СЕМЬ ИСКУССТВ

Гельфанд, действительно, не учился на мехмате. Колмогоров взял его прямо в аспирантуру. Гельфанд стал одним из ведущих математиков Советского Союза и мира, приехав в Москву из глубинки, из сельской школы. Казалось бы, это должно было дать ему чувство превосходства над всеми окружающими. Но нет, он хранил в себе этот комплекс провинциала, по крайней мере, до момента этой встречи. Но, с другой стороны, Гельфанд был уверен в своем превосходстве и важности для Науки, большем, чем целый институт.

Илья Новиков

МОЙ МЕХМАТ

(продолжение. Начало в № 12/2025 и сл.)

И.М. Гельфанд

Особо мне хочется сказать об Израиле Моисеевича Гельфанде. Из всех людей старшего поколения, с которыми мне пришлось близко поработать, И.М. Гельфанд был, безусловно, самым выдающимся. Во время учебы на мехмате я почти с ним не пересекался. «Почти», потому что я несколько раз заходил на его знаменитый семинар в аудитории 14-08 по понедельникам. Этот семинар многократно описан в литературе в разных воспоминаниях. Я буду говорить только о своих впечатлениях. Многое забылось. Помнятся отдельные мелкие эпизоды. Например, во время доклада Сергея Петровича Новикова об относительно новой тогда алгебраической топологии, Гельфанд спросил: «А как Вы всё это выучили?» «Очень просто, — ответил Новиков, — Я вел семинар». «А сколько времени мне понадобится, чтобы это выучить?» «Столько же, сколько мне».

Почему-то помнится, как Гельфанд спросил Манина: «А где Вы такие красивые брюки шьете?» Что Манин ответил, не помню. В целом у меня уже тогда оставалось какое-то двойственное ощущение. С одной стороны, это была совершенно другая манера рассказывать математику. Не требовалось точное доказательство, но требовалось рассказать существо дела, подчеркнув основную идею. С другой стороны, излишняя агрессивность, с моей точки зрения, по отношению к докладчику, а также к слушателям, которых Гельфанд иногда поднимал и задавал им вопросы, и особенно его комментарии к их ответам, меня коробили. Эти моменты, неприятные для меня, на семинаре Гельфанда возникали постоянно. Например, однажды при мне он, расхваливая работы французских алгебраистов, сказал: «Вот что получается, если этим занимаются настоящие математики, а не то, что наши…» и употребил какое-то уничижительное слово. После чего Гельфанд заметил, что человек, о котором он говорил, сидит в аудитории и сказал: «Хорошо, что Вы здесь. Мне было очень неловко ругать Вас за глаза». Это мешало не только мне. Горин однажды сказал мне, что для него не пойти на семинар Гельфанда требует усилия воли, но он не ходит.

Но при этом сам Гельфанд был очень уязвим. Спустя много лет он как-то рассказал мне, что вчера на его большом математическом семинаре, когда он долго что-то рассказывал, молодой тогда еще профессор Паламодов встал и ушел.

«Вот, — сказал Гельфанд — Паламодов ушёл, а Арнольд не ушёл, потому что Арнольду было интересно, как я рассказываю первокурсникам то, что они будут учить через 3 года».

Вспоминает Элашвили.

Я как-то, когда уже работал в Тбилиси, приехав в Москву, был на семинаре Гельфанда. Не помню, как там всплыла какая-то моя работа. Гельфанду показали автора, и он спросил, не хочу ли я выступить на его семинаре. Я сказал, что с радостью, но завтра я улетаю и не уверен, что смогу приехать еще раз в этом году. «А что Вам для этого надо?», — спросил Гельфанд. Я сказал, что нужно письмо на имя директора. Письмо последовало, и мне дали командировку по просьбе Гельфанда на две недели. Я приехал в воскресенье, и в понедельник на семинаре Гельфанда тут же представился и сказал, что готов выступить. «А сколько вы здесь будете?», — спросил Гельфанд. Я сказал, что буду на трех семинарах. Первое заседание прошло спокойно, и меня не вызвали. Второе тоже. На третьем прошла уже большая часть, я сижу где-то там на галерке и надеюсь, что меня не вызовут. Но не тут-то было. Где-то около девяти Израиль Моисеевич говорит: «А вот тут к нам приехал математик из Тбилиси ЭЛИАШВИЛИ. Он нам расскажет…» Я понимаю, что надо идти к доске, иду и по пути говорю: «Израиль Моисеевич, моя фамилия ЭЛАШВИЛИ». Он так на меня смотрит и говорит: «А Вы уверены?» (Форма «Элиашвили» чаще встречается у грузинских евреев. Примечание И.Новикова). Но я все-таки подготовился. Я внимательно смотрел, как обращается с ним Сережа, его сын. Он всегда останавливал отца некоторым небольшим хамством. А Гельфанд, когда ему хамили, сникал, хотя бы на некоторое время. Ну вот, я иду к доске, начинаю рассказывать. Гельфанд, конечно, меня несколько раз прерывает. В какой-то момент я применяю свой прием и говорю: «Израиль Моисеевич, если Вы дадите мне закончить фразу, которую я начал, а Вы меня прервали, то Вы получите ответ на свой вопрос». Он, ошарашенный, остановился. Потом я его обхамил. Дело было так. Я рассказывал классификацию алгебр Ли. Я дал определение, и надо было просто выписать несколько строк на доске. Гельфанд интересовался каждой строкой и после одной из них страшно возбудился, подбежал к некоторому человеку и буквально прокричал «Здесь должна быть новая дзета-функция!» Спустя много лет я спросил этого человека, что имел в виду Израиль Моисеевич. Тот сказал, что не знает этого до сих пор. Весь мой рассказ был посвящен классификации некоторых алгебр Ли. Когда я закончил, Гельфанд с большим пафосом стал рассказывать свои результаты с Володей Пономаревым. Я прекрасно знал эту работу. Но он говорил о коммутативных алгебрах, а если это алгебра Ли, то это просто векторное пространство и больше ничего. И я сказал: «Израиль Моисеевич, векторные пространства можно классифицировать и для больших размерностей». Я прекрасно знал, что он имеет в виду ассоциативные алгебры, но не упустил случая обхамить его. И, в общем, это получилось. Поднялся некоторый шум, вскочил Кириллов и сказал, что И.М. имеет в виду ассоциативные алгебры. Ну, я все рассказал, иду на место, я там сидит Дима Ахиезер. Он все три раза ходил со мной на семинар, чтобы, как он выразился «посмотреть, как меня будут пороть». Когда я подошел, Дима поднял мою руку, как победившему боксеру. Оказалось, что он вел хронометраж, и вышло, что я был у доски 40 минут, а говорил 22. Остальные 18 говорил Гельфанд, так что я поставил рекорд.

