СЕМЬ ИСКУССТВ

С позиции сегодняшнего уровня науки о микромире отчетливо виден вклад Эйнштейна не только на этапе зарождения квантовой механики, но и на современном уровне ее развития. Спустя тридцать лет новые идеи Эйнштейна, изложенные в серии статей и писем, начиная со знаменитой работы Эйнштейна, Подольского и Розена  1935 года, дали толчок «второй квантовой революции», неразрывно связанной с понятиями квантовой запутанности, неравенствами Белла, квантовыми компьютерами…

Евгений Беркович

УСТАРЕЛ ЛИ ЭЙНШТЕЙН?

«Заплесневелый Альберт»

В 1999 году журнал «Time» назвал Альберта Эйнштейна «человеком века», уточнив, что «он был выдающимся ученым столетия, в котором безраздельно господствовала наука» [Golden, 1999]. И физики, и люди, далекие от этой науки, в подавляющем большинстве связывают заслуги Эйнштейна с открытием теории относительности, радикально изменившей наши представления о пространстве и времени. Именно за этот научный подвиг Эйнштейна многократно выдвигали на Нобелевскую премию по физике лучшие ученые того времени. Например, только в 1921 году его имя стояло в четырнадцати номинациях на премию, а 1922-м – в семнадцати. В качестве основания для номинации чаще всего указывали теорию относительности. Но шведские академики из Нобелевского комитета оказались под слишком сильным влиянием их националистически настроенных немецких коллег, занятых в начале 1920-х годов форменной травлей Эйнштейна в основном из-за его еврейского происхождения. Только дипломатическое искусство Карла Вильгельма Озеена, ставшего членом Нобелевского комитета в 1922 году, позволило найти выход из ставшего скандальным положения, в которое загнала себя Шведская академия: каждый отказ дать премию Эйнштейну – это удар по репутации Нобелевского комитета и Шведской королевской академии в целом. Научный мир всё настойчивее требовал от Шведской академии по заслугам оценить достижения автора теории относительности. Но два авторитетнейших члена Нобелевского комитета – Аррениус и Гульстранд – были настроены не допустить этого. Озеен должен был обойти это препятствие и он нашел, как это сделать: вместо премии за теорию относительности Эйнштейну дали Нобелевскую премию по физике за 1921 год за открытие закона фотоэлектрического эффекта (подробности этой неприглядной для Нобелевского комитета истории описаны в моей книге «Заметки об Альберте Эйнштейне. Время, наука, жизнь» [Беркович, 2025 стр. 361–385][1]).

Что касается квантовой механики, то мнение большинства специалистов о роли Эйнштейна в развитии этой ветви физики, во многом определившей лицо современной цивилизации, далеко не такое восторженное. Да, говорят они, Эйнштейн первым ввел понятие кванта света, обратил внимание на корпускулярно-волновой дуализм, исследовал с позиции квантовой физики теплопроводность твердых тел, ввел случайность в теорию микромира, построив теорию вынужденных и спонтанных излучений, из которой родились современные лазеры, заложил основы статистики Бозе-Эйнштейна, играющую важную роль в теории элементарных частиц… Всё это так, но он до конца жизни не мог принять и признать полноту и законченность новой науки о микромире – квантовой механики, родившейся буквально на глазах Эйнштейна в удивительно короткий срок в 1925–1927 годах.

Вот как объясняет позицию автора теории относительности в отношении квантовой механики один из отцов-основателей новой науки Вернер Гейзенберг. В предисловии к сборнику писем между Альбертом Эйнштейном и Максом Борном он ставит Эйнштейну неутешительный диагноз:

«Большинство ученых готовы принять новые эмпирические данные и признать новые результаты, при условии, что они вписываются в их философские рамки. Но в ходе научного прогресса может случиться так, что новый диапазон эмпирических данных может быть полностью понят только тогда, когда прилагаются огромные усилия для расширения этих рамок и изменения самой структуры мыслительного процесса. В случае квантовой механики Эйнштейн, по-видимому, больше не был готов сделать этот шаг, или, возможно, больше не мог этого сделать» [Einstein–Born, 1991 S. 12–13]

Примерно в том же ключе оценивает способности немолодого Эйнштейна его близкий друг Макс Борн:

«Первоначально даже среди серьезных ученых были такие, которые ничего не хотели и знать о теории относительности, эдакие консервативные умы, неспособные порвать с философскими принципами своего времени. Пока они вели свою полемику, оставаясь в рамках приличий, им нельзя было предъявлять претензий. Сам Эйнштейн в последующие годы относился к этой группе. Он не хотел соглашаться с определенными новыми идеями в физике, которые противоречили его твердым философским убеждениям»([Einstein–Born, 1991 стр. 103], русский перевод [Эйнштейн–Борн, 1972 стр. 39]).

Эти оценки на первый взгляд подтверждает сам Эйнштейн, который в заметке «Памяти Пауля Эренфеста» написал:

«К этому добавлялась все возрастающая трудность приспосабливаться к новым идеям, трудность, которая всегда подстерегает человека, перешагнувшего за пятьдесят лет. Не знаю, сколько читателей этих строк способны понять эту трагедию»( [Einstein, 1953 S. 239–242], русский перевод [Эйнштейн, 1967a стр. 191–193]).

Но не стоит механически переносить суждение об Эренфесте на автора этого некролога. Эйнштейн прекрасно понимал, кем он выглядит в глазах своих более молодых оппонентов. В сентябре 1944 года Эйнштейн, которому в том году исполнилось 65 лет, писал Максу Борну:

«Большие первоначальные успехи квантовой теории не заставят меня поверить в фундаментальность игры в кости, хотя я хорошо знаю, что более молодые коллеги считают это следствием моего склероза» [Einstein–Born, 1991 S. 199] (русский перевод [Эйнштейн–Борн, 1974 стр. 34])[2].

О том, как Эйнштейн воспринимал подобные мнения о себе, хорошо говорит его письмо другу Соловину, написанное 28 марта 1949 года, через две недели после собственного семидесятилетия:

«Современники же видят во мне еретика и реакционера, который, так сказать, пережил самого себя. Все это, конечно, вопрос моды и объясняется их недомыслием, но чувство неудовлетворенности поднимается во мне и изнутри. Впрочем, иначе и быть не может, если ты критически относишься к себе, честен, а чувство юмора и скромность позволяют сохранять внутреннее равновесие, несмотря на все внешние воздействия»  [Einstein, 1956 S. 94] (русский перевод [Эйнштейн, 1967b стр. 561–562]).

