©"Семь искусств"
  июль 2022 года

 1,720 total views,  1 views today

Симметричные структуры и структуры, описываемые такими простыми соотношениями, как числа Фибоначчи, позволяют существенно сокращать длину и сложность программ, описывающих организм и его развитие… Мне эта идея необычайно симпатична, ибо превращает физику, химию и биологию в единое знание, в котором первокирпичиком, неделимым элементом выступает один бит информации.

בס’’ד

Эдуард Бормашенко

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ, СИММЕТРИЯ, ПРИНЦИП ЛАНДАУЭРА И ПОДСОЛНУХИ: О НЕПОСТИЖИМОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕМАТИКИ В БИОЛОГИИ

1. О подсолнухах и числах Фибоначчи, цикадах и простых числах, многоножках и Архимедовой Спирали

Эдуард БормашенкоВ те далекие годы, когда я учился на физфаке Харьковского Университета отношение к биологам было снисходительное, покровительственное и слегка насмешливое. Добропорядочный физик-теоретик, наткнувшись на набор непереваренных, сырых, плохо упорядоченных, наукообразных знаний, цедил сквозь зубы: это зоология. Хуже, чем к биологам, мы относились только к специалистам по научному коммунизму. С тех пор биология скачкообразно эволюционировала, и в научной моде заняла место ведущего бренда. Лучшие студенты идут в биологи, это безошибочный критерий перепадов давления, градиентов внутри научной среды: биология сегодня в центре наук.  Если верить Канту, то во всякой науке ровно столько собственно научного знания, сколько в ней математики. Наша статья посвящена весьма необычным взаимоотношениям математики и биологии, которые меня занимают в последнее время. Название текста отсылает к замечательному тексту Е. Вигнера, трактующему поразительные успехи математики в физике и химии [1]. На эту тему мы уже пытались думать на страницах этого журнала [2]. Сегодня перед нами куда более серьезный вызов, обусловленной сложностью биологического знания, что бы мы ни понимали под понятием «сложность», самим по себе имеющим тонкую структуру.

Замечу сразу, что очевидной пользы от статистических методов, позволяющих грамотно интерпретировать массивы биологических данных, мы не затрагиваем. Мы поставим вопрос по-иному: почему самые абстрактные математические идеи и представления, укорененные в теории чисел и геометрии, проявляются в организмах?  Начнем с того, что организмы: растения, животные зачастую предъявляют удивительную симметрию, иллюстрированную нижеприведенным рисунком.

Рис. 1. Примеры симметрии в живой природе.

Рис. 1. Примеры симметрии в живой природе.

Симметрия сплошь и рядом наблюдается в неживой природе, начиная от элементарных частиц и заканчивая обустройством Космоса; невероятные успех и значение идей симметрии в физике мы недавно обсуждали [3]. Но почему цветок, птица и бабочка, показанные на рисунке, предпочитают симметрию? Почему симметрия биологически оправданна? Что заставляет лепестки цветка образовывать симметричную фигуру? Каков он, движущий биологический механизм, располагающий перья птицы симметрично?

Отнюдь не только симметричные фигуры наблюдаются в живой природе. Математические закономерности иногда обнаруживается в биологии совсем неожиданным образом: например, спирали зерен подсолнуха, упорядочены в соответствии с числами Фибоначчи (см. рис. 2). Числа (последовательность) Фибоначчи просты до невозможности: каждое последующее число является суммой двух предыдущих, т.е. последовательность выглядит как 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… и так далее до бесконечности.

Рис. 2. Спирали зерен подсолнуха следуют числам Фибоначчи

Рис. 2. Спирали зерен подсолнуха следуют числам Фибоначчи

Числа Фибоначчи появляются с завидным постоянством в физике и химии, но что заставляет зерна подсолнечника следовать последовательности Фибоначчи? Что подсолнуху до теории чисел?

Рис. 3. Леонардо Пизанский (Леонардо Фибоначчи).

Рис. 3. Леонардо Пизанский (Леонардо Фибоначчи).

Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанский) и вообще примечательнейшая фигура проторенессанса, первый математик Европы, посетивший в XII веке Египет, Сирию, Византию и ознакомивший европейцев с позиционной системой исчисления, немало способствовавшей прогрессу европейской науки [5-6]. Но все же: что заставляет зерна подсолнечника укладываться в спирали, следующие последовательности Фибоначчи?

Приведем еще более разительный пример, связанный с циклом жизни цикад. Оказывается, что продолжительность циклов большинства цикад не случайна, а представляет собой интервалы из простых чисел (чисел, делимых без остатка только на себя — 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т. д.). Ну, какое отношение имеет продолжительность жизни цикад к простым числам? Было выдвинута гипотеза, что подобный цикл жизни цикад представляет собою наиболее действенную стратегию выживания и размножения [7]. Честно говоря, мне эта гипотеза представляется слабой и надуманной, но мы обсудим ее подробнее позже. И почему так часто в живой природе встречается Архимедова Спираль? Поглядите на красавицу Millipede (многоножка) из семейства членистоногих на приведенном рисунке. Что многоножке до Архимедовой спирали?

Рис. 4. Многоножка, сворачиваясь, образует Архимедову спираль.

Рис. 4. Многоножка, сворачиваясь, образует Архимедову спираль.

Скорее всего, единообразный ответ на эти вопросы невозможен, и мы рассмотрим различные возможности ответа на них.

2. Физика и биология: структуры живых организмов продиктованы неживой природой

Один из возможных ответов на поставленный вопрос выглядит так: формы и структуры живых организмов продиктованы физикой. Предложенная гипотеза не так проста, как кажется, а многослойна. Пойдем снизу-вверх (bottom-up approach): живое, как и неживое состоит из атомов и молекул, а в тех в свою очередь царствует симметрия. Именно эта симметрия микромира проявляется в симметрии самих организмов. Например, молекула воды — высоко-симметрична, а живое, как правило — мокрое. И вот именно эта симметрия молекулы воды, на более высоком уровне обнаруживается в симметрии всего организма. Мне эта гипотеза представляется достойной рассмотрения, но слабой. Настораживает громадный логический скачок. Ее авторы подозрительно легко преодолевают расстояние между молекулой и живым существом. Свойства отдельных молекул вовсе не обязаны прямо, грубо, зримо, непосредственно проявляться в свойствах живого организма.

Другая гипотеза предполагает движение сверху-вниз (up-bottom approach): свойства среды, в которой живет организм определяют его симметрию. Подобного подхода придерживается венгерский биолог Gabor Hollo [8,9]. Вкратце его идея выглядит следующим образом: биологический объект живет не в вакууме, а некоторой среде: жидкой или газообразной. В этой среде ему необходимо двигаться. Так вот, симметрии среды накладывают отпечаток на симметрию всего организма [8,9]. Эта идея выглядит логично, но требует еще очень большой разработки, детализации, чтобы превратиться в научную теорию. Но, как один из возможных ответов на загадку «биологических симметрий», гипотеза Габора Холло выглядит вполне разумно и привлекательно. Заметим, что абсолютно симметричный объект (будь то живой или неживой) в симметричной же среде двигаться не сможет, для движения потребуется нарушение симметрии.

3. Симметрии и естественный отбор

Совершенно иная, бурно обсуждаемая идея такова: симметрия эволюционно оправдана. Животное или растение, демонстрирующее ту или иную симметрию, имеет больше шансов на выживание. И это касается не только симметрии: те или иные математические закономерности, проявляющиеся в жизнедеятельности или строении живого организма — результат естественного отбора. Заметим сразу, что подобное предположение не так далеко расположилось от гипотезы Габора Холло [8,9]. В самом деле, если симметрия тела организма помогает ему двигаться, то в той же мере она помогает ему выживать.