У этой истории есть продолжение. Один мой коллега по Тбилиси имел общий грант с некоторыми математиками из университета Ратгерса, где много лет до самой смерти работал Гельфанд. Там Гельфанд организовал свой семинар. Когда мой коллега приехал в Ратгерс, ему сказали, что обязательно надо сходить на семинар Гельфанда, но только лучше сначала спросить разрешение у И.М.. Он подошел к Гельфанду попросить. Гельфанд очень удивился, сказал, что, конечно, можно прийти, но никакого разрешения на это не требуется, и поинтересовался, откуда приехал этот человек. Тот объяснил, что он из института математики в Тбилиси. Начался семинар, и вдруг Гельфанд заметил этого человека. Оборвав себя на полуслове, он говорит: «Сейчас на нашем семинаре присутствует математик из института математики в Тбилиси, в котором работает математик по фамилии ЭЛИАШВИЛИ. Много лет назад ЭЛИАШВИЛИ делал на нашем семинаре доклад о Фробениусовых алгебрах Ли, которые были открыты задолго до того, как их переоткрыли под названием «квантовые группы». Говоря все это, Гельфанд идет к этому парню. Тот привстает, а Гельфанд говорит: «Передайте ему привет».

Между этими двумя событиями прошло не менее 20 лет, а Гельфанд помнил, что я единственный раз выступил на его семинаре, помнил, о чем я говорил, и связал это с квантовыми группами.

Теперь я хочу объяснить, почему я так ценил семинар Гельфанда. Он не был семинаром в том смысле, что никакую информацию там почти невозможно было получить. Докладчик начинал с названия доклада, каждое слово в названии надо было объяснять, а когда все слова, наконец, были разъяснены, то время заканчивалось. Но это был театр одного актера. Замечания Гельфанда, само его присутствие действовало не только на сознание участников, но, скорее, на подсознание. После его семинара мне всегда хотелось немедленно начать заниматься математикой, так он действовал на мое подсознание. Поэтому я всегда старался ходить на семинар Гельфанда. Однажды я занимался его задачей. Гельфанд как-то приехал в Тбилиси на съезд медиков. Я позвонил ему, но по телефону разговор не вышел, и Гельфанд предложил встретиться. Я приехал. Там был еще и Андрей Алексеевский. Когда я все рассказал, Гельфанд обратился к Андрею и сказал: «Я был все-таки не дурак много лет назад»

Но оказалось, что наши пути с Гельфандом потом существенно пересеклись. Летом 1977 года мы всей семьей отдыхали недалеко от Москвы. Я на минуту зачем-то заехал домой, и вдруг зазвонил телефон. Говорил профессор Егоров[1] из ИПМ (Сева или Всеволод Александрович Егоров). Он сказал, что звонит по поручению Гельфанда и что И.М. хочет со мной поговорить. Воистину, если йог созрел, то гуру найдется. Я тогда работал в проектном институте, в который попал по распределению после аспирантуры. Когда-нибудь я расскажу историю своей работы в этом институте, но к мехмату это прямого отношения не имеет. Буквально за пару дней до звонка Егорова, я прочел сборник «Обзор иностранной вычислительной техники». Эти сборники выпускались тогда для служебного пользования, и я не помню, как этот сборник попал ко мне. Там была большая статья об использовании вычислительной техники в Соединённых Штатах. Оттуда я узнал, что медицина в Америке потребляет не меньше вычислительных ресурсов, чем Пентагон. Мне не нравилась работа в своем институте. К этому институту было вполне применимо высказывание Жоры Гарбера «АСУ — это обман трудящихся». Другой человек сказал об этом институте, что из автоматизированных систем в строительстве, может быть, что-нибудь бы и вышло, если бы во главе этого дела не стоял ЦНИПИАСС, в котором дураки и мошенники собрались точно в такой пропорции, что погубят любое дело. Может быть, эти высказывания были излишне категоричными. В этом институте на самом деле было много замечательных интересных людей, честно работающих и пытающихся на той компьютерной базе создавать реально работающие системы. Но в целом всё это меня очень не устраивало, и я решил перейти в медицину. И вдруг звонок Егорова от Гельфанда.

