СЕМЬ ИСКУССТВ

Учеба на мехмате, по крайней мере, для меня, вертелась вокруг математики, но были и другие обязательные предметы — физика, история партии, политэкономия, потом научный атеизм, физкультура. Но главным из них для мальчиков была СПЕЦУХА, то есть военная подготовка.

Илья Новиков

МОЙ МЕХМАТ

(продолжение. Начало в № 12/2025 и сл.)

Диссертация

Диссертацию я защитил через полтора года после окончания аспирантуры.

Я хорошо помню свою защиту. Я несколько раз репетировал выступление и поэтому говорил без запинок, рисовал графики на доске, выписывал основные соотношения. Всё было гладко, но в какой-то момент я взглянул в аудиторию 14-08 и увидел, что никто меня не слушает, ни один человек, кроме моих приятелей и родных, которые сидели на задних рядах. Помню, что меня это очень шокировало. Потом все слушали только оппонентов. Ведущим предприятием был МИФИ (Московский Инженерно-Физический Институт), который представлял Альберт Соломонович Шварц. Он начал свое выступление с того, что заявил, что диссертант совершил самый ужасный поступок по отношению к рецензенту, а именно украл у него теорему. Я не знал соответствующей работы Шварца и, более того, мои условия были другими, не такими, как у него, но задача была та же. Основным оппонентом был Роланд Львович Добрушин, замечательный математик с повышенным чувством математической строгости. Не помню, где я читал, что в восьмом классе он участвовал в математической олимпиаде МГУ и сдал работу с таким примечанием «Я свел задачу к тому, что, если прямая пересекает сторону треугольника на плоскости в точке отличной от вершины, то она обязательно пересекает и вторую сторону треугольника». Это называется аксиома Паша и, по существу, утверждает двухмерность плоскости. Дальше Добрушин в восьмом классе(!) пишет «Я потратил всё время на доказательство этого утверждения и пришел к выводу, что я не понимаю, что такое прямая»

Вот истина (из интервью Добрушина Дынкину)

Р.Л. О моем знакомстве с математикой. Первое мое знакомство с математикой было связано с тем, что в восьмом классе я случайно забрел на олимпиаду, куда меня завел Фридрих Карпелевич, который был моим одноклассником… я пришел и решил там все задачи. А в одной из них мне надо было использовать аксиому Паша, состоявшую в том, что если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она обязательно должна пересекать и другую. И я написал, что не могу этого доказать, потому что, к стыду своему, не знаю, что такое прямая, чем произвел впечатление на жюри. После чего я получил первую премию. Но потом я уже таких успехов не достигал, наверное, потому, что я чувствовал себя обязанным решить все задачи, что сразу лишает возможности это сделать. Однажды только, по-моему, я пришел на кружок, и меня Кронрод обидел… Это я помню… Там он стал объяснять, что нет никакого наименьшего положительного числа, большего нуля, а я спросил: «А бесконечно малое?» И тут он надо мной хорошо посмеялся… Но я после этого перестал ходить.)

Мои контакты с Добрушиным по поводу диссертации начались с короткого разговора после пятиглавого семинара. «Расскажите мне за 5 минут, в чём состоит ваша диссертация» — попросил Роланд Львович. “Ну, — сказал я, — это нельзя рассказать за 5 минут». «Я никогда не поверю в результат, который Вы мне не можете рассказать за пять минут» — ответил Добрушин. В этой фразе акцент был сделан на местоимениях. “Вы” — человек, который придумал, “мне” — одному из самых главных специалистов в этой области. Основная идея была очень естественной, но выкладки были долгими. Я рассказал и заслужил одобрение. Однако после чтения работы Добрушин пришёл в ярость. Он сказал мне: “А Вы хотя бы измеримость потенциала предполагаете?”. Я посмотрел на него, как на сумасшедшего. Какая измеримость? Потенциал предполагался гладкой функцией за пределами окрестности нуля, где он равен бесконечности, как это принято у физиков. Ясно, что я нигде не выписывал этих условий явно, и Добрушина, с его стремлением к безукоризненной точности это невероятно обозлило. В своём отзыве, зачитанном на защите, Добрушин сначала очень хвалил работу, может быть, чрезмерно, зато потом сказал: “В каждой подлинно новаторской работе должно быть некоторое количество несообразностей. В этой работе это разумное количество далеко превзойдено”. Ясно, что это выступление добавило мне несколько чёрных шаров. Вторым оппонентом был физик Сушко, занимавшийся похожей тематикой. Его отзыв был полностью положительным.

Еще одна встреча с Добрушиным оказалась для меня очень важной. Однажды я застрял в какой-то задаче и попросил разрешения приехать к нему посоветоваться. Я приехал, рассказал задачу и попросил помощи, на что Добрушин ответил: ”Вы что, хотите, чтобы я решил вместо Вас?”. Не знаю, предполагал ли Роланд Львович, что это свяжет меня на все последующие годы. Я очень редко обращаюсь к коллегам за помощью, потому что, пока не решил задачу, стесняюсь, а когда решил в основном, то уже и спрашивать вроде бы незачем.

Есть еще один эпизод. Один из учеников Добрушина рассказал, что Роланд Львович ездит в транспорте (трамваях, автобусах) с рублем, и не берет билет. Если появляется контролер, то Добрушин сразу платит штраф. Он оценил вероятности и решил, что так выгоднее — матожидание оплаты меньше, если не брать билет и платить штраф. Я воспринял это как статистический эксперимент. Не знаю, было ли так на самом деле, но меня это заставило задуматься. Ведь любой преступник играет по правилам. Нарушает закон и предпочитает наказание. Короче, я и до того почти всегда платил в транспорте, а после этих размышлений стал особенно щепетильным.

