©"Семь искусств"
  сентябрь 2022 года

 103 total views,  4 views today

Изучение истории создания стандартной модели позволяет выявить в этой истории так называемые «поворотные моменты». Последовательность таких моментов иногда складывается в настоящую научную революцию. Именно такую ситуацию мы имеем в рассматриваемой истории. Особое место среди таких событий занимают «скрытые поворотные моменты».

Владимир Визгин

У ИСТОКОВ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ В ФИЗИКЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

(окончание. Начало в №8/2022)

Владимир ВизгинБыли еще две бесспорных фигуры, сделавшие в 1954 г. фактически то же самое, что Янг и Миллс, но вовремя не опубликовавшие свои результаты. Речь идет о замечательном японском теоретике Р. Утияме и аспиранте Салама Р. Шоу (R. Shaw). Остановимся на этих сюжетах более подробно, ввиду их весьма драматического характера.

Почти через 30 лет после описываемых событий Р. Утияма выпустил блестящую научно-популярную книгу «К чему пришла физика. От теории относительности к теории калибровочных полей» (1983). В русском переводе И.И. Иванчика с предисловием В.Л. Гинзбурга она вышла в 1986 г. [7]. Последние три главы посвящены теории калибровочных полей. Последняя же, 10-я, глава «Горькие сожаления» носит автобиографический характер: в ней как раз и описана еще одна упущенная возможность, связанная с полями Янга — Миллса. Дадим слово автору:

«В конце января 1954 г. я получил приглашение в Принстонский институт высших исследований и в сентябре того же года отбыл в США. Заграничная жизнь была для меня в новинку, поэтому я намеревался совершить путешествие по США с осмотром достопримечательностей, хотя в этом стыдно признаться, планировал в основном развлекаться, а не работать. Но как вернуться на родину, не написав в Штатах ни одной статьи? Ведь это было бы позором для японца. Чтобы избежать столь постыдного финала, я решил, что поступлю умно, если еще до отъезда заготовлю одну-две работы. Конкретно я имел в виду свой замысел теории обобщенных калибровочных полей» [7.С.201-202].

Далее Утияма описывает свой путь к этой теории. Будучи неудовлетворенным ситуацией в исследованиях взаимодействий элементарных частиц (включая теорию Юкавы), он пытался найти такой

«сильный руководящий принцип, при помощи которого удалось бы вывести форму взаимодействий элементарных частиц так же, как это делается в случае гравитационного поля с веществом и электромагнитного поля с электрически заряженными частицами».

«В то время я постоянно думал об этом,— продолжает он,— и к моменту, когда решился вопрос о моей поездке в США, мне уже была ясна в общих чертах суть моей теории. Оставалось только записать с использованием конкретных математических формул…(основные идеи — В.В.). Эта работа прошла очень гладко. Думаю, каждый испытывал в жизни нечто подобное: уравнения, которые ты должен вывести, как бы сами собой раскрываются именно в той форме, в какой было задумано; дело идет как по маслу, каждый день трудишься в радостном возбуждении. В таком вдохновенном состоянии я пребывал месяца два (замечательное описание психологического состояния теоретика, реализующего свой замысел — В.В.)».

Но, закончив эту работу, Утияма не подумал о публикации, а ограничился тем, что в мае или июне 1954 г. доложил ее на «маленьком семинаре, устроенном в Институте фундаментальной физики Токийского университета». Именно эту работу он и заготовил для того, чтобы было чем отчитаться о своей стажировке в США. Кстати говоря, заслуживает внимания реакция на это сообщение:

«Вспоминаю резкую отповедь, с которой выступил в конце заседания один мой знакомый физик (ныне горячий поклонник калибровочной теории): ״Мы знаем, что в случае электромагнитного поля сначала были найдены уравнения поля и только потом, после их тщательного изучения, пришли к выводу, что они инвариантны относительно калибровочного преобразования. Утияма же, наоборот, берет в качестве исходного пункта калибровочную инвариантность и из нее выводит уравнения поля. Такой подход антиисторичен и потому ошибочен״» [Там же. С.202-203].

Далее он рассказывает о том, как, приехав в начале сентября 1954 г. в Принстон, он узнал от своего бывшего учителя в Осакском университете, ныне работавшего по приглашению в Принстоне, физика Кобаяси о недавней публикации Ч. Янга и Р. Миллса. Познакомившись с ней, он сразу понял: «То, что было в ней написано, почти совпадало с содержанием моей статьи» И далее: «Для меня это было как гром с ясного неба». Затем Утияма объясняет, почему он думал, что едва ли кто-нибудь еще займется теорией калибровочных полей. Важным стимулом для него были не только проблемы теории элементарных частиц, но и опыт Эйнштейна по созданию общей теории относительности и единым теориям поля. Но

«лучшие ученые-физики того времени, в частности начинающие молодые таланты, — как казалось ему, — отворачивались от этих предметов, как от старомодных. Такова была всемирная тенденция, ни Япония, ни США не были исключением. Поэтому я полагал, что разработкой теории, подобной моей, стимулами для создания которой были столь различные области физики, вряд ли во всем мире займется кто-либо, кроме меня самого. Лелея в душе подобные мысли, я был совершенно спокоен и думал: приеду в Америку, переведу статью на английский, потихоньку напечатаю в научном журнале и нечего беспокоиться, что меня кто-нибудь перегонит».

«И вот в таком-то высокомерном состоянии, — продолжал наш герой,— я внезапно получил столь сокрушительный удар, что мое изумление и упадок духа трудно выразить словами или описать пером. Совершенно подавленный, я не стал даже просматривать еще раз ни статью Янга (точнее, Янга и Миллса — В.В.), ни свою привезенную из Японии рукопись, а оставил все как есть».

Вернувшись через полгода и к статье Янга и Миллса, и к своей рукописи, Утияма вдруг понял, «какого он свалял дурака»:

«Ведь между моей статьей и статьей Янга (и Миллса — В.В.) была большая разница. В моей статье… содержалась общая теория калибровочных полей. А в статье Янга сообщалось об открытии одного некоммутативного калибровочного поля частного вида» [7.С.205-206].

Кроме того, он применил калибровочный подход к гравитационному взаимодействию. Поэтому он решил опубликовать свою работу, которая вышла в 1956 г. в «Physical Review» и которая ныне признана так же, как и работа Янга и Миллса 1954 г., относящейся к «калибровочной классике» [24].