А однажды острый на язык Эйнштейн выразился о себе еще более сильно. Письмо Бессо от 17 июля 1952 года он подписал так:

«Твой уже тоже порядочно заплесневелый Альберт» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 46].

«Он не держится за классические принципы»

Мне кажется, что современные физики и историки науки проявляют то же «недомыслие», когда считают Эйнштейна отставшим от прогресса науки консерватором, неспособным понять и принять основные положения квантовой механики. Внимательное чтение статей и писем Эйнштейна, изучение его аргументов в нескончаемом споре с Нильсом Бором о физическом реализме и полноте новой науки показывают, что именно Эйнштейн был готов решительно порвать с устоявшимися представлениями и предложить абсолютно новую теорию, в то время как большинство его современников цепко держались за классические представления, перестающие быть верными в новых условиях микромира. Эту черту Эйнштейна раньше других отметил великий математик и в чем-то его соперник по созданию теории относительности Анри Пуанкаре. Когда в 1911 году по просьбе Альберта его друг со студенческой скамьи Марсель Гроссман, в то время профессор математики цюрихского Политехникума, предложил принять Эйнштейна профессором теоретической физики в их родную Альма Матер, институт запросил характеристику кандидата у некоторых выдающихся ученых. Одним из них оказался Анри Пуанкаре, который высказался об Эйнштейне так:

«Г-н Эйнштейн — один из самых оригинальных умов, которые я встречал, — несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почетное место среди виднейших ученых нашего времени. Больше всего нас восхищает легкость, с какой он принимает новые концепции, и его умение делать из них все выводы. Он не держится за классические принципы, и если перед ним возникает физическая проблема, быстро рассматривает все варианты ее решения. В его мозгу это выливается в предвидение новых явлений, которые когда-нибудь можно будет проверить экспериментально» [Зелиг, 1964 стр. 111–112].

Сам Эйнштейн тоже не скрывает своего отношения к классическим понятиям, которые перестали отвечать новым требованиям. В некрологе «Эрнст Мах», опубликованном в 1916 году, он утверждает:

«Понятия, которые оказываются полезными при упорядочении вещей, легко завоевывают у нас такой авторитет, что мы забываем об их земном происхождении и воспринимаем их как нечто неизменно данное. В этом случае их называют «логически необходимыми», «априорно данными» и т. д. Подобные заблуждения часто надолго преграждают путь научному прогрессу. Поэтому анализ давно используемых нами понятий и выявление обстоятельств, от которых зависит их обоснованность, пригодность, и того, как они возникают из данных опыта, не является праздной забавой. Такой анализ позволяет подорвать излишне большой авторитет этих понятий. Они будут отброшены, если их не удастся узаконить должным образом, исправлены, если они не вполне точно соответствуют данным вещам, заменены другими, если необходимо создать какую-нибудь новую, в каких-то отношениях более предпочтительную систему» [Эйнштейн, 1967c стр. 28–29].

Здесь Эйнштейн фактически описал свой научный метод логического, или концептуального уточнения основных физических понятий, которые принято было считать классическими. Этому методу Эйнштейн следовал всю жизнь, начиная с самой первой работы о квантах света, написанной и опубликованной в 1905 году, которую он сам назвал «революционной». В ней он решительно пошел против устоявшихся взглядов классической физики. Его подход не разделяли крупнейшие физики того времени. «Простительной ошибкой» назвали его прусские академики Планк, Нернст, Рубенс и Варбург, представляя Эйнштейна общему собранию Прусской академии наук в 1913 году перед приемом его в члены Академии:

«Его порой чрезмерные спекуляции не следует слишком сильно ставить ему в вину; ведь, не осмеливаясь рисковать, как, например, в своей гипотезе о квантах света, он неизбежно сталкивался с этим риском. В настоящее время он интенсивно работает над новой теорией гравитации; даже в самых точных естественных науках невозможно достичь подлинных инноваций. Особый талант Эйнштейна быстро добираться до сути своих новых взглядов и утверждений и с удивительной уверенностью оценивать их взаимосвязь друг с другом и с опытом уравновешивается его продуктивностью» [Grundmann, 1998 S. 26].

Макс Планк не верил в гипотезу Эйнштейна примерно до 1909 года, а Нильс Бор – вплоть до начала 1920-х годов!

Таким образом, буквально с самого начала работы с квантовыми явлениями и процессами Эйнштейн применил метод исследования, названный выше «методом логического, или концептуального, уточнения», который приводил к противоречиям с классическими теориями. Эйнштейн смело исследовал пределы применения классических понятий, а затем предлагал новые теории для их уточнения. Вряд ли это похоже на образ старика, цепко держащегося за неизменные физические идеи. На этом фоне оппоненты Эйнштейна выглядят куда более консервативными людьми, чем он сам. И этот метод привел, в конце концов, к конфликту автора гипотезы квантов света с отцами-основателями квантовой механики.

Удачная ошибка памяти

Конечно, идея квантов света принадлежит молодому Эйнштейну. Но важно отметить, что эта готовность пересмотреть сложившиеся понятия классической физики и заменить их новыми осталась у Эйнштейна до конца его жизни. Показательна в этом отношении переписка его с Эрвином Шрёдингером в 1926 году – по горячим следам недавно открытого уравнения Шрёдингера, ставшим важнейшим уравнением современной физики.

С этим уравнением Эйнштейна познакомил, скорее всего, Макс Планк. По крайней мере, так пишет Эйнштейн Эрвину Шрёдингеру 16 апреля 1926 года. Но по-видимому, память подвела Эйнштейна и он обсуждает в этом письме другое уравнение, к уравнению Шрёдингера отношения не имевшее. Эйнштейн утверждал, что рассматриваемое им уравнение не учитывает аддитивности энергии частей системы, так что он внес в него поправку, фактически выведя стационарное уравнение Шрёдингера. На полях письма, как видно после его окончания, Эйнштейн сделал приписку: «Идея вашей статьи показывает настоящего гения» [Einstein, 1967 S. 26]. Через шесть дней Эйнштейн заметил свою ошибку и 22 апреля снова написал автору волновой механики письмо, указав, что выведенное им в предыдущем письме уравнение совпадает с уравнением Шрёдингера, признав свою первоначальную ошибку в авторстве рассматриваемого в письме уравнения [Einstein, 1967 стр. 27].