Банкет проходил в столовой недалеко от Новодевичьего монастыря. Там раньше устраивал банкет мой друг Сережа Кашин. Главной причиной выбора этого места была дешевизна. Мы сняли целый зал, и туда пришли Минлос, Синай, мои оппоненты — Добрушин, Сушко, Шварц, родственники и друзья. Мой тесть где-то в середине банкета встал и произнес такой тост, что, мол, здесь сидят замечательные математики — Синай, Минлос и другие, и он пьёт за то, чтобы я присоединился к их когорте. В ответ Минлос сказал, что от общения со мной у него осталось ощущение общения с библейским пророком, у которого в запасе столетия. «Илье, — сказал Минлос — ничего не стоит выкинуть 3 года на оформление законченной работы». Ясно, что при таком отношении ко времени я не имел шансов присоединиться к когорте великих.

Я — экзаменатор

Как надо правильно принимать экзамены, объяснил мне, кажется, Шабат. Он сказал: «Правильный экзамен продолжается 30 минут. В первые 10 минут Вы выясняете, как студент может изложить материал, который он только что прочел. Во вторые 10 минут Вы выясняете, сколько он стоит. А в третьи 10 минут Вы убеждаете его в том, что он стоит ровно столько, сколько Вы выяснили». Последняя часть была для меня откровением, и я понял, насколько она важна. Я старался следовать этому правилу, и это получалось в тех случаях, когда я сам владел материалом.

Став аспирантом, я начал вести семинарские занятия по Анализу-3 и принимать соответствующие экзамены. Этот курс я знал удовлетворительно и не помню, чтобы на экзамене произошло что-то неправильное. Но однажды меня попросили принять участие в экзамене по уравнениям в частных производных на инженерном потоке мехмата. Мне отвечал уже взрослый человек. Я плохо знал материал. Мне показалось, именно показалось, что он привел неверную формулировку и доказательство теоремы в билете. Я поставил ему удовлетворительно. Он был явно поражён. Я до сих пор не знаю, был ли я формально прав. Но, во всяком случае, я нарушил главное правило экзаменатора, а именно, что всякое сомнение решается в пользу отвечающего. Этот эпизод, конечно, надо приплюсовать к моим грехам.

Пример применения этого правила рассказала мне однажды Таня (Татьяна Дмитриевна) Вентцель[1]. Она как-то вела занятия в группе, в которой учились муж и жена. На экзамене сначала отвечал муж. Он отвечал очень плохо, и добрая Таня с трудом поставила ему тройку. Жена отвечала позже, и её ответ был намного лучше, между четвёркой и пятёркой. Таня поставила ей 4 и продолжала экзамен. Она всё время думала, почему она нарушила свои правила, что всякое сомнение решается в пользу студента. Неожиданно она поняла, что подсознательно считала, что, если ты вышла за такого дурака, то, наверное, и сама не больно умна. После этого открытия Таня послала кого-то найти жену и исправила её оценку в зачетке и ведомости на отлично.

Отдельно стоит история другого рода. Однажды мой близкий друг попросил меня поставить тройку по Анализу-3 девушке его брата. Это была переэкзаменовка. Если бы она получила двойку, её немедленно выгнали бы с мехмата. Я согласился, на экзамене подошел к девушке и начал спрашивать. Она страшно волновалась. Не знаю, то ли от волнения, то ли от полного незнания курса, отвечала она ужасно. У неё даже дрожали руки. Я, как и обещал, поставил ей тройку, взяв обещание прийти ко мне и пересдать. Даже в этот момент я понимал, что это условие чисто символическое. Никакой надежды на то, что она действительно очень скоро придёт и пересдаст, у меня не было, и я это понимал.

Когда я принимал вступительные экзамены на химфак МГУ, там произошёл памятный для меня эпизод. Просматривая оценки по письменной математике абитуриентов, сидящих в аудитории, в которой я принимал экзамен, я обнаружил девочку с золотой медалью, написавшую письменный экзамен по математике на «отлично». Я сразу решил, что эту девочку буду экзаменовать я. Я дал ей совсем немного времени на подготовку, чтобы ее у меня не перехватили, и, подойдя к ней, спросил, готова ли она. Она была готова, и я начал экзамен. Она отмечала очень хорошо, и я с радостью поставил ей заслуженную пятёрку. А потом наступил очень волнующий для меня момент. Расписавшись в ведомости, я произнес: «Вам как золотой медалистке для поступления в университет достаточно было сдать 2 экзамена по математике на отлично. Властью, данной мне Министерством высшего образования СССР, я принимаю Вас на химфак МГУ». Мне кажется, что в эту минуту я был не менее счастлив, чем она.