Гельфанд предложил мне перейти к нему и заняться медицинской диагностикой. Не знаю почему, но он был завышенного мнения обо мне во всех смыслах, и как о математике, и как о программисте, и как о руководителе. Я уверял его, что он меня переоценивает, но он считал это проявлением моей скромности. Между прочим, придя потом к нему домой, я увидел на стене газету, посвящённую его 65-летию. На этой стенной газете была фотография — Гельфанд, председатель оргкомитета соответствующей Московской математической олимпиады, вручает похвальный отзыв и стопку книг школьнику Илье Новикову. Тем самым выяснилось, что на самом деле мы были знакомы с моих школьных лет. Я об этом забыл. После звонка Егорова мы много разговаривали с Гельфандом и лично, и по телефону. Для него это был способ понять, кого же он берёт на работу. Из этих долгих разговоров я запомнил несколько. Однажды мы долго гуляли, и в конце длинной беседы Гельфанд вдруг спросил: «Илья, а кто умнее — Вы или Гиндикин[2]?» Это был явный психотест. Ответ был очевиден. Семён Григорьевич Гиндикин, известный математик, доктор наук, автор книжек, несопоставим со мной как специалист. Я это понимал, а Гельфанд понимал, что я это понимаю, и смотрел, как я буду выпутываться из той ловушки, которую он мне подготовил. Я ответил: «Знаете, Израиль Моисеевич, я участвовал во многих семинарах вместе с Семёном Григорьевичем и думаю, что я думаю не медленнее, чем он». Гельфанд явно был доволен ответом, но сделался очень серьезным и высказал замечание, которое я запомнил на всю жизнь. «Нет, Илья, думать лучше не означает думать быстрее. Это означает думать глубже». Безусловно, правильно. Он мне задал и другой важный вопрос: «А в чём, собственно, Вы видите цель жизни человека?» Я ответил классическим набором «Ну, растить детей, поддерживать родителей, выполнять обязательства…» Гельфанд поморщился: «Это всё, конечно, правильно, но еще Вы обязаны реализовать то, что в Вас заложено богом». Потом Марина Алексеевская передавала мне, что после разговора о Гиндикине Гельфанд сказал ей, что Илья умнее вас всех. Это была единственная похвала мой адрес от Гельфанда, но заочная.

Получилось так, что этот разговор получил неожиданное продолжение. Уже начав работать у Гельфанда, я как то сказал, что могу организовать его встречу с замечательным врачом, профессором А.В. Виноградовым. Виноградов написал большую монографию «Дифференциальный диагноз внутренних болезней», которая выдержала 5 изданий в России и переведена на английский и французский. Он был семейным врачом у близких мне людей. Там была молодая пара молодоженов, У жены был очень тяжелый, тогда неоперабельный порок сердца. Когда муж утонул, Виноградов сказал, что жена долго не проживет, потому что она жила на его энергии (мне даже кажется, он сказал «любви», но я не уверен). Так и вышло.

Итак, Гельфанд поймал меня на слове, и я эту встречу организовал. Почему-то этот врач тоже меня высоко оценил и сказал Гельфанду, что вот сейчас Гельфанд возглавляет эту группу, а потом ее возглавит Илья. К этому времени Гельфанд уже понял, что я на самом деле собой представляю, и ответил опять совершенно серьёзно: «Нет, у Ильи был период в жизни, когда он потерял веру в себя, и это невосстановимо». Я думаю, что он был прав. В какой-то момент я решил, что я не могу по разным причинам, в первую очередь, вследствие своего характера, стать настоящим ученым, и сознательно ограничил себя на всю последующую жизнь решением мелких отдельных прикладных задач. Я доволен своей судьбой, но Гельфанд был совершенно прав.

Между прочим, в том же разговоре, был любопытный эпизод. Гельфанд, узнав, что Виноградов знаком с начальником ВЦ АН СССР, академиком Дороднициным, выразил желание как-то вступить с ним в контакт, на что Виноградов неожиданно ответил: «Да ведь он же дурак. Я это как его лечащий врач говорю». Мне это показалось удивительным.

Однажды Гельфанд сказал мне: «Илья, теперь я по-настоящему знаменитый (или даже, великий — не помню) математик.» Я спросил: «А почему только сейчас?» «Потому что шесть томов обобщенных функций изданы в Соединённых Штатах paperback, то есть массовым тиражом».

Тем не менее, в личных контактах Гельфанда часто было трудно переносить. Я уже написал, что Добрушин в интервью Дынкину сказал, что он бросил кружок Кронрода после того, как тот насмехался над ним за неудачный ответ по поводу наименьшего положительного числа. Со мной произошла похожая история. Гельфанд задался целью вернуть меня в математику. Он спросил, кто был мой научный руководитель, а узнав, что Минлос, отреагировал «Так он же гений. Это значит, что Вами никто не занимался. Но ничего, еще не поздно восполнить». Он обязал меня ходить на свой семинар. На третий или четвертый раз на семинаре Гельфанда был доклад Игоря Кричевера, ученика Сергея Петровича Новикова. Гельфанд выбрал меня в качестве тестового слушателя и постоянно поднимал с места, чтобы проверить, как я понимаю докладчика. Я всё время отвечал правильно. В аудитории сидели мои профессора. Помню, что там, например, был Арнольд. Гельфанд то и дело говорил, что, может быть, зря он меня спрашивает, мол, Илья как-то всё знает, надо кого-то другого спросить. Я даже заметил ему, что, может, не стоит уделять мне столько внимания. На это Гельфанд ответил, дословно так, что на меня ему наплевать, а он это делает для Кричевера. И продолжал спрашивать, видимо, надеясь, что я когда-нибудь ляпну какую-нибудь глупость. И дождался. На вопрос, что такое экспонента оператора, я знал правильный ответ, но решил, что можно сказать проще и сказал явную чушь. Гельфанд страшно обрадовался. Он сказал, что на одном из экзаменов у человека спросили, можно ли применить формулу бинома Ньютона к синусу. Человек сказал, нет. «Почему? — спросил экзаменатор. «Потому, что синус — это одночлен», — ответил студент. Гельфанд тогда долго острил на мой счет. Больше я к нему на семинар не пошёл, и наши математические контакты на этом полностью прекратились.

Но однажды я сумел отыграться. В очередной раз я должен был организовать встречу Гельфанда с кем-то, и допустил какой-то организационный ляпсус. В присутствии всей группы Гельфанд начал меня уничтожать, и довёл буквально до слез. Я помню, как я сидел на стуле в центре комнаты, а вся группа толпилась у двери. Гельфанд сидел, а может быть, даже прохаживался передо мной, и в какой-то момент сказал: «В общем, я Вас увольняю». По-видимому, он всё-таки не хотел на самом деле меня уволить. Через пару фраз, он передумал «Впрочем, я готов Вас взять обратно, если что-то там…». На это я ответил: «Ну, нет, Израиль Моисеевич, уволить меня Вы можете, а приду я к Вам только, если сам захочу». Это была победа нокаутом. Гельфанд немедленно спасовал. Я никогда не видел, чтобы он так извинялся перед кем бы то ни было. Он, конечно, не произнес слово «Извините», но разговор был именно такой.