Эмоциональный рассказ Утиямы заканчивается поистине «горьким сожалением»:

«В настоящее время термин ״поля Янга-Миллса״, которым увековечены имена этих авторов, употребляется в качестве синонима для обобщенных калибровочных полей. Для меня, совершенно независимо создавшего теорию таких полей, этот факт крайне огорчителен. Но я сам во всем виноват, упрекать мне некого. Я должен был сразу после завершения статьи в конце марта 1954 г. опубликовать ее в японском научном журнале, но не сделал этого; так что причина моего теперешнего злополучия — слишком высокое мнение о своей рукописи, которым было переполнено в то время все мое существо» [7.С.206].

Теперь о Р. Шоу, также упустившем возможность своевременно опубликовать свои результаты по локальной калибровочной изотопической симметрии. К сожалению, сам Шоу не оставил, подобно Утияме, красочных «горьких сожалений» по этому поводу. Но об этом факте упоминалось и в статье его научного руководителя А. Салама (вместе с Дж. Уордом, 1959 г.), и в статье Ш. Глэшоу и М. Гелл-Манна 1961 г. (эти статьи были в русском переводе опубликованы в сборнике «Элементарные частицы и компенсирующие поля» под редакцией Д.Д. Иваненко; соответствующие ссылки на неопубликованную диссертацию Шоу — см. [19. С.187; 149]). Несколько более подробно об этом впоследствии написал соавтор Ч. Янга Р. Миллс. Имея в виду их совместную статью, он напомнил:

«Примерно в то же самое время (также в 1954 г.) Роналд Шоу, аспирант А. Салама в Кембриджском университете в Англии, также глубоко вник в идею возможного обобщения калибровочной инвариантности, находясь под влиянием лекционных записок Швингера. Неопубликованная докторская диссертация Шоу (1954) ״Проблема типов частиц и другие аспекты теории элементарных частиц״ включает раздел ״Инвариантность относительно общих изоспиновых преобразований״, который является близким и независимым изложением нашей с Янгом статьи 1954 г. и содержит те же основные уравнения неабелевой калибровочной теории» [17. Р.495-496].

То, что калибровочная теория сильного взаимодействия, по существу совпавшая с теорией полей Янга-Миллса, была разработана учеником Салама, не удивительно, поскольку в Имперском колледже Лондона и в Кембридже, где было значительным влияние Салама, как образно выразился другой его ученик, Т. Киббл, по-прежнему «развевался флаг теории поля», несмотря на почти повсеместное падение ее престижа.

О чем говорит описанный феномен упущенных возможностей в отношении локально-калибровочной концепции фундаментальных взаимодействий? Несколько противоречивым образом он фиксирует две, можно сказать, противоположные особенности начального этапа истории создания СМ. С одной стороны, несмотря на логическую убедительность и даже красоту эта концепция выглядела эмпирически далекой от реальности, особенно из-за проблемы с массой калибровочных векторных мезонов. Поэтому такие маститые теоретики, как Паули, Швингер и др., зная об этой концепции, не стали публиковать свои результаты. С другой стороны, более молодых теоретиков «эмпирический аргумент» против нее смущал меньше; они готовы были пойти на определенный риск и высказать уверенность в перспективности калибровочной концепции, которая, таким образом, «теоретически назрела или созрела». На шаг впереди оказались Янг и Миллс. Впрочем, впоследствии (в 1990 г.) Янг, отвечая на вопрос о том, понимал ли он огромную важность своей с Миллсом работы 1954 г., ответил:

«Нет. В 1950-х годах мы признавали красоту своей работы. Ее важность я осознал в 1960-х, а ее огромное значение для физики — в 1970-х годах» (цитир. по [2. С.227]).

Немного запоздавшие (по разным причинам) Утияма и Шоу и их работы, особенно Утиямы, остались в истории СМ, но имена первых (Янга и Миллса) оказались увековеченными в истории физики: «поля Янга — Миллса», «теория Янга — Миллса», «уравнения Янга — Миллса» звучат подобно «уравнениям Максвелла», «уравнениям Дирака» и т.д. И еще. Эти упущенные возможности и «горькие сожаления» по этому поводу, как явные (в случае Утиямы), так и скрытые (как в случае с Р. Шоу), говорят о накале человеческих страстей на пути исследователей к истине, о драматичности этого пути.

Вернемся, в заключение этого раздела, к началу, т.е. к некоторым аспектам статьи Янга и Миллса. Прежде всего, к некоторым замечаниям соавтора Янга, которые он высказал в своей отчасти мемуарной статье 1989 г.[17].

Во-первых, по его свидетельству, Янг уже в Китае, до приезда в 1945 г. в США,

«находился под впечатлением взаимосвязи между законом сохранения электрического заряда и калибровочной инвариантностью, в особенности того факта, что вся структура электродинамики однозначно определяется калибровочной инвариантностью…<…> Приехав в США,…он стал пытаться обобщить калибровочную инвариантность и применить ее к другим законам сохранения, прежде всего к закону сохранения изоспина» [17.Р.495].

Во-вторых, он рассказывает о своем подключении и вкладе в общую работу. О том, как в конце 1953 г. Янг появился в Брукхейвене, где начал работу «гэвный» ускоритель заряженных частиц космотрон и где начинал свою деятельность Миллс.

«…Он рассказал мне об идее обобщения калибровочной инвариантности. Имея некоторый запас знаний в области квантовой электродинамики, я мог внести определенный вклад в разработку этой идеи, особенно в отношении проблемы процедур квантования и развитие формализма; однако ключевые идеи принадлежали Янгу» [Там же].

Далее, он подчеркивает, что вопросы о перенормируемости теории и о массе квантов калибровочного поля остались за рамками их теории и оставались нерешенными еще на протяжении 10–15 лет.

В-третьих, историческую часть Миллс дополнил, так сказать, логико-философским разделом «Калибровочная философия: локальная симметрия».

Эта «философия» заключена, так сказать, в усиленном, двойном континуализме теории, а именно в постулате: «Каждая непрерывная симметрия природы является локальной симметрией». Этот постулат поясняется на примерах гравитации (ОТО) и электродинамики. И затем формулируется целая исследовательская программа:

«Тот факт, что существуют хорошо известные примеры локальной симметрии (порождающей гравитационное и электромагнитное поля — В.В.), является весомым аргументом в пользу предположения, что локальная симметрия является общим принципом и что мы должны исследовать другие наблюдаемые симметрии природы и те следствия, к которым они приводят» [Там же. С.496].

