СЕМЬ ИСКУССТВ

Антисемитизм был продиктован КПСС, но был с радостью поддержан и использован администрацией: следуя классическим средневековым традициям торговли евреями, она массово резала детей родителей, неспособных “договориться”, и пропускала детей некоторых евреев, могущих что-то предложить (например, научные публикации. необходимые администраторам для поддержки репутации ученого). Я не сомневаюсь, что вследствие этой политики математика лишилась многих замечательных математиков.

Илья Новиков

МОЙ МЕХМАТ

(продолжение. Начало в № 12/2025 и сл.)

После

После распределения началась «жизнь в миру». Хорошо известно, что, начиная с весьма умеренного IQ, жизненные успехи определяются не интеллектом, а характером. Еще в конце университета или в начале аспирантуры я понял, что не должен стремиться стать «настоящим ученым». Настоящий ученый занимается наукой потому, что не может не заниматься ею. Иосиф Бернштейн неоднократно вспоминал эпизод на поэтическом вечере Беллы Ахмадулиной. Она получила записку «Я тоже пишу стихи, и, говорят, неплохо получается. Как Вы думаете, стоит ли продолжать, или бросить?». Ахмадулина, не задумываясь ни на секунду, сказала: «Если можете не писать — не пишите» и перешла к следующей записке. Иосиф особо подчеркивал именно немедленность ответа. Для нее он был однозначно очевиден.

Еще некоторое время после окончания аспирантуры я продолжал контакты с Минлосом — надо было закончить диссертацию. Потом, мы со Станиславом Алексеевичем Молчановым[1] (Стасиком) написали довольно большую статью в труды Мат. Общества, обобщающую то, что было сделано в диссертации. В диссертации я рассматривал задачу в кубической области, но в статье результаты были распространены на многообразия с краем, в основном, Стасиком. Мне же принадлежал пример «оленья шкура», показывающий, что без ограничения на гладкость края результат становится неверным. Но понемногу работа в институте, куда я попал по распределению, затянула меня. У меня не было потребности заниматься математикой, и мои контакты с математикой прервались лет на семь–восемь. Только после перехода в медицину я стал участвовать в работе семинара группы Гельфанда, где некоторые доклады были вполне математические.

Году в 1972 или 1973 я поехал на конференцию (или летнюю школу) по статфизике в окрестностях Таганрога. Это был, пожалуй, мой последний контакт с высокой математикой. Конференция проходила на берегу узкого залива. Я запомнил, что лекторами были Синай, Шварц, физик Поляков. Наверное, там был и Минлос, но его лекций, если они и были, я не запомнил. Из слушателей помню Колю Васильева, Валерия Оселедца. Место для отдыха было замечательное. Многие лекторы были с женами. Там я впервые познакомился с женой Синая, Леной Вул, которая, как мне казалось, была королевой женской половины. Запомнилось, что она как-то со вздохом сказала, что у Яши (ее мужа Якова Синая) всю жизнь одна любовь, и это не она, Лена, а математика.

Лекции были трудными для меня, но я старался учиться, сидел, как всегда поближе к лектору и не стеснялся задавать вопросы. А через пару недель после возвращения, когда я был на работе, зазвонил рабочий телефон, и кто-то, кого я едва знал, а сейчас и вовсе забыл, сказал, что он звонит из Института Проблем Управления (ИПУ). Они там начинают очень большой проект по автоматизации управления металлургическим комбинатом. У них есть все необходимые специалисты — металлурги, инженеры, программисты — но они ищут человека, который мог бы быстро понимать новые области и координировать действия всех остальных. Они спрашивают, не соглашусь ли я стать руководителем этой затеи. Конечно, это не означало, что согласившись, я сразу занял бы эту должность. Но я просто рассмеялся в трубку. Понимать других мне часто удавалось, и довольно быстро, но целенаправленно руководить я не умел и собой, не то, что другими. А для руководителя, по-моему, второе качество даже важнее первого.

Работа

За всю свою жизнь я работал в трех местах, не считая временных подработок. В СССР — в проектном, а потом НИИ Гипротис — ЦНИПИАСС, затем — во Всесоюзном кардиоцетре, в Израиле — в исследовательском институте при большом медицинском центре им. Шиба. Там прошла «большая половина» моей жизни. Но сколько-нибудь подробный рассказ о ней увел бы меня от темы этих воспоминаний. Я обязательно опишу эту часть, ЕБЖЗ (Если Буду Жив и Здоров), но не сейчас.

ЦНИПИАСС. Там происходило много интересного, но у меня это не было связано с математикой.

ВКНЦ: Формальным местом моей работы после перехода в медицину стал Институт Кардиологии, скоро преобразованный во Всесоюзный Кардиологический научный центр (ВКНЦ). Однако контакты Чазова и Гельфанда не превратились в долговременное сотрудничество, и моя дальнейшая жизнь в медицине уже не была связана с работой гельфандовской группы. Мне пришлось выучить статистику, которую не все мехматяне согласятся счесть частью математики.

Израиль. Сюда я приехал как статистик и сразу начал работать в том месте, где и тружусь до сих пор, уже 7 лет после выхода на пенсию. Недавно Миша Гринберг, послушав мои рассказы о работе прикладным статистиком в медицине, сказал: «Ну, да, Илья. Вы закончили папскую академию в Ватикане и отправились проповедовать в центральную Африку». Мехмат и был этой «папской академией». Мехмат был для меня особым миром, питомником молодняка, где нам создавали все условия для развития и профессионального в математике, и духовного. А уж каждый вынес оттуда, сколько мог и хотел вынести.

Квант

Я однажды написал простую заметку в «Квант» в раздел « В помощь школьнику» или что-то вроде, про использование разных формул для площади треугольника в «задачах на вычисление». Через какое-то время решил написать про геометрию симплекс-метода. В одном из вариантов возникает очень красивая геометрия. Дело было на конференции в Таганроге. Там был Коля Васильев, член редколлегии «Кванта», чуть ли не зам. редактора. Я рассказал, ему понравилось, и он предложил написать. Я написал. Казалось, точно так, как рассказывал. Но Коля забраковал, сказав «Когда ты говорил, я просто видел всю картинку, а в тексте картинка пропала». Это даже не было для меня открытием. Нет ничего проще, чем писать прозу, но нет (почти) ничего труднее, чем писать хорошую прозу.