Еще не получив второго письма от Эйнштейна, Шрёдингер сам написал 23 апреля ответное письмо, в котором стоят такие важные строки признательности:

«Выражаю сердечную благодарность за ваше чрезвычайно любезное письмо от 16-го числа. Ваше одобрение и одобрение Планка значат для меня больше, чем одобрение половины мира. Кроме того, всё это, безусловно, ещё не возникло бы, и, возможно, никогда бы не возникло (я имею в виду, не от меня), если бы я не осознал важность идей де Бройля, по-настоящему поняв их благодаря вашей второй статье о вырождении газа» [Einstein, 1967 стр. 28].

Дальше Эрвин сообщает старшему коллеге, что приведенное последним уравнение не есть уравнение Шрёдингера, это ошибка памяти, а его собственное уравнение работает точно так же, как то, которое выписал Эйнштейн «от руки, исходя из двух требований: „аддитивности“ квантовых уровней и отсутствия абсолютного значения энергии» [Einstein, 1967 стр. 28].

После чего Шрёдингер делает важное признание:

«Таким образом, ваши самые основные требования удовлетворены. Более того, я очень благодарен за эту погрешность памяти, потому что именно благодаря вашему замечанию я впервые осознанно понял важное свойство формального аппарата. Кроме того, уверенность в формулировке всегда возрастает, если человек – и особенно если – строит то же самое заново, исходя из нескольких фундаментальных требований» [Einstein, 1967 стр. 28–29].

Артур Файн, приведя в своей книге «Зыбкая игра. Эйнштейновский реализм и квантовая теория» эту цитату, считает, что под «формальным аппаратом» Шрёдингер, вероятно, имеет в виду принцип суперпозиции[9], на который намекал Эйнштейн в своем письме [Fine, 1984 S. 17]. Как мы видим, сорокасемилетний Эйнштейн никаким старческим слабоумием не страдал и в излишнем консерватизме не замечен. Он сходу понял и принял идеи автора волновой механики, при этом он настолько хорошо разбирался в проблемах квантов, что смог самостоятельно вывести уравнение Шрёдингера из фундаментальных принципов.

Матричную механику Альберт Эйнштейн тоже освоил довольно рано, еще до выступления Вернера Гейзенберга 28 апреля 1926 года на знаменитом Коллоквиуме в Берлинском университете, после которого Эйнштейн пригласил юного коллегу к себе домой, где состоялась очень содержательная беседа двух физиков-теоретиков [Беркович, 2021 стр. 122–126]. Именно во время этой беседы автор теории относительности произнес фразу, так сильно повлиявшую на Гейзенберга, что он запомнил ее на всю жизнь и использовал при выводе своих знаменитых соотношений неопределенности: «Только теория решает, что именно можно наблюдать» [Гейзенберг, 2010 стр. 60].

А за два дня до этой примечательной встречи, 26 апреля 1926 года, Эйнштейн в письме Эрвину Шрёдингеру ясно показывает, что знаком и с матричной механикой Гейзенберга-Борна-Йордана:

«Я убежден, что вы сделали решающий шаг вперед, сформулировав квантовое условие, так же как и убежден, что Гейзенберг и Борн сбились с пути. В их методе не выполняется то же условие аддитивности системы» [Einstein, 1967 стр. 30].

Любопытно, что через два дня во время разговора с Вернером Гейзенбергом у себя дома на Хаберландштрассе Эйнштейн показал себя дипломатом, ни словом не обмолвился ни о своем знакомстве с теорией Шрёдингера, ни о своей оценке совместной работы Гейзенберга, Борна и Йордана. Ранее (7 марта 1926 года) Эйнштейн писал жене Макса Борна Хеди:

«От идей Гейзенберга — Борна у всех перехватило дыхание, они завладели чувствами и мыслями всех заинтересованных в теории людей. Взамен глупого отрицания у нас, лентяев, возникло неповторимое напряжение. На Вашу долю от всего этого приходится только психологическая часть переживаний, но она, пожалуй, более возвышенна, чем та, которая достается в удел земным существам» [Einstein–Born, 1991 стр. 125] (русский перевод [Эйнштейн–Борн, 1972 стр. 53–54]).

Но уже 4 декабря он написал Максу Борну:

«Квантовая механика заслуживает всяческого уважения, но внутренний голос подсказывает мне, что это всё-таки не то[3]. Теория дает много, но к таинствам Бога она не подводит нас ближе. Во всяком случае я убежден, что Он не играет в кости» [Einstein–Born, 1991 стр. 127].

Первоначальное предположение Эйнштейна, что в матричной механике «не выполняется то же условие аддитивности системы», было неверным, так как тот же Шрёдингер вскоре доказал эквивалентность волновой механики и матричной механики Гейзенберга, Борна и Йордана, следовательно, условие аддитивности было справедливо для обоих представлений. Но главное, мы видим зрелого Эйнштейна, открытого для новых идей, критически проверяющего их на основании опыта, приобретенного в процессе собственной работы над квантовыми явлениями.

«Лошадка Маха»

Но в чем же сходство и различие подходов Эйнштейна и сторонников копенгагенской интерпретации квантовой механики? Прежде всего отметим, что оба подхода опираются на методику Эрнста Маха, стремившегося четко определить пределы применения используемых понятий или систем понятий. Этот инструмент критического анализа Мах использовал, например, обсуждая концепцию абсолютного пространства Ньютона. Подобный подход Эйнштейн образно описал в письме Микеле Бессо в 1917 году[4]:

«Я не ругаю маленькую лошадку Маха; но вы знаете, что я о ней думаю. Она не может породить ничего живого; она может только истреблять вредных паразитов» (цитируется по книге Артура Файна «Шаткая игра» [Fine, 1984 стр. 19]).

Другими словами, на «маленькой лошадке Маха» такое великое создание, как теория относительности, не выедет. С помощью такого подручного средства можно только отбросить заведомо неконструктивные теории. Чтобы такой мощный груз привести в движение, нужно в помощь «лошадке» добавить новую теорию, использующую новые концепции, которые должны быть согласованы со старыми логическими конструкциями. При этом должны выполняться два требования. Во-первых, новые концепции должны не отрицать, а обобщать старые, то есть совпадать с ними в тех областях, где старые концепции действуют безукоризненно. Во-вторых, новые концепции должны углублять наше знание о мире, позволяя исследовать те характеристики природы, которые оставались в тени в старой теории.