Далее Миллс приводит наглядную «логическую модель калибровочной теории», изображенную на рисунке, который мы здесь попытаемся воспроизвести.

Теорема Нётер

Теорема Нётер

Конечно, эта «философия» и эта «логическая модель» были в свое время продуманы и согласованы с Янгом, который впоследствии (в конце 1970-х гг.) всю эту концепцию связывал с именем Эйнштейна (как и Утияма):

«Мы можем утверждать, что именно Эйнштейн ввел в обращение принцип: взаимодействия диктуются симметрией…Эйнштейн глубоко осознавал необходимость в геометрических структурах, приводящих к нелинейным уравнениям… <…> Оказалось, что структурой, которую искал Эйнштейн, является калибровочное поле» [31. С.169–175].

Тогда же весьма удачную релятивистскую, в духе Эйнштейна, формулировку принципа локальной калибровочной симметрии использовал советский теоретик А.А. Славнов, разъясняя смысл калибровочной теории. Вот несколько пространный фрагмент из статьи Славнова «Калибровочные поля», содержащейся в энциклопедии «Физика микромира» (1980). Описав локально-калибровочный механизм порождения электромагнитного поля, он заметил:

«Здесь видна явная аналогия с так называемым слабым принципом эквивалентности теории тяготения Эйнштейна, согласно которому локальное изменение системы координат эквивалентно появлению дополнительного гравитационного поля. Эта аналогия позволяет сформулировать принцип относительности в ״зарядовом пространстве״… Калибровочная инвариантность требует введения электромагнитного поля и однозначно фиксирует вид его взаимодействия со всеми заряженными полями. Принцип относительности в зарядовом пространстве однозначно фиксирует также вид уравнений движения для самого электромагнитного поля (уравнения Максвелла)… Аналогично вводятся калибровочные поля, отвечающие более сложным внутренним пространствам. В частности, изотопическую симметрию сильных взаимодействий можно интерпретировать как инвариантность относительно вращений в трехмерном ״изотопическом пространстве״… Как и в случае зарядового фазового преобразования, естественно предположить, что направления изотопического спина можно фиксировать независимо в различных точках пространства-времени…Чтобы обеспечить такую инвариантность, необходимо ввести изовекторное калибровочное поле, являющееся аналогом электромагнитного поля» [32.С193-194].

Близкая формулировка приведена также в монографии А.А. Славнова и Л.Д. Фаддеева «Введение в квантовую теорию калибровочных полей»[33.С.13–16]. Там же содержится геометрическая интерпретация полей Янга — Миллса на языке теории расслоенных пространств, в которую заметный вклад был внесен также Н.П. Коноплевой в соавторстве с В.Н. Поповым [34].

Мы уже говорили о главной трудности на пути признания и реального применения концепции Янга — Миллса. Калибровочные частицы, подобно фотонам в КЭД, должны были оставаться безмассовыми. Но это плохо согласовывалось с тем, что и пи-мезоны, и только что открытые К-мезоны, которые рассматривались как кандидаты на частицы-переносчики сильного взаимодействия, обладали массой. Но была еще одна трудность. Это назревающий кризис квантовополевой концепции в физике элементарных частиц в целом. Казалось, перенормировочная программа, реализованная в конце 1940-х гг. в КЭД, создавала надежду на сохранение полевой концепции в ядерных (сильном и слабом) взаимодействиях. Однако, мы помним, что как раз в 1954 — 1955 гг. полевой концепции был нанесен новый удар: было показано, что даже в КЭД возникает проблема «нуль-заряда», т.е. проблема исчезновения взаимодействия, которая еще более остро встает в короткодействующих ядерных взаимодействиях. Это резко усилило кризис теории поля, особенно в СССР, поскольку проблема «нуль-заряда» была выдвинута и принята всерьез такими лидерами советской теоретической физики, как Л.Д. Ландау и И.Я. Померанчук, и в определенном смысле поддержана теоретиками школ И.Е. Тамма и Н.Н. Боголюбова. В итоге калибровочная концепция, которая была, как уже говорилось, даже «вдвойне полевой», выглядела неким анахронизмом, что еще больше затрудняло ее принятие и применение.

Проблема «нуль-заряда», неполевые альтернативы в физике элементарных частиц и «калибровочный возврат» к полевой концепции

В том же году, когда появилась работа Янга и Миллса, Л.Д. Ландау (с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым) начали публиковать серию работ по проблеме «нуль-заряда» в КЭД. Она продлилась и в 1955 г., отчасти совместно с И.Я. Померанчуком [35.С.76–79, 82–84]. Вычисляя реально измеряемый (эффективный) заряд электрона, они, как и независимо ученик И.Е. Тамма Е.С. Фрадкин, а также М. Гелл-Манн и Ф. Лоу в США, показали, что он фактически обращается в нуль [35.С.247]. В статье Ландау и Померанчука [35.Соч.83, С.249] это объясняется поляризацией вакуума и делается радикальный вывод об исчезновении электромагнитного взаимодействия и несостоятельности КЭД:

«Мы приходим к фундаментальному выводу, что из формальной квантовой электродинамики, вероятно, следует равенство нулю заряда электрона…Полученный нами результат указывает на логическую незамкнутость квантовой электродинамики. Следует подчеркнуть, что указываемая здесь несостоятельность теории вызвана непосредственно не бесконечностями (как считалось последние двадцать пять лет), а обращением физического взаимодействия в нуль» [Там же].

Авторы полагали, что этот вывод можно распространить и на другие (ядерные) взаимодействия:

«Если, однако, обращение е в нуль есть отражение общих свойств всякого точечного взаимодействия, то современная мезонная теория окажется полностью несостоятельной…Исправление существующих теорий в том случае, если из теории следует, что g (постоянная ядерного взаимодействия — В.В.), наряду с е, также равна нулю, потребовало бы введения совершенно новых физических представлений. Такие представления должны были бы дать возможность отразить в теории свойства протяженных элементарных частиц. Это означает, что в физику была бы введена новая универсальная длина, которая автоматически ограничивала бы импульс обрезания сверху» [Там же. С.250-251].