Предполагается, что математические закономерности, обнаруживаемые в мире живого, эволюционно обоснованы. Рассмотрим цикл появления цикад, описываемый простыми числами [10]. Выдвигается следующее объяснение:  простые числа 13 и 17 «защищают» цикад от хищных врагов. Например, если в какой‐то год появились и цикады‐17, и хищники, у которых длина жизненного цикла n<17, то следующая «встреча» состоится только через 17n лет (наименьшее общее кратное чисел n и 17). Хищники не смогут ждать так долго… А подобрать мутацию вида хищников так, чтобы длина цикла была равна 17, — сложная задача даже для естественного отбора. Я по грехам своим этого объяснения, никогда не мог понять: чем простое число сложнее для хищника, чем непростое, мне непонятно.

Есть и более экзотические, теории оправдывающие эволюционное происхождение математических закономерностей, свойственных биологоческим объектам. Вернемся к симметрии. Было показано, что самец зебрового зяблика предпочитает самку с более симметричным рисунком оперения [11,12]. Более симметричная самочка кажется самцу более привлекательной, красивой. Самочка (см. рисунок ниже) зебрового зяблика в свою очередь тоже предпочитает более симметричного самца. Вообще говоря, это не слишком удивительно: самец человека разумного вряд ли предпочтет одноногую самку, симметричной женщине о двух ногах.  Впрочем, эстетика — дело тонкое, абсолютно симметричное лицо кажется нам отталкивающим.

Рис. 5. Зебровый зяблик

Рис. 5. Зебровый зяблик

Таким образом, эволюция направляется эстетическими предпочтениями животных, в свою очередь, глубоко укоренных в идеях симметрии [3]. Эта гипотеза выглядит вполне разумно, но нуждается в серьезной проработке.

4. Информационная природа биологических закономерностей

Совершенно иной и весьма неожиданный подход к объяснению непостижимой распространенности простых математических закономерностей в биологии был предложен недавно и звучит он так: наблюдаемые математические законы позволяют экономить генетическую память [13]. Информация о развивающемся организме записана в его генокоде, его объем велик, но не бесконечен, и приходится экономить биты биологической информации, для того чтобы описать грядущую историю развития организма. Так вот, симметрия позволяет существенно экономить информацию, программы, описывающие симметричные объекты проще и короче программ, задающих объекты случайные и асимметричные  [13,14]. А предел информации, которая может быть записана в ДНК, клетке и другом биологическом объекте положен принципом Ландауэра, который мы недавно обсуждали [15].

Согласно Принципу Ландауэра, информация — физична, и должна быть записана на конкретном и вполне материальном носителе, которым в биологии является молекула ДНК [15,17]. Для записи одного бита информации потребуется энергия, превышающая характерную энергию теплового шума. Бесконечное количество информации в молекулу ДНК впихнуть нельзя, приходится экономить. Симметричные структуры и структуры, описываемые такими простыми соотношениями, как числа Фибоначчи, позволяют существенно сокращать длину и сложность программ, описывающих организм и его развитие. Для того чтобы описать симметричный рисунок оперения зебрового зяблика требуется меньше генетической памяти, нежели для описания случайного узора. Для описания Архимедовой спирали, описывающей сворачивание многоножки, потребуется тоже совсем немного драгоценных битов информации.

Мне эта идея необычайно симпатична, ибо превращает физику, химию и биологию в единое знание, в котором первокирпичиком, неделимым элементом выступает один бит информации. Как говорил Джон Арчибальд Уилер: “it from bit”, источником и первоосновой всего сущего служит информация [18]. Принцип Ландауэра устанавливает количественную связь между информацией, энергией и массой, делая важный шаг к «великому объединению» и предоставляя общую информационную рамку для наук о живом и неживом. Таким образом, и симметрия, и последовательность Фибоначчи, и прочие математические жемчужины, обнаруженные в мире живого, обусловлены информационными соображениями, принципом экономии генетической памяти.