Кружок

В самом начале первого учебного года на мехмате ко мне подошел Толя Каток. Мы с ним оба перепрыгнули через класс разными способами и поступили в университет в 16 лет. Мои родители получили разрешение РОНО (Районного Отдела Народного Образования), и я перешел из восьмого в девятый в середине года, сдав экзамены в своей школе. Толя получил разрешение сдавать экстерном за десятилетку. Для этого ему пришлось пройти аудиенцию у А.И. Маркушевича, профессора математика, тогда зам. министра просвещения СССР. Через некоторое время Маркушевич дал интервью, кажется, «Московской правде», и там была фраза, что он «поговорил с 15-летним Толей К. и был поражен математическими способностями школьника». Моложе нас на курсе были немногие, а самым молодым был Рафик Пинелис. Толя сказал, что нас учили в кружке, и мы должны передать эту эстафету. Надо организовать кружок для седьмых классов. Среди руководителей, сказал Толя, обязательно должна быть девушка, и мы пригласили Таню Соколовскую. Среди участниц олимпиад в своей параллели в Москве она была самой сильной. Наш кружок для седьмых классов оказался очень удачным. Среди участников были, например, Додик Бернштейн, младший брат Иосифа Бернштейна, Асик (Аскольд) Хованский, Юра Лысенко, Света Розенфельд, Оля и Алла Кардаш и другие. Самыми маленькими из мальчиков и по возрасту и по росту, но и самыми сильными, были Асик Хованский и Додик Бернштейн. В последующие годы руководство кружком понемногу перешло Толе Катку, который всегда был заметно сильнее меня, и эта разница быстро росла с годами. Ему потом помогали поступившие на год позже в университет участники кружка, в котором мы сами росли, в первую очередь, Рамиль Зигангиров. Занятия кружка вначале проходили в старом здании, там же, где когда-то занимались с нами наши руководители, а потом — в новом здании МГУ в одной из адиторий мехмата. Теперь жизнь опять свела меня с некоторыми участниками — Олей и Аллой Кардаш, Лешей Хейфецом. Все они с благодарностью вспоминают это время.

Мы с Толей участвовали в некоторых встречах наших кружковцев. Помню, как играли в шарады на дне рождения Светы Розенфельд. Толя загадал фразу из семи слов, которую мы не смогли отгадать. Выяснилось, что это «Город Геттинген, знаменит своими колбасами и Университетом». Когда выяснилось, что никто эту фразу не знает, Толя очень удивился и сказал, что это фраза из путевых заметок Гейне. А отец Светы Розенфельд, Борис Абрамович, загадал фразу из одного слова. Он взял подушку, прижал её к уху и отбросил в сторону. Мы опять не догадались. Оказалось, что это фраза Кузьмы Пруткова «Бди».

С кружком связана и история моего, пожалуй, единственного полного провала за все годы на мехмате. В первоначальном тексте я «по Фрейду» забыл про этот эпизод, но теперь вспомнил и не могу пропустить. Дело было на четвертом курсе. Наши кружковцы учились уже в 10-ом классе и темы занятий стали нетривиальными. Я уже почти не выступал. Но однажды, не помню, почему, решил рассказать что-то из «высшей математики», что показалось мне особенно красивым. На беду, на это занятие пришла проверка — Дима Фукс и еще кто-то. Я запутался где-то посередине. На помощь пришел Толя Каток, и мы довели занятие до конца. Но после занятия Толя подошел ко мне и сказал, что Фукс был очень разочарован и вообще сомневается, могу ли я вести кружок!

Когда участники нашего кружка закончили школу, несколько поступили на мехмат. Снова Толя проявил инициативу. Он сказал, что на мехмате нет в этом году семинара для первого курса. «Мы учили их четыре года, а теперь не можем бросить». Мы пригласили профессора А.А. Кириллова и повесили объявление о кружке. Я купил большую тетрадь за 96 копеек (кто-нибудь их помнит?) и стал вести журнал, записывая тему занятия и число слушателей и строя соответствующий график. На первое занятие пришли 165(!!!) студентов, аудитория 16-10 была переполнена, сидели на ступеньках и подоконниках. От занятия к занятию число слушателей убывало монотонно. Но однажды был провал с (примерно) ста до (примерно) двадцати, а на следующем занятии снова было человек 80. Когда я показал график Кириллову, он сказал: «Такое бывает раз в сто лет». Он был прав. Это занятие совпало с первым в истории матчем по футболу между сборной мира и национальной сборной Англии. Тот матч был посвящен уходу из спорта Стэнли Мэтьюза[2], легендарного английского футболиста, получившего за свою игру дворянский титул от королевы. А на последнем или предпоследнем занятии Саша показал фокус. Он коротко рассказал о дискретной цепи Маркова и порождаемом ею предельном распределении, а потом спросил каждого из присутствующих, какова вероятность того, что студент, придя на занятие нашего семинара, придет на следующее, и какова вероятность, что, не придя, придет в следующий раз. Он усреднил ответы на каждый вопрос, выписал Марковскую матрицу и, зная число студентов на курсе, нашел предельное распределение. Оказалось, что асимптотически должно было быть 22 человека. А на занятии присутствовали 23!, что очень хорошо для семинара. То есть оказалось, что простейшая модель хорошо описала предельное распределение, несмотря на то, что эпизод с Мэтьюзом показывает, что основное предположение простой Марковсой цепи без памяти неверно.

