих, Давид не любил считать в уме и всегда делал только по одной арифметической операции за раз, записывал промежуточный результат, и только затем делал следующую операцию и так далее. Так, шаг за шагом, медленно, но, верно, он двигался к правильному ответу. Да, этот хладнокровный пошаговый метод порой скучноват, но руководящей для Давида была идея получения правильного ответа. Он не любил ошибаться. В то же время шахматы учили его: чтобы избежать ошибок и потерь, нужно всегда стремиться рассчитать хотя бы на 1-2 хода вперед. В какой-то мере именно шахматы учили его трезвому логическому расчету в математике, позднее в химии, да и в целом в жизни. Но для начала, Давид стабильно получал на контрольных по математике пятерки. Это же сработало на его выпускных экзаменах в школе и на вступительных в Санкт-Петербургский технологический институт, известный как “техноложка”. Давид поступал на военно-морской факультет. Он сдал все экзамены на “отлично”, но, когда на вопрос комиссии о том, есть ли у него родственники за границей, Давид не смог соврать, и ответил, что есть тетка в Нью-Йорке, члены комиссии переглянулись и предложили ему любой факультет, кроме военно-морского, и он, с горя, выбрал химию. Позже он сагитировал заняться химией не только меня с сестрой, но и многочисленных родственников и знакомых, некоторые из которых, в отличие от меня, стали-таки неплохими химиками.

Вскоре началась война, в 1941 г. отец воевал в ПВО на подступах к Санкт-Петербургу, в 1942 г. ему удалось пробиться на курсы командиров минометных батарей, и в июле он уже был зам. командира батареи на Воронежском фронте, а в августе стал командиром минометной батареи. Отец видел в бинокль, как его мины разрывались среди немецких солдат на другом берегу реки Дон. В феврале 1943 г. отец стал начальником штаба полка, и ему был выдан белый полушубок, к сожалению, представлявший собой отличную мишень для немецких снайперов. После тяжелого ранения в левую руку и последующей сложной операции в далеком Новосибирске, отец хотел вернуться на фронт, но вместо действующей армии ему предложили выбор между резервом и поступлением в военную академию. Его московская кузина Аня убеждала его, что ему нужна специальность, иначе ему будет нечего делать после войны, конец которой уже маячил после побед под Сталинградом и на Курской дуге. Осенью 1943 г. отец поступил в военную академию химической защиты, созданную на базе Бауманского института в Москве. В 1944 они с кузиной Аней поженились. Моя старшая сестра Маша, родившаяся в 1945, была капитанской дочкой. По итогам войны за участие в боях отца наградили Орденом Красной Звезды, медалью «За боевые заслуги» и десятью другими медалями. Отец продолжал участвовать в шахматных турнирах. Вершина его успехов пришлась на 1950 год, когда он разделил 2–3 места на чемпионате Советской Армии по шахматам (см. рис. 2).

После окончания академии, моего отца как военного направили для продолжения службы сначала в Днепропетровск, а в 1952 г. в Сталинград, где в конце 1954 г., и родился ваш покорный слуга. В шахматы папа стал учить меня играть только в Москве, когда я уже ходил в первый класс, а папа уволился из армии и начал свою стремительную карьеру в науке. Классе в четвертом мы всё чаще играли в шахматы с моим другом Мишей. Увидев нашу увлеченность игрой, папа разведал про клуб “Малахит”, организованный недалеко от Института Атомной Энергии имени Курчатова, и мы с Мишей стали ходить в шахматную секцию клуба по вторникам и четвергам. Как память о временах папиных турниров у нас дома сохранилась книга А. Сокольского “Шахматный дебют”. Мы оба с Мишей вскоре получили в клубе четвертый разряд. И тогда я подумал, что книга мастера спорта Сокольского поможет мне добраться до второго разряда, если я освою все дебюты в ней. Однако изучение дебютов продвигалось слишком медленно. Конечно, позже я понял, что игра в шахматы выходит далеко за рамки дебютов.

Изящная словесность

«Я — изысканность русской медлительной речи.»
Константин Бальмонт

Если папа отвечал за шахматы, задачи по математике и физике и логику в решении любых проблем, то мама прививала нам с сестрой (да и папе тоже!) любовь к литературе, русской и зарубежной. Нам с сестрой здорово повезло: мама была прекрасной рассказчицей, а папа ─ исключительно внимательным слушателем. А мы с сестрой впитывали и то, и другое. Мама рассказывала, что до войны у неё в Московской школе № 97 был замечательный преподаватель литературы Дмитрий Иванович. Его любовь к литературе, буквально заражала многих учеников и привела ее после школы к поступлению в ИФЛИ (Институт филологии, литературы, истории), который в годы войны был объединен с филологическим факультетом МГУ. В итоге, в 1945 г. мама окончила отделение западной литературы филфака МГУ. Английскую литературу маме читал профессор Александр Абрамович Аникст, которого она нередко цитировала: “Если Кальдерон^[2] ─ это вино, то Шекспир ─ это виноград!”. Мама также здорово рекламировала нам французских писателей Бальзака, Стендаля, Мопассана, Флобера. Начинали мы с Машей, конечно, со всеми любимого Жюля Верна, а “Три мушкетера” Дюма в рекламе не нуждались! На филфаке мама специализировалась по немецкому языку, и она нередко читала нам наизусть стихи Гёте и Гейне, некоторые из которых неплохо знал наизусть и папа, окончивший немецкую Анненшуле (школу Анны) в Санкт-Петербурге, основанную еще Петром Первым. Моя сестра Маша вскоре придумала крутой способ чтения «по диагонали». Быстро просматривая 1–2 абзаца вперед, она оценивала, насколько они интересны. Скучные с ее точки зрения абзацы она, не задумываясь, пропускала. Я читал медленней Маши, но тоже успевал получить свое удовольствие от чтения. Любовь к изящной словесности, привитая нам с сестрой мамой, безусловно сделала нашу жизнь намного интересней, и помогла хоть отчасти противостоять надвигающемуся доминированию телевизора, а затем и интернета. Мама подписывалась на журнал «Иностранная литература», в нём работала редактором Лора Харлап, с которой мама подружилась еще в ИФЛИ. Когда Лора навещала нас по поводу маминых, а нередко и моих дней рождения, она с присущим ей юмором рассказывала о последних романах, готовящихся в «Иностранной литературе» к публикации. Присутствие Лоры усиливало ощущение атмосферы небольшого литературного клуба, сложившегося в семье моих родителей. Похожая атмосфера царила также и в открытом доме моей тети, маминой младшей сестры Доры (рис. 3), который мы посещали очень часто. У тети регулярно собиралось много друзей, но особенно интересными гостями была творческая семья Седовых. Евгений Александрович прекрасно исполнял под гитару последние песни Александра Галича, с которым он был лично знаком. Его сын — Саша Седов был талантливым поэтом, стихи которого сейчас можно найти на сайте www.alesedov.narod.ru. Там же — его пьеса «За великой стеной» — героическая комедия с эпическим сюжетом и анти-маоистским подтекстом.