Подработки

Моя основная работа после выхода из аспирантуры вначале была почти совсем не связана с мехматом. Мне помогали только общая логическая культура и сообразительность. А вот подработки прямо использовали моё математическое образование. Как у большинства студентов мехмата, видов подработок было два — частные уроки и переводы.

Я репетитор

Мы с Таней Соколовской, поженившись, отделились финансово от родителей, но не совсем. Мои в течение многих лет переводили нам по 30 руб. в месяц, а Танины родители помогали предметами примерно на ту же сумму. Я это знаю, потому что однажды мы с Таней, подводя итоги «соревнования» между родителями, провели такой подсчет, и это было примерно одинаково. Тем не менее, денег всегда не хватало. Мы оба стали давать уроки. Довольно скоро выяснилось, что я неплохо занимаюсь с очень сильными школьниками. С более слабыми я занимался намного хуже, потому что не повторял с ними школьную программу, не выяснял их пробелы, не тренировал их на решение стандартных задач. Для более сильных мои уроки оказались полезными. Я помню, что одной из первых пар моих учеников были мой брат Боря Новиков и его одноклассница Наташа Браверман. Оба учились во второй школе, и учились очень хорошо. Я занимался с ними два года в их девятом и десятом классе. В итоге Наташа Браверман сразу после школы вышла замуж, и ее дальнейшая судьба мне неизвестна. А мой брат Боря Новиков, закончив вторую школу с медалью, получил две пятерки на мехмате и как медалист был принят, избежав крайне опасного для еврея экзамена по физике. В конце занятия с этими двумя я сам находился в наилучшей олимпиадной форме. Я нашёл задачи международной математической олимпиады того года и решил их все. Точнее говоря, показалось, что решил. Ведь свои решения я никому не показывал, и там могли быть и ошибки. Но я и до того, и после того читал задачи международной математической олимпиады других лет, и для многих задач у меня не было никакой идеи, как к ним подступиться. Я также занимался с моим сыном Митей Новиковым. Он учился в 57 школе у Саши Шеня[2] и Бориса Павловича Гейдмана[3]. Саша Шень — совершенно блестящий человек. Однажды он пришёл к нам в дом на день рождения Мити и профессионально играл на пианино. Но главным его достоинством был математический талант. Он в 57 школе вёл дополнительные главы математики. Там и основной учитель, Борис Петрович, был настоящим профессионалом. Поэтому Митя был хорошо готов по стандартной школьной программе. Мы с ним занимались по задачнику Сканави. В нем есть разделы А, В и С: А — самые лёгкие, В — более сложные, С — самые сложные. Гельфанд однажды сказал, что при подготовке школьника к экзамену на мехмат надо решать задачи раздела В, потому что задачи раздела C слишком вычурные. Мы с Митей решали почти исключительно задачи раздела C и некоторые из раздела В. Занятия проходили примерно так, как в свое время проходили мои занятия с моим репетитором. Мы читали условия задачи, и каждый думал, как ее решать. Если после нескольких минут мы оба говорили, что понятно, то быстро сравнивали два решения. Если один говорил, что ему понятно, как решать, а другому было непонятно, то мы обсуждали то решение, которое имел в виду сказавший, что он знает, как решать. И, наконец, если через 5 минут ни один не говорил, что задача понятна, приступали к настоящему детальному решению. В случае малейших сомнений мы обязательно сравнивали ответ, а часто и решение. Это соответствовало замечанию Колмогорова, что в решении математической задачи самое главное — правильный ответ. Об этом написано в сборнике воспоминаний о Колмогорове, но сейчас я не нашёл точную страницу. Это утверждение, когда я его прочел, показалось мне удивительным. Многие считают, что главное — это путь решения, а численная ошибка не снижает ценности работы. Колмогоров много занимался прикладными задачами и знал, и говорил, и писал в ответ школьной учительнице, что главное в решении задачи — правильный ответ. То же самое говорил Гельфанд о детях: «Когда задаёшь задачу ребёнку, то нельзя спрашивать, как он пришёл к ответу, особенно, если ответ правильный». В целом, наш способ занятий соответствовал рекомендации Халмоша из книги «Гильбертово пространство в задачах», которую я переводил. Халмош писал, что при изучении математики нельзя сразу читать доказательство или подглядывать в ответ. Прочитав условие, надо попробовать доказать утверждение или решить задачу самому. А после этого, не важно, удалось или не удалось, заглянуть в ответ и решение, чтобы понять, правильно ли ты решил, и есть ли другой способ. Впрочем, это не помогло. Митя дважды поступал на мехмат и дважды не был принят: один раз из-за литературы, второй раз из-за физики. Но он всё-таки стал математиком, потому что с самого детства хотел быть математиком и только им. От него я получил комплименты как репетитор, во-первых, когда он выбрал меня для подготовки к экзаменам в десятом классе, хотя у него была возможность заниматься с мамой Таней Соколовской, тоже выпускницей мехмата и аспирантуры мехмата, и её вторым мужем Володей Мацаевым — настоящим большим математиком. Не поступив, он вторично выбрал меня в репетиторы. Наконец, много лет спустя, когда он был аспирантом института Вейцмана, он как-то сказал мне: «Задача свелась к системе нелинейных алгебраических уравнений, которую я не смог решить. А если я не смог, то здесь никто не сможет». Я удивился «Почему?» «Потому что такую школу в решении систем нелинейных уравнений, какую я прошёл у тебя, здесь никто не прошёл».