Ошеломляющие успехи математики в естествознании, не в последнюю очередь обусловлены тем, что математика обеспечивает колоссальную экономию мышления. Ознакомившись с таблицей умножения и уразумев, что семью девять — шестьдесят три, я навсегда избавлен от необходимости семь раз складывать девятки, чтобы получить шестьдесят три. Единожды доказав, что сумма углов треугольника равна двум прямым, я навсегда избавлен от необходимости проверять этот вывод для всех треугольников на свете. В той же мере, математические закономерности позволяют экономить генетическую память, высвобождая драгоценные биты информации.

5. Заключение

Мы попытались поразмышлять о необычайной эффективности математики в биологии. Симметрии и математические закономерности неожиданно выявляются на самых разных уровнях, описания организмов. Единообразное объяснение появления математических структур на разных этажах биологии едва ли возможно. По-видимому, зачастую математические закономерности и структуры, наблюдаемые в мире живого, обеспечивают выживание организма и его приспособление к внешней среде. Кроме того, простые математические закономерности обеспечивают экономию генетической памяти, принципиальная ограниченность которой диктует ее фиксацию в генокоде при помощи коротких, простых в колмогоровском смысле программ. Подобный мета-кибернетический подход к биологии может оказаться продуктивным в биологии, перекидывая в неожиданном, глубоководном месте мост между знанием о живом и неживом [19].

Литература

[1] Вигнер, Е. Непостижимая Эффективность Математики в Точных Науках, в сборнике «Этюды о симметрии», Москва, Мир, 1971, 182-198.

[2] Бормашенко Эд. Непостижимая эффективность математики в точных науках, 7 Искусств, 12 (127), 2020,  https://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer12/bormashenko/

[3] Бормашенко Эд. Ворота в Никко, 7 Искусств, 4 (131), 2021, https://7i.7iskusstv.com/y2021/nomer4/bormashenko/

[4] Pletser V. Fibonacci Numbers and the Golden Ratio in Biology, Physics, Astrophysics, Chemistry and Technology: A Non-Exhaustive Review. arXiv:1801.01369

[5] Карпушина Н. «Liber abaci» Леонардо Фибоначчи, Математика в школе, № 4, 2008.

[6] Дроздюк А. В.; Дроздюк Д. В. Фибоначчи, его числа и кролики. Пер. с англ. — Торонто: Choven, 2010. — С. 20. — 145 с.

[7] Webb G. F. The prime number periodical cicada problem, American Institute of Mathematical Sciences, 2001, 1(3), 387-399.

[8] Hollo, G. Demystification of animal symmetry: symmetry is a response to mechanical forces, Biol. Direct. 2017, 12, 11.

[9] Hollo G. A new paradigm for animal symmetry, Interface Focus, 2015, 5, 520150032.

[10] Cox R. T., Carlton C. E. A Commentary on Prime Numbers and Life Cycles of Periodical Cicadas. The American Naturalist, 1998, 152 (1), pp. 162-164.

[11] Swaddle J. H. Reproductive success and symmetry in zebra finches, Animal Behaviour, 1996, 51 (1), 203-210.

[12] Hansen L. T. T., Amundsen T., Forsgren E. Symmetry: attractive not only to females, 1999, Proc. R. Soc. Lond. B, 2661235–1240.

[13] Johnston I. G., Dingle K., Greenbury S. F., Camargoh C. Q., Doyei  J. P. Q.,  Ahnert S. E., Louis, A. A. PNAS 2022, 119 (11) e2113883119.

[14] Dingle K., Camargo C. Q., Louis A. A., Input-output maps are strongly biased towards simple outputs. Nat. Commun. 2018, 9, 761.

[15] Бормашенко Эд. Информационная парадигма естествознания, 7 Искусств, 2021, 8 (135),
https://7i.7iskusstv.com/y2021/nomer8/bormashenko/

[16] Landauer R. Dissipation and heat generation in the computing process. — IBM Journal of Research and Development 1961, 5, 183.

[17] Landauer R. Information is physical. Physics Today 1991, 44 (5), 23–29.