Нильс Бор тоже начинал с признания того факта, что построение хорошей теории требует уточнения старых концепций. В его изложении это проявлялось в том, что должен был действовать «принцип соответствия», ставший чуть ли не главным инструментом квантовой физики, существовавшей до создания квантовой механики. В статье «Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории познания» Бор, говоря о своей модели стационарных состояний атома, пишет:

«Действительно, самое представление о стационарных состояниях несовместимо с каким-либо предписанием относительно выбора между такими переходами и допускает только применение понятия об относительных вероятностях отдельных процессов перехода. При оценке таких вероятностей единственной основой служил так называемый принцип соответствия, возникший из стремления найти наиболее тесную связь между статистическим описанием атомных процессов и следствиями, которые следовало бы ожидать на основании классической теории. Последняя должна быть непосредственно применима только в предельном случае, когда  рассматриваемые на всех этапах анализа явлений величины размерности действия велики по сравнению с универсальным квантом действия» [Бор, 1971a стр. 401–402].

То есть и Эйнштейн, и Бор одинаково понимают, как конструктивно использовать маховский анализ. Но на следующем этапе их мнения расходятся.

«Мягкая подушка для истинного верующего»

Бор не считал, в отличие от Эйнштейна, что новые концепции должны обобщать старые и применяться в более широкой области, чем было принято в классической физике. Это хорошо видно из переписки Эйнштейна со Шрёдингером в 1928 году. В письме от 30 мая Шрёдингер сообщает Эйнштейну о письме Бора, содержащем понимание квантовой механики, которого тот придерживался потом всю жизнь.

Шредингер пишет Эйнштейну:

«Прилагаю письмо от Нильса Бора, который в конце выражает пожелание, чтобы вы и Планк тоже ознакомились с его содержанием. Я также прилагаю копию своего письма, чтобы вы могли увидеть, что послужило поводом для обсуждения» [Einstein, 1967 стр. 32].

В письме Нильсу Бору от 13 мая 1928 года Шрёдингер благодарил его за оттиск статьи «Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории» [Бор, 1971b]. Он отмечает, что соотношение неопределенности Гейзенберга не позволяет различать соседние квантовые состояния при определенных обстоятельствах. Он видит в этом ограничение применимости старых экспериментальных концепций, которые придется заменить новой системой идей, что, конечно, будет очень сложно, так как эти новые понятия будет трудно найти, настолько глубоко в нас укоренилось понимание классических понятий пространства, времени и причинности.

Бор отвечает на это в письме от 25 мая 1928 года, заявляя, что не видит оснований для отказа от старых концепций и уверен, что все трудности могут быть устранены с помощью принципа дополнительности.

Эйнштейн ответил Шрёдингеру буквально на следующий день, 31 мая 1928 года:

«Дорогой Шрёдингер, думаю, вы попали в точку. <…> Ваше утверждение о том, что от понятий p,q[5] придется отказаться, если они могут претендовать только на такое «шаткое» значение, кажется мне полностью оправданным. Философия — или религия? — Гейзенберга–Бора, успокаивающее учение, настолько тонко продумано, что на данный момент оно служит мягкой подушкой для истинного верующего, с которой его нелегко разбудить. Так пусть же он там и лежит» [Einstein, 1967 стр. 34].

Принцип дополнительности, который Бор считал своим главным вкладом в квантовую механику (а также и в другие науки, включая биологию, психологию и др.), можно схематически описать так. Система классических концепций расщепляется на взаимоисключающие пакеты. В области макрофизики все концепции можно применять одновременно. За пределами этой области, то есть в микромире, нужно выбрать, какой пакет мы будем использовать. Одновременное использование разных пакетов теперь исключено, и разные пакеты, примененные в микромире, дают разные представления о реальности, образно говоря, предлагают различные пути для погружения в микромир. Полную картину может дать только объединение результатов применения всех пакетов. Существенным здесь является факт, что какой бы путь погружения ни выбрал исследователь, он остается в рамках классических концепций. Именно этот прием Эйнштейн считал «мягкой подушкой для истинного верующего, с которой его нелегко разбудить». Для Эйнштейна не было очевидным, что нужно использовать только классические концепции.

Отношение к принципу дополнительности Бора Эйнштейн ясно выразил в заметке «Замечания к статьям», опубликованной в том же юбилейном томе «Альберт Эйнштейн как философ и ученый» под редакцией профессора Шиллпа, изданном к 70-летию автора теории относительности, в котором увидела свет статья Нильса Бора о дискуссиях с Эйнштейном:

«Из этих скупых замечаний видно, что я считаю неправильным, если теоретическое описание ставится в непосредственную зависимость от актов эмпирических наблюдений. Тенденцию к подобному подходу можно, например, усмотреть в принципе дополнительности Бора, точную формулировку которого я так и не смог получить, несмотря на все мои усилия» [Эйнштейн, 1967d стр. 302].

В этом и лежит корень конфликта между Эйнштейном и Бором, корень их нескончаемого спора, который не потерял свою актуальность и в наши дни. Пользуясь своим проверенным методом логического, или концептуального, уточнения, Эйнштейн был готов внимательно исследовать конструкции классической физики, находить их ограничения и потом серьезно отнестись к предложению Шрёдингера заменить некоторые классические понятия новыми. Не Эйнштейн, а Нильс Бор категорически отказывался от обновления концепций классической физики. Сам принцип дополнительности и был им придуман, чтобы спасти эти классические концепции. Такую попытку Эйнштейн и назвал «успокаивающей философией».

С этой точки зрения консерватором предстает как раз не Эйнштейн, а Нильс Бор, всеми силами защищавший систему классических концепций, прибегая при этом к недопустимой по мнению Эйнштейна зависимости теоретического описания от «актов эмпирических наблюдений». Этим я ни в коей мере не хочу принизить роль Нильса Бора как серьезного философа науки, оказавшего мощное влияние на развитие квантовой механики в ХХ веке. Хотя Нильс Бор никогда не доводил изложение своих философских взглядов до четкого аксиоматического изложения, ограничиваясь чаще рассмотрением конкретных ситуаций, он обладал удивительной способностью убеждения слушателей в важности своих высказываний. Курьезным, но показательным выглядит эпизод, рассказанный известным физиком профессором Анатолем Абрагамом в книге «Время вспять, или физик, физик, где ты был»:

«В Эдинбурге я впервые услышал величайшего Нильса Бора. Я нахально уселся в первом ряду, не желая пропустить ни слова из того, что скажет великий человек; меня предупреждали, что его не легко понять. (Я слышал позже, что на международных конференциях, когда Бор говорил «по-английски», устраивали синхронный перевод на английский.) Он говорил всего несколько минут, низким гортанным голосом, скорее громким шепотом, отчеканивая каждую фразу и подчеркивая ее жестом потрясающей выразительности. Даже профан не мог упустить громадной важности заключений, которые он извлекал из сегодняшней сессии. Я не упустил важности, но я упустил смысл сказанного: я просто не понял ни слова. Когда аплодисменты умолкли, я обратился к своему соседу Розенфельду, физику бельгийского происхождения, сотруднику Бора, который говорил по-французски, по-английски, по-немецки, по-голландски, по-датски и «по-борски». “Что он сказал в своем заключении?” — «Он сказал, что у нас была длинная и интересная сессия, которая его лично очень заинтересовала, что, наверное, все очень устали и что в соседней комнате будет чай и кофе с печеньем» [Абрагам, 1991 стр. 142].