Английская спецшкола имени академика Курчатова

Во времена моей учебы в школе учителя почти каждый день буквально поздравляли нас с удивительным везением: ведь нам выпало жить в условиях развитого социализма и, конечно, заниматься строительством коммунизма, чего же еще? Однако, как выяснилось, с устройством меня в английскую спецшколу почему-то помог не социалистический, а, скорей, рыночный принцип «ты мне, я ─ тебе». Как недавно уволившемуся из Советской армии военному папе была по закону положена квартира, и в итоге ему удалось пробить малогабаритную двухкомнатную квартиру в «хрущобе» на окраине Москвы, и во 2-м классе я уже ходил в школу 153. Но оказалось, что многие мои сверстники из нашего двора уже учились в примечательной английской спецшколе номер 34 (ныне 1210), построенной по нестандартному проекту на деньги одного из отцов атомной бомбы, покойного академика Курчатова, пожертвованные его вдовой. В эту спецшколу меня целый год не принимали. Желающих было много, и классы были уже переполнены. Моя мама не отличалась особыми бойцовскими качествами, а папа был слишком занят на работе, зато пробивные качества в избытке присутствовали у моей тети (рис. 3). Много позже я узнал, что тётя неустанно предлагала маме все новые и новые способы «осады» школы, которые мама стремилась воплотить в жизнь всей душой. Мама потратила на осаду школы уже около года, когда неожиданно выяснилось, что мужу математички нужно было сдать кандидатский экзамен по немецкому языку. Мама в то время как раз преподавала немецкий студентам МАДИ и организовать прием экзамена ей оказалось совсем не сложно. «Ты мне ─ я тебе» сработало, и вот с 9 октября 1964 года я перешел в четвертый класс шикарной английской спецшколы. Моя очаровательная новая англичанка Людмила Ивановна, озабоченно наклонившись ко мне сказала: «Вам будет трудно». Л.И. была не в курсе, что кроме уроков английского в 153 школе, примерно за пару месяцев до перехода в спецшколу, мои родители наняли мне по очереди двух репетиторов английского. Так что с трудностями я не столкнулся. Как и полагалось спецшколе, наш класс в 40 с лишним ребят был разбит на три группы. Английский вели три разных преподавателя. Заниматься с Людмилой Ивановной (рис. 4) в первые годы в школе было настоящее удовольствие. Например, она произносила русское слово, метко кидала мячик одному из нас, поймавший мяч должен был назвать английский эквивалент, и бросить мяч обратно нашей милой учительнице. Кроме каждодневного английского языка, в 6-м классе у нас добавилась география на английском, в 8-9 ─ английская литература, в 9-том же ─ технический перевод. Наш преподаватель русского и литературы и классный руководитель Раиса Васильевна Кудряшова прекрасно учила нас промывать доски пола в 319-й комнате, и неплохо преподала нам правила русского языка, вот только к литературе она была до такой степени безразлична, что ухитрилась не рассказать нам ни одного стихотворения наизусть за долгие пять лет обучения. Но мне хватало литературы и дома. К тому же, начиная с пьесы Островского «Гроза», литература говорила для меня сама за себя. Гении Пушкина, Лермонтова, Грибоедова, Гоголя, Тургенева, Некрасова, Толстого и Достоевского в комментариях учителя не нуждались. И пусть у меня никогда не было учителя литературы, сравнимого с маминым замечательным Дмитрием Ивановичем, но мне оказалось достаточно литературной атмосферы, поддерживаемой у нас дома усилиями обоих родителей и сестры.

Мастер спорта Горенштейн и психология шахмат

Хотя моя мечта освоить курс дебютов мастера спорта Сокольского так и не осуществилась, тем не менее мы с Мишей^[3] продолжали с удовольствием ходить в шахматный клуб, играть в квалификационных турнирах и классе в шестом, у меня ─ уже третий разряд, а в седьмом я выполнил норму второго. Нашим тренером был мастер спорта Роман Зиновьевич Альтшулер, относившийся ко мне вполне доброжелательно. Ребята в шутку называли его старым мошенником (альт — по-немецки старый, шулер либо мошенник, либо ученик). Его любимыми поговорками были: “пешки — не орешки” и “от шаха еще никто не умирал!”. Летом после 7-го класса, Альтшулер послал меня и моего приятеля, Витю Лялюшкина в спортивный лагерь “Смена”, в Крым, недалеко от Алушты, на крутом берегу Черного моря ─ как же это было здорово! Еще запомнились приятные ощущения от шахматной партии, сыгранной с Лялюшкиным под тонизирующее постукивание колес поезда по пути в Крым. В спортлагере “Смена” с нами занимался шахматный тренер, мастер спорта Рафаил Яковлевич Горенштейн ─ 2-й слева на фото 1949 г. (Рис. 5). В отличие от мягкого Романа Зиновьевича, он держался очень уверенно и независимо, и смог легко договориться с руководством лагеря о том, чтобы шахматисты могли использовать послеобеденное время тихого часа для игры в шахматы. Удивительно, но нам прямо на наши шахматные столики приносили полдник. Мы поглощали его “без отрыва от производства”. Это неповторимое сочетание интеллектуального удовольствия от шахмат, усиливаемого вкусным полдником на ароматном воздухе Крыма, входит в калейдоскоп лучших воспоминаний моей жизни. Правда, в плане шахмат это первое лето в “Смене” сложилось для меня довольно неудачно. Перворазрядник Володя Калинин (сын Горенштейна, взявший из практических соображений фамилию матери) и десятиклассник, кандидат в мастера Плужников оба нанесли мне поражение в турнирных партиях. Но ничего, ситуация резко изменилась, когда я снова приехал в Смену летом после 8-го класса. Тогда меня не покидало какое-то удивительно оптимистическое настроение. Играя в турнире второго разряда, я набрал 6.5 из 7, т. е., выиграл 6 партий при одной ничьей. В ничью я сыграл только с Бароненко по кличке «Барон». С ним моя неувядаемая уверенность, буквально как коса на камень наткнулась на его железное упорство. В результате Барон добился ничьи, несмотря на мое преимущество в позиции.