[18] Wheeler J. A. Information, Physics, Quantum: The Search for Links, Proceedings of the 3rd International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology, Tokyo, 1989, 354–368.

[19] Yolles M., Frieden R. Viruses as Living Systems — A Metacybernetic View, Systems 2022, 10(3), 70

Print Friendly, PDF & Email
Share

Эдуард Бормашенко: Числа Фибоначчи, симметрия, принцип Ландауэра и подсолнухи: о непостижимой эффективности математики в биологии: 26 комментариев

  1. Тартаковский - Бормашенко.

    Никак не остановлюсь: голова не освобождается…
    …А неизотропных СРЕД попросту нет: твёрдое тело — не среда. Солёная вода так же изотропна как и пресная — как и воздух (смесь десятка газов). Да и подсолнечное масло, всплывшее в кастрюле с водой, представляет лишь две изотропности… И плазма практически изотропна…

  2. Бормашенко

    Бормашенко-Тартаковскому
    Почти согласен, на счет математизации жизни — не вполне. На эту тему был очень глубокий комментарий Александра Шнирельмана: возможна адекватная математика, еще не создана. Поэтому ее и не удается разглядеть в биологических объектов. Я думал взять в качестве эпиграфа приведенное Вами стихотворение Тютчева, но не стал этого делать.

  3. Маркс Тартаковский - Э.Бормашенко.

    Конечно, речь об однородных средах…
    Верно замечание о том, что математика «экономична» — «упрощает». Стремление живой жизни (не поддающейся, кстати, математизации) к геометрическому, чисельному упорядочению это закон комплектации — размещения в минимально доступном объёме максимального количества элементов (семян, листьев, сегментов…).
    «Не то, что мните вы, природа:
    Не слепок, не бездушный лик…
    В ней есть душа, в ней есть свобода,
    В ней есть любовь, в ней есть язык…» (Тютчев).
    Но вот сам «язык» этот, однако, пока никак не математизируется.
    Отсюда неразрешимость проблемы происхождения жизни. Как и её невероятное разнообразие в сравнительно краткие сроки — периоды (триас, меловой, юрский) каждый всего-то десятки миллионов лет — никак не объяснимо.

  4. Бормашенко

    Бормашенко-Тартаковскому
    Маркс Самуилович, это совершенно верно. Подобный подход развивают некоторые биофизики. Но здесь можно копнуть чуть глубже. Плавание в воде порождает симметрические биологические формы, потому что вода изотропная среда. А почему вода изотропная среда? Ответ на этот вопрос вовсе не тривиален. Ведь есть и анизотропные жидкости. Наверное обитатели анизотропных жидкостейбыли бы анизотропны, или, по меньшей мере, демонстрировали симметрию, отличную от присущей рыбам.

  5. Маркс Тартаковский.

    Симметрия большинства организмов связана с их движением в некоторых средах. Приведу несколько забавный, сугубо профессиональный пример.
    В спортивном плавании используются вполне симметричные стили: кроль (также на спине), брасс, баттерфляй. Последний сугубо непрактичен и никогда не применяется в рядовых обстоятельствах. Не преуспев, т.е. не добравшись до мастерских высот упомянутыми стилями, отчаянно (и в спортивной печати) ратовал за стиль, употребляемый в войсках для переправы вплавь с личным оружие (держишь сухим над головой) — за плавание на боку. Но в спортивном плавании ценится исключительно скорость — и ничто другое.
    И серьёзные тренеры, воспитавшие мастеров, И.В и В.В. Вржесневские объяснили мне, что при равной трате сил несимметричное плавание (на боку) медленнее прочих стилей. Помнится (дело было более 70 лет назад), приводились примером нессиметричные организмы — одноклешнёвые раки и какие-то другие…
    Извиняюсь за дилетантский подход к сугубо специальному вопросу.