Вообще надо сказать, что пиетет, мешавший многим ответить на хамство Гельфанда дерзостью, был основан на двух вещах — уважении к математическому таланту и снисхождении к его, в общем-то, уже наступающей старости. Это сейчас (в 2020) мне 76, а ему тогда. в 78-м году, было 65, но мне-то в 78 году было 34, и он был старше моего отца.

В этом смысле был очень интересен эпизод, организованный Гельфандом, но реализовавшийся совсем не так, как он предполагал. Гельфанд к этому времени уже много поработал с кардиологами. Годом раньше, в 1977-м, он опубликовал две статьи о прогнозе исхода инфаркта миокарда, сделанные с врачами 1-го московского меда и с врачами из госпиталя Бурденко, и искал возможности продолжить эту работу с врачами кардиоцентра (ВКНЦ). Гельфанд пригласил к себе домой Михаила Яковлевича Руду[3]. В том году Руде было всего 38 лет. За пару лет до того, в 1976, Чазов[4], став директором всего ВКНЦ, оставил свое отделение острого инфаркта миокарда никакому не профессору, хотя их в Институте Кардиологии было достаточно, а молодому еврею, еще только кандидату мед. наук. Тот, кто работал в медицине и знает, каково там значение профессорского звания, поймет, что это было признание большого потенциала Руды как врача и руководителя. Руда умел разговаривать с больными и с коллегами. Он всегда говорил тихо и медленно, не терялся и владел собой даже в неожиданных ситуациях. Помню, однажды он вез меня из кардиоцентра на своих «жигулях». Руда не остановился у знака «Стоп» при выезде на шоссе, но, уже выехав, заметил милиционера и остановился. Милиционер потребовал штраф, утверждая, что Руда не остановился, где надо. «Я остановился», спокойно возразил Руда. «А зачем же Вы тогда остановились после выезда, когда увидели меня?» «Я остановился потому, что Вам с вашего места не могло быть видно, как я остановился перед знаком». Милиционеру было нечем крыть, и он нас отпустил.

Гельфанд пригласил на эту беседу меня, мою первую жену Таню Соколовскую, которую он тогда очень зазывал перейти к нему, и Марину Алексеевскую, которая была главным исполнителем соответствующих статей о прогнозе исхода инфаркта миокарда. Мы все, конечно, приехали заранее и сидели в гостиной квартиры Гельфанда. Руда вошел, буквально, с боем часов. Я думаю, что он приехал заранее, но ждал до назначенного времени. Спустя пару лет я участвовал в собрании врачей его отделения в кардиоцентре. Я пришел минуты за три до начала. В аудитории — ни одного человека. Я зашел к Руде, благо это была соседняя комната, и сказал ему: «Уже без трех минут, а там никого». «Зайдем через три минуты» — ответил Руда. Через три минуты все до единого были на месте.

Так вот, Руда вошел. А он был ростом с меня, около 178-180, но весил за 100 кг. Рядом с Гельфандом он казался особенно большим. Гельфанд сразу пригласил его за стол, где мы уже сидели, представил всех и перешел к статье. Руда очень быстро нашел какую-то медицинскую несуразицу и прицепился к ней. Гельфанд пытался перевести разговор на другое, но Руда раз за разом возвращался к этой ошибке. Я до того и после того не раз видел, как говорят с Гельфандом врачи, с которыми он уже работает. Там все было совсем не так. Те врачи уже приняли гегемонию Гельфанда в научной работе. Здесь же была борьба за лидерство. И Гельфанд эту схватку проиграл. Насколько мне известно, нет ни одной совместной работы Гельфанда и Руды (по крайней мере, я в Гугле не нашел).

Я читал в воспоминаниях многих, что в те годы на мехмате и не только на мехмате была распространена система Ландау[5]–Гельфанда. Отличительной чертой этой системы, по тем воспоминаниям, которые я читал, было уничижение докладчика и студента во время публичных семинаров и лекций. Между прочим, люди, работавшие с Гельфандом, рассказывали мне, что один на один Гельфанд ведет себя совершенно не так, как на публике, очень вежливо и тактично, снисходительно к ошибкам работника. Но я про себя, пожалуй, не могу этого сказать.

Я часто думаю, что лежало в основе такой системы у Ландау и Гельфанда. Мне кажется, что этой основой был глубоко запрятанный комплекс неполноценности провинциала, взошедшего на самый верх научной иерархии, на не занявшего трон короля. Про Ландау могу пересказать только известную легенду про то, как в Москву в 1961 году приехал Нильс Бор[6] и выступал в институте Капицы[7] (Физпроблем), ему кто-то задал вопрос «Как Вам удалось создать такую блестящую школу и воспитать столько молодых гениев?». На это Евгений Михайлович Лифшиц[8] перевел ответ Бора, как «Вероятно потому, что я никогда не стеснялся говорить им, что они дураки». Через несколько секунд Лифшиц поправился, потому что, на самом деле, Бор сказал «Я никогда не стеснялся говорить им, что я дурак», а Капица из президиума заметил, что оговорка Лившица, постоянного сотрудника Ландау и соавтора всемирно известного курса Ландау и Лифшица, не случайна, и что именно в этом и состоит разница между школами Бора и Ландау.

Интересно, что в книге Фейнберга, в которой описание визита Бора основано на его дневнике, который Фейнберг вел во время визита Бора, этот эпизод описан по-другому.

Эпоха и личность. Физики. Очерки и воспоминания. Фейнберг Евгений Львович

На другой день был прием и «стоячий» банкет в Институте Капицы. Зал, конечно, был полон — были теоретики. Переводил — и прекрасно — Лифшиц. Вел собрание Капица

. . . . .