Немного гносеологии

Подчеркнем еще одну особенность отношения Эйнштейна к квантовой механике, которую некоторые его критики считают проявлением непоследовательности. Речь идет о его классификации наук, которую он озвучил в статье «Что такое теория относительности?», впервые опубликованной в лондонской газете «Таймс» 28 ноября 1919 года[6]:

«В физике различают несколько типов теорий. Большинство из них являются конструктивными, т. е. их задачей является построение картины сложных явлений на основе некоторых относительно простых предположений. Так, кинетическая теория газов ставит перед собой цель свести к движениям молекул механические, тепловые и кинетические свойства газов. Когда мы говорим, что понимаем какую-либо группу явлений природы, то это означает, что мы построили конструктивную теорию, охватывающую эту группу явлений. Помимо этого важнейшего класса теорий существуют другие теории, которые будем называть фундаментальными[7]. В них используется не синтетический, а аналитический метод. Исходным пунктом и основой этих теорий являются не гипотетические положения, а эмпирически найденные общие свойства явлений, принципы, из которых следуют математически сформулированные критерии, имеющие всеобщую применимость» [Эйнштейн, 1965 стр. 677–678].

Типичными примерами «фундаментальных» теорий (Эйнштейн их называл теориями принципов, и мы в дальнейшем будем их так называть) являются термодинамика и теория относительности, построенные на основе простых и всеобщих постулатов, или аксиом. Примерно так же строили квантовую механику ее отцы-основатели, предложив сначала безупречный математический формализм теории, а затем наполнив его «копенгагенской интерпретацией». В глазах Гейзенберга, Бора и других представителей «копенгагенской школы» квантовая механика представляла собой формальную схему, позволяющую с высокой точностью объяснять и предсказывать результаты экспериментов над объектами микромира. В отличие от конструктивных теорий в их задачу не входило объяснение, «как это работает?»

Обвинение Эйнштейна в непоследовательности основано на том, что свою собственную теорию относительности он построил как теорию принципов, а от квантовой механики требует, чтобы она была конструктивной. Но здесь нет противоречия, просто взгляды Эйнштейна по мере его углубления в проблемы физики микро- и макромира менялись со временем.

Поначалу он с восторгом воспринял модель атома Бора 1913 года, построенную на принципе стационарных состояний:

«Мне всегда казалось чудом, что этой колеблющейся и полной противоречий основы оказалось достаточно, чтобы позволить Бору — человеку с гениальной интуицией и тонким чутьем — найти главнейшие законы спектральных линий и электронных оболочек атомов, включая их значение для химии. Это кажется мне чудом и теперь. Это — наивысшая музыкальность в области мысли» [Эйнштейн, 1967e стр. 275].

Эту модель нельзя однозначно отнести ни к конструктивным теориям, ни к теориям принципов. Во-первых, это не теория принципов, так как в ее основе лежат не универсальные принципы природы, вроде невозможности вечного двигателя, принципа относительности или постоянства скорости света. Во-вторых, она ближе к конструктивным теориям, так как постулирует гипотезы о внутреннем устройстве атома. Но в отличие от конструктивных теорий, она не объясняет процессы, происходящие в атоме, например, как и когда электроны совершают скачки с одной орбиты на другую? Почему вообще существуют стационарные состояния? Почему электрон не излучает на орбите? И тому подобное. И тем не менее, из этой квазиконструктивной теории с невыясненной природой кванта Нильс Бор смог получить потрясающие результаты об атомных спектрах и химических свойствах элементов. В этом и состояла «наивысшая музыкальность в области мысли».

Квантовая механика, созданная через десятилетие с небольшим после боровской модели атома, тоже не объясняет многие процессы, происходящие на микроуровне. Для большинства физиков объяснения и не требовалось. Молодым ученым их наставники настоятельно советовали не задумываться над основаниями новой науки и поскорее переходить к следствиям этой теории. Об этом пишет Альфред Ланде, который как раз интересовался позицией Эйнштейна:

«Более прагматичный Зоммерфельд… предостерегал своих студентов, одним из которых является автор этих строк, не тратить слишком много времени на безнадежную задачу „объяснения“ квантовой механики, а скорее принять ее как фундаментальную и помочь разобраться в ее следствиях» [Lande, 1974]

Господствующим среди физиков стало мнение, что надо заниматься следствиями из постулатов квантовой механики, не ломая голову над основаниями этой науки. Эти настроения спустя более шестидесяти лет после создания квантовой механики выразил в виде одной хлесткой фразы Дэвид Мермин[8]: «заткнись и вычисляй!» [Mermin, 1989 стр. 9].

Такой подход был категорически неприемлем для Эйнштейна. Он ценил теории принципа, но не считал их окончательными. Только конструктивная теория может означать понимание физических процессов. Но ее построить чрезвычайно трудно. Поэтому как временное явление допустимы и теории принципов.

Из Праги, где Эйнштейн впервые получил должность и звание полного профессора, он писал другу Бессо 13 мая 1911 года:

«Сейчас я как раз пытаюсь вывести из квантовой гипотезы закон теплопроводности для твердых изоляторов. Вопрос о действительном существовании квантов я уже больше не задаю. Я также не пытаюсь больше их конструировать, поскольку знаю теперь, что мне с этим не справиться. Но я как можно более тщательно изучаю следствия, вытекающие из этого представления, чтобы быть в курсе области их применений» [Эйнштейн–Бессо, 1976 стр. 17].