Дважды я занимался с учениками по просьбе Елены Александровны Морозовой. Первой была очень способная девочка, которая хотела перейти на мехмат из технического ВУЗа. Я занимался с ней, закрывая разницу в начальных курсах анализа и алгебры между ее техническим вузом и мехматом. Ее звали Ира, больше ничего не помню, кроме постоянного удивления её незаурядными способностями. Она таки перешла на мехмат, но о её дальнейшей судьбе мне ничего не известно. Только одно смешное воспоминание. Я звоню ей, отвечает бодрый девичий голосок «Да, я слушаю». Я говорю: «Здравствуйте, Ира», и в ответ шёпотом «Здравствуйте, Илья Давидович». Не знаю, почему я внушал ей такой страх или такое уважение. Другой ученик, с которым я тоже занимался по просьбе Морозовой, должен был сдавать экзамен по анализу в своём техническом ВУЗе. Этот единственный урок продолжался часа четыре или даже больше, и я хорошо запомнил внешнюю атмосферу. Когда я вошел, то увидел сцену из «Затерянного мира» Конан Дойля. За письменным столом сидел профессор Челленджер в юности, чрезвычайно крепкий и широкоплечий молодой мужчина. Но когда он встал, то выяснилось, что у него в детстве был полиомиелит, и двигался он с трудом. Я помню, что битый час мы потратили на формулировку того, что последовательность или функция не сходится к пределу. Мы разбирали разные варианты этого отрицания сходимости, и, в конце концов, я добился, как мне казалось, полного понимания. На экзамене ему был задан единственный дополнительный вопрос — сформулировать определение того, что последовательность не сходится к пределу. В итоге он получил отлично.

Один из моих учеников выделялся из общей массы своей целеустремленностью. Он говорил, что, если на уроке в школе он не заработал пятёрки, то 45 минут его жизни потрачены зря. Был один любопытный эпизод. Как-то, когда мы занимались тригонометрией, он сказал: «Илья Давидович, как странно. Я могу назвать Вам на память все города-миллионеры мира. Но вот эту страничку тригонометрических формул я запомнить не в состоянии». А ведь я занимался с ним два года. И учился он в очень хорошей московской школе у очень хорошего преподавателя математики. Впрочем, он поступил в Московский университет (но не на мехмат), стал кандидатом наук и сделал чрезвычайно успешную деловую карьеру, став самым богатым человеком из всех, с кем я был лично знаком.

Зато среди моих более слабых учеников у меня было полно провалов, связанных с недостаточной подготовкой по школьной программе, которой я не уделял достаточного внимания.

Я переводчик

Вторым способом подработки были переводы. Я помню, что первый перевод был для сборника переводов «Математика». Была какая-то статья, я послал перевод и уехал отдыхать на лето. Когда мы вернулись, я обнаружил письмо с гранками из сборника «Математика». Там было что-то ужасное. Но поскольку я на это письмо не ответил, то и в окончательном варианте в сборнике статья вышла в том же ужасном виде, в котором в формулировку теоремы в середине были вставлены подстрочные примечания, а формулы разрывались текстом. Не понимаю, как такой текст мог пропустить редактор. Потом я переводил вместе с Володей Герциком книжку Д. Рюэля «Статистическая механика». Затем мы с Таней перевели замечательную книжку П. Халмоша «Гильбертово пространство в задачах». В этом переводе я сознательно выкинул одну фразу из предисловия. Халмош написал, что он много лет боролся против германо-английского гибрида eigenvalue в пользу чисто английского «Proper value», но в этой книге вынужден признать свое поражение и использует термин eigenvalue. Я подумал, что по-русски и то, и другое есть «собственное значение», и выкинул эту фразу. Жалею. Эта фраза служит хорошей характеристикой самого Халмоша.

Однажды, ко мне в коридоре мехмата подошёл Борис Стернин.

— Хочешь перевести с французского работы Абеля?

— Хочу. А для какого издания?

— Готовится юбилейное издание избранных трудов Абеля. Редактором будет Манин. Основная часть работы будет у Венкова (Венков — главный переводчик серии монографий Бурбаки, и не только их)

Мне было выделено 2 или 3 статьи. Переводил я их со старинного издания работ Абеля на французском языке думаю, что 1929 года, потому что в том году исполнилось 100 лет со дня смерти Абеля. Работы были очень красивые, хотя технически довольно сложные. Меня поразил заключительный абзац одной из статей. Абель пишет: «Вот так я решил эту задачу. Я не думаю, что кто-нибудь из ныне живущих математиков мог бы её решить». Эту фразу я не помню дословно, но ручаюсь за точную передачу смысла. Я высказал свое удивление Борису Яковлевичу Левину, замечательному харьковскому математику и человеку, с которым я был хорошо знаком, потому что он был отцом нашей с Таней ближайшей подруги Наташи Лёвиной. Борис Яковлевич предположил, что это было самоутверждение Абеля в ответ на недоброе отношение к нему Гаусса. Гаусс, кажется, даже не потрудился прочесть работы Абеля о неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах и пробормотал, что-то вроде «еще одна из вечных попыток доказать неразрешимость, а я возьму и решу[4](!)»

Уже начав работать в кардиоцентре, я совместно с Игорем Енюковым перевёл книжку Афифи и Эйзена «Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ». Я уже писал, что на мехмате я статистику не учил. Перевод этой книги помог мне узнать многое из современных на тот момент методов прикладной статистики. Потом Владимир Михайлович Алексеев[5] дал мне перевести главы из книги А. Бессе «Пространства с замкнутыми геодезическими». Я отдал ему перевод, а через некоторое время Владимир Михайлович сказал мне: «Илья, по-вашему переводу я понял, как давно Вы учились. Я учился ещё раньше, но я переучивался». Это была крайняя форма неодобрения, которую мог себе позволить вежливый Владимир Михайлович. Я тогда подумал, что бы сказал Гельфанд, и ужаснулся. С тех пор я зарекся переводить тексты на темы, в которых не являюсь более-менее специалистом.