В 1976 г. В.Б. Берестецкий, ученик Л.Д. Ландау и И.Я. Померанчука и автор (вместе с А.И. Ахиезером) фундаментальной монографии «Квантовая электродинамика», (1953) опубликовал в УФН блестящий аналитический обзор «Нуль-заряд и асимптотическая свобода» [15]. Он написан всего через пару лет после завершения основ стандартной модели и, в частности, «нобелевских» работ Гросса, Вильчека и Политцера об асимптотической свободе. Кроме того, он отличается ясностью, физичностью и ценными историческими замечаниями. Вот как в нем рассматривается линия Ландау — Померанчука по проблеме «нуль-заряда». При всей нелюбви Ландау к «обосновательским» темам, он счел необходимым заняться основаниями КЭД.

«На самом деле, — писал Берестецкий, — Ландау не мог работать вне атмосферы идейной ясности… Он действительно не любил дискуссий на темы об обосновании наук, но лишь тех, основы которых считал для себя ясными, таких например, как квантовая механика или статистическая физика. Совершенно иначе он вел себя в отношении тех областей, в которых ясности нет» [15.С.234-235].

Это касалось, в первую очередь, КЭД и квантовополевой теории элементарных частиц в целом. Далее он поясняет суть и физический смысл подхода Ландау, который и был реализован в серии из четырех статей Ландау, написанных совместно с.Абрикосовым и Халатниковым [35.С.76–79,82–84,86]. Этот подход заключался в том, чтобы, учитывая, что расходимости в КЭД связаны с малыми расстояниям (и тем самым, точечностью зарядов), сначала найти решение для зарядов конечных размеров а, а затем уже посмотреть, что будет при а, стремящимся к нулю [15.С.235]. Затем этот подход иллюстрируется на примере кулоновского взаимодействия между двумя зарядами в диэлектрической среде.

Похожая ситуация имеет место и в КЭД, только роль диэлектрической среды играет квантовополевой вакуум. Физический смысл аннулирования заряда интерпретируется следующим образом:

«Заряд, помещенный в поляризующуюся среду, уменьшается за счет поляризации. Эта поляризация на малых расстояниях так сильна, что независимо от величины заряда на некотором расстоянии уже остаточный заряд не зависит от первоначального. В пределе точечного первичного заряда (даже бесконечного) от него ничего не остается на любом конечном расстоянии. Этот результат существенно меняет наше представление об уравнениях квантовой электродинамики. Если прежде ситуация выглядела так: есть формальные уравнения и известно их решение в виде ряда теории возмущений, каждый член которого, кроме первого, содержит бесконечности. Теперь есть решение, полученное путем предельного перехода от заряда конечного радиуса к точечному, но это решение дает нулевой заряд, т.е. отсутствие всякого взаимодействия, отсутствие всех процессов. Такая теория не бессмысленна, но неудовлетворительна физически» [Там же. С.240-241].

Аналогичные рассуждения привели Померанчука к выводу, что

«теория поля в существующей форме непригодна для описания сильных взаимодействий» [Там же].

Несмотря на то, что эти радикальные выводы на первых порах вызывали определенные сомнения и даже возражения,

«у большинства ведущих теоретиков независимо складывалось ощущение тупика в попытках получить из теории поля вне рамок теории возмущений конкретные физические результаты.<…> Это ощущение, — продолжал Берестецкий, — разделял, например, Фейнман,… (выразивший — В.В.) свою точку зрения…в письме к Ландау, относящемся к 1955 г., в котором он характеризует попытки создания теории сильных взаимодействий как детски примитивное подражание квантовой электродинамике (с простой заменой векторного взаимодействия псевдоскалярным) и высказывает мнение, что ״природа не настолько глупа״, чтобы не придумать что-либо более хитрое…<…> Это ощущение привело к тому, что развитие теории сильных взаимодействий в последующее десятилетие существенно отклонилось от теории поля» [Там же. С.243].

И в этом отклонении, в этом повороте проблема нуль-заряда сыграла, конечно, ключевую роль. К тому же лидеров советской теоретической физики так или иначе поддержали и многие ведущие теоретики Запада, такие как Р. Фейнман, М. Гелл-Манн, А. Вайтман, Р. Хааг, а также классики квантовой теории Паули и Гейзенберг.

Остановимся более подробно на программном докладе В.Гейзенберга, сделанном им в сентябре 1955 г. «Современное состояние теории элементарных частиц» [36]. Он также говорит о тяжелой кризисной ситуации в КЭД и вообще квантовополевой теории элементарных частиц, ссылаясь именно на нулификацию фундаментальных взаимодействий:

«…Более серьезные возражения против неограниченного применения ренормируемых (квантополевых — В.В.) теорий появились в последние годы…».

И дальше следует рассуждение совершенно в духе «московских нулификаторов», завершающееся выводом,

«что всякому исходному заряду конечной величины соответствует истинный заряд, равный нулю; другими словами, никакого электромагнитного взаимодействия не существует» [36.С.420].

Вывод, который из этого парадокса сделал Гейзенберг, гласил:

«Процесс ренормирования в общем явно недостаточен, чтобы сделать из квантовой теории поля с ее известными расходимостями математически приемлемую теорию. В квантовую теорию волновых полей следует внести принципиальные изменения, чтобы она могла служить надежной основой теории элементарных частиц» [Там же].

«Принципиальные изменения», предложенные Гейзенбергом, заключались в разработанной им единой нелинейной теории поля, точнее, теории трех взаимодействий — электромагнитного, слабого и сильного, или единой нелинейной теории материи. Доклад заканчивался констатацией назревшего отказа от локальной теоретико-полевой концепции:

«Такое расширение (которое предлагалось им — В.В.), быть может, откроет возможность, сохранив унитарность S-матрицы, отказаться от локального описания волновой функции, что в принципе достаточно для истолкования экспериментальных данных» [Там же, С.424].

Прошло пять лет, и в 1960 г. Л.Д. Ландау написал статью для сборника «Теоретическая физика в ХХ веке», посвященного памяти В. Паули. Короткая концептуальная статья «О фундаментальных проблемах»[37] (с не характерными для автора расплывчатым названием и полным отсутствием формул) содержала анализ состояния теории частиц и прогноз ее развития на основе выводов о «нулификации» полевых взаимодействий, сделанных ранее. Вот несколько высказываний из этой программной статьи.