В этом важном для понимания эволюции Эйнштейна письме неслучайно появилось слово «конструировать». Эйнштейн отказывается строить конструктивную теорию, но не потому, что считает ее хуже теории принципов, а потому, что пока она невозможна. Теорию принципов он не считал окончательной целью науки, и в этом существенная разница позиций Эйнштейна и сторонников копенгагенской интерпретации. Бор и его коллеги тоже считали, что нужно перестать спрашивать, что происходит, а надо заняться следствиями из формализма. Эйнштейн в 1911 году тоже говорит, что он перестает спрашивать, что происходит, и будет исследовать следствия. Для Бора и его последователей это было окончательной программой, а для Эйнштейна – временной стратегией, на смену которой должна прийти конструктивная теория.

«Я никогда не верил в… статистические основы физики»

По мере того, как Эйнштейн всё глубже погружался сначала в работу над общей теорией относительности, а затем над единой теорией поля, он всё больше укреплялся в убеждении, что фундаментальные законы физики не выводятся просто из эмпирических данных, то есть по индукции. Зрелый Эйнштейн был убежден, что теорию нужно строить на основе простых и элегантных постулатов, так сказать, сверху вниз, по дедукции.

Очень наглядно Эйнштейн описал свое видение того, как открываются новые законы и создаются новые теории, в письме от 7 мая 1952 года другому другу на всю жизнь со времен «счастливых лет в Берне» – Морису Соловину. Эйнштейн нарисовал от руки простенькую схему, в которой фигурировали E – совокупность непосредственно данных ощущений, A – система аксиом, S – вытекающие из аксиом утверждения, которые можно сопоставить с данными опытов. Исходным для построения новой теории является интуитивная идея, ведущая от E к A. Она не выводится логическим путем, это результат озарения. Логически из A выводятся утверждения S. Если эти утверждения не противоречат данным опыта, но новая теория имеет право на существование. Если нет, нужно искать новую теорию. Как пишет Эйнштейн, «квинтэссенцией всего этого является извечная проблема соотношения между миром идей и ощущений (чувственных восприятий)» [Эйнштейн, 1967b стр. 570].

На фундаментальном уровне теория должна соблюдать принцип причинности, в результате вероятностные, или, как часто говорят, стохастические, элементы могут отражать лишь наше неполное знание действительности, но никак не быть встроенными в саму модель действительности. Блестяще владея аппаратом математической статистики и имея выдающиеся результаты по применению ее для анализа физических явлений, Эйнштейн всё же рассматривал статистические законы только в приложении к ансамблю систем, а не к индивидуальным процессам.

В последней трети его жизни Эйнштейну часто казалось, что цель будет вот-вот достигнута. Из Принстона он писал 8 августа 1938 года другу Бессо:

«Что касается моих научных занятий, то я провожу время очень интересно. Тебе хорошо известно, что, несмотря на успехи квантовой теории, я никогда не верил в существенно статистические основы физики. В этом году после двадцатилетних тщетных поисков мне удалось найти многообещающую теорию поля, представляющую весьма естественное продолжение релятивистской теории гравитации. Она выдержана в духе идеи Калуцы о сущности электрического поля» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 11].

Через пару месяцев, 10 октября того же 1938 года Эйнштейн снова повторил свой аргумент против статистического подхода к квантовой механике:

«Как и прежде, я твердо убежден, что придание вероятностного характера законам природы с более глубокой точки зрения является ошибочным путем, несмотря на все практические успехи статистического метода» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 13].

Это мнение ни на букву не изменилось и через десять лет. В письме Бессо от 6 января 1948 года Эйнштейн напоминает:

«Как ты хорошо знаешь, современную статистическую квантовую теорию, несмотря на ее большие практические успехи, я не считаю правильным путем» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 19].

В 1949 году отмечалось семидесятилетие Эйнштейна. По этому поводу в серии «Живые философы» был издан большой сборник статей ведущих физиков того времени. Эйнштейн подготовил для этого тома два текста: «Автобиографические заметки» и «Замечания к статьям». Не удивительно, что он неоднократно старался объяснить свою позицию и свои расхождения во взглядах на квантовую механику с ее основателями. И в письмах к Бессо того года он не раз об этом напоминает. Например, в письме от 24 июля 1949 года он пишет:

«Мое неприятие статистической квантовой теории связано не с количественной ее стороной, а с тем, что к настоящему времени полагают, будто бы такой подход является окончательным в своей основе для фундамента физики». [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 22].

В том же письме он объясняет, почему он не находит поддержки у большинства коллег-физиков:

«Сиюминутный успех имеет для всех людей бóльшую убедительную силу, чем принципиальное размышление, а мода делает их глухими!— хотя бы на некоторое время» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 22].

Эту же мысль другими словами Эйнштейн повторяет через три года – в письме Бессо от 6 марта 1952 года:

«Физическая проверка теории вне поля зрения и современная вера в существенно статистический характер закономерности делают, наоборот, физиков глухими» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 44].

Всю последнюю треть жизни Эйнштейн искал единую теорию поля, которая, в частности, дала бы ответ и на его вопросы к квантовой механике. В эффективности новой теории он уже давно не сомневался. В работе «Физика и реальность», вышедшей в свет в 1936 году в авторитетном журнале института имени Франклина в Филадельфии, США, Эйнштейн дает такую оценку квантовой механике:

«Очевидно в прошлом никогда не была развита теория, которая, подобно квантовой, дала бы ключ к интерпретации и расчету группы столь разнообразных явлений. Несмотря на это, я все-таки думаю, что в наших поисках единого фундамента физики эта теория может привести нас к ошибке: она дает, по-моему, неполное представление о реальности, хотя и является единственной, которую можно построить на основе фундаментальных понятий силы и материальных точек (квантовые поправки к классической механике). Неполнота представления является результатом статистической природы (неполноты) законов» [Einstein, 1936] (русский перевод [Эйнштейн, 1967f стр. 220]).

Именно эта «статистическая природа законов» квантовой механики не позволяет ей, по мнению Эйнштейна, стать фундаментальной основой для всей физики. Он надеялся, что единая теория поля с ее пространственно-временными многообразиями и аналитическими функциональными зависимостями позволит установить новую теоретическую основу, из которой квантовая механика возникнет как статистическое приближение. Без четкой причинной зависимости одного явления от другого Эйнштейн не представлял себе физику. В той же работе он писал:

«Неужели какой-нибудь физик действительно верит, что нам не удастся узнать что-либо о важных внутренних изменениях в отдельных системах, об их структуре и причинных связях? <…> Думать так логически допустимо, но это настолько противоречит моему научному инстинкту, что я не могу отказаться от поисков более полной концепции» [Эйнштейн, 1967f стр. 222–223].

