На первый взгляд теорема Рамсея выглядит почти детской головоломкой. Однако именно в ней, как в капле воды, проявился стиль его мышления. Рамсея интересовало не то, как устроены отдельные объекты, а то, какие структуры неизбежно возникают при любом мыслимом устройстве мира. Его интересовала скрытая, неочевидная необходимость, присущая мирозданию.
ИЗБРАННИКИ. ВЕЛИКОЛЕПНЫЙ РАМСЕЙ
«Не правильнее ли думать, что управился с ним кто-то совсем другой? —
и здесь незнакомец рассмеялся странным смешком».
Михаил Булгаков, «Мастер и Маргарита».
Начало ХХ века подарило миру плеяду невероятных, феноменальных европейских логиков: Фреге, Пеано, Гильберт, Рассел, Витгенштейн, Гедель, Тарский, Лукасевич, Брауэр… Это был логический взрыв. Но и на этом ярком фоне выделяется звезда Фрэнка Рамсея. Фрэнк Пламптон Рамсей (Frank Plumpton Ramsey, 22 февраля 1903 — 19 января 1930) — одна из самых поразительных фигур в истории науки XX века. Он прожил всего 26 лет, но успел оставить фундаментальные результаты в математике, логике, философии, теории вероятностей и экономике. Многие идеи, которые сегодня считаются классическими, были впервые сформулированы именно им. Современники — Бертран Рассел, Джон Мейнард Кейнс и Людвиг Витгенштейн — считали его человеком совершенно исключительного масштаба. Рамсея занимали не столько решения задач, сколько принципы, из которых возникают сами задачи.
Фрэнк Пламптон Рамсей
Рамсей родился в Кембридже в семье интеллектуалов [1-2]. Его отец, Артур Стэнли Рамсей, был известным математиком и впоследствии президентом Magdalene College. Младший брат Фрэнка, Майкл Рамсей, впоследствии стал архиепископом Кентерберийским. Уже в школе стало ясно, что ребенок необычен. По воспоминаниям современников:
i) Рамсей практически мгновенно схватывал новые математические идеи;
ii) обладал феноменальной памятью;
iii) одинаково легко изучал математику, древние языки и философию.
В 17 лет Рамсей поступает в Trinity College (Кембридж). Через несколько лет становится Fellow King’s College. В 1921–1922 гг. восемнадцатилетний Рамсей изучает немецкий язык и делает первый английский перевод Витгенштейновского «Tractatus Logico-Philosophicus» (официально перевод вышел под редакцией К.К. Огдена). Встреча с «Логико-Философским Трактатом» переламывает жизнь Рамсея [3]. Мысль о том, что в конечном счете мир сводим к логике, прельщает Фрэнка. Чтобы понять мир, надо научиться правильно мыслить, следуя рекомендациям Паскаля. Вселенская Кащеева Игла заключена в логическое яйцо. И Рамсей принимается снимать с него скорлупу. Его научная продуктивность невероятна. Рамсей пишет работы по теории вероятностей, теории истины, экономике. Все без исключения его работы основополагающи, фундаментальны. Обозреть их в одной заметке невозможно. Мы сфокусируемся на одной из его блистательных статей. На первый взгляд теорема Рамсея выглядит почти детской головоломкой. Однако именно в ней, как в капле воды, проявился стиль его мышления. Рамсея интересовало не то, как устроены отдельные объекты, а то, какие структуры неизбежно возникают при любом мыслимом устройстве мира. Его интересовала скрытая, неочевидная необходимость, присущая мирозданию.
В 1930 году Рамсей публикует работу «Об одной проблеме формальной логики» [4]. Именно в ней появляется теорема Рамсея. Очень огрубляя, ее можно сформулировать так: в любой достаточно большой системе неизбежно возникает порядок. Это одна из глубочайших идей современной комбинаторики. Попытаемся ее объяснить.
Поставьте на чистом листе бумаги шесть точек. Пронумеруйте их. Возьмите два фломастера: красный и зеленый и начните попарно соединять шесть точек, как показано на рисунке. Как бы Вы ни соединяли точки, всегда нарисуется хотя бы один одноцветный треугольник: или красный или зеленый. Попробуйте избежать его возникновения. Не получится. Порядок в лице этого самого монохроматичного/одноцветного треугольника образуется сам собой.