Последнее свидание

Мое последнее свидание с БОЛЬШОЙ МАТЕМАТИКОЙ было в 1999 году. Тогда в Тель-авивском университете прошла конференция «Видение математики к 2000 году» (VISIONS IN MATHEMATICS towards 2000. Tel Aviv University, August 25–September 3, 1999). На этом свидании я был не действующим лицом, а зрителем. Ходил я на заседания, чтобы послушать и посмотреть на своих друзей, заранее зная, что я ничего не пойму в их докладах. Конференция была нестандартной. Никаких кратких сообщений, никаких постеров. Только 42 часовых доклада приглашенных знаменитостей. Стоит только посмотреть на список: N. Alon, R. Aumann, A. Beilinson, J. Bernstein, S. Bloch, J. Bourgain, R. Coifman, A. Connes, Y. Eliashberg, J. Froehlich, H. Furstenberg, T. Gowers, M. Gromov, H. Hofer, U. Hrushovski, H. Iwaniec, A. Jaffe, P. Jones, V. Kac, G. Kalai, D. Kazhdan, S. Klainerman, M. Kontsevich, A. Kupiainen, E. Lieb, L. Lovasz, G. Margulis, R. MacPherson, V. Milman, Y. Neeman, S. Novikov, M. Rabin, A. Razborov, P. Sarnak, P. Shor, Y. Sinai, T. Spencer, E. Stein, D. Sullivan, V. Voevodsky, A. Wigderson, D. Zagier.

Заседания проходили в большой аудитории амфитеатром. Открывал конференцию Миша Громов лекцией «Геометрия как искусство задавать вопросы» (Spaces and Questions). Начало лекции было мне доступно. Я помню, что Миша (так его называет весь мир) начал с изумления перед гением Гаусса, определившего Гауссову кривизну. Ему (Громову) абсолютно непонятно, как в то время можно было до этого додуматься. Выступали другие хорошо мне известные люди — Бейлинсон, Бернштейн, Маргулис, Каждан, Кац, Синай. Звездой был Концевич, за год до того получивший Филдсовскую медаль. Математическое содержание докладов я не понимал и полностью забыл. Но в памяти остались какие-то характерные мелочи. Было жарко, но все были одеты более-менее официально. Кроме Концевича, который, как я помню, был на своем докладе в шортах. Доклады редко прерывались вопросами, но не потому что всем все было понятно, а совсем наоборот. Во время доклада Бейлинсона сначала Миша Громов задал несколько вопросов, но потом перестал, и мне показалось, что даже он потерял нить. Где-то в середине доклада Бернштейна ему задал вопрос незнакомый мне человек, сидевший на отшибе и одетый в тройку с галстуком, как никто другой. Я спросил, кто это, и мне сказали, что это следующий Филдсовский лауреат Воеводский[6]. Подробнее других я помню доклад Каца. Он проводил параллель между бесконечномерными простыми группами сверхсимметрий и элементарными частицами. Оказывалось, что можно установить естественное соответствие между ними. Но при этом для одной группы не хватало частицы. Кац пытался даже описать некоторые свойства этой частицы. Спустя какое-то время я спросил у него, как физики восприняли его идею. Он ответил, что плохо, потому что у него не было динамики. В то время я больше всего общался именно с Кацем. Он однажды сказал, что во время доклада Хрущевского о логике алгебраист Кац не понял ни слова. «Ну, как по-китайски, — сказал Кац. На что присутствовавшая при разговоре его жена Лена, биолог по образованию, предложила: «А ты попроси его объяснить на пальцах, как у нас, биологов, принято». Но Кац ответил: «Понимаешь, он хороший человек. Я попросил, и он объяснил на пальцах. Но по-китайски». Этот пример я тоже часто цитирую как символ разобщенности математики — приглашенный докладчик, профессор алгебраист не понял ни слова в докладе по логике.

Антисемитизм на мехмате

Об антисемитизме в МГУ и на мехмате написано много. Я же ограничился только историями моих друзей — Вити Каца, Майи Херц, Саши Бейлинсона. Повторяю, лично ко мне МГУ был добр. Меня взяли на мехмат после явной дискриминации в физтехе, потом взяли в аспирантуру. Но годы спустя мне все же пришлось ощутить этот антисемитизм на своем сыне Дмитрии Новикове. Все четыре моих сына в школьные годы проявляли хорошие способности к математике. Но только Митя всегда хотел стать математиком и только математиком. Ни физика, ни программирование — только математика. Он закончил 57 московскую школу, которая считалась «элитарной». Для него, полуеврея, это было большим дополнительным минусом. В первый раз в 1986 году он не был принят, поступил на заочное отделение Калининского университета и устроился на работу. Через год он еще раз пробовал поступить на мехмат. На этот раз прием был еще более предвзятым, и он вновь не поступил. Но он все же стал математиком, и сейчас профессор в институте Вейцмана в Израиле. Когда в 2012 году он докладывал свои результаты на заседании Московского мат. общества, то председательствующий, президент Московского матобщества академик Виктор Васильев, сказал что-то вроде: «Я рад представить вам профессора Новикова. Много лет назад мы с профессором Ильяшенко пытались доказать, что он должен был быть принят на мехмат. Этого не произошло, но вот теперь видно, что мы были правы». Мне кажется, что прав Бейлинсон, утверждающий, что антисемитская политика мехмата была не только продолжением общегосударственной, но и выражала личные стремления университетского и мехматского начальства.

Д. Новиков: Кроме меня, еще двое моих одноклассников, Миша Вербицкий и Миша Энтов, были приглашенными докладчиками на Международных Математических Конгрессах. Все трое не поступили на мехмат в 1986 году. Хорошо налаженная система отсева при приеме была мне знакома по рассказам других и очевидна мне лично в процессе: фильтрация по внешности при подаче документов (обязательно лично), произвольное снижение оценок письменного экзамена, загон евреев в отдельную группу устного экзамена с отдельными экзаменаторами и специальными задачами (другой мой одноклассник получил на устном экзамене задачу с международной олимпиады, которую практически никто не решил на этой олимпиаде, и 15-20 минут на ее решение), психологический прессинг во время устного экзамена и в процессе вообще (после устного экзамена с 8 до 13, я просидел запертый в аудитории с 14 до 22 часов без еды и питья, ожидая когда меня примет апелляционная комиссия) и т.д. Антисемитизм был продиктован КПСС, но был с радостью поддержан и использован администрацией: следуя классическим средневековым традициям торговли евреями, она массово резала детей родителей, неспособных “договориться”, и пропускала детей некоторых евреев, могущих что-то предложить (например, научные публикации. необходимые администраторам для поддержки репутации ученого). Я не сомневаюсь, что вследствие этой политики математика лишилась многих замечательных математиков.