Наш тренер, уже привыкший к моим победам, был слегка разочарован моим ничейным результатом и, проанализировав партию, показал нам как я все-таки мог выиграть. После окончания турнира второго разряда Горенштейн предложил мне сыграть с его сыном. Как и в партии с “Бароном” я снова по-настоящему почувствовал, какое важное значение в шахматах играет психология: настрой и уверенность в победе. К середине шахматной партии рассмотреть все варианты для выбора лучшего хода не под силу даже чемпиону мира по шахматам. Мой отец часто советовал мне в сложных, не поддающихся расчету позициях делать просто хороший ход из общих соображений для улучшения своей позиции. Играя с сыном Горенштейна, я подметил, что тот самый перворазрядник Володя Калинин, который легко обыграл меня год назад, поглядывает на меня с опаской. У меня внутри все пело, и это не зависело от конкретной позиции на доске. Вскоре, Володя предложил мне ничью, но я отказался. Через несколько ходов я поймал его королеву в ловушку, после чего он вынужден был сдаться. Тренер был очевидно не доволен результатом своего сына, но тем не менее предложил проанализировать нашу партию. И вот что интересно: Рафаил Яковлевич показал нам, что как раз в тот момент, когда его сын, подавленный моей уверенностью, предложил мне ничью, позиция его была значительно лучше, чем у меня. Можно было в несколько ходов, используя мою слабость на королевском фланге, буквально задавить меня, но Володя, сбитый с толку моими радостными уверенными взглядами, вместо этого предложил мне ничью (см. Приложение 2 о расчетах вариантов в шахматах).

Убийственный взгляд Михаила Таля

Противники в шахматах сидят действительно близко. Притча во языцех, сосредоточенный на шахматной доске, а иногда и на лице противника, взгляд 8-го чемпиона мира Михаила Таля был настолько пугающим (рис. 6), что некоторые противники Таля приходили на партию с ним в темных очках.

Шахматы! Шахматы …Мой отец советовал рассматривать жизнь в целом как шахматы, и решать задачи в жизни, применяя шахматные принципы. Рассчитывать свои действия с учетом возможных ответов на них вероятного противника, будь то учитель в школе, начальник на работе, а иногда, в виде исключения, даже член семьи. Конечно, в семье важней всего любовь и забота, но это в идеале, к которому надо стремиться. В реальности же шахматное мышление может помочь иногда даже просто потому, что у обыкновенного человека количество излучаемой любви не бесконечно.

Музыка и IQ^[4]

В 7-м классе я помешался на музыке. Подруга моей сестры Маши — Галя дарила ей пластинки классической музыки, и лет в 13 я услышал баллады Шопена и понял, что мне это очень нравится. Лунная соната Бетховена, большая фантазия на польские темы Шопена, все это мне хотелось слушать снова и снова. Но заниматься уроками под музыку, поглощавшую меня всего целиком, я не мог. Хотя, именно музыка Бетховена создавала у меня настрой на занятия. После нее задачи по математике решались легче. Этот эффект считается вероятным и более выраженным для исполнителей, чем для слушателей. Но лично меня классика сильно тонизировала и помогала концентрироваться на решении задач. Многие мои одноклассники, особенно те, кто не занимались музыкой, чаще предпочитали современную музыку, например песни Высоцкого или Битлз. Они мне тоже нравились, но меньше, чем классика, и занятиям не способствовали. В какой-то момент я осознал, что я хочу учиться играть на пианино. Но это было бы дорого для моих родителей, и я просто брал нарисованную на бумаге клавиатуру и «играл» на ней, даже не заикаясь о своей мечте. Когда родители заметили это, они купили мне пианино в кредит, и в 8 классе я начал брать уроки музыки. Об учительнице фортепиано Сарре Наумовне (С.Н.) мы узнали от моей одноклассницы Иры Маргулис, которая к тому времени уже заканчивала музыкальную школу по классу фортепиано. Заниматься мне было интересно, запомнилось Адажио Давида Штейбельта, которое было одним из моих домашних заданий. Оно так нравилось мне, что я мог играть его без конца, и это оказался тот редкий случай, когда С.Н. похвалила меня за игру. В целом же техника игры и разбор вещей по нотам давались мне не легко. Ребята, рано отправленные родителями в музыкальную школу говорили, что им требовалось 4–5 лет упорной практики. Только после этого у некоторых происходил качественный скачок к «легкой» виртуозной игре по нотам и в чтении с листа в сольфеджио.

Атомное ядро, кванты и теория относительности

В девятом классе пришла пора задуматься о поступлении в институт. Больше всего мне нравились математика и физика. Папа еще со времен создания атомной бомбы очень увлекался темой радиоактивности и атомной энергии. Он собрал небольшую библиотеку и даже читал солдатам лекции на эту тему в армии. Особенно мне запомнилось “Атомное Ядро” Корсунского, откуда отец часто цитировал: “Рождение нейтрино не сопровождалось колокольным звоном”. Увлекательной оказалась также переведенная с английского книга ”Ярче тысяч солнц” Роберта Юнга. В ней я познакомился с эмигрировавшим в США итальянским физиком Энрико Ферми, запустившим в декабре 1942 г. первый в мире атомный реактор под трибунами стадиона в Чикаго.

Книга по ядерной физике К.Н. Мухина

С не меньшим удовольствием я проглотил и книгу “Занимательная ядерная физика” К.Н. Мухина^[5]. Сильное впечатление произвели на меня иллюстрации из этой книги, показывающие как работает формула Эйнштейна E = mc² при столкновении частиц высокой энергии (рис. 7-9). Автомобили на этих рисунках символизируют элементарные частицы высокой энергии. Несмотря на то, что для реальных автомобилей получение автобуса и двух новых машин в результате столкновения практически невероятно, пример этот будоражил мое воображение, и давал четкое представление о том, что энергия в принципе вполне может превращаться в массу (см. рис. 8-9).

Что касается химии, то, не считая мало заинтересовавшего меня школьного учебника, моей настольной книгой в 9-м классе стала «Химия» Гленна Сиборга, уделявшая большое внимание химии радиоактивных трансурановых элементов. В 8–9 классах я старался практиковать принципы отца на контрольных по математике: в уме делать только одно действие за раз, результат которого надо записывать и так, медленно, но верно двигаться к правильному ответу. Но в отличие от отца, я очень любил считать в уме. От мамы и бабушки, я унаследовал хорошую память на цифры, и считать в уме, совершая по нескольку действий за раз было для меня удовольствием. Конечно, рано или поздно, это могло привести к ошибке, и тогда я придумал способ, как, не отказывая себе в удовольствии быстрого счета в уме, повысить надежность результатов. Достаточно считать в уме двумя разными способами, которые нетрудно было выбрать по ходу дела, допустим, изменяя порядок действий. Это резко повышало вероятность правильного ответа. Тем не менее, в особо ответственных случаях, я сознательно переключался на метод отца в чистом виде. Именно отец научил меня писать контрольные без ошибок и это пригодилось. Ибо без этого навыка — не было бы моего МГУ. Девятый класс был поворотным в нескольких сферах. В шахматном клубе, участвуя в осеннем турнире, я набрал 8 с половиной очков из 10, проиграв одну партию Марику Латашу. Это была норма первого разряда! Что касается Марика ─ десятиклассника в нашей английской спецшколе, то он просто играл лучше меня. По словам одноклассника, Марик был самым способным в их классе. Ему вскоре предстоял Физтех, отъезд в США, где он давно уже заслуженный профессор в Государственном Университете штата Пенсильвания.