  6. Бормашенко

    Михаил, спасибо. Я узнал об идеях Мейена много лет тому назад из статей Юрия Чайковского, который популяризовал научное творчество Мейена. Это было очень интересно. Надо бы освежить эти впечатления. Еще раз благодарствую. Я привел в порядок, высказанные в моей заметке соображения в статье:
    Fibonacci Sequences, Symmetry and Ordering in Biological Patterns, Their Sources, Information Origin and the Landauer Principle
    https://www.preprints.org/manuscript/202208.0107/v1
    Она есть в свободном доступе в сети на платформе Preprints.

  7. М. Носоновский

    Пожалуй, добавлю еще одно соображение. Я как-то ссылался на работы биосемиотика и оригинального мыслителя и философа Сергея Чебанова. Там речь идет о более сложных, чем простая симметрия, структурах — о так называемых «рефренах» (о них, например, вот эта лекция), открытых вроде бы С. В. Мейеном.

    Чебанов, говоря в основном о биологии, утверждает, что необходим радикальный пересмотр подхода, при котором «у нас сохраняются не смысловые, а количественные варианты». Законы сохранения, по его мнению, должны бы оперировать не количественными сущностями (такими как энергия или момент количества вращения или электрический заряд), а инвариантами смысловыми сущностями (надо полагать, такими как например структура рефрена). Конечно, законы сохранения связаны с симметрией (знаменитая теорема Нётер). То есть речь о симметрии, проявляющаяся в сохранении сложной структуры объекта при его изменении.

    Кстати, я записывал некоторые свои соображения по этому поводу вот в этом блоге https://blogs.7iskusstv.com/?p=88636

  8. Евгений Кац

    С интересом слежу за Вашими статьями о симметрии. Возможно Вам будет интересно узнать о существовании The International Society for the Interdisciplinary Study of Symmetry (https://symmetry-us.com/). Только что в Порто прошел конгресс нашего общества (https://symmetrycongress.arq.up.pt/). Следующий (через 3 года) хотим провести в Израиле.
    Если интересно, держите связь
    Prof. Eugene (Евгений) Katz
    Alexandre Yersin Dept. of Solar Energy and Environmental Physics,
    Jacob Blaustein Institutes for Desert Research,
    Ben-Gurion University of the Negev,
    Sede Boker Campus, 84990 Israel.
    Tel.: 972-8-6596739 (office),
    972-524-830979 (cell).
    Fax: 972-8-6596736
    Skype: Evgeni.Eugene.Katz
    E-mail: keugene@bgu.ac.il
    http://www.bgu.ac.il/~keugene/index.htm

  9. Бормашенко

    Бормашенко-Шнирельману:
    Может быть именно в этом смысле человек создан по образу и подобию Б-жьему (в том смысле, что иногда возможно).

  10. Александр Шнирельман

    Александр Шнирельман — Бормашенко
    «Для того чтобы разглядеть истину, ее необходимо уже знать (об этом много размышлял Мераб Мамардашвили). Для того, чтобы разглядеть в биологическом объекте математическую структуру, ее необходимо уже знать заранее.»
    Для человека это невозможно. А вот для Б-га — ….

  11. Бормашенко

    Бормашенко- Александр Шнирельман
    «Но что делать, если понимание какой-то части природы требует математики, а соответствующей части математики еще не создано? Хорошо, если ты Исаак Ньютон, и должен создать анализ, чтобы разобраться с небесной механикой. А если мы встретились с чем-то совсем новым и непохожим, и мы не Ньютоны? Может быть, в таком случае у нас просто не будет мыслительных инструментов, чтобы даже воспринять новый кусок реальности, и мы его просто не увидим? Это будет похоже на огромное слепое пятно, из-за которого мы не увидим слона в своей комнате. Т.е. я уверен, что подобное происходит с нами все время и прямо сейчас».
    Глубокоуважаемый Александр, Вы поднимаете глубочайшую философскую проблему- проблему философской тавтологии. Для того чтобы разглядеть истину, ее необходимо уже знать (об этом много размышлял Мераб Мамардашвили). Для того, чтобы разглядеть в биологическом объекте математическую структуру, ее необходимо уже знать заранее. Но, вообще говоря, наука развивается в двух встречных потоках: bottom-up & up-bottom. Иногда мы движемся от явления к математической структуре, а иногда наоборот. Но проблемы тавтологичности знания это не снимает.