Двухцветный Рамсеев граф
А вот пять точек можно соединить так, что ни одного одноцветного треугольника не будет! Переходя на внятный математический язык скажем: если раскрасить ребра полного графа двумя цветами, то при достаточно большом числе вершин обязательно найдется одноцветный полный подграф. Из этой простой идеи выросла целая область — теория Рамсея. Сегодня она применяется в: комбинаторике, теории графов, информатике, логике, и теории вычислений. Эта теория элегантно иллюстрируется теоремой о вечеринке. Допустим, на вечеринке весело проводят время шестеро: Абрам, Хаим, Джон, Питер, Алиса и Марья Ивановна. Между веселящимися возможны два вида отношений: либо они знакомы друг с другом, либо не знакомы. Как бы ни были распределены взаимоотношения вечерящихся, среди них непременно будет либо тройка знакомых, либо тройка незнакомых. Теорема Рамсея относится к числу тех результатов, которые удивляют не сложностью доказательства, а глубиной самой постановки вопроса. Она утверждает, что порядок не обязательно создается внешней силой. Он возникает сам. Стоит системе стать достаточно большой — и хаос уже не способен полностью скрыть закономерность.
Когда я познакомился с этим поразительным утверждением, я сразу понял, что эта теорема и ее следствия имеют громадные перспективы в физике. В самом деле, ведь она трактует об объектах и взаимоотношениях между ними. А это именно то, чем занята физика: телами и отношениями между телами. Покажем это. Предположим, у Вас есть шесть пар часов. Эти пары мы изображаем точками на белом листе бумаги. Часы могут быть синхронизированы друг относительно друга или халатно не синхронизированы [5-6]. Синхронизированные часы мы соединяем красным фломастером, а не синхронизированные — зеленым. Как бы мы ни старались, всегда найдется как минимум одна тройка синхронизированных или не синхронизированных часов. Я опускаю некоторые детали рассуждения, чтобы сделать его понятным [5-6]. А ведь синхронизация часов лежит в основе теории относительности Эйнштейна. Получается, что логика загадочным образом прошита в структуре пространства-времени.
Почему это настолько важно? До Рамсея считали, что порядок возникает вследствие симметрии. Рамсей показал другое. Порядок неизбежен даже внутри хаоса. Это философское открытие огромного масштаба. Его последствия скажутся на всех без исключения отраслях знания. Несколько слов о стиле мышления Фрэнка Рамсея. Математики строят доказательства. Рамсей искал структуру проблемы. Он постоянно спрашивал: «что здесь действительно существенно?»
В 1929 году Рамсей тяжело заболел. Точный диагноз до сих пор обсуждается (вероятнее всего, тяжелое заболевание печени с последующими осложнениями после операции), и в январе 1930 года он умер, не дожив месяца до своего двадцать седьмого дня рождения.
Рамсей выделяется даже в созвездии гениальных логиков ХХ века. Между тем, самоубийственная история Европы начала века был примером полного торжества иррационального, темного, безумного, алогического, внелогичного. Выстрел Гаврилы Принципа («семь пулек, как в Сараеве») убил величайшую цивилизацию, вполне закономерно, логично двигавшуюся к расцвету. Логика истории остается для нас непроницаемой. Все более непроницаемой.
Литература
- Cheryl Misak. Frank Ramsey: A Sheer Excess of Powers, Oxford University Press, 2013.
- Sabbagh, Karl. Shooting Star: The Brief and Brilliant Life of Frank Ramsey. Seattle: Amazon Digital Services, Kindle Direct Publishing, 2013.
- Людвиг Витгенштейн. Человек и мыслитель. Под редакцией В. П. Руднева, М. Прогресс, 1993.
- Ramsey, Frank P. On a Problem of Formal Logic. Proceedings of the London Mathematical Society, Series 2, 30 (1930), 264–286.
- Bormashenko Ed. Physical and Logical Synchronization of Clocks: The Ramsey Approach, Foundations 2025, 5(2), 15.
- Bormashenko, Ed.; Nosonovsky, M. Landauer Principle and Einstein Synchronization of Clocks: Ramsey Approach, ,27 (2025) 697.
Спасибо, рад, что Вы продолжили серию об «избранниках».
Поразительно интересно!
Число Рамсея R(N,M) определяется как наименьшее натуральное число R, обладающее следующим свойством: любой граф с R вершинами содержит либо полный подграф из N вершин, либо пустой подграф из M вершин. Значение R(4,5)=25 было установлено лишь в 1995 году с использованием компьютерных вычислений, а точное значение R(5,5) до сих пор неизвестно.
Не ожидал, что число Рамсея связано с такими философскими понятиями, как «порядок», «хаос», «истина» и «относительность». Спасибо.