СЕМЬ ИСКУССТВ

Логика в пралогическом мышлении есть, но она во многом отличается от обычной логики, к которой мы привыкли. Правостороннее мышление играло в пралогическом мышлении куда большую роль, чем в современном мышлении, которое развивалось от доминирующего правостороннего мышления наших далеких предков к постепенному доминированию левостороннего нашего мышления.

Андрей Шелудяков, Борис Лукьянчук

ЭПОХА ПОСТГУТЕНБЕРГА

С нынешним «рейдерским» захватом чатами GPT под эгидой ИИ всего мыслимого и «немыслимого» пространства деятельности человеческого мышления здесь и сейчас в передовицах публичных хроник совершенно выпали из рассмотрения широко используемые в недалёком прошлом понятия «подсознание» и «бессознательное». Наталья Петровна Бехтерева относила подсознание к многоразмерной структуре, которая оставляет «на волю» осознаваемого только свои низкоразмерные проекции, которые мы ещё можем охватить своим «мысленным взором». Теперь же эти малоконструктивные сущности совсем «растаяли» в непроглядной толще трансформерных технологий из алгоритмов и методов так называемого нейросетевого глубокого обучения. Но правда такова, что гипотеза условно право и левополушарных способов познания мира никуда не ушла, а, по-Высоцкому, лишь «затаилась на время». По всей видимости, пришла пора настоятельно напомнить об этом идеологам всеобъемлющего так называемого «генеративного», а ещё «общего», и ещё очень «креативного» ИИ.

Из книги Поспелова Дмитрия Александровича «Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов» со стороны науки информатики образца 1989 года [1]:

«Метафора правостороннего и левостороннего мышления возникла в начале семидесятых годов. В 1972 году американский врач Орнстайн провел эксперименты с людьми, у которых были перерезаны межполушарные спайки, и оба полушария стали действовать практически независимо. Такая операция была вынужденной, она избавляла больных от тяжелого недуга (Прим.: фильм Милоша Формана «Френсис», 1982 год).

Предполагалось, что полушария человеческого мозга действуют, как бы резервируя друг друга. Имела хождение гипотеза, что надежность работы мозга определяется двойным резервированием выполнения его основных функций. Но поведение людей с рассеченной связью между полушариями заставило отказаться от этой соблазнительной гипотезы. Оказалось, что механизмы мышления, сконцентрированные в различных полушариях, кардинально отличаются друг от друга (Прим.: есть очень интересная книга Вячеслава Всеволодовича Иванова «Чёт и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем» [2]). У подавляющего большинства людей, которые являются правшами, левое полушарие, управляющее правой стороной тела, характеризуется тем, что в нем локализован центр речи. У врожденных левшей этот центр локализован в правом полушарии. Но мы будем говорить для определенности о правшах.

Тонкие эксперименты и наблюдения позволили специалистам накопить немало сведений об особенностях механизмов работы левого и правого полушарий. Левое полушарие в своей работе опирается на то, что принято называть самосознанием. Весь окружающий мир делится на два четко разграниченных пространства: «Я» и «не-Я». Левополушарное мышление — активное мышление. Процедуры, реализованные в нем, позволяют активно воздействовать на элементы пространства «не-Я» и осуществлять предметную деятельность в этом пространстве. Чтобы это стало возможным, необходимо уметь расчленять содержимое пространства «не-Я» на отдельные составляющие. Функции анализа, декомпозиции целого на части — прерогатива левого полушария.

Пространство «Я» также подвергается декомпозиции. Мы воспринимаем себя не только как единое целое, но и как взаимосвязанную совокупность отдельных частей. Левое полушарие обеспечивает как бы вынесение точки наблюдения за пределы пространства «Я». Эта точка наблюдения и характеризует самосознание, отделенное от пространств «Я» и «не-Я». Термины «левостороннее» и «правостороннее» (левополушарное и правополушарное) мышления являются условными. Мышление человека процесс единый, в котором одновременно участвуют оба полушария головного мозга. Но те специфические механизмы мышления, которые в основном локализуются в одном из двух полушарий, удобно объединить в группы, называемые левосторонним и правосторонним механизмами мышления.