А однажды Кириллов поймал нас с Толей Катком в коридоре мехмата. У него в руках было письмо от школьников какой-то подмосковной школы. Они устраивали математический вечер и просили, чтобы к ним на вечер приехали Арнольд и Кириллов. Кириллов сказал, что они с Арнольдом не поедут, и предложил поехать нам с Толей. Он почему-то добавил «Каток и Новиков — даже произносится хорошо». Я не помню название этого подмосковного городка. Туда надо было ехать на междугороднем автобусе около часа. Мы поехали с Толей вдвоём. Это была школа, в которой были только старшие классы — девятый, десятый и одиннадцатый. В школьном зале были расставлены стулья. Зал был полон. На сцене стоял стол, за ним на стене доска. После короткого вступления начался собственно математический вечер. Никаких лекций или докладов от нас не ожидали. Школьники просто посылали записки с вопросами, а мы на них отвечали. Через некоторое время в зал вошла Света Розенфельд, будущая жена Толи. Они давно образовали устойчивую пару и ждали Светиного восемнадцатилетия, чтобы пожениться. Оказалось, что мы смогли ответить на все заданные вопросы. Каждую записку сначала читал я. Если я мог ответить на вопрос, то отвечал, если нет— передавал записку Толе. Толя иногда дополнял мои ответы. Вопросы были самые разные. Например, кто более великий математик — Лобачевский или Софья Ковалевская? Или вопрос про лист Мёбиуса. Света взяла газету, ножницы и скрепки, сделала лист Мёбиуса, потом разрезала его по средней линии и получила дважды перевёрнутое кольцо. Оказалось, что мы смогли ответить на все вопросы. Часа через два объявили, что начинаются танцы. Зазвучала музыка, но школьники нас не отпускали. Они окружили нас плотным кольцом и продолжали спрашивать, а мы – отвечать. Наконец, чтобы успеть на последний автобус, пришлось бежать изо всех сил. В этом последнем автобусе кроме водителя были только мы трое. Водитель выключил свет в салоне. Я сел на последнее сиденье, а Толя со Светой сидели впереди и что-то всё время обсуждали. Я почему-то очень запомнил эту поездку в темном автобусе, несущемся по пустому шоссе. Кажется, даже звучала какая-то музыка.

Олимпиады

Поскольку я все время вел кружок, то вертелся среди других руководителей кружков. Эти же люди составляли костяк организаторов Математических олимпиад МГУ. Через некоторое время я тоже был приглашен стать членом Оргкомитета. Я участвовал в проверке работ. Однажды вышло так, что я проверял работы восьмиклассников, а мой брат-семиклассник, участвовал в олимпиаде. Конечно, я не дежурил в той аудитории, где он писал, и не проверял его работу. А в тот год у семиклассников была одна задача, имевшая довольно очевидное, но технически долгое решение, и неочевидное, короткое и красивое. Мой брат написал длинный текст в несколько страниц, выбрав именно длинное решение. Его работу оставили напоследок, и кто-то из старших, кажется, Андрей Леман, наконец, взялся ее проверить. Все было чисто и, хотя имелось в виду другое, короткое решение, задача была засчитана, и мой брат получил третью премию.

От оргкомитета Московской олимпиады я трижды ездил на областные и республиканские олимпиады в Волгоград, Баку и Ереван. В Волгограде я был вместе с Ромой Минцем, тогда студентом, сыном академика Минца. Он «курировал» физическую Олимпиаду, я — математическую. Но я ограничился только обсуждением задач и участием в проверке решений победителей. А Роман устроил лекцию-семинар для учителей физики и потом рассказывал мне, что они не смогли решить правильно какую-то не очень сложную задачу. Жили мы в двухместном номере, крайне скромно, не сказать, бедно, оборудованном. Помню, что мы очень уставали за день. Однажды, вернувшись вечером одновременно, мы разошлись во мнениях, что делать. Я сказал «Ничего не хочу. Немедленно спать». Но Рома, как и все Физтехи живший в общежитии, не согласился «Нет, сначала поесть и только потом спать». И мы поели.

Вторая школа

На пятом курсе у нас была практика. Я проходил ее во 2-й школе. Это описано в моих заметках, которые я присоединяю к этому тексту.

Московский математический конгресс

Летом 1966 года, когда я только что поступил в аспирантуру мехмата, в Москве прошел Всемирный математический конгресс, 15-й по счёту. Это было огромное мероприятие. Я сейчас посмотрел статистику — так там было больше 4000 реальных участников, а записалась больше пяти с половиной. Больше всего, конечно, было из СССР, потому что на зарубежные конгрессы из советских математиков выехать могли только немногие избранные. Аспирантов привлекли к обслуживанию конгресса. На втором этаже, там, где находится профессорская столовая, поставили столы, и разные страны обслуживались за разными столами. А я регистрировал делегацию из Швейцарии и, кажется, стран Скандинавии. На столе лежали анкеты участника на русском, английском, немецком и французском языках. Каждого подходящего я спрашивал по-английски, какой язык он предпочитает. Все швейцарцы отвечали, что всё равно какой — английский, немецкий или французский. Про математическую сторону конгресса я говорить не буду. Я запомнил только доклад Атья[3]. Это знаменитый математик, но доклад он делал не от своего имени. Дело в том, что на математических конгрессах присуждаются Филдсофские медали. Конгрессы теперь происходят раз в 4 года, и теперь присуждается четыре Филдсофские медали, а раньше присуждались две. Впервые четыре медали присудили именно на математическом конгрессе в Москве. Эта медаль многими воспринимается как Нобелевская премия для математиков. На самом деле это не так. Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который, будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг. (Википедия). Он предполагал эту медаль и денежную премию давать молодым математикам, чтобы поддержать их исследования. Традиционно молодыми считались математики до 35 лет.

«Председателем Оргкомитета Московского конгресса был ректор МГУ И.Г. Петровский[4]. Московский Конгресс установил новый рекорд по числу участников: заявку подали 5600 человек, фактически приняли участие 4280, в том числе 1470 из СССР, 725 из США, 398 из обеих Германий, 286 британцев, 280 французов. До сих пор неизвестно, кто из французских гостей зарегистрировался как легендарный Никола Бурбаки[5].