Об учениках. Бора спросили, каким секретом он обладает, что сумел привлечь столько блестящих учеников, создать такую школу. «Здесь нет никакого секрета, — сказал Бор, — но было два основных принципа, которых мы всегда придерживались. Во-первых, мы никогда не опасались показаться глупыми. Во-вторых, мы всегда старались отметить в, казалось бы, окончательном результате новые вопросы и новые неясности.

Когда однажды Вайскопф пришел ко мне и сказал про одного работавшего с ним физика, что он ко всем выказывает неуважение, то я сказал ему, что здесь никто не относится к неуважению всерьез».

Дело не в том, что здесь отсутствует упоминание об оговорке Лифшица. Важнее другое. Бор говорил по-английски. Там «я» и «мы» четко различаются. Бор употребил множественное число. В этом вся соль. Бор создал такую атмосферу, в которой ученики не боялись высказать смелые гипотезы, ошибиться и показаться дураками. Когда Бор или Ландау говорит: «Я дурак», говорящий защищен своим величием. Другое дело — начинающий ученый. Это усилено и последней фразой, которая явно относится ко всем, а не только к самому Бору. Тут я вспоминаю, как однажды Гельфанд рассуждал о работе с врачами, и мне показалось, что я могу предложить что-то дельное. Я высказал. Гельфанд продолжал говорить, как бы не услышав. Я повторил. Тогда Гельфанд обратился прямо ко мне «Неужели, Илья, Вы еще не поняли, что, когда я говорю о деле, я слышу только самого себя». Думаю, что по отношению к своим блестящим ученикам, Гельфанд вел себя по-другому. Но я, видимо, в их число не входил.

Не мне тут сравнивать величие великих, но я думаю, что Ландау постоянно ощущал комплекс неполноценности не только в присутствии Бора, но и в когорте великих Боровских учеников. Когда в 1961 году Бор оказался на втором празднике Архимеда у физфака МГУ, то толпа студентов их чуть не раздавила. Бора и Ландау с женами окружили спортсмены и провели в зал. По пути жена Ландау сказала «Вот что делает знаменитое имя Нильса Бора», на что один их этих студентов ответил «Знаменитость? Нет, что Вы. Знаменитость — это Ландау, а Нильс Бор — это же просто живая легенда» (Конкордия Терентьевна Ландау-Дробанцева. Академик Ландау: как мы жили: воспоминания. Глава 33.)

А другая история случилось на моих глазах. Гельфанд вызвал много народу, чтобы обсудить очередную работу. Центральном местом любой работы с врачами в то время в группе Гельфанда был «вопросник», т.е. список вопросов, задаваемых врачу для сбора данных. Составление этого вопросника — очень квалифицированная работа, и сам Гельфанд часто принимал в этом реальное участие. Когда меня в то время спрашивали, а что делает сам Гельфанд в медицине, что он пишет своей рукой, я отвечал — вопросник. Однако перед началом совместного заседания он вызвал программистов и долго что-то с ними обсуждал за закрытыми дверьми. С большим опозданием, наконец-то, все были приглашены в кабинет Гельфанда. Он сам сидел за своим длинным столом, а я сидел через угол этого стола от него, рядом с телефоном. Обсуждался психологический вопросник. Основным отвечающим была психолог Лена Москавичуте, жена нашего однокурсника Вити Гутенмахера. В какой-то момент Гельфанд дошел до вопроса о резонерстве. «А это что такое?» — спросил Гельфанд. «Это свойство сложно и распространённо отвечать на простые вопросы», ответила Лена. «Ну да, — сказал Гельфанд. — Когда вместо того, чтобы сказать программисту, что, если программа не будет готова через неделю, то его уволят, ему полчаса рассказывают разные байки». «Но Лурия[9] говорил, — продолжила Лена, — что резонерство легко спутать с местечковым остроумием». Гельфанд так резко выпрямился, что мне показалось, что он подпрыгнул вместе со всеми четырьмя колесиками своего кресла, и быстро ответил: «Но поскольку местечкового остроумия здесь точно не было, перейдем к следующему вопросу».

Меня это поразило. Гельфанд, действительно, не учился на мехмате. Колмогоров взял его прямо в аспирантуру. Гельфанд стал одним из ведущих математиков Советского Союза и мира, приехав в Москву из глубинки, из сельской школы. Казалось бы, это должно было дать ему чувство превосходства над всеми окружающими. Но нет, он хранил в себе этот комплекс провинциала, по крайней мере, до момента этой встречи.

Но, с другой стороны, Гельфанд был уверен в своем превосходстве и важности для Науки, большем, чем целый институт. Он рассказывал, что физики предложили ему создать для него в Черноголовке (город-спутник Москвы с серией физических институтов) математический институт. «Я сначала загорелся, потому что мог бы дать работу многим молодым математикам. Но потом подумал, что административная работа отнимет у меня столько времени и сил, что в итоге математика скорее проиграет, чем выиграет». Тут важна не истина — ведь история не знает сослагательного наклонения, а самооценка Гельфанда.

Еще одну историю я часто цитирую в своей повседневной работе. Гельфанд как-то сказал при мне, что он обратил внимание, что когда Ландау спрашивают о чём-то, о чём Ландау заранее не думал, то Ландау ошибается каждый третий раз.

«Это было удивительно, — сказал Гельфанд, что лучший физик Советского Союза, человек такой острой реакции ошибается так часто». «С тех пор я начал следить за собой, — продолжал Гельфанд — и пришел к выводу, что в подобной ситуации я ошибаюсь каждый четвертый раз».

Это было очень смешно, что Гельфанд даже в этом рассказе должен был поставить себя выше Ландау. Но тут существеннее само число. Гельфанд сказал о себе, что он дает неправильный ответ, если отвечает немедленно на заранее не продуманный вопрос, каждый четвёртый раз. Всем врачам, которые приходят ко мне впервые и требуют, чтобы я ответил на какой-то нестандартный вопрос по статистике, я рассказываю эту историю, и объясняю, что я не Нобелевский лауреат, как Ландау, не академик всех академий, как Гельфанд, и поэтому мой первый ответ, скорее всего, будет неправильным, потому что неправильных ответов миллионы, а правильных или примерно правильных считанные единицы. Но всегда добавляю, что в нашем институте нет ни нобелевских лауреатов, ни академиков всех академий.

