© "Семь искусств"
  апрель 2021 года

915 просмотров всего, 6 просмотров сегодня

Симметрия, по определению, — математическая процедура, преобразование, оставляющее объект неизменным. Сразу видно, что симметрия наиболее полно воплощает Платоновский идеал знания, в самом деле, согласно Платону — истинно познаваемое только вечное, нетленное, постоянное, неизменное. Платон полагал наиболее надежным хранилищем истины — математику, ведь именно математика имеет дело с непреходящим знанием (сегодня можно в этом усомниться, но традиционная точка зрения такова).

בס»ד

Эдуард Бормашенко

ВОРОТА В НИККО

                                                 Е. Берковичу, математику и редактору

Всякий, работающий в современной физике, знает какую подавляющую и незаменимую роль играют в ней соображения симметрии. Самые глубокие физические законы — законы сохранения, укоренены в симметрии пространства-времени. Но откуда же взялась, на какой черепахе покоится сама симметрия? Ричард Фейнман в своем замечательном курсе физики рассказывает следующую притчу:

«Итак, наша цель понять, откуда взялась симметрия. Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам, — это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны (Их построил архитектор и резчик Цингору в середине XVII века). Они были построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т. п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен. Спрашивается, для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству!».

Ворота в Никко

Ворота в Никко

Мы попытаемся продолжить мысль Ричарда Фейнмана, и понять, что позволило симметриям занять столь завидное место в храме современного естествознания.

***

Симметрия, по определению, — математическая процедура, преобразование оставляющее объект неизменным. Сразу видно, что симметрия наиболее полно воплощает Платоновский идеал знания, в самом деле, согласно Платону — истинно познаваемое только вечное, нетленное, постоянное, неизменное. Платон, полагал наиболее надежным хранилищем истины — математику, ведь именно математика имеет дело с непреходящим знанием (сегодня можно в этом усомниться, но традиционная точка зрения такова).

 Математика постепенно осваивала девственные территории естествознания: физики, химии и биологии, постепенно утверждаясь во всех, без исключения его отделах. Об этом мы пытались думать в «Непостижимой эффективности математики в точных науках». Вместе с математикой восходили в естествознание и идеи симметрии, и одна из самых ослепительно красивых теорий симметрии — теория групп.

Возвращаясь к Платону, скажем: симметрия в полной мере реализует идею того, что знание на самом-то деле, представляет собой припоминание: если ты уже знаешь, что такое симметрия, то ты ее и разглядишь в бабочке, снежинке, кошачьей физиономии и законах сохранения.

Иными словами: познаваемое — симметрично, и блюдя симметрию: симметричное — познаваемо. Предельную платоновскую позицию в современной науке занимает американский математик Макс Тегмарк, утверждая, что наша Вселенная и есть математика, мы живем в математике. Заметим следующее: симметричное познаваемо, ибо упорядочено и просто. На самом деле, часто оказывается, что симметричное это просто другое название для упорядоченного и простого.

Симметрия в живой и неживой природе

Симметрия в живой и неживой природе

***

Позволим себе, следуя заветам великого резчика Цингору, подпортить великолепный храм, возведенный Платоном, математиками и Максом Тегмарком. Допустим, что наша вселенная и есть математика, но в ней вдобавок присутствует по крайней мере один математик. Это немедленно делает все мироздание асимметричным. Человек, феномен человека асимметричен. Начнем с того, что человеческие лицо и тело асимметричны (поглядите на хорошо известный фотопортрет Авраама Линкольна). По-видимому, первым асимметрию человеческого черепа изучал офтальмолог, один из конструкторов офтальмоскопа, Рихард Либрейх; я не стану загромождать текст его выкладками и расчетами, но вывод однозначен: человеческий череп — асимметричен. Более того, асимметрия тела наблюдаются уже на стадии внутриутробного развития. Асимметрия одухотворяет человеческое лицо (вглядитесь в фотопортреты Эйнштейна). Это было известно древним художникам и скульпторам задолго до Цингору. Изображения Венеры Милосской и Моны Лизы асимметричны [1]. Асимметрии улыбки Моны Лизы посвящен любопытный анализ итальянских авторов в работе [1].

Отчетливо асимметричное лицо Авраама Линкольна одухотворено и привлекательно.

Отчетливо асимметричное лицо Авраама Линкольна одухотворено и привлекательно.

И вообще, наблюдается непростая, но отчетливая корреляция между асимметрией человеческой физиономии и ее привлекательностью [2]. Марк Алданов часто писал так: «у него было приятное, умное лицо». Жаль пропустил: приятное, умное, асимметричное лицо.