Церемония открытия Конгресса состоялась в Большом Кремлёвском дворце, а последующие заседания проходили в 40 аудиториях здания МГУ. Конгресс продолжался 11 дней. Точное число докладов в протоколах Конгресса почему-то не указано, изначально планировались 17 пленарных и 64 тематических. Был организован также футбольный матч «математики СССР против остального мира»^[30], победили хозяева поля со счётом 5 : 2. Вместо обычных двух премий Филдса были впервые вручены сразу четыре. Одна из этих премий была присуждена французскому математику Александру Гротендику[6]. Ради этого был изменен предельный возраст для присуждения премии с 35 на 40 лет, поскольку Гротендику было уже 38 лет. Но он отказался от участия в Московском конгрессе в знак протеста против подавления инакомыслия в СССР, а именно, первого процесса диссидентов — Даниеля и Синявского. Их судили за публикацию на Западе своих книг под псевдонимами. Оба были осуждены и отправлены в лагеря.

Кроме скандала с Гротендиком, международные СМИ много внимания уделили «инциденту со Смейлом». Стивен Смейл[7], профессор Калифорнийского университета, был на Конгрессе также удостоен премии Филдса за работы по дифференциальной топологии, но он тогда был ещё более известен как активный противник войны во Вьетнаме. В день закрытия Конгресса он организовал в МГУ пресс-конференцию, где подверг резкой критике не только США, но и СССР (за подавление венгерского восстания 1956 года). Немедленно двое в штатском усадили его в автомобиль и, как он позднее рассказал, несколько часов (до момента закрытия Конгресса) возили по музеям, обращаясь с ним подчёркнуто вежливо». (Википедия)

Однокурсники

Почему-то не принято писать о живых. Думаю, потому что многие не выносят никакого упоминания их имени, даже абсолютно хвалебного, а уж не абсолютно — тем более. С другой стороны — напишешь о ком-то, а другие обидятся, почему не о них. Ушедшие уже не обижаются. Не хочется терять друзей. Об ушедших Юре Гурине, Саше Четаеве, Наташе Харьковой, Наташе Левиной, Борисе Кимельфельде, Мироне Тельпизе, Леночке Ситниковой, Толе Катке — я уже немного написал на сайте нашего курса mexmat65.ru

Витя Кац

Единственное частичное исключение я хочу сделать для Вити Каца. Так вышло, что я много лет назад стал поздравлять его с днями рождения в стихотворной форме. Витя много раз советовал мне их издать, но я как-то не решаюсь. По-моему, как стихи они не стоят публикации. Поэтому я приведу здесь только первое.

Кацу 19.12.03.

Отбор был строг, но нам казался плевым.
Еще не зная, что не знаем что-почём,
Мы верили, что хоть сейчас готовы
Небесный купол поддержать плечом.
У большинства нет сил — трудны заданья:
Пробежки с рюкзаком и налегке,
Углы, прыжки, наклоны, приседанья,
Подтягиванья на одной руке,
Отжимы, пистолеты …
Вновь и снова.
Кто сачковал, кто рвал, как на пятьсот,
Кто фикстулил, считая делом слово,
И лишь немногие без шума шли вперёд.
Ты сам, едва начав, свой тур установил
На пике, сорок лет никем не покорённом.
Прославился. Стал тренером. Водил
На восхожденья юношей зелёных.
Наверх. Туда, где слабый не бывает.
Как молодой, не чувствуя седин.
А я лишь в интернете наблюдаю
Твой след на траверсе нехоженых вершин.

(Это — аллегория. Задача построения бесконечномерных алгебр Ли стояла 40 лет и была одновременно и независимо решена Витей Кацем и японским математиком Муди.)

Не одной математике нас учили

Учеба на мехмате, по крайней мере, для меня, вертелась вокруг математики, но были и другие обязательные предметы — физика, история партии, политэкономия, потом научный атеизм, физкультура. Но главным из них для мальчиков была СПЕЦУХА, то есть военная подготовка.

СПЕЦУХА

Из нематематических дисциплин для ребят самой главной была «спецуха», то бишь, военное дело. Кроме отдельных занятий для ребят вначале были курсы гражданской обороны и какие-то ещё подготовительные занятия по военной подготовке. Я помню наших учителей — полковников Блинова, Певака, но, к сожалению, не помню, как звали преподавателей, которые вели настоящую военную подготовку. Блинов был грузный, флегматичный, немолодой, естественно, человек. Из его рассказов и уроков я сам мало запомнил. Но Саша Коган почему-то впечатлился эпизодом, который потом рассказал мне. Блинов учил нас, что делается при атомном или химическом нападении. В частности, он отвел нас в гараж, где стояла специальная машина, которая должна была очищать поверхность от химических или радиоактивных осадков. А у неё было две трубы — одна для дезактивации, вторая для дегазации или что-то в этом духе. Показывая на них, Блинов сказал: «Правая труба окрашена в красный цвет, а левая, аналогично, в зелёный». Это выражение «аналогично в зелёный» стало у нас с Коганом дежурной шуткой.

Впрочем, сейчас я вспомнил ещё один эпизод. Рассказывая, как себя вести в случае ядерного взрыва, полковник Блинов сказал, что надо искать укрытие. Таким укрытием может быть, например, канава или пространство за стеной, которые могут укрыть вас от первых поражающих факторов — прямого светового и радиоактивного излучения. «Ну, если совсем ничего не найдете, то следует лечь на землю головой от взрыва и прикрыть голову руками, поскольку голову больше жалко, чем пятки».