Другой урок, важный для меня потому, что оправдывал мой способ решать задачи. Гельфанд рассказывал, что однажды должен был докладывать на каком-то большом семинаре или даже на Московском матобществе какую-то важную теорему.

«Я лежал на диване — рассказывал Гельфанд, — и знал, что журнал с доказательством стоит на верхней полке книжного шкафа. Но вставать было так лень, что я решил доказать сам. И доказал. Но на семинаре выяснилось, что я доказал не ту теорему и оригинальным способом».

Это в точности то, что я делал и делаю всегда. Узнав условие задачи, я начинаю ее решать. Я — не Гельфанд. Обычно, не выходит. Только промучившись достаточно долго, я начинаю читать литературу.

Отдельно я хочу рассказать о том, что мне известно о работе Гельфанда в биологии и медицине, но только то, что я видел сам. Об этом тоже много написано, но, может быть, мои воспоминания дополнят то, что написано другими. Как известно, Гельфанд, кроме знаменитого математического семинара, вел семинар для биологов. Я слышал, что он занялся биологией в связи с болезнью раком крови своего младшего сына, который умер от лейкемии ребенком, лет в восемь. Гельфанд собрал молодых биологов, многие из которых потом стали очень знаменитыми. Однажды Гельфанд позвал меня с собой, поговорить про текущие дела по дороге в университет. Он рассказывал об этом семинаре и говорил, что этот семинар сознательно сделан совершенно другим, противоположным математическому. Во-первых, математический семинар никогда не начинался вовремя. Это было сознательное решение Гельфанда. Семинар был открыт для всех желающих, туда приходили математики из разных мест работы и учебы и не только москвичи, и Гельфанд давал им возможность пообщаться. На биологический семинар Гельфанд приглашал только сам. Попасть на этот биологический семинар без разрешения Гельфанда было невозможно. Атмосфера на этом семинаре было тоже другая. Я был на нём единственный раз, когда уже перестал плотно работать с Гельфандом. В тот раз выступал биолог Валера Лейтин из кардиоцентра, рассказывавший по просьбе Гельфанда работу, которую мы выполняли вместе.

По дороге на семинар Гельфанд говорил:

«Когда я начинал этот семинар, я дал им очень много. Теперь я уже не уверен, что могу рассказать им что-нибудь, чего они не знают. Но это место, где они все встречаются и обмениваются информацией, общаются в обстановке, которой в другом месте у них нет. Поэтому я продолжаю этот семинар».

Что касается медицины, то Гельфанд собрал замечательную группу людей, в которую, когда я там активно работал, входили Семен Гиндикин, Коля Васильев, Иосиф Бернштейн, Боря Розенфельд[10], Миша Шифрин[11], Шелли Губерман[12], Слава Переверзев[13], Юра Котов[14], Миша Боровой[15], Майя Извекова, Ира Эпштейн, Марина Алексеевская, Ира Стенина. Группа была невероятно сильной.

Гельфанд, имевший огромный опыт прикладных работ, требовал соблюдения определённой технологии. У каждого должна была быть тетрадка за 96 копеек с пронумерованными страницами. Страницы запрещалась вырывать. Протоколы всех встреч и, вообще, серьёзные замечания должны были записываться исключительно в этой тетради, обязательно с указанием даты.

Там был еженедельный семинар. Обычно его вел Семён Григорьевич Гиндикин. На нем разбирались работы других групп, обсуждались текущие задачи. Выступали и приглашенные докладчики. Там я впервые узнал, что такое «факторный анализ». Эта распространенная техника была придумана изначально врачами и до сих пор излагается так, как математику кажется противоестественным. А я узнал о нем от Вити Бухштабера[16]. Все было прозрачно и понятно. Этот подход Бухштабера продолжает существовать и развиваться, но он не вытеснил традиционный из учебников потому, что для начала надо было знать, что такое Грассманово многообразие.

Кроме того, Гельфанд некоторое время вел семинар для врачей. Я ходил на этот семинар всего несколько месяцев. Из заседаний этого семинара я помню два. На одном обсуждался известный американский вопросник. Я сам отвечал на этот вопросник, когда лежал в институте туберкулеза. В этом вопроснике было 400 вопросов. Вопросы написаны на карточках. На каждый вопрос можно дать только один из трех ответов «да», «нет» или «затрудняюсь ответить», положив карточку в соответствующую стопку. Гельфанд рассказал историю, связанную с этим вопросником. Один из друзей Гельфанда, профессор-биолог, лежал в больнице. Ему предложили ответить на этот вопросник. При этом процессе всегда присутствует медсестра. Когда этот человек дошел до вопроса «Как часто Вы занимаетесь сексом со своей женой?» (Этому вопросу предшествовал вопрос, есть ли жена), он обратился к сестре с просьбой уточнить вопрос. «Что значит «часто»? Один раз в неделю, 2, 3, 5 раз, 2 раза в день, сколько?». Сестра ответила, она только технический работник и не может комментировать содержание вопросов, потому что этого не знает. Гельфанд пустился в довольно пространные рассуждение на тему, что даже такие профессионалы, составляющие этот знаменитый вопросник, нарушают основное правило, естественное для любого ученого, — каждому вопросу должно быть предпослано точное объяснение всех входящих в него терминов. На беду Гельфанда в аудитории сидела женщина-психолог. Она знала, как анализируется ответы. Она объяснила, что при анализе ответа на этот вопрос ответы «Да» и «Нет» рассматриваются, как одинаковые, свидетельствующие о повышенной откровенности, а ответ «затрудняюсь ответить», как нормальная, не повышенная откровенность. Этот эпизод я хорошо запомнил, потому что Гельфанд к этому моменту уже давно занимался медицинской диагностикой. Но, оказывается, даже такому мощным интеллекту, как у Гельфанда, трудно вникнуть во все тонкости смежной профессии.