И место квантовой механики в иерархии различных физических направлений Эйнштейн определил четко:

«Нет сомнения, что в квантовой механике имеется значительный элемент истины и что она станет пробным камнем для любой будущей теоретической основы, из которой она должна будет быть выведена как частный случай, подобно тому, как электростатика выводится из уравнений Максвелла для электромагнитного поля или термодинамика из классической механики. Однако я не думаю, что квантовая механика является исходной точкой поисков этой основы, точно так же, как нельзя, исходя из термодинамики (или, соответственно, из статистической механики), прийти к основам механики» [Эйнштейн, 1967f стр. 223].

Однако задача, поставленная Эйнштейном, оказалась слишком трудной даже для него. После почти пятнадцати лет неустанных усилий построить нужную общую теорию, Эйнштейн признавался Микеле Бессо в письме от 15 апреля 1950 года, почему все усилия оказались безуспешными:

«Это связано с тем, что в последовательной теории поля нет реального определения самого поля. Это верно, что при таких обстоятельствах оказываешься в положении Дон Кихота, поскольку нет никакой уверенности в том, что когда-либо будет возможно узнать, „истинна“ ли теория или нет. Здесь a priori отсутствует какой-либо мост к эмпирике. Не существует, например, никаких „частиц“ в строгом смысле этого слова, поскольку они не соответствуют той программе, которая представляет реальность с помощью функций, которые всюду непрерывны и даже, более того, являются аналитическими…» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 38].

Общая теория относительности строилась на предположении, что физические объекты описываются непрерывными функциями – параметрами поля, зависящими от четырех координат. Но Эйнштейн не был привязан к этой концепции как к чему-то неизбежному и неизменному. Он был открыт для новых идей, что ясно видно из его реакции на предложение Карла Менгера разработать вероятностную геометрию. Эйнштейн идет еще дальше и видит возможность вообще отказаться от представления о непрерывности:

«Если нет новых понятий, обладающих достаточной созидательной силой, приходится довольствоваться одними лишь сомнениями. К сожалению, так происходит и со мной. Я придерживаюсь представлений о непрерывном характере поля не потому, что исхожу из некоторого предрассудка, а потому, что не могу придумать ничего такого, что могло бы органически заменить эти представления. Каким образом следует сохранить наиболее существенные черты четырехмерности (хотя бы в некотором приближении), если отказаться от представлений о непрерывности?» [Эйнштейн, 1967d стр. 313].

За несколько месяцев до кончины, буквально накануне ухода, Эйнштейн показывает готовность отказаться от всего достигнутого и начать поиски истины с самого начала. В письме Бессо от 10 августа 1954 года есть такое признание:

«Но я считаю вполне возможным, что физика может быть обоснована не только с помощью понятия поля, т. е. непрерывной структуры. Тогда из всего моего воздушного замка, включая и теорию гравитации, да и всю остальную нынешнюю физику, ничего не останется» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 70–71].

Назвать консерватором человека, готового перед лицом смерти перечеркнуть пройденный путь и начать всё сначала, не повернется язык у самого злостного критика.

С позиции сегодняшнего уровня науки о микромире отчетливо виден вклад Эйнштейна не только на этапе зарождения квантовой механики, но и на современном уровне ее развития. Спустя тридцать лет новые идеи Эйнштейна, изложенные в серии статей и писем, начиная со знаменитой работы Эйнштейна, Подольского и Розена  1935 года [Эйнштейн, 1966], дали толчок «второй квантовой революции», неразрывно связанной с понятиями квантовой запутанности, неравенствами Белла, квантовыми компьютерами и квантовой информатикой… Исторический спор Эйнштейна и Бора далеко не завершен, как думают многие. Он остаётся источником новых идей и началом новых путей к познанию вечно загадочной, но такой притягательной природы. И пример Альберта Эйнштейна, неисправимого бунтаря и новатора, вдохновляет многих молодых исследователей и вселяет надежду, что последнее слово в этом споре еще не сказано.

Стоит отметить, что к концу жизни Нильс Бор отошел от непосредственных теоретических разработок, ограничивая себя ролью популяризатора науки, педагога и философа. Эйнштейн же до конца своих дней оставался бесстрашным исследователем, всегда открытым для новых идей, гипотез и теорий. С мифом о впадающем в маразм старом склеротике, неспособном следовать за мыслями физиков нового поколения, надо поступить так же, как и с другими ложными стереотипами и предрассудками, сопровождавшими Эйнштейна всю его жизнь, а именно – игнорировать и не засорять ими информационное пространство.

А свою жизнь и деятельность сам Эйнштейн очень точно оценил в письме Микеле Бессо от 24 июля 1949 года, года своего семидесятилетия:

«Завидная судьба, когда до последнего вздоха ты захвачен работой!» [Эйнштейн–Бессо, 1980 стр. 23].

Литература

Born–Einstein. 1971. The Born–Einstein Letters, 1916–1955. Translation Irene Born. London and Basingstoke: MACMILLAN, 1971.

Einstein–Born. 1991. Albert Einstein, Max Born. Briefwtchsel 1916–1955. München: nymphenburger, 1991.

Einstein, Albert. 1967. Letters on Wave Mechanics. Correspondence with H.A. Lorentz, Max Planck, and Erwin Schrödinger. Edited by K. Przibram. New York: Philosophical Library, 1967.

Einstein, Albert. 1936. Physics and Reality. Journal of the Franklin Institute, vol. 221, no. 3, pp. 313–347. 1936 г.

Einstein, Albert. 1953. In memoriam Paul Ehrenfest(1934). Aus meinen Späten Jahren. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1953.

Einstein, Albert. 1956. Briefe an Maurice Solovine. Paris: Gauthier-Villars, 1956.

Einstein, Albert. 1983. Was ist Relavitätstheorie? Mein Weltbild. Herausgegeben von Carl Seelig. Frankfurt a. Main — Berlin — Wien: Ullstein Materialien, 1983.

Fine, Arthur. 1984. The Shaky Game and the Quantum Theory. Chicago and London: The University of Chicago Press, 1984.

Golden, Frederic. 1999. Person of the centure: Albert Eintein. Time.com. [В Интернете] 31 december 1999 г. 

https://content.time.com/time/subscriber/article/0%2C33009%2C993017%2C00.html?utm_source=chatgpt.com.

Grundmann, Siegfried. 1998. Einsteins Akte. Berlin: Springer, 1998.

Lande, Alfred. 1974. Albert Einstein and the quantum riddle. American Journal of Physics, pp. 459–464. 1974 г., Т. vol. 42.

Merman, David N. 1989. What’s Wrong with This Pillow? Physics Today, pp. 9–11. 1989 г., Т. vol. 42 no. 4 (April).