Физматшкола Александра Борового

Математики в английской спецшколе мне явно не хватало, и мы вместе с Борькой Клячкиным в 9-м классе начали заниматься в вечерней физматшколе при Курчатовском институте. Нашим преподавателем физики был сотрудник Курчатовского института Александр Боровой^[6]. На занятиях в физматшколе я обратил внимание на задумчивые лица. Большинство ребят здесь выглядели намного толковее типичных учеников нашей английской спецшколы. Эти толковые ребята были детьми незаурядных сотрудников Курчатовского института. Потом в жизни мне пришлось не раз удивляться, как же высока и крута лестница интеллектов! В вечерней физматшколе нам давали пределы и некоторые основные производные и интегралы, а также — более сложные задачи по физике, чем в спецшколе. Борьке это показалось излишним, он занимался частным образом с преподавательницей физики, и пропустил годовые экзамены в вечерней школе. Мне же очень хотелось проверить свои возможности, и, признаюсь, мне было очень стыдно получить на экзаменах единственную в моей жизни тройку по математике. А физику я завалил, но пересдал на четыре. Любопытная задачка, попавшаяся мне на этом экзамене, описана в Приложении 3. Как-то я узнал от дочери учительницы музыки, что недалеко от нашего дома находится школа номер 820, и в ней есть класс, занимающийся по расширенным программам по математике и физике, и я решил попробовать перевестись в этот класс. Перефразируя Пушкина, “я по-английски совершенно мог изъясняться и писал” и после 6 лет «порхания» в спецшколе хотелось наконец заняться математикой и физикой вплотную, и ощутить реальные пределы моих возможностей^[7]. Директор 820-й школы принял меня в математический класс только после того, как я принес справку об учебе в вечерней физматшколе при Курчатовском институте, которую мне выдали, удостоверившись в том, что я сдал экзамены. Летом 1970 я ни в какие лагеря не ездил, зато мы с моей сестрой Машей часто ходили поиграть в бадминтон и позагорать в Покровско-Глебовский парк. У обоих были с собой книги. Я где-то раздобыл «Азбуку теории относительности» Климента Дьюрелла. О теории Эйнштейна я давно уже мечтал получить хотя бы примерное представление. Книжка оказалась настолько хорошо написанной, что в конце мне показалось, что по крайней мере специальная теория относительности ─ штука вполне понятная! Автор доходчиво показывал, что странные фокусы со скоростью света, являются прямым результатом применения формул преобразования Лоренца, которым воспользовался Эйнштейн.

ИКС и Зеневич

Знаменитый учитель математики с символическими инициалами ИКС — Игорь Константинович Сурин^[8] и темпераментный учитель физики Василий Павлович Зеневич оказались теми двумя опытными проводниками, которые уверенно повели меня по крутым склонам математики и физики. И вот она, наконец, заманчивая и таинственная вершина Университета, порой еще скрываемая туманом моего невежества, сверкает впереди. Казалось бы, до нее рукой подать, нужен лишь один последний, но решительный рывок…и туман рассеется. Пришло время десятого класса и, вспоминая и мысленно воспроизводя сокрушительно жизнерадостные мелодии пятой симфонии Бетховена, я впервые шел в свой новый физмат класс. После шести лет в спецшколе, в которой я давно чувствовал себя как дома, меня слегка смущала встреча с новыми ребятами физмат класса, мешала застенчивость, но то, что я иду в этот класс для решающей подготовки в институт и возможно, даже в МГУ, эта часть плана меня очень воодушевляла. В физмат классе оказались на редкость сильные преподаватели математики и физики (см. начало этого раздела).

Занимались математикой мы три раза по три часа в неделю и плюс Сурин иногда встречался с нами на час в субботу. Раза 2-3 в неделю мы писали контрольные по выбранным вступительным вариантам. Для посвящения в “рыцари” физмат класса я прежде всего должен был решить сто задач на логарифмы и сто задач по тригонометрии, и с этим я покончил уже в сентябре, задачки оказались несложными. Сурин часто приносил на урок и разбирал с нами сложные, нестандартные задачи из журнала «Математика в школе». Так однажды он показал нам красивую задачку по геометрии на симметрию (Приложение 4). Во время очередной поездки в гости к тете я показал эту задачку моему кузену Володе, который, не испытывая большого интереса к учебе, включая математику, тем не менее отличался исключительно хорошей памятью и хорошо соображал. Вскоре после этого Володя, бывший на три года моложе меня, проходил тест для отбора в другой математический класс, и ему повезло получить эту самую задачу на тесте. Он вспомнил мой рассказ и нарисовал решение. Экзаменатор, проходя по рядам, увидев Володино решение, сразу принял его в маткласс. Володя позже успешно поступил на тот же химфак МГУ, где я учился с 1971 г. ИКС буквально заражал нас своим интересом и любовью к математике. Это же относилось и к Василию Павловичу Зеневичу в отношении физики. Оба эти педагога сумели передать любовь к своим предметам нам. Они были настоящими энтузиастами своего благородного дела.