Отказ бессменного руководства университета открыто признать и осудить этот антисемитизм и поставить точку на этой позорной истории фактически означает поддержку этой политики. Это свидетельствует о глубоком этическом кризисе организации «Мехмат МГУ», который, на мой взгляд, и привел к его полному развалу и нерелевантности.

Наследие на всю оставшуюся жизнь

Помню, однажды Леня Наймарк сказал мне: «Илья! Неужели мы осуждены всю свою жизнь помнить, что такое ортонормированный базис?!». А Тихомиров, на семинары которого по ТФКП я ходил, на последнем занятии выписал на доске названия нескольких понятий и теорем и сказал примерно следующее: «Вы, конечно, забудете многое из того, чему я вас учил. Но я бы хотел, чтобы вот этот список вы помнили всегда». Увы, далеко не всё из математики, чему нас учили, я помню до сих пор. Уверен, что то же самое могут сказать большинство выпускников. Но есть какая-то общая культура, общий взгляд, который действительно въелся навсегда. Я бы выделил два момента. Во-первых, автоматическое отслеживание логики в любом тексте, любом рассуждении. Например, из того, что все птицы откладывают яйца, не следует, что всякое живое, откладывающее яйца. есть птица. И второе — настороженное отношение к утверждениям, типа «все» или «ни один». Например, Арнольд, рассказывая, что во французском издании его лекции выражение «примерно в 10⁵ раз» было заменено на «примерно в 105 раз», заметил, что ни один разумный человек не скажет «примерно в 105». Но я немедленно вспомнил опровергающий пример — историю, которую рассказал мне мой друг Витя Гринберг, о своем сыне, тогда студенте первого курса мехмата. Витя с сыном сидели в огромном кинотеатре, и Витя спросил, какова по мнению сына площадь экрана. «Примерно 105 квадратных метров». «Но почему 105?». «Площадь трудно оценивать. Я оценил длину в 15 метров, а высоту в 7. Получилось 105». Нет числа таким примерам в моей жизни. Но с одним следствием мне пришлось сознательно бороться. Когда-то я считал, что, построив опровергающий пример к промежуточному утверждению, я опроверг окончательный вывод. История с моей курсовой у Минлоса научила меня, что это не так даже в математике, и тем более в жизни.

СТАРШЕЕ ПОКОЛЕНИЕ

Здесь я напишу только о тех математиках, с которыми я общался хотя бы немного вне «учебного процесса». Поэтому здесь нет Березина, Шварца, Онищика и многих других. Во время учебы я, конечно, контактировал с преподавателями, которые вели обязательные или спец. семинары. Но с большинством из них я ни разу не говорил за пределами семинарских занятий. О них я рассказал то, что хотел в первой части «На мехмате».

Люди, о которых я собираюсь здесь рассказать, кажутся мне совершенно исключительными. Среди моих знакомых и в молодости, и сейчас, есть много разносторонне образованных людей с высокой общей культурой. Это литераторы, музыканты, филологи, историки. Об одном из них я как-то сказал: «Жили два приятеля. Один знал только таблицу умножения. Второй знал половину культурного наследия человечества, но таблица умножения в эту половину не попала». Математики, с которыми мне посчастливилось иметь дело и за пределами мехмата, обладали исключительно высокой общей культуры, и при этом знали таблицу умножения намного лучше меня.

Конечно, «таблица умножения» символизирует не набор математических фактов, но прежде всего способ рассуждения. Александр Геннадьевич Курош, читавший нам курс алгебры, как-то на лекции заметил «Математика хорошо шлифует головы». Учитывая, что Курош был совершенно лысый и бритоголовый, эта его реплика вызвала смех аудитории. Но, по существу, это и было главное, что мы вынесли с мехмата для будущей жизни вне науки. Я часто не согласен с другими выпускниками мехмата в оценке жизненных ситуаций, политических и даже моральных и этических. Но при этом с выпускником мехмата, усвоившим уроки логики рассуждения, я могу обсуждать проблему, будучи уверенным, что мы понимаем мысли друг друга. Мы просто видим разные стороны мира. Поэтому, применяя одну и ту же логику, выводим разные следствия из разного видения. С представителями других специальности мне часто бывает невозможно разговаривать, потому что их способ аргументации для меня недоступен. Нельзя не добавить, что формальный вывод — вещь очень ограничительная. Я расскажу об этом, когда дойду до высказываний Израиля Моисеевича Гельфанда и Юрия Ивановича Манина на эту тему.

Я не знал, как упорядочить рассказы о людях старшего поколения, и решил примерно так: по числу встреч сначала на мехмате, потом после. В итоге мой список упорядочен так: на мехмате: Минлос, Кириллов, Арнольд, Горин, Дынкин, Колмогоров, Синай; после: Гельфанд, Алексеев, Мешалкин, Манин.

Р.А. Минлос

Минлоса все его друзья называли Бобом. После окончания университета так стали обращаться к нему и некоторые мои однокурсники. Но я всегда, до самых последних встреч, обращался к нему только по имени-отчеству. Но за глаза называл его просто Минлосом — так короче.