Левое полушарие способно не только к анализу, оно способно к установлению сходства и различия между выделенными частями целого по наличию или отсутствию общих признаков (Прим.: оппозиция тождества и различия, двух атомарных операций — основа для всего комплекса интеллектуальных действий в классической и постклассической философии). Левое полушарие способно «оторвать» признаки от конкретного объекта и приписать их абстрактному объекту, обладающему этими признаками. Такие признаки можно назвать категориальными. С их появлением связано образование понятий. Понятия есть совокупности категориальных признаков, определенным образом связанных между собой.

Правополушарное мышление обладает иными особенностями. В отличие от левого полушария, которое способно любую конкретную ситуацию во внешнем мире (в пространстве «не-Я») отделить от «Я» субъекта, развести временной и пространственный контекст, в котором существует данная конкретная ситуация, правое полушарие оперирует неразделенными образами конкретных ситуаций (гештальтами), в которых объекты вместе с их отношениями и признаками неразрывно связаны со временем и пространством, а также со всем отражением этого в эмоционально-волевой сфере «Я». В правом полушарии возникают чувственные образы реального мира. С его помощью происходит созерцание этих образов, или застывших в полной неподвижности, или текучих, постоянно меняющихся во времени и пространстве (Прим.: вполне уместна здесь аналогия с кинематографом: «магию» кино создают вместе локации, диалоги, действующие актёры в играемых ими образах).

Правополушарное — это образно-ситуативное мышление, воспринимающее образы ситуаций, маркированных временными и пространственными отметками и соотнесенных неразрывно с тем эмоциональным фоном, на котором они наблюдались. На этом уровне правостороннего мышления также реализуются оппозиции сходства/различия. Но эти операции касаются не признаков, которыми оперирует левое полушарие, а тех комплексов ощущений-состояний, в которых фиксируются отдельные ситуации. В памяти правого полушария хранится своеобразный кинофильм, кадры которого представляют следующие друг за другом чувственные образы ситуаций, каждая из которых сосуществует как смонтированные кадры киноленты и образует связный фильм при последовательном прокручивании.

В отличие от левополушарного механизма «взгляда со стороны», когда самосознание извне анализирует отгороженные друг от друга ситуации в пространствах «Я» и «не-Я», правосторонний механизм «взгляда со стороны» смешивает эти две ситуации, рассматривает их как единое и неразрывное целое. Расплывчатые и трудно уловимые представления и переживания, связанные с ситуацией-гештальтом, объединяются в классы ситуаций, которые левое полушарие никогда бы не сблизило между собой. Аналогия и ассоциация — основные механизмы этих объединений. Они порождают чувственные образы предметов и ситуаций, выступающих в виде архетипических единиц, которыми оперирует наглядно-образное мышление. Высшим уровнем правополушарного мышления служит символьнообразное мышление. Такие символьные системы связаны друг с другом цепочками аналогий и ассоциаций различной силы. Любой образ, переходя из системы в систему, трансформируется, изменяется, эволюционирует. Правополушарные образы и действия с ними не находят прямой вербализации. Это плотно запечатанные «вазы-впечатления» Марселя Пруста из его «Поисков утраченного времени», подробно исследованные Мерабом Мамардашвили в тбилисских лекциях о Прусте в 1982 году.

Итак, интуиция, озарение, догадка, поэтический образ — порождения правого полушария. Функции левого полушария весьма близки к функциям программиста, формирующего алгоритм решения нужной задачи для компьютера или исполнительного механизма для станка ЧПУ.

Правосторонняя машина на компьютер совсем не похожа. В её операциях нет четко выраженной цели, планирования на основе этих целей, программирования последовательности операций. В этой машине текут непрерывные процессы, аналогичные волновым, и конечный результат её деятельности никогда не фиксируется в виде единственно возможного. Нет технических аналогов правосторонней машины. Мы не знаем, как её моделировать».

