Родился в г. Батуми (Аджария, Грузия). Окончил Музыкальную школу по классу Н. Шаладзе. После переезда в Москву продолжил обучение в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории (класс Л.В. Мохель). К этому же времени относится начало общения с выдающимся органистом профессором Л.И. Ройзманом, оказавшее существенное влияние на становление молодого музыканта.
После окончания в 1990 г. Московской консерватории и аспирантуры по классу профессора Г.Б. Аксельрода развернулась его интенсивная творческая деятельность в трех направлениях: исполнительском, педагогическом и научно-исследовательском. Огромное значение для Р.А. Островского имели занятия по камерному ансамблю в Московской консерватории в классе профессора Т.А. Алиханова.
Доцент кафедры специального фортепиано под руководством профессора С.Л. Доренского. Заслуженный деятель искусств республики Карелия (2000). Кандидат искусствоведения. «Лист и русское фортепианное исполнительство XIX столетия» (1995).
Педагогическая деятельность:
С 1990–2004 гг. — доцент Петрозаводской консерватории. В числе его учеников — многие лауреаты международных конкурсов.
С 2004 г. Р. Островский преподает в Московской консерватории, где ныне ведет класс специального фортепиано, являясь доцентом кафедры под руководством профессора С.Л. Доренского.
Учебные курсы, мастер-классы:
Регулярно проводит мастер-классы в России, Дании, Канаде, Японии, Австрии, в том числе на Международных летних Академиях в Зальцбурге (2000–2004) и Костомукше (1993–1995 и 2005–2007).
Участие в жюри конкурсов:
Работает в жюри международных, российских и региональных конкурсов.
Концертная деятельность:
Пианист ведет интенсивную концертную деятельность в качестве солиста и ансамблиста, а также с симфоническими и камерными оркестрами в России, странах ближнего (Азербайджан, Белоруссия, Грузия, Казахстан, Латвия, Литва, Украина) и дальнего (Австрия, Германия, Дания, Канада, Португалия, Польша, Югославия, Япония) зарубежья.
Как ансамблист Р. Островский сотрудничал с Е.Г. Сорокиной и А.Г. Бахчиевым, И.В. Бочковой, Г. Муржой, квартетами им. Глинки и им. Прокофьева, многими другими инструменталистами и вокалистами.
Автор Портала с 2010 года.