  12. Александр Шнирельман

    Спасибо за интересную статью! Если можно, я приведу кусок из моего недавнего письма Алексею Бурову, прямо относящийся к ее теме:

    «Если идти за пределы чистой физики, то положение с математическим пониманием природы еще хуже. Так, когда-то Израиль Моисеевич Гельфанд заметил, что «непостижимая эффективность математики в физике компенсируется ее не менее непостижимой неэффективностью в биологии». Он добавил (я это сам слышал), что знает не более пяти случаев успешного применения математики для описания биологических явлений. Конечно, это было сказано давно, и сейчас число случаев успешного применения математики в биологии больше, чем в семидесятые годы, но говорить о «непостижимой эффективности» не приходится.
    Однако это не совсем так. Все-таки есть признаки предустановленной гармонии между существующей математикой и самой глубокой загадкой жизни. Я имею в виду проблему порождения организмом его копии, т.е. его воспроизводства и размножения. Тут вот в чем загадка: организм есть хоть и большая, но конечная система, его можно представлять себе как (очень большыю и сложную) дискретную систему, состоящую из конечного числа дискретных элементов, каждый из которых имеет конечное число состояний. Как такой автомат может сотворить свою точную копию? Казалось бы, он должен для этого содержать в себе, в качестве своей подсистемы, свою полную «функциональную копию». Но тогда такой автомат должен быть «больше самого себя»; как же это возможно?
    Оказывается, такая ситуация уже была в математической логике. Я имею в виду, конечно, теорему Гёделя. Гёдель построил такое (верное) утверждение (statement), которое, будучи верным, означало свою собственную недоказуемость. Т.е. это утверждение, во-первых, конечно (хотя и очень длинное и запутанное); во-вторых, оно содержит, кроме себя самого, еще что-то, а именно, утверждение о своей собственной недоказуемости (в некоторой системе аксиом). Т.е. опять, мы имеем конечную систему, которая кажется больше и сложнее себя самой. После этого Тюринг заметил, что ситуация с теоремой Гёделя аналогична ситуации с самовоспроизводством живых организмов, и адаптировал схему Гёделя для описания абстрактной модели такого воспроизводства. После этого Фон Нейман «сконструировал» сравнительно реалистический автомат, который «живет» в некоторой модели Вселенной, состоит из конечного числа деталей, и способен к самовоспроизводству. А потом появились компьютеры, связанные в сеть; эта сеть оказалась подходящей средой, или вселенной, для саморазмножающихся компьютерных вирусов, которые имели (и до сих пор имеют) структуру автомата Фон Неймана. Общее свойство таких непохожих вещей, как недоказуемое верное утверждение в теореме Гёделя и самовоспроизводящаяся живая клетка, это САМООПИСАНИЕ, которое, оказывается, возможно в конечном дискретном автомате.
    Но что делать, если понимание какой-то части природы требует математики, а соответствующей части математики еще не создано? Хорошо, если ты Исаак Ньютон, и должен создать анализ, чтобы разобраться с небесной механикой. А если мы встретились с чем-то совсем новым и непохожим, и мы не Ньютоны? Может быть, в таком случае у нас просто не будет мыслительных инструментов, чтобы даже воспринять новый кусок реальности, и мы его просто не увидим? Это будет похоже на огромное слепое пятно, из-за которого мы не увидим слона в своей комнате. Т.е. я уверен, что подобное происходит с нами все время и прямо сейчас. Если позволите, я напишу об этом подробнее в другой раз.»

    1. Александр Денисенко

      Коп рование ткани организма происходит через ДНК как длиннющий код. И удвоение клетки через ядро. Загадка в копировании нервной системы — нейроны не размножаются делением! Воспроизводство и наследование мозга — совершенно иной механизм.
      Молчит генетика.