Минлос в зрелые годы был верующим человеком, католиком. Я узнал об этом от его мамы. Однажды я приехал к Минлосу обсуждать диссертацию, но его ещё не было дома. Я разговорился с мамой, и она рассказала мне, что Минлос однажды пришел к ней и сказал, что убеждён в существовании Бога. К этому выводу он пришел, занявшись современной физикой. «Этот мир слишком сложно устроен, чтобы возникнуть в результате случайных процессов». По-видимому, форма веры его не слишком занимала. Я слышал однажды, как его жена Таня Попова уговаривала Минлоса соблюдать обряды, чтобы укрепиться в вере. Он мягко возражал. То есть он скорее не безотчётно верил, но разумом считал необходимым участие Великого Архитектора.

По-моему, именно в тот раз произошел мелкий эпизод, косвенно связанный с Минлосом. Наша беседа затянулась, а я не хотел ее обрывать. Наконец, выйдя от Минлоса, я сильно опаздывал на свидание со своей девушкой. А ехать надо было через пол-Москвы, от Филевского парка до Колхозной площади. Я поднял руку. Остановилась черная «Волга» с несколькими антеннами снаружи. За рулем — крупная, решительная женщина. Внутри, как в радиорубке, переключатели, приборы со стрелками. Мы помчались, но дело не в скорости езды. Минуя главные перекрестки, мы на скорости виляли по проходным дворам, узким переулкам. «По Москве можно доехать быстро, — ответила она на мои восторги — надо только ее хорошо знать»

Кандидатская диссертация Минлоса содержала знаменитую теорему Минлоса — Сазонова о продолжении меры. Его докторская работа была совместной с Синаем и содержала исследования фазового перехода в дискретной модели Изинга. В этой модели частицы находятся в узлах прямоугольной решетки. Результат был замечательный. Оказалось, что при низких температурах частицы в модели Изинга собираются в одну большую каплю. При повышении температуры и приближении к точке кипения эта капля начинает разбрызгивать меньшие капли. А внутри каждой капли, большой и маленьких, образуются области «газа», то есть области, в которых низкая плотность частиц. При дальнейшем повышении температуры частицы равномерно заполняют весь объем. Эта картина в точности соответствует нашим представлениям о том, как кипит вода. Работа была очень большой и была основана на целой серии новых понятий. Перед защитой Минлос широко рассказывал работу на разных семинарах мехмата. Помню, что я тогда встретил Синая в корридоре факультета и почему-то спросил о диссертации Минлоса. Синай, к моему удивлению, сказал, что ему не нравится, как Минлос ее рассказывает. Он не стал уточнять. Но не важно, какие именно детали не устраивали Синая. Я много раз читал изложение одной и той же теории разными авторами, и эти изложения часто сильно отличались, хотя были формально эквивалентными

Основным оппонентом на защите, как я помню, была Ольга Александровна Ладыженская, знаменитый профессор-математик из Ленинграда. Её отзыв был, безусловно, положительным, и она подчеркивала именно эту редкую для чистого математика удачу строгого доказательства нетривиального физического результата. Она уже на защите поразила меня своей неотразимой манерой держаться и говорить. Банкет собрал кучу народа. Надо сказать, Минлос защищал докторскую позже большинства своих друзей. Добрушин, Березин, Шварц, Синай, Малышев — все давно были докторами наук, а Минлос задержался. В зале столовой обыкновенные алюминиевые столы были составлены в единый длиннющий стол. В центре, на самом почетном месте, как и положено Королеве бала, сидела Ольга Александровна. Присутствующие развлекались во всю. Минлосу подарили спальный мешок. Его заставили забраться в этот мешок и носили вокруг стола. При этом, прямо из мешка Минлос исполнял знаменитую псевдо-уголовную песню «Марсель»

МАРСЕЛЬ

Стою я раз на стреме,
Держу в руке наган,
И вдруг ко мне подходит
Неизвестный мне граждан.
Он говорит: — В Марселе
Такие кабаки!
Такие там мамзели,
Такие бардаки!
Там девочки танцуют голые,
Там дамы в соболях,
Лакеи носят вина,
А воры носят фрак.

Вытаскивает ключик,
Открыл свой чемодан.
Там были деньги-франки
И жемчуга стакан.
— Бери, — говорит, — деньги-франки,
Бери весь чемодан,
А мне за то советского
Завода нужен план.

Советская малина
Собралась на совет.
Советская малина
Врагу сказала: — Нет!
Мы сдали того суку
Войскам НКВД.
С тех пор его по тюрьмам
Я не встречал нигде.

Нам власти руку жали,
Жал руку прокурор,
И сразу всех забрали
Под усиленный надзор.
И вместо благодарности
Не дале, как вчера
Последнюю малину
Прикрыли мусора.

С тех пор имею, братцы,
Одну лишь в жизни цель:
Ах, как бы мне добраться
В ту самую Марсель,
Где девочки танцуют голые,
Где дамы в соболях,
Лакеи носят вина,
А воры носят фрак!

Песню сочинил в ссылке политзэк филолог-германист Ахилл Левинтон (1913, Одесса — 1971, Ленинград) ко дню рождения своей знакомой писательницы и переводчицы Руфи Зерновой (1919, Одесса — 2004, Иерусалим). Левинтон и Зернова, оба выпускники филфака ЛГУ (он — в 1940 году, она — в 1947 году), были арестованы в одну волну — в Ленинграде 1949 году, а в 1954 году — после смерти Сталина — амнистированы. Авторское заглавие песни — «Жемчуга стакан». Сюжет о продаже планов советского завода использовал в 1963 году Владлен Бахнов в сатирической песне «Коктебля», в ней же он упомянул НКВД, которого на тот момент в реальности уже не существовало.

См., например: Нина Королева. Руфь Александровна, Руня Зернова («Звезда», 2005, №11); а также воспоминания Зерновой во «Время и мы», 1981, №58.

У этой песни куча вариантов, и мы пели несколько по-другому.