Тренируя нас на сложных задачах, оба Учителя помогали выращивать и оттачивать наш творческий потенциал, незаменимый практически в любой технической профессии. На контрольных Сурин рекомендовал нам решать варианты из вступительных экзаменов какого-нибудь вуза, по нашему выбору. Я выбрал физфак МГУ просто из любопытства: справлюсь или нет? Выбор этот оказался далек от идеала. В итоге я поступал на химфак МГУ, задачи там были, конечно, проще, что придавало мне уверенности: если могу решить вариант физфака, то вариант химфака и подавно. Как выяснилось позже задачи физфака и химфака различались по типу. Задачи для физфака были довольно сложными, и мне доставляло удовольствие возиться с ними, правда, иногда решение приходило ко мне лишь на следующее утро, когда контрольная была уже позади. В одной из таких задач по геометрии, все детали которой не помню, я сообразил только следующим утром, что надо просто описать окружность, и все сразу получалось. Как-то на контрольной Сурин дал нам задачу, которую я решил «неположенным» способом, и в итоге пришлось поспорить с самим ИКСом (см. Приложение 5). Кроме физ-мат наук, в десятом классе мы повторяли «Горе от ума» Грибоедова. Помнится, прислонившись к стенке на перемене, я с удовольствием перечитывал этот шедевр. Мой гуманитарный интерес сильно озадачил одного из моих одноклассников. «Зачем ты читаешь эту фигню?» — искренне удивился он, в то время как я наслаждался Грибоедовым. Помню, как наша учительница литературы, завуч Лидия Дмитриевна Миссюра (рис. 12, 2-ая справа в верхнем ряду фотографий преподавателей), воодушевила меня, прочитав нам не без артистизма наизусть стихи Валерия Брюсова «Юноша бледный, со взором горящим». Похоже, что на этот раз мне повезло встретиться с учителем литературы, знающим и чувствующим русскую поэзию, в стиле маминого Дмитрия Ивановича. Следующей практикой для применения папиной технологии пошагового решения задач стала выпускная контрольная по математике. Насколько я помню, нам дали контрольную из программы обычных школ, и задачи оказались настолько простыми, что я закончил контрольную раньше времени и по просьбе учительницы помог решить пару задачек моему однокласснику, который очень волновался и не мог сосредоточиться. На рис. 12 запечатлен выпуск нашего физмат-класса, выпуск 820-ой школы 1971 г. Большое видится на расстоянии. Сейчас стало очевидно, какую громадную роль сыграли в моей жизни шесть лет, проведенные в английской спецшколе 34/1210. Сколько за эти годы с 1964 по 1970 г. накопилось радостей, разочарований, и сколько же приключений! С тех пор я периодически поддерживал контакт с Сергеем Прониным, Лидой Константиновой (Волошиной), Ольгой Пыльновой (Аксеновой), Ирой Маргулис, Ирой Мороз, Леной Гольдберг и Владимиром Морозовым… Эти контакты получались с кем-то чаще, а с кем-то реже, но всегда с удовольствием! Абсолютным чемпионом, всегда готовым ответить на сообщение об одноклассниках оказался Сережа Пронин! Так что, я не могу не привести фотографию выпуска 10 «А» класса, в котором я прожил «школьные годы чудесные» с 4-го по 9-й класс включительно и в котором повзрослел (рис. 13, там мои одноклассники, включая вышеназванных, и учителя, но меня надо искать на рис. 12). И хотя в десятом мат. классе я учился в школе 820 в Тушино (рис. 12), моя привязанность к одноклассникам в большей степени устоялась и сохранилась именно с классом «А» английской спецшколы 34/1210. Кстати, именно эта школа заложила в моей жизни тот англоязычный фундамент, на основе которого через много лет я переехал в штаты и без особого труда нашел там работу. В последнем, конечно, сильно помог и мой опыт программирования, начало которого было заложено в МГУ.

В моем воображении Московский университет представлялся мне примерно так:

Давным-давно, в десятом классе^[9]
Об МГУ задумался я в первый раз:
Был университет недостижим, прекрасен
Как небо звездное в вечерний час.

Иногда мне кажется, что эта ассоциация университета со звездным небом не совсем случайна. Само слово университет на нескольких европейских языках имеет общий корень со словом «вселенная» (Universe). Хочется сказать, что университет — это дверь во вселенную. Или сама вселенная — есть просто гигантский космический университет. Конечно, есть и более прозаическое объяснение: благодаря наличию нескольких, или даже многих факультетов, университет может в принципе дать всестороннее (универсальное) образование.

Однако среди московской еврейской интеллигенции, к которой относилась моя семья, циркулировали довольно устойчивые слухи о том, что, дескать, на физфак и мехмат МГУ нашего брата-еврея не берут. Как мы знали, отдельных талантливых ребят с пятым пунктом^[10], но со связями, на физфак и мехмат МГУ изредка брали, но я к этой счастливой категории не принадлежал. О химфаке МГУ ходили гораздо более благоприятные слухи, туда, дескать, принимали около пяти процентов евреев. Мой отец и старшая сестра были химиками, они уговаривали меня «пойти в химию». Узнав, что на химфаке есть группа с физ-мат уклоном, так называемая группа теоретиков, я решил, что это мне подходит, и подал документы на химфак МГУ. При поступлении на химфак первым экзаменом, по существу, предназначенным для отсева многочисленной толпы абитуриентов, приезжавшей в Москву из всех уголков гигантского Советского Союза, была именно математика. Пришло наконец мне время взглянуть на реальные вступительные варианты химфака МГУ по математике. Каково же было мое удивление, когда я увидел длинное условие задачи (более характерное для мехмата). Вопреки моим ожиданиям, я не мог сразу сообразить, как ее решать, хотя и был убежден в простоте задачи. Выпускные экзамены и выпускной вечер позади и после года напряженных занятий в физмат классе я чувствовал накопившуюся усталость. И тут я уверенно сказал сам себе: не может быть, чтобы я не мог решить эти легкие задачки, я просто устал, ─ мне надо немного отдохнуть. Я сильно удивил моего папу, который никогда вообще во время учебного года всерьез не учился и готовился к экзамену всегда только в последнюю ночь. Правда, папа ходил на лекции и умел внимательно слушать, но никогда не учил выводы теорем, поэтому ему приходилось доказывать теоремы прямо на экзамене, что ему, как интуитивному математику вполне удавалось. Не обладая папиным талантом, я просто любил решать задачки по математике и физике, и поэтому был не против домашних заданий, знал материал и считал, что могу позволить себе расслабиться, и прийти на экзамен свежим. Я провел три дня, остававшиеся до экзамена по математике, гуляя в Покровско-Глебовском парке, действительно успел здорово отдохнуть и, набравшись сил, спокойно поехал в МГУ на экзамен.

На этой вступительной контрольной по математике на химфак МГУ мне довелось убедиться в надежности папиного метода пошаговых выкладок в стрессовых условиях экзамена. Контрольную по математике мы писали на 13-том этаже высотного здания МГУ. Я оказался за одной партой с симпатичной девушкой, выражение лица которой за три часа, отведенные на пять задач, становилось все более растерянным. Но и у меня произошел временный затык с первой задачей по геометрии — она не поддавалась мне уже целых полчаса. Тогда я спокойно сказал себе, что, если не решу ее за следующие 15 мин, то перехожу к следующей задаче. Этот психологический прием пришел мне в голову и сработал, думаю именно благодаря моему отдыху перед контрольной.

Безусловно у меня была большая вера в свои способности решить все эти задачи, но экзаменационный стресс сказался так, что я на время забыл целые разделы, например тригонометрию. Вера в себя, приправленная стрессом извлекала на поверхность моего сознания в первую очередь то, что я очень хорошо знал и активно использовал в течение уже нескольких лет. Это звучит смешно, но для геометрических задач таким инструментом оказалась теорема Пифагора, с помощью которой, я наконец решил первую задачу даже быстрей, чем за 15 минут. Затем взялся за три неравенства. Они проскочили очень легко, и приходилось даже притормаживать, заставляя себя все делать пошагово, и никакой комбинации действий в уме! И вот последняя, пятая задача — по стереометрии. Задача с красивым условием… Для ее решения мне пришлось применить теорему Пифагора 9 раз, причем избежать ошибок при таком объеме вычислений удалось только благодаря папиной технологии. Оставалось не больше 10 минут до истечения отведенных на контрольную трех часов. Я успел еще быстро просмотреть свои решения, сдал контрольную и поехал домой, к сожалению не догадавшись взять телефон у симпатичной девушки, сидевшей за партой рядом со мной. Она всю вторую половину контрольной с нескрываемым любопытством наблюдала за моей молчаливой работой. Вот это была единственная и непростительная ошибка!