***

Человек, феномен человека принципиально асимметричен, ибо погружен во время. В нашем реальном человеческом мире все (я подчеркиваю: все) события необратимы во времени. Полная обратимость правит в платоновском мире ньютоновой и квантовой механик. В реальном наблюдаемом мире разбитая чашка не соберется из осколков, сбежавший из баллона газ на влезет в баллон обратно, мертвые не воскреснут, запавшее в память не сотрется сознательным усилием. На протяжение уже столетий физики безуспешно сражаются со вторым законом термодинамики, мрачно фиксирующим необратимость всех без исключения наблюдаемых физических процессов (наблюдение требует наблюдателя, прибора, большой макроскопической системы, для которой законы термодинамики — неустранимы и неизлечимы).

Однако борьба с необратимостью, асимметрией физического мира не прекращается, как и попытки создания вечного двигателя. Второй закон термодинамики, как и всякая асимметрия, интеллектуально нежелательны для платоников. Поразительно, как человеческий разум волит, жаждет, требует симметрии, цепляется за симметрию. Да, что говорить о физиках и математиках, если религиозное мышление обустраивает симметричный мир, в котором добро противостоит злу, ад — раю. Последовательный монотеизм камня на камне не оставляет от уютного, симметричного, понятного мироздания. Зло, для верующего в единого Б-га, не творение дьявола, не антипод добра, но его отсутствие, выемка в добре. Зло конденсируется, накапливается, гниет и отравляет все вокруг себя, там, где не достает добра. Рай не противостоит аду, но как говорит классический мидраш, оба расположены в одном и том же месте, просто одни души воспринимают происходящие там, как рай, а для других, все то же самое — муки ада. Для того чтобы это понять, требуется не сверхусилие, а наблюдательность. Посмотрите: для одних душ — музыка Баха — райское наслаждение, для других нестерпимая пытка. Для одних, общая теория относительности — неописуемая интеллектуальная радость, для других, — адская, зеленая тоска, для одних лист Талмуда — интеллектуальный вызов, для других, — зубодробительная схоластика. Ингмар Бергман, рассуждая о непреходящей актуальности музыки Баха, запишет в дневнике: он не допускал в свою музыку зла. Я бы добавил: Бах и не допускал самостоятельного, самочинного существования зла.

Стрела времени, запущенная при творении, летит в одну сторону. Это быть может огорчительно, но это так. Биологические объекты асимметричны, симметрии, радующие нас свой постижимостью, упорядоченностью и простотой на самом деле представляют собою редкие исключения. Да и то, сказать, что они всегда не полны, не совершенны. Посмотрите на ствол дерева: зачастую он великолепно лишен и следов симметрии. Он артистически искривлен, спонтанен и сложен.

***

Что же хотел сказать великий художник Цингору, нарушив симметрию ворот в Никко? Едва ли он боялся зависти богов. Он, по-видимому, хотел сказать, что Б-жий мир асимметричен, необратим, случаен и сложен, и негоже нам с вами его упрощать, опрощать, опошлять и прилизывать. О том же улыбается Мона Лиза.

Литература

  1. Marsili L., Ricciardi L., Bologna M. (2019). Unraveling the asymmetry of Mona Lisa smile, Cortex, 120, 607-610.
  2. Kowner, R. (1996). Facial asymmetry and attractiveness judgement in developmental perspective. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 22(3), 662–675.

Share

Эдуард Бормашенко: Ворота в Никко: 9 комментариев

  1. Геннадий К

    Хаос и порядок взаимно связаны и первородство в их отношениях можно представить только умозрительно, снимая кожуру с явлений, упрощая их до математики.
    В такой модели естественна роль Начала Времен и прямой «стрелы времени». Если же предположить ее окружностью громадного радиуса, сопоставимой с масштабами времени Вселенной, то «Первопричина» утрачивает свою исключительность.
    Другим возражением незыблемости Принципов устройства Всего можно предположить созидание законов Природы не из изначальных идей, а отбором в повторяемости отношений; он и диктует результаты событий (законы). Даже постоянная Больцмана «исторична».
    В итоге возникает внутренне непротиворечивая гипотеза о «ненужности Первопричины» в роли «заводной ручки» Вселенной.

  2. Геннадий К

    Вспоминается предложение лектора, популяризатора науки: «Давайте, для примера, рассмотрим стеклянный шар. Впрочем, он может быть и не стеклянным; да и вообще, без шара можно обойтись!» Метод упрощения, приведения к «Первоначалу» слепок с этой ситуации. Ведь и Творец не нужен в мире самоподдерживающегося хаоса, чьи «законы» меняются со стрелой времени, берущей начало с «большого взрыва» и заканчиваются схлопыванием — стрела времени вроде бы и не стрела, а кольцо ооочень большого радиуса.