Во-первых, «можно сказать, что в настоящее время ״нулификация״ теории молчаливо признается и теоретиками, формально ее оспаривающими». Это, по мнению Ландау, ведет к пессимизму, примером которого является утверждение Ф. Дайсона о том, что правильную теорию сильных взаимодействий удастся создать только через сто лет.

Во-вторых, «обращение в нуль точечного взаимодействия в современной теории приводит к мысли о необходимости рассмотрения ״размазанных״ нелокальных взаимодействий», что ведет «к полному перечеркиванию всего аппарата современной теории» [Там же. С.422].

И, в-третьих, упомянув о нелинейной теории Гейзенберга как об одном из вариантов перестройки квантовой теории поля (в перспективности которого он, как и Паули, сомневался), Ландау кратко сформулировал свое видение новой теории:

«Операторы пси, содержащие ненаблюдаемую информацию, должны исчезнуть из теории; и поскольку гамильтониан (и лагранжиан — В.В.) можно построить только из операторов пси, мы с необходимостью приходим к выводу, что гамильтонов метод для сильных взаимодействий изжил себя и должен быть похоронен, конечно, со всеми почестями, которые он заслужил» [Там же].

И дальше набрасывается программа построения новой теории, основанная на S-матричном подходе и дисперсионных соотношениях.

Итак, реалистическую альтернативу теоретико-полевой концепции, как об этом уже говорилось в работах и Ландау, и Гейзенберга и др., теоретики увидели в теории S-матрицы Гейзенберга:

«Основываясь на идеях, высказанных в 1943 г. Гейзенбергом, стали рассматривать в качестве основных элементов теории не поля, а более близкие к непосредственно измеряемым величинам амплитуды — элементы матрицы рассеяния. Матрица рассеяния удовлетворяет условию унитарности (которое выражает две основные черты квантово-механического описания: вероятностную интерпретацию амплитуд и принцип суперпозиции состояний)…Соотношения унитарности указывают на особенности амплитуд, рассматриваемых как функции комплексных переменных…» [15.С.243-244].

Предметом исследования при этом становятся аналитические свойства амплитуд, позволяющие получить соотношения, являющиеся аналогом системы полевых уравнений. Признанию перспективности S-матричного подхода способствовало также резкое увеличение числа сильновзаимодействующих частиц (их, по предложению Л.Б. Окуня, стали называть адронами), которое привело к идее относительности понятия элементарности (концепции «ядерной демократии» и «бутстрапа»). Согласно этим идеям, взяв за исходные практически любые адроны с подходящими квантовыми числами, в дальнейшем на основе требований аналитичности и унитарности, можно будет получить весь спектр адронов.

По словам Берестецкого, который был участником этих событий,

«вершиной этого направления явился метод комплексных моментов (полюсов Редже), разработанный в применении к теории сильных взаимодействий в 1961-1962 гг. Энтузиасты, например Дж.Чу, считали, что теория сильных взаимодействий совсем близка к завершению» [Там же.C.244].

Изучение этих альтернативных теории поля направлений, опирающихся на S-матричную идеологию, не входит в нашу задачу.

Д.Д. Иваненко в своем обзоре этих альтернатив выделял аксиоматическое направление, метод дисперсионных соотношений и теорию полюсов Редже. О работах одного из лидеров последнего направления, Дж. Чу, Иваненко говорил, что

«они написаны в боевом духе и содержат резкие (по-видимому, преувеличенные) замечания относительно будто бы полной устарелости лагранжева формализма». И дальше: «Претензии крайних представителей дисперсионизма и ״реджистики״ на построение полной теории элементарных частиц, несомненно, преувеличены…» [19. С.16].

Д.Гросс в своей Нобелевской лекции вспоминал о положении дел в физике элементарных частиц в начале 1960-хгг.:

«На начало 1960-х годов, когда я поступил в аспирантуру в Беркли, пришелся период величия эксперимента и бессилия теории…Теория поля была в опале; теория S-матрицы была в самом расцвете…<…> В США причиной отказа от применения теории поля к сильным взаимодействиям стала невозможность вычислений. Американские физики — закоренелые прагматики. Квантовая теория поля не могла быть практическим инструментом для объяснения вихря экспериментальных открытий…<…> В СССР теория поля подвергалась даже более сильным нападкам, правда, по несколько другим причинам. Ландау с соавторами в конце 1950-х годов (точнее, в середине — В.В.)… исследовали связь между физическим электрическим зарядом и затравочным электрическим зарядом, наблюдаемым на бесконечно малых расстояниях. Тот факт, что электрический заряд в КЭД зависит от расстояния, на котором мы его измеряем, является следствием ״поляризации вакуума״… <…> Ландау с коллегами заключили, что этот эффект так силен, что физический заряд, измеряемый на любом конечном расстоянии, должен исчезать для любого значения вакуумного заряда… Это — знаменитая проблема нулевого заряда, поразительный результат…<…> В Советском Союзе это было расценено как непреодолимая причина ошибочности теории поля и ее полной непригодности в случае сильного взаимодействия…<…> Под влиянием Ландау и Померанчука поколению физиков было запрещено работать над теорией поля» [38. С.727–731].

Конечно, это явное преувеличение, никаких запретов заниматься теорией поля не было. Но авторитет теоретических школ Ландау и Померанчука в СССР (и во всем мире) был настолько велик, что резко отрицательное отношение к теории поля в этих школах, получившее распространение и в других теоретических школах (И.Е. Тамма и Н.Н. Боголюбова), сильно влияло на выбор исследовательской тематики нового поколения советских теоретиков. Вот несколько свидетельств. Из «Воспоминаний» А.Д. Сахарова:

«В 1955 г. независимо Фрадкин, Ландау и Померанчук нашли, что последовательное вычисление радиационных поправок приводит (в КЭД — В.В.) к чудовищному следствию — к полному исчезновению электромагнитного взаимодействия (знаменитый ״Московский нуль״). В тот год (за месяц до Нового года прошло успешное испытание первого двухступенчатого термоядерного заряда, оформленного в виде авиационной бомбы мощностью 1,7 Мт — В.В.) я встретил Ландау на новогоднем банкете в Кремле. С очень озабоченным, даже удрученным видом он сказал: ״Мы все оказались в тупике, что делать — совершенно непонятно״. К этому времени относятся слова Ландау: ״Лагранжиан мертв…״. Ландау, однако, ошибался. Лагранжиан не был мертв. Многие годы трудность ״Московского нуля״ рассматривалась как указание на необходимость отказа в физике высоких энергий от квантовой теории поля, делались попытки найти другие пути построения теории элементарных частиц, оказавшиеся неэффективными» [39.С.124-125].