У Сурина была славная традиция собирать абитуриентов после вступительного экзамена по математике, и я поехал в нашу школу в Тушино. Все показывали Сурину свои задачи, в решениях которых сомневались, и я тоже показал ИКСу только задачу по стереометрии. “А, ерунда!” — сразу отреагировал он, быстро написал на доске пару арктангенсов и получил результат, отличный от моего … Домой я ехал со смешанными чувствами, по не вполне понятным мне самому причинам, мой настрой оставался довольно оптимистическим. Дома я собирался воспроизвести тригонометрическое решение Сурина. Папа стоял за моей спиной, бормоча что-то типа, да … похоже, я уже забыл эту тригонометрию…. Я шаг за шагом воспроизвел решение Сурина, и … ответы совпали! Вдруг раздался телефонный звонок. «Толя, это Игорь Константинович, я тут ехал на трамвае и понял, там на доске я впопыхах ошибся, твой ответ — верный!».

О физике после недавней подготовки к школьному экзамену я не беспокоился, но мне предстоял непочатый край учебы по химии. Моя старшая сестра Маша была аспиранткой лаборатории электрохимии в Институте Физической химии имени Карпова. Маша узнала, что в моем же потоке на химфак поступал внук основателя ее института ─ Лева Карпов. Для Левы были организованы консультации по химии с Сергеем Сергеевичем Чурановым, преподавателем органической химии на химфаке. Как я узнал совсем недавно, при подготовке рукописи этой истории, Сергей Сергеевич был легендарной личностью. Свыше двадцати учеников Чуранова стали победителями международных олимпиад по химии. Я очень признателен Маше (рис. 14) за то, что ей удалось подключить меня к этим важным консультациям, на которые ездил Лева. Слушая диалог Сергея Сергеевича с Левой Карповым, кончавшим то ли химическую школу, то ли химический класс, я сразу понял, что Лева знает гораздо больше меня по химии. Что было неудивительно, ведь химия для меня ─ это лишь временный компромисс, чтобы прорваться в теоретическую группу к реально интересовавшим меня математике, физике, и квантовой химии. В школе при подготовке я легко справлялся со всеми заданиями по химии. Проблема была только в том, что значительная часть химии меня, так сказать, не особо трогала, и поэтому многие факты легко забывались. Моя память неплохо работала только, если мне было интересно. Теперь же пришло время серьезно взяться за химию ─ без всяких “нравится ─ не нравится”. До экзамена оставалось 4–5 дней. И я засел штудировать хорошо известное «Пособие по химии для поступающих в ВУЗы» Г. П. Хомченко. За эти дни Маша и папа съездили в МГУ и привезли новость о моей пятерке по математике. Общая статистика экзамена врезалась мне в память: из 1650 поступающих у 52-х были пятерки, у 192-х — четверки, и примерно по 700 +/— 100 двоек и троек. Как показало будущее, с тройкой по математике брали круглых отличников при условии пятерок по физике и химии.

На втором экзамене ─ по физике в экзаменационном билете мне досталась в принципе не трудная задачка по освещенности. В устной части экзамена меня спрашивали два мужчины с физфака. Я рассказал положенный кусок теории, которую я хорошо знал (хотя не помню, о чем он был), и затем как решал задачу. Они сказали, что идея правильная, но вот ответ у меня почему-то неправильный получился, и перешли к дополнительным вопросам. Дали мне какой-то странный маятник… Я смотрел на него как баран на новые ворота (после экзамена я выяснил, что это был маятник Фуко из институтской программы по физике), однако они не сильно усердствовали с этим маятником. Потом была наклонная плоскость с шариком, ─ эту задачу я, к счастью, решил в уме ─ и быстро подтвердил решение на бумаге и получил четверку по физике. Ну от физфака я мог ожидать и худшего, так что это было ОК.

Осталась химия. Прочитав примерно 2/3 Хомченко, я еще раз съездил к Чуранову, и на этот раз почувствовал себя на консультации гораздо уверенней. В день экзамена я дочитывал Хомченко в такси, в результате меня слегка укачало. На устном экзамене по химии билет я вытащил хороший. Отвечать пришлось приятной на вид паре: мужчине и женщине. Они были очень доброжелательны, и дали мне понять, что моя пятерка по математике имеет очень важное значение, поскольку химии они меня научить смогут, а вот соображать в смысле математики меня на химфаке учить было бы уже слишком поздно. Забегая вперед, скажу, что практически единственная химия, которая пришлась мне на химфаке по душе была ─ физическая химия, с обилием математики, конечно! По ней-то я позже и защитил диссертацию. Возвращаясь к экзамену: в итоге, я получил по химии пять. 14 баллов из 15 ─ проходной балл! Я уже никогда не узнаю, был ли сам факт, что эта доброжелательная пара химиков взяла меня к себе отвечать как-то связан с консультациями у Сергея Сергеевича, организованными мне Машей. Дело было сделано и не успел я выйти с экзамена по химии, как папа моей одноклассницы Иры по английской спецшколе, доктор физ-мат наук, Ушер Яковлевич Маргулис, поздравил меня с поступлением на химфак МГУ! К сожалению, все трое моих одноклассников по спецшколе: дочь Ушера Яковлевича, Ира, а также мой приятель Боря Клячкин и Лена Гольдберг, набрали полупроходные 13 баллов, и, не имея золотой медали, на химфак не попали. Впрочем, через месяц все трое успешно поступили в Московский институт тонкой химической технологии имени Ломоносова (МИТХТ), который они успешно окончили через пять лет. А вот моя одноклассница по физ-мат классу, Ольга Малиновская, набравшая полупроходной балл была принята на химфак МГУ благодаря своему отличному аттестату. Кроме меня еще трое выпускников моего класса английской спецшколы: Рена Малахова, Юра Мостовой и Володя Морозов поступили и учились в МГУ. Рена и Юра — на географическом, а Володя — на биофаке. Рена даже попала на отделение военных переводчиков, так что они целый день в неделю практиковались с автоматами Калашникова. Кроме Володи Морозова на биофак попали Сергей Мехедов из параллельного класса «Б» моей английской спецшколы и мой знакомый поэт Саша Седов. Мехедов встречался с Седовым на Московских городских олимпиадах по биологии и даже назвал Сашу «гениальным шпунтиком». Конечно, было здорово иногда встречать бывших одноклассников в течение следующих 5 лет в МГУ.