Полковник Певак был совсем не похож на полковника Блинова. Он был маленького роста, довольно полный, круглолицый и бодрый. По-моему, Певак вел занятия только у ребят, то есть это была уже начальная военная подготовка. От него осталось несколько анекдотов. Однажды Борис Кимельфельд делал на занятии Певака домашнее задание по анализу. Певак это заметил, забрал тетрадь и стала разглядывать примеры. Увидев интеграл от синуса в пятой степени, сказал, что не понимает, зачем нужно считать интеграл от синуса в 5 степени. Ему никогда не было нужды считать интеграл от синуса больше, чем во 2-ой или 3-ей степени. А на другом занятии Певак сказал, что он слышал о недавней лекции академика Колмогорова, но хотел бы его дополнить. В ответ была сочинена эпиграмма в форме обращения к Колмогорову. «…А жаль, что незнаком ты с нашим Певаком, Ещё б ты боле навострился, когда бы у него немного поучился».

Однажды полковник Певак сказал, что каждый советский офицер обязан уметь подтягиваться 20 раз. Однажды он вывел нашу группу в спорткомплекс МГУ, и кто-то напомнил Певаку это его высказывание. Певак подошел к перекладине, легко подпрыгнул, подтянулся один раз, соскочил и сказал: «И так далее до 20».

Настоящая спецуха началась в отдельном помещении на территории спорткомплекса. Это был бывший гараж. Там мы учили ракету земля-воздух В750. Там были какие-то строгие правила секретности. Не разрешалось проносить никаких тетрадей. А я тогда примеривался собрать миниатюрный радиоприемник. Первую попытку я предпринял еще в школе, но тот приемник практически не работал. Я принес меленький блокнотик, в котором рисовал разные схемы компоновки. Это было замечено, блокнотик отобрали. Но после изучения вернули, пожурив за нарушение правил, но похвалив за намерение. Впрочем, как у меня очень часто бывает, никакого приемника я не собрал.

Мы должны были быть специалистами по ПВО. Нам объясняли схемы радиоустройств на ракете и наземной станции. Схемы были очень большими. Я никогда не мог понять всех деталей. Однажды мы с Юрой Забаевым вместе готовились к экзамену или зачету по спецухе. Разбирая схемы, задавали друг другу контрольные вопросы. В конце концов, мы доходили до непонятной конструкции. Если ответ не находился в течение нескольких минут, я говорил:- «Ладно, плюнули». Через несколько раз Юра предсказал: «Когда мы закончим готовиться, вся схема окажется заплеванной». Помню, что во время очередного зачета или экзамена схема устройства было нарисована на клеенке. Клеенка была размером во всю стену аудитории. Её повесили на металлический трос, концы которого были закреплены в противоположных стенах аудитории. Но крепление сорвалось, и схема упала. Это очень облегчило наш экзамен. А с этими занятиями тоже связано несколько анекдотов. Нам объясняли, что такое угол атаки ракеты. Это угол между осью ракеты и направлением ее полета. Ракета никогда не ориентирована точно по направлению полёта, и угол атаки не равен нулю. Объясняя этот момент, полковник сказал, что угол атаки не должен превышать 9? градусов. Он нарисовал на доске цифру 9, поставил, как положено, для градуса маленький кружочек справа сверху и, немножко подумав, приписал справа сбоку большую русскую букву «С», то есть «градусов Цельсия». Другое смешное высказывание допустил вполне грамотный, на наш взгляд, преподаватель, сказав, что, чёрный порох не употребляется, потому что он быстро разлагается — «селитра разлагается, древесный уголь разлагается, и сера разлагается, хотя и медленно».

Венцом спецухи были военные лагеря. Эту поездку я запомнил довольно хорошо. Нашим руководителем был капитан Пашутин. Мы его почти не видели от момента приезда на базу и до момента отъезда. Свою военную практику проходили в дивизионе ПВО под Рыбинском. Нас поместили в общую казарму со всеми солдатами. Ежедневно вечером после отбоя мы, уже лежа в постелях, сначала хором кричали «Такому-то дню лагерной жизни пи**ец». Но потом кто-то объяснил нам, что это бесчеловечно по отношению к солдатам. Наша лёгкая командировка в армию должна была продлиться не больше 2 месяцев, не помню точно. А им предстояло служить 3 года. После этого мы перестали кричать эту фразу после отбоя.

Мы должны были научиться ходить строем. Для этого нас выводили на плац, утрамбованную пеплом квадратную площадку рядом с казармой. Сначала нам приказали петь, чтобы было легче идти в ногу. Мы пели военный гимн студентов мехмата. Надеюсь, смогу его вспомнить и сейчас. Запевал Давид Колин:

Четыре года терли мы штаны,
теорией одной увлечены,
но вот с высот восьмого этажа
спустилась наземь грешная душа.

Припев:

Эй, строй ровней держи,
Тверже ногу, тверже ногу
Эй, шире шаг солдат,
Грудь вперед, живот назад
Порядки здесь суровые царят,
откроешь рот, и есть тебе наряд,
а если не отдашь сержанту честь,
ещё наряд вне очереди есть.

Припев

По-моему, было не меньше 4 куплетов, но дальше я не помню. Может быть, кто-то из ребят дополнит.

Но скоро нам запретили петь эту песню, и мы шагали молча, игнорируя все традиционные солдатские песни.