На эти неэффективные пути вступали под влиянием лидеров советских теоретиков многие молодые физики. Интересное свидетельство из воспоминаний Б.Л. Иоффе. Когда в 1961 г. появилась важная работа Дж. Голдстоуна о том, что спонтанное нарушение симметрии приводит к появлению безмассовых частиц, отношение к ней в ИТЭФе было двойственным:

«Все соглашались с тем, что работа интересная, но никто не хотел развивать эти идеи дальше».

«Может быть, — продолжает Иоффе,— причина была в том, что почти все в ИТЭФ (и, особенно, Померанчук) были увлечены тогда реджевской теорией. Я.Б.(Зельдович — В.В.) в обсуждениях неоднократно подчеркивал глубину и перспективность идей Голдстоуна и призывал нас развивать их. Но, увы, его усилия были здесь безуспешны — мы продолжали заниматься своим делом»[18.С.159].

В другом месте Иоффе рассказывает о том, с каким трудом Померанчук после напряженной десятилетней работы в S-матричном и реджевском направлении

«возвращался к методам квантовой теории поля, т.е. к лагранжиану» [18.С.154].

Приведем два фрагмента из воспоминаний Д.В. Ширкова, ученика и соавтора Н.Н. Боголюбова, о своем учителе и взаимоотношениях между ним и Ландау, особенно в связи с проблемой «нуль-заряда»:

«Заключение Л.Д. Ландау было пессимистическим: забудьте о локальной квантовой теории поля и лагранжиане. Именно такой тезис защищал в запомнившемся разговоре со мной соавтор Дау по нуль-заряду И.Я. Померанчук. Во имя этого он даже закрыл свой семинар в ИТЭФе по квантовой теории поля, порекомендовав молодым коллегам сменить область теоретической физики» [40.С.160].

В дополнение к этому Ширков заметил:

«Анализ этой проблемы (т.е. проблемы «нуль-заряда» — В.В.), проведенный Н.Н.(Боголюбовым — В.В.) с помощью только что развитого им аппарата ренорм-группы, привел к выводу, что заключение Ландау и Померанчука о внутренней противоречивости локальной квантовой теории поля не имеет статуса строгого результата, не зависимого от теории возмущений».

И дальше:

«Как известно, спустя 10–15 лет локальная лагранжева теория поля полностью вернула себе статус основного метода в теории частиц. Однако категоричность заключения знаменитого теоретика существенно затормозила развитие теории и привела к развитию некоторых тупиковых направлений типа теории «бутстрапа»» [40.С.164].

В результате большинство советских теоретиков (в ИТЭФе и ИФП — почти все) работали на этих тупиковых путях. Одним из немногих исключений были исследования ленинградского математика Л.Д. Фаддеева, который в 1967 г. вместе с В.Н. Поповым опубликовал важную работу по квантованию калибровочных полей, повлиявшую на последующие работы М. Велтмана и Г.’т Хоофта по доказательству перенормируемости калибровочных теорий сильного и электрослабого взаимодействий, которые были удостоены Нобелевской премии. В «Автобиографии» Фаддеев писал впоследствии:

«В то время квантовая теория поля была практически запрещена в СССР из-за (чисто научной) цензуры. К счастью, живя в Ленинграде, я был вне влияния Москвы (точнее, Ландау и Померанчука — В.В.) и был свободен делать то, что хотел…<…> Я решил заняться проблемой квантования полей Янга — Миллса. Осенью 1966 г. в сотрудничестве с ярким молодым коллегой Виктором Поповым я пришел к правильной формулировке этой теории в терминах функционального интеграла» [41. С.6].

Здесь, на наш взгляд, явный перебор в отношении запрещения в СССР квантовой теории поля, так же как в приведенных выше словах Д. Гросса (см. с. 285 настоящей статьи). Но, тем не менее, замечание существенное: математик, да еще ленинградский, не испытывал такого сильного влияния корифеев советской теорфизики, которая была сосредоточена в Москве и ее окрестностях.

Оценивая поворотные моменты 1954 г. в истории создания СМ, мы бегло проследили эту полную драматизма историю. Но здесь нередко «драмы идей» сопровождались и «драмами людей», что особенно отчетливо подчеркнул в своей блестящей статье «Как важно иногда быть консервативным» Е.Л. Фейнберг (опубликованной в «Природе» в 1988 г.) [4].

«Вся эта драматическая история,— заключал Е.Л. Фейнберг, — показывает, как может быть ошибочна ״всеобщая״ точка зрения, как может быть она губительна и для науки, и для принявших ее ученых. Перебирая в памяти события полутора десятилетий (с 1954–1960 до 1967–1973 гг.- В.В.), можно вспомнить множество имен, прогремевших, а ныне забытых. Те же, очень немногие, кто устоял против поветрия, естественно вступили в новую эпоху грандиозных успехов теории»,

а именно, взявшей реванш квантовой теории поля в форме теории неабелевых калибровочных полей, полей Янга-Миллса [4.С.338]. Но не стоит забывать и о «прогремевших, а ныне забытых». Фейнберг с упоминания о драмах и даже трагедиях этих исследователей начинает свою статью:

«Часто вспоминают слова Эйнштейна о том, что история возникновения нового в науке — это «драма идей». Но не в меньшей степени это и «драма людей», часто трагедия. Помнят победивших, вышедших из вызывающего лихорадку тумана на подлинный свет и выведших на него других. Но сколько талантливых и трудолюбивых ошиблось, завязло в болоте, которое засосало так, что о них и памяти не осталось! (выделено мной — В.В.)» [Там же. С.324-325].

Но и здесь не все так однозначно, и здесь нас поджидает новый поворот. Казалось бы, поля Янга-Миллса — это благо, здесь путь к истине, а отказ от полевого подхода, основанный на «нулификации» взаимодействия, — это заблуждение, ошибка, ведущая к драмам и трагедиям. Но, оказывается, Д. Гросс, Ф. Вильчек и Х.Д. Политцер сумели объяснить загадки КХД на основе понятия «асимптотической свободы», которое они ввели, используя в случае неабелевых калибровочных полей антиэкранировочный вариант рассуждений Ландау и других открывателей проблемы «нуль-заряда». Более того, оказалось, что «нулификаторы» вообще были близки к открытию этого замечательного понятия.