Мне запомнилась прогулка от химфака к метро Университет после успешного вступительного экзамена по химии. Мы шли и разговаривали со старшим братом Лены Гольдберг, Владиленом. Он был не только на 15 лет старше нас с Леной, но и давно уже успешно закончил физфак МГУ и работал. Мне было очень приятно беседовать с этим очевидно талантливым человеком, окончившим столь желанный, но недостижимый для меня физфак МГУ! Владилен, же в свою очередь был рад моему поступлению в МГУ и искренне поздравил меня.

Мои вступительные экзамены превратились в странный компот из фиаско (когда вся тригонометрия вылетела из головы) с триумфом. В стрессовых условиях поступления в МГУ моя голова как бы перешла в режим пониженного функционирования, но, хоть и в пониженном режиме, она продолжала работать, опираясь на теорему, сформулированную Пифагором в шестом веке до Новой Эры. Все решила моя основанная на положительном опыте решения задач непробиваемая вера в то, что я МОГУ, на которой я буквально въехал в МГУ как на белом коне. В этом была психологическая закваска моего поступления. В целом, в Московский университет меня привела, конечно, любовь к физике и математике, только усиленная моими замечательными учителями Василием Павловичем Зеневичем и Игорем Константиновичем Суриным. А о методике медленного и надежного, пошагового решения задач, внушенной мне отцом, я уже говорил не раз, и без нее мой МГУ бы не состоялся.

Успешное поступление в МГУ привело меня на несколько дней в состояние, близкое к экстазу, постепенно перешедшее в тихую радость. Мои вступительные экзамены остались позади. Впереди было пять лет подъема по крутой лестнице знаний, но это уже совсем другая история…

Благодарности

Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность Владимиру Гаврилову (одному из авторов рубрики «Из воспоминаний об ALMA MATER») за рациональное редактирование данного текста, и своей сестре Маше Гольдштейн, за ее помощь в организации консультаций по химии при моем поступлении в МГУ.

Приложение 1. О позиционной системе Вильгельма Стейница (для шахматистов, которых это может заинтересовать).

Некоторые историки шахмат полагают, что система Стейница базировалась отчасти на принципах, сформулированных еще в книге «Анализ шахматной игры», автором которой был сильнейший шахматист 18 века француз Франсуа Филидор. Так или иначе, но Вильгельм Стейниц оказался первым, кто не только понял, но и в полной мере прагматично использовал тот очевидный факт, что на шахматной доске всего 64 поля, из которых в начале игры уже занята половина, так что остается только 32 поля для перемещения фигур и пешек в процессе игры, хотя по мере разменов и потерь фигур и пешек, место на доске постепенно освобождается. Метод Стейница заключался в том, чтобы аккуратно выдвигать свои пешки и фигуры вперед, стремясь занять как можно больше места на шахматной доске, так чтобы в полученной в итоге позиции противнику оставалось как можно меньше места на доске и, соответственно, лишь весьма ограниченное количество возможных ходов. Нередко, чтобы не подставить фигуру или пешку, противнику приходилось буквально ходить королем взад-вперед внутри своей рокировки. Между тем сам Стейниц, свободно перемещая свои фигуры на буквально оккупированной им большей части доски, продумывал и нередко осуществлял, например, 5–7 прыжков своим конем (или несколько ходов другой подходящей фигурой или пешкой) в поле нападения, от которого уже не было защиты (ходы короля противника взад вперед защите никак не помогали). Позиционную систему Стейница долго никто не понимал, она далеко не была так привлекательна и романтична, как популярные в шахматах всех времен красивые комбинации, которых много можно найти в партиях Андерсена, Морфи, и позже Алехина, Таля, Фишера и многих других выдающихся шахматистов. Однако же, практические результаты первого официального чемпиона мира по шахматам Стейница говорили сами за себя, и его позиционные принципы вошли в арсенал всех последующих чемпионов мира. Плюс к этому, вытесняя противника с доски, Стейниц создавал неплохие условия для осуществления своих собственных комбинаций, практически не оставляя таких возможностей противнику. Во время каникул на 2 или 3 курсе МГУ я прочитал биографию Стейница, дополненную анализом его важных шахматных партий. Впечатление было таким же головокружительным, как годы позже при перечитывании Лермонтова, при моих первых попытках писать собственные стихи. И то и другое казалось недостижимой вершиной человеческого творчества, крутизна этих вершин и вдохновляла и пугала.

Приложение 2. О расчетах вариантов (для любителей шахмат)

Можно сказать, что уверенность работает в шахматах почти как козырной туз в карточной игре в Кинга. Конкретно, как я понимаю, ваше оптимистическое настроение, расслабляя вас, позволяет вам проигнорировать стресс, вызванный напряженной борьбой двух интеллектов, и в итоге облегчает мышление, помогая вам найти ходы, которые усиливают вашу позицию. Не чувствовать настроение противника, сидящего прямо напротив вас за маленьким столиком, практически невозможно. При этом надо четко понимать, что в середине шахматной партии у противника есть примерно от 20 до 30 разных возможных ответов на любой из ваших собственных ходов, которых тоже примерно от 20 до 30. Значит, в зависимости от выбранного вами хода и одного из возможных ответов противника на доске может возникнуть в среднем 25*25 = 625 различных позиций. И это лишь один ход! Нетрудно прикинуть, что при попытке расчета на два хода вперед, число вариантов позиций, которые возможны на шахматной доске, уже примерно 625*625 = 390 тысяч 625, что не под силу рассмотреть для выбора лучшего хода даже чемпиону мира по шахматам. Именно по этим причинам, мой отец часто рекомендовал мне в сложных, не поддающихся расчету позициях делать просто хороший ход из общих соображений для улучшения своей позиции, а по Стейницу это означает, по возможности плавно зажимать фигуры противника в последних 2-3 рядах доски (см. выше, Приложение 1). Подобная, относительно простая тактика также позволяет долго не думать, сохраняя время для реальных осложнений, которые нередко ожидают игроков впереди по ходу партии. Рецепт Наполеона для победы в обычной войне «быть сильней противника в нужном месте, в нужный момент» вполне приложим и к шахматам.

Приложение 3 (для любителей физики уровня средней школы). Задача на выпускном экзамене по физике в вечерней физматшколе при Курчатовском институте (9 класс), с которой автор столкнулся весной 1970 года. Упругая стенка летит слева направо со скоростью u. Шарик летит справа налево со скоростью v, упруго соударяется со стенкой и отскакивает. Определить скорость шарика после соударения.

Намек на решение: учесть системы отсчета (на экзамене не давался). Решение: перейдем в систему отсчета стенки, летящей со скоростью u. В этой системе отсчета скорость шарика навстречу стенке равна v+u. В силу сохранения закона количества движения при упругом соударении, после соударения, скорость шарика -v-u, т.е., v+u слева направо, в направлении полета стенки. Ключевой момент здесь вспомнить, что мы находимся в системе отсчёта стенки, летящей со скоростью u слева направо. Следовательно, по отношению к неподвижной системе отсчёта, скорость шарика после отскока v+u + u = v+2u. Это — искомый ответ.