Другое занятие семинара было посвящено изложению факторного анализа. Семинар вел сам Гельфанд. Докладчиком был Иосиф Бернштейн. Он рассказывал традиционную схему факторного анализа. Я до сих пор не знаю, был ли он тогда знаком с более формальным изложением. Я думаю, Гельфанд специально попросил Бернштейна изложить этот метод так, как он излагается для статистиков. Бернштейн сначала рассказывал очень подробно и просто. Гельфанд задавал вопросы, всё глубже и глубже. Довольно скоро это превратилось в беседу двух людей, в которой слушатели участия не принимали. Наконец, Гельфанд и Бернштейн подошли к моменту, который оба не понимали. Гельфанд спросил: «А кто это может понимать?», на что Бернштейн ответил: «Я думаю, Мешалкин». «Ну, у Мешалкина я точно спрашивать не буду» — сказал Гельфанд. «Мы с тобой должны сесть и разобраться». Эта сцена тоже врезалась в мою память. Я не уверен, что сейчас, после 40 лет работы статистиком, я бы смог ответить на все глубинные вопросы Гельфанда. Для него «понять» значило «понять до самого конца, так, чтобы метод стал бы ощутим, и интуиция была бы основана на его полном понимании». Интересно, что Боря Розенфельд, тоже присутствовавший на этом заседании, помнит больше и немного по-другому. Действие факторного анализа происходит в многомерном векторном пространстве. Стоило Бернштейну начать, как Гельфанд возразил «Но там же нет никакого векторного пространства. Я ничего не понимаю». Таким образом, для Гельфанда дело, в первую очередь, было не в формальных математических преобразованиях, а в применимости факторного анализа к реальным задачам.

К Гельфанду приезжали люди, занимающиеся диагностикой, из других групп и городов. Для меня самым замечательным из всех таких людей оказался Савелий Гольдберг[17]. Однажды в лабораторный корпус МГУ приехал розовощекий парень, выглядевший лет на двадцать. Он казался совершенным мальчишкой. Получилось так, что я был одним из его первых слушателей. Он рассказал, чем он занимается у себя в Свердловске. Савелий работал в вычислительном центре облздрава Свердловской области или что-то в этом духе, но важно, что внутри медицинской системы. Он рассказал, что сделал систему для распознавания ишемического и геморрагического инсультов. Это очень известная и важная задача. Дело в том, что инсульт головного мозга происходит по двум основным причинам. Кровь может перестать поступать в мозг вследствие спазма сосудов или тромба. Этот тип инсульта называется ишемическим. А при геморрагическом инсульте лопается сосуд в головном мозге, и кровь вытекает в мозговое вещество. Терапия этих двух состояний совершенно различна. При ишемическом инсульте надо давать средства, разжижающие кровь, а при геморрагическом — свертывающие. Лечение надо начинать как можно скорее. Поэтому очень важно, чтобы уже врач скорой помощи правильно определил причину инсульта. Ошибка в выборе терапии часто приводит к гибели пациента. Савелий сделал работающую программную систему. Надо было задать врачу всего несколько вопросов, на которые он легко мог ответить при первом контакте с больным инсультом. В ответ программа выдавала предположительный диагноз, который в подавляющем большинстве случаев был верен. Эта система была практически внедрена и использовалась в скорой помощи Свердловска. Учтите, что ещё не было мобильных телефонов, и врач должен был позвонить в ВЦ по телефону, ответить на вопросы, и получить ответ. Вопросов было немного. После пары лет эксплуатации системы, начальство скорой помощи Свердловска сказало Савелию, что врачи уже освоили этот алгоритм, и необходимость в программе отпала. Савелий программу убрал. Но прошла еще пара лет, и из скорой помощи позвонили снова и попросили включить систему. По-видимому, в скорую помощь пришли новые врачи, которые ещё не знали правильного алгоритма. Но, независимо от причины, само по себе включение системы по просьбе врачей кажется мне выдающимся достижением. В теории экспертных систем Савелий также предложил нечто революционное. Я тут не хочу углубляться в детали, хотя они кажутся мне математически удивительно красивыми и содержательно правильными. Но все же пара слов для тех, кого интересует содержание наших работ. Савелий предложил поставить в основу не «синдром», т.е. набор признаков, встречающийся у интересующего нас класса объектов, а «антисиндром» т.е. комбинацию признаков НИКОГДА не встречающийся у них. После выбора набора признаков и накопления небольшого набора больных программа строит всевозможные «потенциальные антисиндромы», которые не встречаются у уже накопленных больных. Затем программа генерирует «фиктивный объект». Если врач признает его возможным, он присоединяется к уже накопленным реальным объектам, и множество антисиндромов уменьшается. Если нет, то врач должен указать, какая, невозможная в реальности комбинация признаков встречается у этого фиктивного объекта. Эта комбинация объявляется «настоящим» антисиндромом и включается в список уже имеющихся. Следующий фиктивный объект опять строится с учетом всех антисиндромов. Таким образом, множество реальных антисиндромов растет и строить фиктивные объекты становится все труднее. Я написал об этом потому, что в 2014 году (через 35 лет!) эта идея вернулась в искусственный интеллект и оказалась чрезвычайно продуктивной[18]. Я сообщил Гельфанду о своём восторге. Гельфанд немедленно загорелся взять Савелия к себе в аспирантуру, Конечно, он спросил меня, кто Савелий по национальности. Еще одно свидетельство моей глупости. Фамилию Савелия я не то не спросил, не то забыл, а имя «Савелий», происходящие от библейского Савла, квалифицировал как русское. Но Гельфанд всё выяснил и сказал мне, что к себе в аспирантуру он взять Савелия не может, но порекомендует Савелия академику Н.Н. Красовскому, работающему в Свердловске.