В какой-то момент он забыл слова, и окружающие закричали «Зазнался, зазнался». Я помню, как прямо из мешка Минлос спросил Ладыженскую: «Ольга Александровна, Вам хорошо?» и она сделала истинно королевский жест — да, мол, хорошо. Я в какой-то момент вышел из зала, где крутилось торжество, и, наверное, проходя в туалет, встретил официантов и работников столовой, сидевших в соседнем зале. Они стали расспрашивать меня, что за публика собралась и что они отмечают. Для работников этой рабочей столовой наблюдать созвездие десятка или больше профессоров и докторов наук, аспирантов, умеющих так веселиться без алкоголя было удивительным зрелищем.

После своей защиты я почти не общался с Минлосом. Тем не менее, я иногда появлялся на факультете, например, на заседаниях мат. общества. В 1981 году Минлосу исполнилось 50 лет. По этому поводу было заседание кафедры теории функций и функционального анализа. Меня туда пригласили, и я подготовил следующий материал.

На первой странице:

Уважаемый тов. Минлос Р.А.

Сообщаем Вам, что просмотр источников на тему «Теорема о капле» и близким вопросам показал, что тема получила широкий отклик в литературе. Направляем Вам некоторые из обнаруженных материалов. Дальнейшие поиски могут быть продолжены при вашей материальной поддержке. Наш расчётный счёт Номер 10210 в ГТСК 7980/01118 Черёмушкинского отделения Мосгорбанка.

С уважением,

Редактор отдела (Подпись) Новиков.

Далее шли еще 5 рукописных страниц печатным шрифтом. Это были вариации на тему докторской диссертации Минлоса, в которой главным объектом была модель Изинга. В модели Изинга рассматривается прямоугольная решётка, в узлах которой написаны плюс или минус единицы. Можно каждую плюс единицу окружить квадратиком в двумерном случае или кубиком в трёхмерном. Границы этих квадратиков или кубиков у соседних плюс единицах сольются и образуется такой двух- или трёхмерный контур (капля). Контуры могут быть сложными, могут быть один внутри другого. Таким образом вместо рассмотрения случайного расположения плюс/минус единиц в узлах решетки рассматривать набор случайных контуров. Это и была основная идея диссертации и на этом пути удалось доказать очень нетривиальные теоремы о фазовом переходе.

А.С. Пушкин

Учись, чтоб стать вторым Минлосом,
поклонник строгой красоты,
что б, как и он, на все вопросы
по каплям мог ответить ты.

К. Прутков.

Глядя на кипящую каплю, наблюдай контуры ею образуемые, иначе это занятие будет пустой забавой.

А.К. Толстой

Среди забот и жизненного шума
большая вдруг мне явится статсумма.
Гуляя с дамою, жую я воротник,
науке чистый предан в этот миг,
и образ капли, сложной и кипящей,
вдруг вытеснит гул жизни настоящий,
и я теряю степени свободы
при фазовых скачках любого рода.

Р. Рильке

Дай мне ходить на семинары,
сидеть и слушать голос твой,
в твоих статьях наполнить разум
их величавой простотой,
а в этой капле, о которой
замолкнет гул ещё не скоро,
дай мне увидеть мир иной.

М. Цветаева

Идешь, на меня похожий,
к основам творения — вниз.
Я так проходила тоже,
но нынче — остановись.
Затянутый контуром плоским
модельною каплей кипишь,
Но знай — не такой решеткой
придавлена наша жизнь.
Её стопудовую руку
не поднять мне на крыльях мечты,
не нужна мне твоя наука —
мне нужен единственный Ты.

Б. Пастернак

Я вишу на пере у творца
крупной каплей лилового воска.
…Как с замком от кладовой дворца
с этой каплей всё было непросто.
Путь рискован. По Тэйскому мосту
Сцепкой формул несется состав,
надо взять подходящий ансамбль,
разобраться в узлах перекрестков…
И кипит на пере у Творца
Девять грамм — моя капля свинца.

А. Ахматова

Кому же, как не мне, поняв твои творенья
без формул, безошибочным чутьем,
произнести тебе в твой светлый день рожденья
«Давай ещё по капельке нальем!»
Нам все соседи по решётке близки,
но понимаешь мудростью седин —
жизнь каждого разбрасывает брызги,
но главный контур должен быть один.

А. Вознесенский

Про что я ещё не писал поэмы?
Про теоремы.
Слушайте же внимательно.

Теорема[1]. Пусть на классах конгруэнтных контуров задано вещественная функция φ(γ), удовлетворяющая условию φ(γ)<τγ и модуль | φ(γ)| < κτγ при некотором к, большем единицы, и достаточно большом τ. В таком случае существует вещественный вес ϻ(γ) такой, что выполняется неравенство

                       |φ(γ)— ϻ(γ)| < 2exp(-τ)γB₂₄κ

и логарифмы предельный корреляционной функции первого порядка π(γ | R ,ϻ) в ансамбле внешних контурах 2d^ext_R,ϻ , порожденная этим весом, совпадает с φ(γ).

Не правда ли, это звучит замечательно?
И главное
В теореме
Слово не изменить,
как и в моей поэме.
И ещё
Они звучат одинаково
Для Роланда,
Роберта,
Альберта
и Якова
На каких бы языках они ни говорили
На английском,
японском
или
                                               на суахили.
Но и этого мало!
Теоремы остаются навеки
В просидингзах
Леттерзах
Нотисах
И анналах.
Теоремы не страдают от перевода,
Как конвертируемая валюта.
Нет,
видно, большого свалял я урода
в математики
с архитектурного
не перейдя
почему-то.

В. Боков

До чего же она ядрёна,
эта форма шаровая
в ней от капли и до солнца
первозданность мировая,
в ней пленительная верность,
верность истине искомой —
минимальная поверхность
максимального объема.

Я. Сазонов

Теорема о капле — мы все это знаем
есть теорема Минлоса с Синаем.
Рискуя оставить семью без кормильца, скажу:
Лучше с Яшей, чем с однофамильцем

Эзоп.

ВАКх и Масло.

Спросил раз ВАКх у Масла: «Как ты определяешь, хорошо ль вино?». « А я растекусь тонким слоем по поверхности, почувствую аромат — и знаю. Но главное — понять, чего хочет тот, кому это вино пить.»