«Почему проблема нулевого заряда, — вопрошал в своей Нобелевской лекции Д. Гросс, — не вдохновила («нулификаторов» — В.В.) на поиски асимптотически свободных теорий, лишенных этого недостатка?»[38.C.731].

Упомянутые изобретатели понятия «асимптотическая свобода»

«поставили, — как заметил В.Б. Берестецкий, — для полей Янга-Миллса задачу, аналогичную задаче, решенной в квантовой электродинамике Ландау, Абрикосовым и Халатниковым и Гелл-Манном и Лоу, задачу об эффективном заряде как функции радиуса g(r)» [15. С.249].

Таким образом они пришли к выводу о том, что конечному эффективному заряду соответствует нулевой точечный заряд. Этот результат, как будто, похожий на аналогичное соотношение в КЭД (6), в действительности прямо противоположен ему.

«Не заряд на конечном расстоянии обращается в нуль при любом значении первоначального точечного заряда, а нулевой точечный заряд отвечает конечному заряду на конечном расстоянии» — подчеркивает Берестецкий. И, что особенно важно, «этот результат невозможно получить, если, руководствуясь формально уравнениями поля, рассматривать только точечные заряды. Надо действовать путем предельного перехода, как было предложено Ландау» [15.С.249-250].

Это свойство (9) получило название асимптотической свободы, означающее, что на малых расстояниях взаимодействие резко уменьшается и частицы становятся свободными. Таким образом, в случае сильных взаимодействий поляризация вакуума ведет к антиэкранировочному эффекту и асимптотической свободе. Так логика рассуждений «нулификаторов» в «антиэкранировочном» варианте помогла создать калибровочную теорию сильных взаимодействий. Проблема нуль-заряда и «московский нуль», вставшие на пути полевой концепции в 1950-1960-е гг., включая и теорию полей Янга-Миллса, неожиданно сыграли эвристическую роль в физическом оправдании и осмыслении калибровочной теории и триумфальном возвращении теории поля в физику фундаментальных взаимодействий.

В заключение замечание Ф. Вильчека из его Нобелевской лекции:

«Антиэкранирование переворачивает проблему Ландау (т.е. проблему нуль-заряда — В.В.) с ног на голову. В случае экранирования источник воздействия…<…> индуцирует появление компенсирующего облака виртуальных частиц. Большой заряд, расположенный в центре облака, слабо действует на больших расстояниях. Антиэкранирование, или асимптотическая свобода, напротив, подразумевает, что заряд малой величины катализирует появление облака виртуальных частиц, увеличивающих его мощность…<…> Так как виртуальные частицы сами являются заряженными, этот рост самоусиливается по мере удаления от источника…<…> Теории, в которых была обнаружена асимптотическая свобода, были названы неабелевыми калибровочными теориями или теориями Янга-Миллса. Они представляют собой обобщение электродинамики. В них постулируется существование нескольких типов зарядов и связывающей их симметрии. То есть вместо одного-единственного ״заряда״ мы имеем дело с нескольким ״цветами״. Соответственно вместо одного фотона появляется семейство цветных глюонов. Цветные глюоны обладают цветовым зарядом. В этом отношении неабелевы теории отличаются от электродинамики, в которой фотон является нейтральным. Таким образом, глюоны в неабелевых теориях играют гораздо более активную роль, чем фотоны в электродинамике. Например, именно виртуальные глюоны ответственны за наличие антиэкранирования, которое отсутствует в КЭД» [42.C.773-774].

Заключительные замечания

Изучение истории создания стандартной модели позволяет выявить в этой истории так называемые «поворотные моменты». Последовательность таких моментов иногда складывается в настоящую научную революцию. Именно такую ситуацию мы имеем в рассматриваемой истории. Особое место среди таких событий занимают «скрытые поворотные моменты». Скрытость их заключается в том, что поворотность этих моментов вначале не осознается научным сообществом и выясняется только спустя достаточно продолжительное время, иногда десятилетия. На первых же порах соответствующие результаты оцениваются большинством как ошибочные. Именно такое положение вещей было в случае с концепцией калибровочных полей, или полей Янга-Миллса. С другой стороны, некоторые моменты, признаваемые большинством как поворотные, со временем утрачивают свое значение, а соответствующие им результаты могут оказаться ошибочными. При этом нередко эти ошибки и связанные с ними методы или способы рассуждений могут нести не только негативный заряд, уводя исследователей с правильного пути, но и стать полезными и важными на пути к истине. Похожая картина сложилась с проблемой «нуль-заряда».

Особого внимания заслуживает и феномен упущенных возможностей, исследованный нами на примере создания теории неабелевых калибровочных полей. С одной стороны, он вносит в историю науки подлинный человеческий драматизм. А с другой, свидетельствует об объективной логике развития научного знания, о своего рода подготовленности, «назрелости» соответствующих событий. Выяснение причин этих «упущений» делает картину создания и развития науки более стереоскопичной.

Начальная стадия истории создания стандартной модели иллюстрирует еще одну важную особенность развития науки в ХХ в., а именно то, как позиция авторитетных лидеров научного сообщества, в частности руководителей ведущих научных школ, может задержать развитие перспективных концепций и как она может направить поколение молодых исследователей по ложным путям. Наконец, рассматриваемая история демонстрирует правомерность «ошибочностной» концепции развития научного знания С.И. Вавилова, согласно которой «на ошибках вырастает наука». 