Под руководством Савелия тогда была создана система ДИНАР (ДИнамическое НАблюдение и Реанимация). Она предназначалась для диспетчера педиатрической службы области или края. Предполагалось, что врач из «глубинки», у которого находится ребенок в очень тяжелом состоянии, звонит диспетчеру за помощью. У диспетчера всего несколько вариантов: связать со специалистом для помощи по телефону, послать машину или самолет, которых мало. Главный фактор — насколько критична ситуация, сколько времени есть. Оказалось, что для выяснения этого достаточно задать шесть вопросов! Система ДИНАР была написана на языке семидесятых-восьмидесятых годов и эксплуатировалась до 2017 года без всяких изменений, без графического интерфейса, без многооконного диалога!!!. После распада СССР Казахстан за живые доллары купил несколько экземпляров этой системы. Надо подчеркнуть, что при разработке этой системы существенно использовались диагностические игры. Это единственный известный мне пример системы, созданной в те годы в СССР и реально эксплуатировавшейся многие-многие годы. Может быть, есть и другие, столь же успешные разработки, но мне они неизвестны.

Сейчас Савелий работает в крупнейшем госпитале Америки Mass General в Бостоне. Недавно, когда я был у него, он рассказал, что к нему обратились люди из Екатеринбурга с просьбой участвовать (руководить?) переделкой ДИНАР на современный уровень. Не могу удержаться, чтобы еще раз не восхититься. Кроме рутины, Савелий задает себе и решает принципиальные для нашего времени вопросы. Например, уже сейчас компьютер анализирует отдельные виды рентгенограмм, КТ, НМР (по-английски — XRay, CT, MRI) лучше опытного врача. Савелий спрашивает, как избежать того, что врач будет просто подписывать заключение, предложенное компьютером? Ведь в случае ошибки компьютера и согласия врача, врач может переложить ответственность на компьютер. А в противном случае, когда компьютер прав, а врач ошибся, вся ответственность на враче. Савелий предлагает процедуру взаимодействия врача и компьютера, стимулирующую активность врача, но не за счет игнорирования в среднем более правильных заключений компьютера.

Когда Гельфанду показывали чисто математические упражнения на медицинскую тему, он, хихикая, говорил, что всё равно он может написать больше интегралов, чем автор. С этим было трудно спорить. Тем не менее, в области медицинской диагностики Гельфанду не удалось, на мой взгляд, реализовать все свои замыслы. Его группа тогда, когда я в нее входил, не смогла создать такую систему, чтобы она просуществовала потом годы без участия разработчиков. Должен сказать, что создание такой программной системы вроде ДИНАР не было главной целью Гельфанда. Лозунгом Гельфанда в эти годы было извлечение знаний эксперта. Тогда не было еще больших баз данных, и модный ныне “big data approach” еще не родился, поскольку не было основы “big data”. Медицинских баз данных в СССР тогда не существовало, данные всегда добывались с трудом, выборки состояли из нескольких десятков. Понятно, чистая статистика в этой ситуации было ненадежна. С другой стороны, врачи приходили к Гельфанду с вопросами, про которые уже было многое известно. Гельфанд считал, что он помогает формализовать те неявные медицинские знания, которые интуитивно существуют в эксперте. Говорилось, что эксперт знает больше, чем может сказать, а данные содержат больше, чем может сказать эксперт, или, точнее добавляют к тому, что может сказать эксперт. Для этого был разработан метод «диагностических игр». Формально говоря, не Гельфанд придумал этот метод. (например, Herbert Schneiderman, MD; Richard L. Muller (1972) The Diagnosis Game: A Computer-Based Exercise in Clinical Problem Solving JAMA. 1972; 219(3):333-335). Гельфанд знал об этом, но его это не волновало. Помню, однажды на своем математическом семинаре, Гельфанд, говоря о своих математических работах, сказал, что у него есть два типа работ. Одни — пионерские, где он первый что-то придумал, а другие, где ему все равно, который он, ему важно продвинуть задачу. Видимо, игры относились ко второму типу. «Диагностические игры» в работах коллектива Гельфанда использовались не так, как у их предшественников, и не с теми же целями. Гельфанд хотел разработать и разработал очень разумную систему работы с врачами, которая многим помогла. Его книга, написанная вместе с Борей Розенфельдом и Мишей Шифриным, и переизданная, по меньшей мере, один раз, я думаю, сильно помогла людям, которые всерьез занимаются работой с врачами. В частности, там говорится и об истории диагностических игр, и подробно разъясняется сам метод в том виде, который был разработан в группе Гельфанда, и даются примеры его применения.

(продолжение следует)

Примечания

[1] https://ru.wikipedia.org/wiki/Егоров,_Всеволод_Александрович

[2] https://ru.wikipedia.org/wiki/Егоров,_Всеволод_Александрович

[3] https://ru.wikipedia.org/wiki/Руда,_Михаил_Яковлевич

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Yevgeniy_Chazov

[5] https://ru.wikipedia.org/wiki/Ландау,_Лев_Давидови

[6] https://ru.wikipedia.org/wiki/Бор,_Нильс

[7] https://ru.wikipedia.org/wiki/Капица,_Пётр_Леонидович

[8] https://ru.wikipedia.org/wiki/Лифшиц,_Евгений_Михайлович

[9] https://ru.wikipedia.org/wiki/Лурия,_Александр_Романович

[10] https://www.linkedin.com/in/rosenfeld-boris-676b653a/?originalSubdomain=il

[11] https://istina.msu.ru/profile/Shifrin/

[12] http://www.voppsy.ru/authors/GUBERMSA.htm

[13] http://iitp.ru/ru/users/142.htm

[14] https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=79732

[15] https://www.math.tau.ac.il/~borovoi/

[16] https://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Buchstaber

[17] https://www.researchgate.net/profile/Saveli-Goldberg

[18] Goodfellow, Ian; Pouget-Abadie, Jean; Mirza, Mehdi; Xu, Bing; Warde-Farley, David; Ozair, Sherjil; Courville, Aaron; Bengio, Yoshua (2014). «Generative Adversarial Networks». arXiv:1406.2661 [cs.LG].