Merman, David N. 2004. Could Feynman Have Said This? Physics Today, pp. 10–11. 2004 г., Т. vol. 57, no. 5 (May).

Абрагам, Анатолий. 1991. Время вспять, или физик, физик, где ты был. М.: Наука, 1991.

Беркович, Евгений. 2021. Альберт Эйнштейн и «революция вундеркиндов». Очерки становления квантовой механики и единой теории поля. М.: URSS (Ленанд), 2021.

Беркович, Евгений. 2025. Заметки об Альберте Эйнштейне. Время, наука, жизнь. М.: Товарищество научных издательств КМК, 2025.

Бор, Нильс. 1971a. Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории познания. Избранные научные труды в двух томах. Том II. Статьи. 1925–1961, с. 399–433. М. : Наука, 1971a.

Бор, Нильс. 1971b. Квантовый постулат и недавнее развитие атомной физики. Избранные научные труды в двух томах. Том II. Статьи 1925–1961, с. 30–53 . М. : Наука, 1971b.

Гейзенберг, Вернер. 2010. Часть и целое: беседы вокруг атомной физики. Перевод с нем. В.В. Бибихина. М. : Удиториал УРСС, 2010.

Зелиг, Карл. 1964. Альберт Эйнштейн. М.: Атомиздат, 1964.

Эйнштейн–Бессо. 1976. Переписка А. Эйнштейна и М. Бессо, 1903–1955. Составитель У.И. Франкфурт. Эйнштейновский сборник 1974. М.: Наука, 1976.

Эйнштейн–Бессо. 1980. Переписка А. Эйнштейна и М. Бессо, 1903–1955. Составитель У.И. Франкфурт. Эйнштейновский сборник 1977. М.: Наука, 1980.

Эйнштейн–Борн. 1972. Переписка А. Эйнштейна и М. Борна. Перевод В.Я. Френкеля и И.Л. Гандельсмана. Составитель У.И. Франкфурт. Эйнштейновский сборник 1971. М.: Наука, 1972.

Эйнштейн–Борн. 1974. Переписка А. Эйнштейна и М. Борна. Перевод И.Л. Гандельсмана и В.Я. Френкеля. Составитель У.И. Франкфурт. Эйнштейновский сборник 1972. М.: Наука, 1974.

Эйнштейн, Альберт. 1965. Что такое теория относительности? Эйнштейн, Альберт. Собрание научных трудов в четырех томах. Том I, с. 677–681. М.: Наука, 1965.

Эйнштейн, Альберт. 1966. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным? (Совместно с Б.Подольским и Н. Розеном). Собрание научных трудов в четырех томах. Том III, с. 604–611. М.: Наука, 1966.

Эйнштейн, Альберт. 1967a. Памяти Пауля Эренфеста. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV. М.: Наука, 1967a.

Эйнштейн, Альберт. 1967b. Письма к Морису Соловину. 1906–1955. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV. М.: Наука, 1967b.

Эйнштейн, Альберт. 1967c. Эрнст Мах. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV, с. 27–32. М.: Наука, 1967c.

Эйнштейн, Альберт. 1967d. Замечания к статьям. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV, с. 294–315. М.: Наука, 1967d.

Эйнштейн, Альберт. 1967e. Автобиографические заметки. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV, с. 259–293. М.: Наука, 1967e.

Эйнштейн, Альберт. 1967f. Физика и реальность. Собрание научных трудов в четырех томах. Том IV, с. 200–227. М.: Наука, 1967f.

Примечания

[1] См. также мою статью «Нобелевские премии по физике в контексте истории. Первая четверть ХХ века» в журнале «Наука и жизнь», 2024, №№ 6,7,8.

[2] Забавно отметить, что в немецком оригинале Эйнштейн использовал слово Verkalkung (дословно «обызвествление», «окостенение»), что на русский удачно перевели словом «склероз». В английском издании переписки Эйнштейна и Борна это слово переведено более резко как senility, что означает старческое слабоумие, старческая дряхлость, старческий маразм [Born–Einstein, 1971 S. 149].

[3] В русском переводе этого письма немецкая поговорка, которую использует Эйнштейн, переведена дословно «это не настоящий Иаков» [Эйнштейн–Борн, 1974 стр. 7]. Вероятно, это изречение относится к апостолу Иакову. Согласно легенде, он похоронен в Сантьяго-де-Компостела на севере Испании. Однако многие другие церкви в Европе также претендовали на то, чтобы быть местом последнего упокоения Иакова. Но «настоящий Иаков» похоронен не там.

[4] Любопытно, что в русском переводе переписки Эйнштейна и Бессо в «Эйнштейновском сборнике 1974» есть ответ Бессо на это письмо, датированный 5.5.1917 [Эйнштейн–Бессо, 1976 стр. 76], но самого письма Эйнштейна нет.

[5] То есть импульс, положение.

[6] В примечании к статье утверждается, что работа опубликована «и в книге «Out of My Later Years» (N. Y., 1950)». Я первоначально считал, что это ошибка – в указанном сборнике «Из моих поздних лет» статья не может быть опубликована, так как 1919 год никак не соответствует «поздним годам». В этом сборнике, а также в его немецком аналоге «Aus meinen späten Jahren» собраны статьи, написанные в тридцатые годы и позже. Однако, как обратил мое внимание Виталий Мацарский, статья в английском издании всё же присутствует. Я благодарю В.Мацарского за указание на этот факт. Также большое спасибо ему за указание еще на одну ошибку. В моем экземпляре книги Letters on Wave Mechanics. Correspondence with H.A. Lorentz, Max Planck, and Erwin Schrödinger. Edited by K. Przibram. New York: Philosophical Library стоит дата 1934. Эту типографскую ошибку я повторил в статье (сейчас исправлено).

[7] Я считаю такой перевод на русский язык неудачным. Эйнштейн не использует слова «фундаментальный» (fundamental, grundlegend), а пишет четко «Prinziptheorien» (в немецком варианте статьи [Einstein, 1983], то есть «теория принципов».

[8] В ответ на широко распространившееся мнение, что автором этого лозунга являлся Ричард Фейнман, Дэвид Мермин написал специальную статью, подтверждающую его авторство: [Mermin, 2004].

[9] В первоначальном варианте статьи я допустил, что предположение Файна верно, однако Виталий Мацарский любезно указал мне, что это ошибка. Речь идет именно об аддитивности, а не о суперпозиции. Благодарю его за эту поправку.