СЕМЬ ИСКУССТВ

Подобно Умову и другим крупным физикам, научные интересы Пойнтинга выходили далеко за рамки темы этой заметки. В 1893 году он выполнил точные измерения гравитационной постоянной из закона тяготения Ньютона. В 1903 году он первым осознал, что космическая пыль в Солнечной системе падает по спирали на Солнце. Позднее этот эффект был назван эффектом Пойнтинга–Робертсона, так как Г.П. Робертсон дал объяснение этого эффекта с точки зрения теории относительности.

Лев Островский

КУДА ТЕЧЕТ ЭНЕРГИЯ? УМОВ, ПОЙНТИНГ, ХЕВИСАЙД

История науки — сложное переплетение научных результатов и биографий тех людей, которые эти результаты получили. Тут не всегда просто найти убедительный баланс и избежать ошибок, как это показано, например, в книге Е.М. Берковича «Заметки об Альберте Эйнштейне. Время, наука, жизнь, Москва, 2025». Еще легче упустить какие-то приоритеты, поскольку практически все фундаментальные понятия в физике независимо рассматривались разными учеными, в разное время и в разных странах.

Этот очерк менее всего о приоритетах, но о фундаментальной роли трех ученых в установлении современного понятия потока энергии. Интересно также, как их работы воспринимались и оценивались современниками. Это Николай Алексеевич Умов, Джон Генри Пойнтинг и Оливер Хевисайд. Такой выбор отчасти обусловлен и тем, что в мои университетские годы и после них мне приходилось сталкиваться с многими результатами и терминами, связанными с именами этих ученых.

Энергия и ее поток

Сперва немного о самих понятиях. Слово «энергия» — греческое, оно появилось еще в трактате Аристотеля «Физика», но относилось не к физике как таковой, а скорее к человеческой деятельности (мы и теперь говорим «в этом человеке много энергии» или «он энергично взялся за дело»). Много позже энергия уже как физическая величина, понимаемая как способность совершать работу, стала регулярно появляться под разными названиями, например, «живая сила», в механике и термодинамике. Сам термин «энергия» в его современном смысле был впервые использован Томасом Юнгом в 1807 году. Любопытства ради отмечу, что гипотеза о сохранении энергии была, похоже, впервые, высказана еще в 18-м веке выдающейся женщиной, маркизой Эмилией де Шатле, в детальном комментарии на полях ее перевода на французский классического труда Ньютона «Математические начала натуральной философии».

Еще ближе к нашей теме лежит понятие потока энергии, определяемого как количество энергии, протекающее через данную поверхность в единицу времени. Чаще всего он измеряется в ваттах (W), как и мощность любой машины. Также используется термин «плотность потока энергии» определяемый как поток энергии через малую площадку, перпендикулярную направлению переноса энергии, деленный на ее площадь. Эта плотность измеряется в W/m², а вместе с направлением переноса ее рассматривают как вектор. И тут мы вплотную подходим к роли героев этого очерка.

Н.А. Умов

Почти все, что я до недавнего времени знал об Умове, это термин «вектор Умова-Пойнтинга», да и то думал, что все основное тут сделал Пойнтинг, а Умова приписали для приоритета, очередная «Россия — родина слонов». И лишь недавно, заинтересовавшись историей вопроса, я понял, что это далеко не так. Оказалось, что во второй половине 19-го — начале 20-го веков в царской России работала группа физиков мирового уровня, и они находились в постоянной связи с своими европейскими коллегами. Я бы назвал это школой Столетова. Здесь уместно сослаться на книгу П.П. Лазарева «А.Г. Столетов, Н.А. Умов, П.Н. Лебедев, Б.Б. Голицын», Ленинград, 1927 г., где «из первых рук» (автор работал с П.Н. Лебедевым) описаны биографии этих физиков, хотя и без деталей их научных результатов. Эта книга, похоже, не переиздавалась, но ее можно найти в интернете.