Приложение 4 (для любителей геометрии). Машина едет из пункта А в пункт В по грунтовой дороге, но по пути ей надо отклониться к прямому каналу, чтобы набрать воды. Ширина канала пренебрежимо мала по сравнению с длиной пути. Какова должна быть траектория машины, чтобы общая длина пути была минимальной? Идея решения основана на симметрии и хорошо известной теореме, о том, что прямая линия, соединяющая любые две точки, представляет собой кратчайший маршрут между этими точками. Из рис. 15 можно убедиться, что кратчайший путь машины из А в В пройдёт через точку С, лежащую на прямой из А в В’, где В’ получено симметричным отражением точки В относительно прямого канала. Доказательство: для любой точки D на берегу канала, не лежащей на прямой АВ’ учтем, что треугольники DВ’В и СВ’В — равнобедренные, т. е. DB = DB’ и СВ = СВ’. Следовательно длина пути АС + СВ = АС + СВ’. Точно также AD + DB’ = AD + DB. Длина отрезка прямой АСВ’ равна кратчайшему расстоянию между точками А и В’. Для любой точки D, не лежащей на прямой AB’, получаем AD+DB = AD + DB’ > AC + CB’= AC + CB. Таким образом маршрут AC + CB с набором воды в точке С, лежащей на прямой АВ’, является искомым кратчайшим маршрутом, т. к. длина АС + СВ меньше АD + DB для любого D, не лежащего на прямой AB’.

Приложение 5 (также для любителей задач по геометрии). Повторяю условие: через центр правильного треугольника со стороной a, под произвольным углом проведена прямая. На нее опущены перпендикуляры из трех вершин треугольника. Найти сумму четвертых степеней перпендикуляров. Сурин признал правильным решение задачи Димой Михайловским. Дима использовал теорему, которую Сурин дал в 9-том математическом классе, когда я в 820-й школе не учился, так что это был пробел в моем образовании. Насколько я понял, теорема доказывала, что сумма четвертых степеней перпендикуляров не зависит от угла, под которым прямая пересекает центр треугольника. В то же время условие данной конкретной задачи не требовало такую теорему доказывать, оно просто просило посчитать сумму четвертых степеней перпендикуляров, опущенных на прямую, проведенную через центр правильного треугольника под произвольным углом. Мои рассуждения были следующими: возможны два варианта: 1) Сумма четвертых степеней зависит от угла, под которым проходит прямая; поскольку этот угол нам не дан, мы эту задачу решить в этом варианте не можем 2) Во втором варианте мы предполагаем, что сумма четвертых степеней от угла не зависит. В этом случае мы можем провести прямую под любым углом. Для упрощения расчета имеет смысл выбрать прямую, проходящую через одну из вершин треугольника; при таком выборе длина перпендикуляра, опущенного из этой вершины на прямую равна нулю. Проходя через вершину и центр треугольника, прямая пересекает противолежащую вершине сторону треугольника ровно по середине этой стороны, являясь также перпендикуляром к этой противолежащей стороне. Соответственно, две половинки этой стороны имеющей длину а, являются искомыми перпендикулярами, и сумма их четвертых степеней равна а⁴_/16 + а⁴_{/16 =} а⁴_/8. Реакция Сурина на мои рассуждения была такая: ничего не понимаю, казуистика какая-то… Игорь Константинович позвал Павла Морохова, одну из наших звезд по математике (Павел после школы окончил теоретический факультет МИФИ и до сих пор там работает). Когда я повторил свое рассуждение Павлу, его реакция была следующей. В теории ты прав, сказал он, но представь себе, что рабочим на заводе дано задание выпилить деталь, и их работа зависит от твоего решения задачи. Ты не можешь им сказать: либо задача не имеет решения, либо решение такое-то. Ты должен им дать однозначные инструкции. Я не стал дальше спорить и согласился с Мороховым (см. фотографию Павла на рис. 12). Теперь я полагаю, что эта задача имела смысл только в контексте расширенной программы по математике, по которой занимался наш класс, а программа эта включала теорему о независимости, пройденную в 9-том классе, до моего перевода в эту школу. Условие же этой задачи никаких доказательств не требовало, чем я и воспользовался. Я доверяю читателю сделать свои независимые выводы.

Примечания

^[1] Стюарт Колин. Математика. Язык Вселенной. Переводчик: А. Сергеев. Изд-во: Аванта, 2020 г.

^[2] Пе́дро Кальдеро́н де ла Ба́рка (1600-1681) — испанский драматург и поэт, чьи произведения считаются одним из высших достижений испанской литературы золотого века.

^[3] Профессор Михаил Букринский в настоящее время заведует отделом микробиологии, иммунологии и тропической медицины на медицинском факультете Университета им. Джорджа Вашингтона в г. Вашингтон.

^[4] Alfred A. Tomatis. The Conscious Ear. Station Hill Press. 1992. ISBN-10 ‏ : ‎ 0882681087. 277 pp. Customer reviews 4.7 out of 5 on amazon.com

^[5] К.Н. Мухин. Занимательная ядерная физика. Москва: Атомиздат, 1969.

^[6] А. Боровой. Мой Чернобыль. В журн. «Заметки по еврейской истории». №9(100), сен. 2008 г.

^[7] Запомнилось, однако, слегка тревожное предчувствие непростого будущего, уж больно легко и беззаботно мне было учиться в нашей славной спецшколе!

^[8] А. Гольдштейн. Через тернии — к теоретикам и боксу. В кн.: Alma mater, химфак МГУ, 1971-1976. Вспоминаем вместе [сборник том 1] / 2-е изд., доп. — Москва, CLUB PRINT, 2019, сс. 88-92.

^[9] А. Гольдштейн. Баллада о группе теоретиков. В кн.: Alma mater, химфак МГУ, 1971-1976. Вспоминаем вместе [сборник том 2] / 2-е изд., доп. — Москва, CLUB PRINT, 2019, сс. 423–433.

^[10] Пятым пунктом в советской анкете по учету кадров была национальность, указанная как для самого носителя паспорта, так и для каждого из его родителей. Фраза «у него пятый пункт» как правило означала принадлежность к евреям.

^[11] Отец автора этой статьи — Давид Самуилович Гольдштейн (1921–2014), профессор, доктор технических наук, участник Великой отечественной войны 1941-45 гг., автор ряда статей в журнале Евгения Берковича «Заметки по еврейской истории». Мать — Анна Абрамовна Гольдштейн (1922–2013) преподавала немецкий язык в ВУЗах. Маша — кандидат химических наук, живет с мужем во Флориде.