  13. Бормашенко

    Бормашенко-Денисенко
    Разумеется, живое всегда асимметрично. Симметрия биологических объектов всегда несовершенна.
    https://7i.7iskusstv.com/y2021/nomer4/bormashenko/
    Я пытаюсь сейчас об этом думать, оценивая количественно отклонения от симметрии.

    1. Александр Денисенко

      Спасибо за ссылку. Раньше читал Вашу статью, но недостаточно внимательно. Придётся вернуться.

  14. Александр Денисенко

    У Вернадского встретил противоположное утверждение — симметрия есть признак косного вещества. Живое всегда асимметрично. Портретисты хорошо это знают.
    Подсолнухи конечно семечками симметричны — для нашей сетчатки про беглом взгляде.
    Медики вообще не знают парных симметричных мест в теле. Даже на вскрытии.
    Планета наша ведь тоже не эллипсоид. Половинки разные — северная и южная.
    Крылья стрекозы конечно с виду симметричны, как и тело червя по оси. Но всё это на нашей шкале восприятия.
    Даже кристалл поваренной соли имеет включения, нарушающие порядок.
    Но за статью большое спасибо. Много полезных примеров — даже для школьников.

  15. Alexander Gabovich

    Спасибо. Очень интересно. Мысли на эту тему мне в голову не приходили. Но симметрию природы очень люблю. В городе Наймеген (Нидерланды) есть потрясающая симметричная узкая аллея, обсаженная высоченными буками. Все деревья тоже симметричны сами по себе. Не знаю, зачем им это надо, вот ветви дубов — родственников буков, как правило, расположены несимметрично. Идеи Ландауэра, воплощенные в жизнь.

  16. Виталий 33

    Чрезмерные усилия понять, как устроена Жизнь могут кого угодно свести с ума. И даже самые правдоподные объяснения выглядят не лучше попыток слепых мудрецов, ощупывающих слона с разных сторон, понять, как он выглядит. Это отнюдь не в укор ни слепцам, ни современным исследователям. Это мои причитания по поводу слабости наших умов, даже гениальных. Мне очень понравилась популярная книжка «Что есть жизнь.» Э. Шредингера. Хочется верить, что мы, наша цивилизация, доживет до начала понимания.

  17. Simon Starobin

    О симметрии очень интересно, а о НЕПОСТИЖИМОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕМАТИКИ В БИОЛОГИИ почти ни чего.
    Математика является универсальным языком в науках о неживой природе. В живой природе практически ни чего не работает (и слава богу). Здесь можно привести очень простое рассуждение. Математика состоит из точных утверждений (теорем). Любое исключение делает эту теорему не верной. В живой природе любое утверждение имеет исключение. Применение статистически-вероятностных методов тоже подтверждает такое заключение.
    Приведу хотя бы один такой пример. Считается что каждый человек имеет уникальное ДНК . Нашлись уже люди с двума различными ДНК и они живут вполне нормальную жизнь, даже не подозревая о своей уникальности.

  18. Бормашенко

    Бормашенко-Носоновскому, Михаил спасибо. Принцип Кюри-Неймана очень к месту. Огромное спасибо.

  19. М. Носоновский

    Спасибо, интересные мысли! В физике есть «принцип Кюри-Неймана» (группа симметрии причины есть подгруппа группы симметрии следствия), который связывает симметрию в иерархии систем низкого и высокого уровней. Возможно, этот принцип можно как-то применить к соотношению симметрии в биологии с симметрией физической среды.

  20. Евгений Шу

    Интересно. Но ничего не сказано о фракталах в связи с этой темой. Вот ссылочка на 9-минутный фильм о фракталах в том числе в живой природе. Как дополнение к теме и ещё одном виде симметрии, так фрактальное число для всего леса, измеренное учеными, оказалось с тем же.
    https://www.youtube.com/watch?v=-9_X89kJxVc

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Арифметическая Капча - решите задачу *