Николай Алексеевич Умов родился в Симбирске, где его отец был врачом. Как тут не вспомнить о его земляке, родившемся там же через 24 года и куда более широко известном, хотя и не обладавшем столь же кристальными моральными качествами. Когда Н.А. было 12 лет, его отец переехал в Москву, чтобы дать сыну более регулярное образование. Там Н.А. закончил гимназию с золотой медалью и поступил в Московский университет, где он слушал, среди других, лекции А.Г. Столетова. Защитив магистерскую диссертацию в 1871 году, он снова попал в Одессу, в Новороссийский университет. Уже тогда проявилась всесторонность его интересов. Первая диссертация была о об упругих твердых телах, а вскоре в Одессе он прочел вступительную лекцию на тему «Исторический очерк теории света». Там же он познакомился с выдающимися биологами И.И. Мечниковым и Н.М. Сеченовым, и с последним они дружили всю жизнь. А уже в 1874 году он защитил в Москве докторскую диссертацию об уравнениях движения энергии в телах. Эта работа имеет прямое отношение к теме этого очерка, и мне удалось ее найти в Интернете в оригинальном варианте, «с ятями». О ней речь ниже.

В 1893 году Н.А. вернулся в Московский университет, где преподавал физику студентам-медикам и теоретическую физику студентам-математикам. После смерти А.Г. Столетова он возглавил кафедру физики.

Среди студентов Умова был Борис Николаевич Бугаев (он же Андрей Белый), много позже написавший о нём в поэме 1921 года «Первое свидание». Приведу отрывок из поэмы:

И было: много, много дум;
И метафизики, и шумов…
И строгой физикой мой ум
Переполнял профессор Умов.
Над мглой космической он пел,
Развив власы и выгнув выю,
Что парадоксами Максвелл
Уничтожает энтропию,
Что взрывы, полные игры,
Таят томсоновские вихри,
И что огромные миры
В атомных силах не утихли…

Несмотря на необычные (теперь) ударения, видно, что лекции Умова произвели сильное впечатление на будущего поэта. Кстати, более известен другой отрывок из той же поэмы, где Белый одним из первых, хотя и позже Уэллса, употребил термин «атомная бомба»:

Мир — рвался в опытах Кюри
Ато́мной, лопнувшею бомбой
На электронные струи
Невоплощенной гекатомбой.

Редкий случай, когда крупный поэт что-то понимал в физике…

Но вернемся к диссертации Н.А. Уже в самом начале он пишет:

«Законы перехода энергии с одного элемента среды на другой определялись до сих пор только для частных форм движений. Задача настоящего труда заключается в установлении на общих началах учения о движении энергии в средах.»

Он определяет энергию как сумму кинетической («живой силы») и потенциальной, и формулирует общее уравнение переноса энергии: изменение (производная) во времени энергии в заданном объеме равно (с минусом) потоку энергии через его поверхность. Именно так учат студентов и теперь. Далее общие соотношения применяются к движению частиц в твердых телах и жидкостях, включая притягивающиеся и отталкивающиеся массы, и даже к взаимодействию электрических контуров. Умов впервые ввёл в науку такие основополагающие понятия, как скорость и направление движения энергии, плотность энергии в данной точке среды, пространственная локализация потока энергии. Все это было изложено достаточно ясно и на современном уровне.

Но, как обычно, новое не принимается без сопротивления. Защита докторской диссертации Умова вызвала резкую критику со стороны официальных оппонентов, в том числе самого Столетова. Защита продолжалась шесть часов. В итоге диссертация была принята, но у Н.А осталось грустное впечатление на всю жизнь. Лишь позже, особенно после работ Пойнтинга, идеи Умова о переносе энергии были признаны и вошли во все учебники.

Хотя здесь нас интересуют работы, связанные с потоком энергии, стоит заметить, Н.А. имел очень разносторонние научные интересы. Ему принадлежат серьезные достижения в термодинамике твердых тел, электростатике, оптике, диффузии, земном магнетизме. В оптике есть закон (эффект) Умова — связь между альбедо (отражательной способностью) астрономического объекта и степенью подяризации отраженного от него света. Наконец, много пишут о формуле для энергии: E = kmc², где m — масса, c — скорость переноса энергии, а k — численный коэффициент, которую он действительно обсуждал, и это впервые связало массу и энергию. Но тут нередко начинается «патриотический» перегиб — мол, он предвосхитил знаменитую формулу Эйнштейна (в которой k = 1). Но, во-первых, Шрамм получил подобную формулу еще ранее для так называемого светоносного эфира, а во-вторых, и это главное, формула Эйнштейна, содержащая скорость света в вакууме, универсальна и не ограничена упругими или любыми другими волнами. Заслуги Н.А. и без того делают его выдающимся физиком, результаты которого актуальны и сейчас. Кстати, он не был только теоретиком, но использовал все доступные возможности для экспериментальной работы.