В лагерях у меня возник и решился конфликт с остальными. В самом начале нам сказали, что человек «секретчик», отвечающий за ведение журнала, будет освобождён от дежурства на кухне, которое считалась самым тяжёлым нарядом. Я вызвался быть таким «секретчиком». Через некоторое время мне было предъявлено обвинение в том, что я увиливаю от работы. Для меня дежурство на кухне не представляло никакой проблемы. Я немедленно согласился, и, по-моему, подряд отдежурил два или три раза — столько, сколько полагалось за весь срок. На этом этот конфликт был исчерпан. Я помню, что от имени всех претензии высказывал мне Веня Эскин. Веня был высокий, красивый, спортивный парень родом из Свердловска. Он рассказывал, что в школе у него всегда была тройка по поведению. Но его не выгоняли из школы, потому что он приносил школе победы на олимпиадах по математике и физике и на спортивных соревнованиях. Интересно, что в итоге у нас с ним сложились хорошие отношения. Через пару лет, когда я был аспирантом, я встретил Веню в коридоре мехмата. Он работал в каком-то научно-исследовательском институте в Черноголовке. Ему нужно было подписать какую-то бумагу от института. Там были забиты места для двух подписей — председателя месткома и замдиректора. Веня попросил меня расписаться. Я попробовал расписаться за предместкома, но он сказал, что это он — председатель месткома, и я расписался за замдиректора. Речь шла о какой-то медицинской помощи, и я надеюсь, что совершил благое дело.

Тогда же в лагерях у меня был еще один провал. Спросили, кто может написать плакаты. Писать надо было белой краской на темно-зеленых, если правильно помню, щитах. Вызвались двое — Толя Стёпин и я. Толя Стёпин, который учился до мехмата в МАИ и, наверняка, хорошо чертил, стал писать правильным печатным шрифтом. Я же, не знаю, почему, выбрал рукописный шрифт. В итоге Толины щиты выглядели прекрасно, а мой — отвратительно. Так что всю работу закончил Толя, а меня с позором выгнали.

Я помню, что в то время, когда мы были в лагерях, в Рыбинск приехал с концертом Эмиль Гилельс. Мы все пошли на концерт. Мне очень понравилось, но наши знатоки музыки говорили, что Гилельс халтурил, и что это не тот Гилельс, что в Москве. Я верю, что они слышали разницу в исполнении, потому что однажды я был в гостях у моей знакомой, закончившей Гнесинский институт по классу фортепьяно. Мы сидели и разговаривали, а в телевизоре играл Лев Власенко, известный тогда пианист. Вдруг моя знакомая прямо подскочила — Власенко ошибся! Но для меня это было недоступно.

Среди нас было два женатых человек — Толя Каток и Толя Стёпин. Они объявили негласное (или гласное) соревнование — кто получит больше писем от жены. Я в этом соревновании не участвовал, но для себя вёл счёт письмам, полученным от моей школьной любови. Я точно помню, что получил больше каждого из них, и, кажется больше, чем они оба вместе, но в последнем я не уверен.

Толя Стёпин выделялся среди нас военной выправкой и своеобразным юмором. Помню, у нас была экскурсия на Рыбинскую ГЭС. День был ужасно жаркий. Температура, наверняка, была выше 30, а идти надо было довольно далеко и по солнцу в полной солдатской форме. Когда мы уже подходили к входу в здание ГЭС, на нашем пути оказался фонтан. Все бросились к фонтану умыть лицо и смочить волосы. А Толя Стёпин, как был в полной форме, залез в фонтан и встал под струи прохладной воды. Затем все опять собрались и строем вошли в здание электростанции. Там Толя подошёл к лейтенанту и отрапортовал: «Товарищ лейтенант, разрешите доложить — в фонтан упал». В форме, черной от воды, и со своими светлыми усами Толя был похож на солдата хортистской Венгрии, как я себе их представлял. Выглядел он очень колоритно.

Толя вообще умел четко формулировать. Он рассказывал, что на экзамене по какой-то социальной науке наш лектор Баулина задала ему вопрос: «Вот Вы прилетели на новую планету. Там какие-то существа заявляют, что у них — цивилизация. Как Вы решите?», на что Толя, не задумываясь, ответил: «Если они хотят, чтобы я признал, что у них цивилизация, то пусть покажут мне их общественное производство и воспроизводство». Баулина даже воскликнула что-то восторженное.

На один день к нам должен был приехать заведующий военной кафедрой МГУ полковник какой-то. Может быть, он был даже генерал-майором, но не выше. Приезд полковника вызвал небывалый ажиотаж в воинской части. Нам объявили приказ рассредоточиться по территории, и так, чтобы нас невозможно было найти. Для москвичей, которые встречали на улицах полковников и даже генералов, этот ажиотаж казался чрезмерным, но в армии пиетет и страх перед московским вышестоящим начальством был огромен.

Однажды я видел, как над позицией пролетали два самолета. Любой пролетающий самолет использовался для тренировки операторов. Тогда все было мало автоматизировано, и одновременно работали два солдата. Пролет двух самолетов нельзя было пропустить, была объявлена учебная тревога, и при мне два оператора стали работать. Первый наводил по горизонтали, а второй — по вертикали, но на разные самолёты! Через некоторое время офицер, проводивший тренировку, заметил-таки эту несуразность и соответственно выразился.