Литература

  1. ’т Хоофт Г. Перенормировка калибровочных теорий. // В кн.: Г.’т Хоофт. Избранные лекции по математической физике. — М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. — 228 с.
  2. Пайс А. Гении науки. — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 448с.
  3. Кобзарев И.Ю., Манин Ю.И. Элементарные частицы. Диалоги физика и математика. — М.: ФАЗИС, 1997. VIII+208 с.
  4. Фейнберг Е.Л. Как важно иногда быть консервативным. (Природа, 1988, №6). //В кн.: Фейнберг Евгений Львович: личность сквозь призму памяти/ Под ред. В.Л.Гинзбурга. — М.: Физматлит, 2008. — С.324–338.
  5. Салам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил. Нобелевская лекция 1979 г.//В сб.: На пути к единой теории поля. — М.: Знание,1980. С. 5–36.
  6. Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене. Нобелевская лекция 1979 г.// Там же. С. 51— 64.
  7. Утияма Р. К чему пришла физика (От теории относительности к теории калибровочных полей). — М.: Знание, 1986. — 224 с.
  8. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. — М.: Наука, 1981.— 304 с.
  9. Исаев П.С. Обыкновенные, странные, очарованные, прекрасные…: Об истории развития теоретических идей в физике элементарных частиц. Изд. 2-е, испр. и дополн. — М.: ЛЕНАНД, 2015. — 320 с.
  10. Визгин Вл.П. С.И. Вавилов: «…на ошибках вырастает наука» // Исследования по истории физики и механики. 2016–2018. — М.: Янус-К, 2019. С. 287–318.
  11. Pais A. Inward bound: of matter and forces in the physical world. — Oxford, N.Y.: Clarendon Press, Oxford Univ. Press, 1986. — VIII+666 p.
  12. Cheng T.P., Li L.-F. Resource Letter Gi-1: Gauge invariance.// Amer. J. Phys. 1988. V.56, №7. Pp. 587–600.
  13. Kronfeld A.S., Quigg Ch. Resource Letter QCD-1: Quantum chromodynamics.// Am. J. Phys.. 2010. V.78, №11. Pp. 1081–1116.
  14. Белокуров В.В., Ширков Д.В. Теория взаимодействия частиц. — М.: Наука, 1986. — 160 с.
  15. Берестецкий В.Б. Нуль-заряд и асимптотическая свобода//В кн.: В.Б.Берестецкий. Проблемы физики элементарных частиц — М.: Наука, 1979. С. 231–254.
  16. Symmetries in physics (1600–1980). Proceedings of the 1-st Intern. Meeting on the Hist. of Scientific Ideas. Sant Feliu de Guixols, Catalonia, Spain. Sept. 20–26, 1983. /ed. by M.Doncel, A.Hermann, L.Michel, A.Pais. — Bellaterra, Barcelona: Universitat Autonoma de Barcelona, 1987. — XVI + 678 р.
  17. Mills R. Gauge fields. //Am. J. Phys.. 1989. V. 57, №6. Pp.493–507.
  18. Иоффе Б.Л. Атомные проекты: события и люди. — М.: ЦСП и М, 2018. — 208с.
  19. Элементарные частицы и компенсирующие поля. Сборник статей./ Под ред. Д.Д.Иваненко — М.: Мир, 1964.–300 с.
  20. Визгин В.П. Единые теории поля в первой трети ХХ в. — М.: Наука,1985.–304 с.
  21. Окунь Л.Б. Альфа, бета, гамма…Z (Элементарное введение в физику элементарных частиц) — М.: Наука, 1985.— 112 с.
  22. Киббл Т. История нарушенной симметрии электрослабых взаимодействий. //аrXiv: 1502.06276v1[physics hist-ph] 22 Feb. 2015 (пер. С. Кайдаровой).
  23. Янг Ч., Миллс Р. Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность //В сб. [19]. С. 28–38.
  24. Утияма Р. Инвариантная теория взаимодействий.// В сб. [19]. С.250–273.
  25. Иваненко Д.Д. Теория элементарных частиц и векторные или компенсирующие поля. //Вступительная статья к сб. [19]. С. 7–27.
  26. Паули В. Релятивистская теория элементарных частиц. — М.: Изд. иностр. литературы, 1947.— 84 с.
  27. Jackson J.D., Okun L.B. Historical roots of gauge invariance.// Rev. Mod. Phys. 2001. V.73, №6. Pp.663–680.
  28. Швингер Ю.Теория квантованных полей. — М.: Изд. иностр. лит.,1956.— 252с.
  29. Вигнер Ю. Инвариантность в физической теории. // В кн.: Е.Вигнер. Этюды о симметрии.— М.: Мир, 1971. С. 9–19.
  30. Сакураи Дж. Теория сильных взаимодействий. // В сб.[19]. С.42–104.
  31. Янг Ч. Эйнштейн и физика второй половины ХХ века.// УФН,1980. Т.132. С.169–175.
  32. Славнов А.А. Калибровочные поля. // В кн.: Физика микромира. Маленькая энциклопедия/ Главн. ред Д.В. Ширков — М.: Сов. энциклопедия, 1980. С. 192–194.
  33. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. — М.: Наука, 1988.— 272 с.
  34. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Атомиздат, 1980.–240 с.
  35. Ландау Л.Д. Собрание трудов.Т.2. — М.: Наука, 1969.— 450 с.
  36. Гейзенберг В. Современное состояние теории элементарных частиц.// УФН, 1956. Т.60, в.3. С. 413–424.
  37. Ландау Л.Д. О фундаментальных проблемах // В кн. [35]. С.421–424.
  38. Гросс Д.Дж; Открытие асимптотической свободы и появление КХД.// УФН, 2005. Т. 175, 12. С.1306–1318; /в кн.: Нобелевские лекции по физике. 1995–2004. — М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; — М.: Редакция журнала «Успехи физических наук», 2009. С.727–752.
  39. Сахаров А.Д. Воспоминания. В 2-х томах. Т.1. — М.: Изд. «Права человека», 1996.— 912 с.
  40. Ширков Д.В. Вспоминая Н.Н.Боголюбова // Воспоминания об академике Н.Н. Боголюбове. К столетию со дня рождения./ Под ред. В.С. Владимирова и И.В. Воловича. — М.: МИАН, 2009. С.143–172.
  41. Фаддеев Л.Д. Автобиография // https: // ru.calameo.com/read/005159010a19c2b2324c3?page=1
  42. Вильчек Ф. Асимптотическая свобода: от парадоксов к парадигмам. // В кн.: Нобелевские лекции по физике. 1995–2004. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; М.: Редакция журнала «Успехи физических наук», 2009. С.767–795.
  43. Tian Yu Cao. Conceptual developments of 20th century field theories. — Cambridge: Cambridge University Press. 1997. ХХ+433 pp.
Print Friendly, PDF & Email
Share

Владимир Визгин: У истоков Стандартной Модели в физике фундаментальных взаимодействий: 1 комментарий

  1. Галл Яков

    Спасибо автору за прекрасные публикации о сильных взаимодействиях.
    Яша Галл, историк науки

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Арифметическая Капча - решите задачу *