Очень активная общественная деятельность Умова выходит за рамки этого очерка. Отметим лишь, что в 1911 г. среди многих других он попал под каток известного тогда «дела Кассо». Л.А. Кассо был министром образования (народного просвещения) и в этом качестве стремился всячески ограничивать автономию университетов, запрещать студенческие демонстрации, увольнять непокорных, и т.д. Он поощрял действия полиции при разгоне студенческих волнений. В результате руководство Московского университета подало в отставку, которую Кассо принял. Тогда университет в знак протеста покинули около 130 преподавателей и сотрудников (в том числе 21 профессор). В их числе был и Н.А. Умов. Увы, история повторяется — нечто похожее мы недавно видели в США…

Я закончу эту часть очерка еще одной цитатой из Андрея Белого, уже в прозе:

«…живая умница, интереснейший человек, глубокий учёный, философ, чуткий к красоте, общественный деятель… пожалуй, из всех профессоров он был самый блестящий по умению сочетать популярность с научной глубиною, “введение” с детализацией: редкая способность!»

Дж. Г. Пойнтинг

При всей важности результатов Умова о переносе энергии, следует признать, что они применялись им для механических движений в жидкостях и твердых телах, и лишь в небольшой степени касались электромагнетизма, в основном электростатики и магнитостатики. Перенос энергии электромагнитного поля, включая злектромагнитные волны, был описан несколько позже британским физиком Джоном Пойнтингом. Он родился в Монтоне, недалеко от Манчестера. Он был младшим сыном унитарного священника и учился в школе, которой руководил его отец. Затем учился в Оуэнс-колледже (позже Манчестерский университет), и в Кембриджском университете, где особенно отличился (high honor) в математике. Он сперва преподавал в Оуэнс-колледже, причем среди его студентов был Дж.Дж. Томсон, будущий первооткрыватель электрона и нобелевский лауреат. Затем он недолго работал в Кембридже (в знаменитой Кавендишской лаборатории) под руководством самого Максвелла, прежде чем занять должность профессора физики в Бирмингемском университете, где он оставался на протяжении 34 лет, с 1880 года до кончины.

Наиболее важным вкладом Пойнтинга в физику считаются две статьи, опубликованные в журнале Philosophical Transactions of the Royal Society (Философские труды Королевского общества): «О передаче энергии в электромагнитном поле» в 1884 г. и «О связи между электрическими токами и электрической и магнитной индукцией в окружающем поле» в 1885 г. Эти статьи (кстати, наиболее близкие к нашей теме) произвели революцию в представлениях о движении энергии в электрическом поле. Цитата из его статьи 1884 года:

«Цель этой работы — доказать, что существует общий закон переноса энергии, согласно которому она движется в любой точке перпендикулярно плоскостям, содержащим линии электрической и магнитной силы, и что количество, пересекающее единицу площади в секунду этой плоскости, равно произведению двух сил, умноженному на синус угла между ними, деленному на 4π, в то время как направление потока энергии является тем, в котором двигался бы правый винт, если бы его повернули от положительного направления электродвижущей силы к положительному направлению магнитной интенсивности».

Вектор, который представляет направление и величину потока энергии в любой точке, теперь известен как вектор Пойнтинга или (особенно в России) как вектор Умова — Пойнтинга. Помню, в университете мы употребляли термин «правило винта», но чаще почему-то «правило буравчика», именно в приведенном выше смысле.

Выражение для вектора Пойнтига S имеет настолько простой вид, что я рискну привести его здесь:

S = [E х H] (1)

Здесь E и H — векторы напряжённости (у Пойнтинга «силы») электрического и магнитного полей, а крестик обозначает векторное произведение, определяемое как раз так, как описано выше Пойнтингом: это произведение величин векторов, умноженное на синус угла между ними. Вектор S направлен перпендикулярно обоим полям. Замечу, что здесь опущен знаменатель 4π — это зависит от системы единиц. Его нет в наиболее употребительной теперь системе СИ или МКС, где длина измеряется в метрах, вес в килограммах, а время в секундах. Ранее предпочитали систему СГС (сантиметр-грамм-секунда), и в ней возникает 4π. Замечу сразу, что выражение (1) соответствует приведенным выше словам Пойнтинга (произведение двух «сил» на синус угла между ними), но сама его векторная форма была впервые записана Хевисайдом, о чем речь пойдет ниже.

Пойнтинг также получил закон сохранения электромагнитной энергии как суммы энергий электрического и магнитного полей; его называют уравнением Пойнтинга.