«Ага, понял» — сказал ВАКх.

И с тех пор у ВАКха с Маслом дружба.

Я послал этот текст Минлосу по почте заказным письмом. Номер счёта был указан правильно. Это был мой счёт в сберкассе Тёплого Стана. Но Минлос, увы, не поддержал материально мои усилия. Помню, что перед началом заседания в коридоре у кафедры я встретил Паламодова[7]. Паламодов тоже написал длинный стих Минлосу, и там тоже Минлос жует воротник. Об этой привычке Минлоса мне рассказала Роза Яковлевна Берри — жена Николая Владимировича Ефимова. Когда-то молодой Минлос много общался с Розой Яковлевной. Они часто гуляли, и она рассказывала, что вдруг Минлос отключался от общей беседы и начинал жевать воротник. Она понимала, что в этот момент он обдумывает какую-то математическую идею или решает задачу. Между прочим, в этом же разговоре Роза Яковлевна пошутила, видимо, вспоминая свой опыт. Дескать, девушка поступает на мехмат, чтобы удачно выйти замуж. А самых глупых, которым для этого не хватает пяти лет, оставляют в аспирантуре. Сама Роза Яковлевна была аспиранткой Понтрягина в Воронеже и там вышла замуж за молодого Ефимова.

Все пародии были просто так, кроме последней. Мне рассказывали, что Маслов написал, что идея рассматривать ансамбль контуров великолепна, и если она принадлежит Минлосу, то он заслуживает докторской степени, а если нет, то нет. По-моему, это был несколько иезуитский шаг. Я не ручаюсь за точность, но таким образом он потребовал от Синая написания специального письма, в котором Синай бы подтвердил, что основная идея принадлежит Минлосу. Как бы то ни было, Минлос получил степень доктора физ.-мат. наук. Кстати, Луиза Кириллова говорила, что Александр Александрович Кириллов старший однажды специально разговаривал с Садовничим. Кириллов спросил, достоин ли стать профессором университета человек, который является лауреатом таких-то премий, доктором таких-то университетов, с множеством публикаций в таких-то журналах. На это Садовничий ответил, что, конечно, должен быть профессором. «Так это же Минлос» — сказал Кириллов, и Минлос получил профессора. Так я помню рассказ Луизы Кирилловой.

Юбилей Минлоса на мехмате отмечался скромно. На 16-м этаже рядом с кафедрой функционального анализа собрались друзья — Добрушин, Синай, Паламодов и еще несколько, которых не помню. Из речей я запомнил выступление Синая. Синай учился в той же школе что и Минлос, но на 4 года позже. Учитель математики был очень строг и часто повторял известную фразу «На отлично математику знает только Господь Б-г, я знаю ее на четыре, а вы больше, чем на тройку, знать не можете». Дорожка к школе проходила мимо пивного ларька, и старшеклассники часто надолго там задерживались. Но когда Синай учился, он знал, что «есть в старших классах такой Боб Минлос, который все-таки получает больше тройки и не пропадает у пивного ларька». Когда все уже начали выходить из аудитории, то как раз на кафедру в соседнюю дверь заходил Садовничий. Он тогда уже был «большой человек» — первый заместитель первого проректора МГУ, профессор. Меня резанул тон, которым он поздравил Минлоса, и вся ситуация, когда это математическое ничтожество (в масштабе Березина-Добрушина–Минлоса-Синая-Шварца) проплыло мимо них, как фрегат мимо рыбачьих лодок.

К Минлосу в студенты пошли ребята, которых тянуло к физике, а также девушки, по-видимому, очарованные его личностью. Удивительным образом, Минлос не рекомендовал в аспирантуру двух моих близких друзей Жору Гарбера и Марика Розенберга. Оба они учились серьёзнее меня, и их стремление к физике была сильнее. Но, видимо, дело в психологической совместимости. Я уже писал, что психологически, мне кажется, я был похож на Минлоса быстротой реакции и нелюбовью читать, а большей любовью решать задачи. Может быть, поэтому выбор руководителя был неправилен для Жоры Гарбера. После окончания МГУ Жора пытался поступать в аспирантуру вне мехмата. Минлос как научный руководитель написал ему рекомендацию. Рекомендация была не безусловно положительной. Я помню, как мы с Мишей Шубиным читали этот текст. Там были отмечены Жорины достоинства, но была фраза вроде: «Он человек формальный, но довольно квалифицированный». Этот текст был совершенно объективным и искренним, но он противоречил принятым стандартам написания рекомендации. В итоге, Жора не поступил в аспирантуру. Честно говоря, я не знаю, какую роль сыграла в этом сдержанная рекомендация Минлоса.

Спустя много лет, перед поездкой в Израиль я решил запастись рекомендацией. Я обратился к Юре (Юрию Николаевичу) Тюрину, ученику Колмогорова, известному специалисту по статистике. Мы с Тюриным пересекались на конференциях и семинарах, но никогда не вели совместной научной работы. Тюрин попросил меня написать текст, отражающий мои достижения на факультете и после. Я честно перечислил, что я делал. Тюрин, прочитав текст, сказал: «Илья! Я думаю о Вас намного лучше, чем здесь написано, а писать надо ещё лучше, потому что тот, кто читает, делает поправку на этот стандарт написания». И переписал рекомендацию.

(продолжение)

Примечания

[1] https://www.mathnet.ru/links/1bb3176f42db8e61824df6df639fdcb1/rm10024.pdf

[2] ttps://ru.wikipedia.org/wiki/Шень,_Александр_Ханиевич

[3] ttps://ru.wikipedia.org/wiki/Гейдман,_Борис_Петрович

[4] Arild Stubhaug NIELS HENRIK ABEL and his Times: Called Too Soon by Flames Afar(2013) p.325

[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Mikhailovich_Alekseev

[6] ttps://ru.wikipedia.org/wiki/Воеводский,_Владимир_Александрович

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Pavlovich_Palamodov

[1] Теорема — одна из теорем из диссертации Минлоса