  3. ЕвгенийВ

    Очевидно, что к симметрии непосредственно относится процедура копирования. При копировании создаётся новый объект, подобный исходному. И понятно, что, в математическом смысле, он симметричен исходному, т.е. некоторое взаимно-однозначное преобразование позволяет совместить копию и оригинал. Собственно, само копирование и есть такая процедура.
    Применительно к биологии, первым приходящим на ум примером копирования является деление клетки, при котором из каждой цепочки ДНК (каждой хромосомы) создаются две идентичных копии. И, в более широком смысле, любое размножение организмов — от одноклеточных до высших млекопитающих — есть процедура копирования. И понятно, что, если бы такое копирование всегда делалось безошибочно, с математической точностью, никакой эволюции бы просто не было. Новые виды не могли бы возникнуть, никакой полиморфизм не смог бы возникнуть, мы все, как две капли воды были бы похожи на первую амебу (или на Адама и Еву и тех зверей, которых Ной погрузил на ковчег, если верить в альтернативную концепцию истории). Но природа совершает «ошибки» копирования с умопомрачительной скоростью. Мы наглядно наблюдаем сейчас частоту совершения «ошибок» копирования ДНК по скорости мутаций известного вируса. Вся биологическая эволюция есть не что иное, как накопившиеся необратимые математические ошибки копирования.

    Я открыл однажды университетский учебник биологии (моя дочь микробиолог). Там, на каждой странице, были чудовищно сложные цепочки превращений чудовищно сложных органических молекул, обеспечивабщие самые вроде бы простые, базовые процессы жизнедеятельности живого организма. Я спросил дочку: «Боже, почему всё это ТАК СЛОЖНО?! Почему природа не могла создать что-то простое, максимально эффективное, понятное и логичное? Ведь человек, биоинженер, конструируя биоорганизм поступил бы именно так: мы привыкли считать самые простые решения самыми эффективными». Она ответила, что природа действует совершенно иначе, чем человек. природа вовсе не ищет самое простое, оптимальное решение. Нет у нее такой цели, и в этом заключено её волшебство и кардинальное отличие от человеческого мышления. Она просто все время перебирает случайные варианты, и пробует их на жизнеспособность. И любой возникший вариант, самый причудливый, сложный, и нелогичный, если только оказывается жизнеспособен (и конкурентоспособен) — закрепляется и воспроизводится.

  4. Бормашенко

    Бормашенко — Виталию 33.
    Спасибо. Любопытно, что мы привыкли к бинарной парадигме симметрии, попросту говоря, симметрия либо есть, либо ее нет. Но в последнее время интенсивно развивается красивая теория «непрерывной меры симметрии», порываюшая с бинарным взглядом на симметрии. Может быть мне удастся написать об этом популярную статью.

  5. Виталий 33

    Симметрия это, в моем представлении, ─ чудо. Хотя она никогда, теоретически, не бывает совершенной, и в нашем мире царит хаос.
    С тех пор, как я познакомился с его теорией, я успокоился, то-есть, перестал огорчаться по поводу поверхности моего письменного стола.
    Несмотря на хаос, деревья растут красивыми и здоровыми, хаотичная погода позволяет нам жить и радоваться почти любым ее проявлениям, кроме разрушительных, конечно. Наши системы ─ кровеносные, лимфатические, нервные ─ все хаотичны. И в этом есть смысл больше, чем в симметрии. Любой рост и тканей и заживление ран в царстве хаоса проходит, хотя и не кратчайшим путем, но уверенно и надежно. Сбой в хаотичной системе устраняется без усилий, которые требовались бы в жестко организованной системе порядка.
    А за красивые и интересные размышления автору спасибо.

  6. Иосиф Гальперин

    В поддержку: на подавляющем большинстве изображений Леонардо да Винчи виден только в профиль. Почему? Заметное косоглазие. Асимметричны многие его шедевры, не только «Мона Лиза». То есть, зная за собой эту особенность, он признавал ее ценность!

  7. Евгений Ш.

    В молекулы воды угол между водородами 104 градуса. Если смотреть из центра правильного тетраэдра на его две вершины, то угол будет 109 градусов. Вот та Платоновская симметрия с небольшим нарушением.

  8. Элла Грайфер

    А таки да! Помню, в первом классе у меня возник очень тревожащий вопрос: Если при коммунизме все будет гладко и совершенно, так о чем же тогда книжки будут писать? И как же жить без книжек?

  9. M. Nosonovsky

    Спасибо за ссылку, прочитал с удовольствием. Насчет второго закона термодинамики не уверен, но вот, по-моему, логический закон исключения третьего имеет прямое отношение к асимметрии истины и лжи!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

AlphaOmega Captcha Mathematica  –  Do the Math