Большое впечатление на меня произвела ночная учебная тревога. Часть подняли по команде, из казармы забросили на стартовые позиции, каждый занял свое место. Я именно в этот момент впервые зашел в хранилище ракет. Ракеты лежали в огромном ангаре без оперения, только сигары корпусов, на тележках по 6 или даже по 9 штук на каждой тележке. Ракета длиннющая, метров 12, нос у неё острый, на носу трубка, как игла. Я встал в середине ангара и оглянулся. Со всех сторон в неярком красноватом свете на меня были направлены эти красные острия ракет. Поневоле стало жутковато. Раздался свисток, и учения начались. Солдаты на руках выкатывали эти тележки, одну за другой. Каждую тележку катили по одному и тому же размеченному маршруту по узкой асфальтированной дорожке. Вдоль дорожки на заранее размеченных местах стояли столы. За каждым столом стоял солдат, который должен был выполнить одну определенную операцию. Необходимые для этого инструмента лежали перед ним на столе, окрашенном в темно-зеленый цвет. Место для каждого инструмента было обведено белой краской. Солдат хватал правильный инструмент, делал несколько движений и возвращал инструмент на место. Рядом стоял офицер с секундомером и замерял скорость работы.

В конце лагерной жизни мы сдавали экзамен. Он состоял из двух частей — теоретической и практической. На экзамене по теории выяснилось полное превосходство студентов над офицерами. Мы знали ответы на (почти) все вопросы, которые они задавали. Но зато на практическом экзамене выяснилось, что мы абсолютно не готовы. Пульт управления ракетой размещался внутри крытого кузова большого грузовика. Войдя в это помещение, ты оказывался в узком проходе между двумя рядами шкафов. Это были не шкафы, а коробки с управляющими приборами, поставленные друг на друга так, что образовывали как-бы целую стену. На каждом приборе было несколько тумблеров. Нужно было контролировать положение многих десятков переключателей. Входя, офицер привычным движением переводил все переключатели в правильное исходное положение. Мне кажется, что некоторые он переключал или проверял, стоя спиной к соответствующей стене, то есть лицом к одной стороне и спиной к другой, и работая двумя руками. Мы же, конечно, не имели никаких навыков и думали перед каждым переключением. Но всё обошлось, и мы получили наше звание.

Кормежка в лагерях была примитивной, и еды не хватало. Когда дежурил, я видел, что мясо забирают офицеры, а солдатам остаётся только сало и каша. Многим явно не хватало еды. Поэтому не считалось зазорным доесть порцию за другим, который почему-то свою порцию не доел. Но эти лагерные простые манеры мгновенно улетучились, стоило нам приехать в Москву. Помню, что через несколько дней после приезда, я предложил одному из наших доесть за мной еду с моей тарелки. Он категорически отказался. В ответ на мой удивленный вопрос, он объяснил, что там были одни правила, здесь другие.

Еще одно сильное впечатление оставил командир части. Когда мы приехали, он был в отпуске. Через несколько недель он должен был вернуться. Его адъютант, сержант Лошак, сказал: «Вот, Ерёменко приезжает, сейчас е**ть будет». Так оно и вышло. На следующее утро лил проливной дождь. Поэтому вся часть, включая студентов, была построена в длиннющем и узком коридоре казармы. Стены коридора были неровные, там были колонны, выступающие из плоскости стены. Наш строй обтекал эти колонны, прижимаясь к стене и к ним, чтобы дать проход вдоль строя. Командир стоял в середине, напротив центра строя. Его заместитель отрапортовал, что личный состав для утренней проверки построен. Ерёменко молча прошелся вдоль всего строя, медленно вернулся на место и громогласно произнес: «Самый пьяный бык так не насс*т, как вы стоите. Разойдись!»

В самом конце произошёл ещё один мелкий смешной эпизод. Кто-то из наших потерял ремень. А обмундирование надо было сдать старшине. В его комнату все входили по одному. Когда дошла моя очередь, я вошел, и старшина поинтересовался, кто я по национальности. Я сказал, еврей. Он в ответ заявил, что евреи, конечно, народ умный, но против украинцев, а он был украинцем, они всё равно не тянут. Я, конечно, согласился, сдал всё свое обмундирование, включая ремень, но выходя, прихватил ремень с собой и отдал его потерявшему (или прикарманившему?).

На обратном пути ехали в вагоне и разговаривали уже не так как по дороге туда. Помню, как кто-то из более познавших жизнь, решил меня немного просветить. Мы стояли в тамбуре, двери были открыты. Когда молодая проводница проходила в свое купе, он затеял с ней разговор о жизни и после пары реплик спросил: «А что ты вообще-то по жизни делаешь?». На это она с некоторым вызовом ответила «Е**сь». Я чуть не вывалился из вагона, а они стали обсуждать, готова ли она заняться этим с нашим капитаном Пашутиным. Когда проводница ушла, все стали подтрунивать надо мной.

В лагерях образовалось некоторое сообщество, некоторая общность, которая потом, конечно, рассосалась. К сожалению.

(продолжение)

Примечания

[1] http://soran1957.iis.nsk.su/pa2/Home/Portrait?id=pavl_100531115859_6969

[2] https://ru.wikipedia.org/wiki/Мэттьюз,_Стэнли

[3] https://ru.wikipedia.org/wiki/Атья,_Майкл

[4] https://ru.wikipedia.org/wiki/Петровский,_Иван_Георгиевич

[5] https://ru.wikipedia.org/wiki/Никола_Бурбаки

[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck

[7] https://ru.wikipedia.org/wiki/Смейл,_Стивен