Результаты Пойнтинга подтвердили идею Максвелла и Хевисайда, которые подвергли сомнению общепринятое представление о том, что электрическая энергия переносится зарядами по проводам подобно тому, как вода течет по трубе. Согласно современной физике, ее переносит электромагнитное поле, создаваемое вокруг провода (похоже, что Умов, изучавший труды Максвелла, это тоже понимал). Однако, как и в случае с Умовым, новые идеи и Максвелла (его уравнения были просто забыты лет на двадцать), и позднее Пойнтинга, были восприняты весьма критически. Правда, в случае Пойнтинга на то были причины, связанные с неоднозначностью выражения для импульса волн (так называемый парадокс Абрагама-Минковского). Мы не будем здесь обсуждать многолетнюю полемику — она в основном относилась к волнам в материальных средах, тогда как приведенное выше выражение не создает проблем для вакуума.

Подобно Умову и другим крупным физикам, научные интересы Пойнтинга выходили далеко за рамки темы этой заметки. В 1893 году он выполнил точные измерения гравитационной постоянной из закона тяготения Ньютона. В 1903 году он первым осознал, что космическая пыль в Солнечной системе падает по спирали на Солнце. Позднее этот эффект был назван эффектом Пойнтинга–Робертсона, так как Г.П. Робертсон дал объяснение этого эффекта с точки зрения теории относительности. Пойнтинг вместе с Барлоу внес важный вклад в наше понимание давления света. Он был прекрасным экспериментатором, и аппаратура, которую он разрабатывал, всегда была простой и эффективной. Ради любопытства замечу, что в том же 1884 году, когда вышла его первая классическая работа по потоку электромагнитной энергии, он занимался анализом цен на товары на бирже с помощью методов математической статистики!

Коллеги описывали Пойнтинга как человека интровертного склада, немногословного и глубоко думающего. Видимо, таким был и стиль его многолетнего преподавания. В 1909 г вышел учебник (или учебное пособие, не знаю, как вернее) по физике для студентов, написанный им совместно с упомянутым выше Дж.Дж. Томсоном. Этот учебник переиздавался в течение почти 50 лет.

О. Хевисайд

Наконец, здесь не обойтись без упоминания роли Оливера Хевисайда. Он родился в городке Камдене близ Лондона (теперь это часть Большого Лондона) и был младшим из трех детей гравера Томаса Хевисайда. Детство Оливера было безрадостным. В результате скарлатины он частично потерял слух, что сделало его замкнутым и, по-видимому, определило странности его характера. Несмотря на успехи в учебе, в 16 лет ему пришлось бросить школу, и на этом закончилось его формальное образование.

Об этом универсальном гении-самоучке написано много; здесь я упомяну в первую очередь о его вкладе в проблему переноса электромагнитной энергии. Сам Максвелл представил свою, теперь классическую, теорию электромагнитного поля в декартовых координатах, точнее, в проекциях на три оси x, y, z в трехмерном пространстве, на что ему понадобилось двадцать уравнений. Это было, возможно, главной причиной, почему теория Максвелла не была востребована много лет. Хевисайд свел эти двадцать всего к четырем уравнениям для векторов поля, которые мы знаем как уравнения Максвелла. Но прежде Хевисайд самостоятельно разработал современное векторное исчисление (независимо и параллельно с выдающимся американским ученым Гиббсом, и у них были очень уважительные отношения). Ему принадлежит термин «ток энергии» (energy current), которая переносится полем вокрут провода, а не просто по самому проводу, и он получил выражение для потока злектромагнитной энергии, аналогичное вектору Пойнтинга, примерно в то же время. Приведенная выше формула (1) для потока энергии записанa через векторы, введенные Хевисайдом, тогда как Пойнтинг описал ее словами — они цитировались выше (произведение двух сил на синус угла между ними). Все же Пойнтиг сделал это чуть раньше и дал более общую интерпретацию результата, так что, возможно, название «вектор Пойнтинга» оправдано. Сам Пойнтинг работал не с векторами, а с кватернионами, придуманными ирландцем Уильямом Гамильтоном, который наиболее известен своей формулировкой общих уравнений механики — теперь это классические гамильтоновы уравнения, включающие энергию — гамильтониан. Кватернионы состоят из четырех чисел, определяющих четырехмерное пространство, одной из проекций которого служит комплексная плоскость. Ввиду сложности они (не без борьбы) уступили место векторам, но теперь переживают ренессанс в связи с тем, что они удобны, например, при описании сложных трехмерных вращений. Кроме компьютерных игр, они имеют разнообразные практические применения, от систем коррекции высоты спутников и управления дронами до электрических зубных щеток.

Трудно даже представить, как много открытий связано с именем Хевисайда — человека, не окончившего даже среднюю школу и проведшего большую часть жизни на грани нишеты! Пожалуй, единственным его везением было то, что его тетя вышла замуж за сэра Чарльза Уитстона, который сыграл выдающуюся роль в развитии телеграфии. Даже мне еше приходилось собирать в университете «мостик Уитстона» для измерения электрического сопротивления (кажется, Уитстон его не изобрел, но усовершенствовал). Уитстон принял живое участие в образовании Оливера и его брата. Позже Оливер внес радикальный вклад в развитие кабельной связи. Ему принадлежат «телеграфные уравнения», описывающие волны в кабеле (и они дошли до моего времени). Он изобрел коаксиальный кабель (других сейчас почти не бывает), предложил добавлять индуктивности для улучшения передачи по кабелю (это предложение было отвергнуто и лишь позже повсеместно использовалось).

Но и это далеко не все. Не будучи профессиональным математиком, он разработал не только векторный анализ, но и операционное исчисление, близкое к тому, что теперь называют преобразованием Лапласа — эффективный инструмент для нахождения решений дифференциальных уравнений. Именем Хевисайда названа математическая функция в виде «ступеньки». Почти одновременно с Кеннелли он постулировал существование ионосферы — ионизированного (плазменного) слоя атмосферы, благодаря которому мы можем принимать радиоволны на больших расстояниях из-за их многократных переотражений от этого слоя (что он тоже понимал). И теперь нам известен «слой Хевисайда» в ионосфере; на Западе его также называют слоем Кеннелли — Хевисайда. Хевисайд даже предсказал увеличение массы тела при быстром движении, что позже было доказано в теории относительности Эйнштейна (к которой он, впрочем, отнесся отрицательно — одна из его многочисленных странностей). Он развил аналогию между электромагнетизмом и гравитацией (гравитомагнетизм), частично предсказав даже выводы общей теории относительности, подтвержденные уже в наше время. Он предсказал излучение заряженных частиц, наблюдавшееся много позже и названное излучением Черенкова или Вавилова-Черенкова (нобелевская премия 1958 года для П. Черенкова, И. Тамма и И. Франка). Такие термины, как импеданс, проводимость и другие, которыми все пользуются и сейчас, тоже были введены Хевисайдом. И все это несмотря но непонимание тогдашней «научной общественности», постоянно ставившей ему палки в колеса, что усугублялось его очень непростым характером.

Все же достижения Хевисайда были частично признаны при его жизни. В 1891 году он стал действительным членом Королевского общества (the Royal Society). Позже он получал почетные звания в Манчестере и в Гёттингене. Это, однако, не принесло ему особенного материального благополучия. Лишь в 1896 году он согласился получать пенсию в размере 120 фунтов стерлингов (до того он отказывался от подобной помощи, считая ее подачкой).

В заключение приведу пару известных цитат из Хевисайда:

«Необходимость останавливаться для формулирования строгих доказательств положила бы конец большинству физико-математических исследований.»… «А должен ли я отказываться от еды, если я не совсем понимаю механизм пищеварения?».

И с этим трудно не согласиться.

Заключение

По большому счету имена Умова, Пойнтинга и Хевисайда тесно переплетены, хотя по-видимому, только два последних, оба англичане, знали друг друга и переписывались, но не были знакомы с Умовым. Так или иначе, понятие о переносе энергии и четкое определение ее потока играют фундаментальную роль в современной физике, и не только физике. Примеров нет числа. Яркость объектов, от лампочек до звезд, определяется потоком исходящей из них лучистой энергии. Давление света на некоторую поверхность тоже зависит от энергии, переносимой светом. Поток энергии сейсмических волн, измеряемой сейсмографами, помогает судить о силе землетрясения. Часто важен не только полный поток, но и его перераспределение между различными масштабами длины или частоты в спектре того или иного процесса. Так, в очень сложных, турбудентных течениях жидкости или газа (таких, как ветер или морские течения) происходит непрерывная передача энергии от крупных вихрей к все более мелким, которые в итоге «умирают», превращаясь в тепло. Особый вопрос — как передается энергия в квантовых системах, но это выходит за рамки данной заметки. Здесь я хотел только показать на одном примере, как развивалась наука трудами разных людей, и какие это были неординарные люди.