Иоганн Гутенберг изобрёл книгопечатание подвижными литерами, и с 1440-х годов стало возможным быстрое и относительно недорогое печатание книг, что привело со временем к кардинальному преобразованию Европы по части распространения знаний среди тогдашнего культурного социума. Интернет с 80-х годов 20-го века, то есть спустя ровно половину тысячелетия после изобретения Гутенберга, обеспечил транзакцию этих же самых знаний уже в электронно-цифровом виде «со скоростью мысли», точнее, со скоростью света по всему миру. Факт признан и известен. Но в недавнее время случилось ещё одно фундаментальнейшее событие. К рациональным технологиям нашего «левополушарного мышления» очень близко подобрался Искусственный Интеллект в виде Больших Языковых Моделей (LLM). И подобрался с совершенно неожиданной стороны другой природы — линейной алгебры многоразмерных тензоров и архитектуры так называемых трансформеров. ИИ работает так хорошо, что ушёл в прошлое знаменитый критерий Алана Тьюринга, когда мы не можем понять с кем разговариваем: с живым человеком или глубоко обученной искусственной машиной. Языковая речь перестала быть исключительно человеческой принадлежностью. Как в сказке про украденную улыбку, у человечества украли его исключительное право на человеческую речь. И это фундаментальное изобретение в компьютерной машинерии бросает на великий Гутенберговский, а затем и Интернетовский прорывы в области общечеловеческой сокровенности знаний совершенно другой свет, точнее — тень. Можно вспомнить, как в 19 веке «неистовый» Виссарион Белинский ополчился против Аристотелевой риторики как свода навыков красноречия. По мнению Белинского, риторика только запутывала и замутняла мысль своими ненужными украшательствами и совершенно излишними сентенциями. Что литературные тропы лишь отвлекают в сторону от ясного и точного мыслеизложения. Здесь налицо извечная рациональная тяга в «левополушарному мышлению». А теперь оно — это самое левополушарное мышление «неведомо» кому принадлежит — механическому разуму или живому человеку. И на первый план человеческой самоидентификации выходит как раз «правополушарное мышление». Парадокс!

Возвращаемся к книге Поспелова. «Термин «пралогическое мышление» был введен в науку сравнительно недавно, каких-нибудь 100 лет назад. Его не надо понимать как синоним дологического мышления. Логика в пралогическом мышлении есть, но она во многом отличается от обычной логики, к которой мы привыкли. Правостороннее мышление играло в пралогическом мышлении куда большую роль, чем в современном мышлении, которое развивалось от доминирующего правостороннего мышления наших далеких предков к постепенному доминированию левостороннего нашего мышления.

Специалист по пралогическому мышлению Люсьен Леви-Брюль сформулировал общий для этого уровня развития мышления принцип сопричастности (партиципации). Вот так он его поясняет в своей книге «Первобытный менталитет» [3]:

«В коллективных представлениях первобытного мышления предметы, существа, явления могут быть, непостижимым для нас образом, одновременно и самими собой и чем-то иным. Не менее непостижимым образом они излучают и воспринимают силы, способности, качества, мистические действия, которые ощущаются вне их, не переставая пребывать в них».

Это свойство позволяет индейцам бореро считать, что они одновременно являются и самими собою и тождественны своему тотему-попугаю арара. Причинные связи между явлениями — не те, которые выделяются левополушарными механизмами, а те, которые носят мистический характер, вытекающий из принципа сопричастности. Как пишет Леви-Брюль:

«Сознание испытывает, по меньшей мере, безразличие, если не отвращение к своим логическим операциям. Пралогическое мышление является синтетическим по своей сущности. Связи представлений обычно даны здесь вместе с самими представлениями. Синтезы в первобытном мышлении появляются в первую очередь и оказываются почти всегда неразложенными и неразложимыми».

Приходится лишь удивляться тому, как Леви-Брюль сумел угадать в конце двадцатых годов 100 лет назад, что в пралогическом мышлении ярко проявляются те механизмы восприятия мира, которые диктуются особенностями именно правого полушария.

В пралогическом мышлении тесно переплетаются коллективные мифологические представления и индивидуальные рациональные представления о внешнем мире и своем положении в нем. Мифологический компонент представлений теснейшим образом связан с правополушарными механизмами, а рациональные представления опираются на реальный опыт трудовой деятельности, реальные манипулирования с предметами внешнего мира и реальные наблюдения за его закономерностями. Симбиоз этих представлений, которые с логической точки зрения, как правило, противоречат друг другу, в пралогическом, мышлении не вызывает никаких трудностей. Мир реальный и мир мифологический описываются различными законами. Если в первом возможно только то, что не противоречит жизненной практике, то во втором может быть всё, что невозможно в реальном мире.

Образы правого полушария, которые мы уже сравнивали с кадрами фильма, составляют основу «правополушарной» памяти. Она играет более важную роль, чем обычное целеполагание. Вспомнить что-то аналогичное или ассоциативно связанное с текущим образом-ситуацией — в этом цель. Законы коллективных представлений и накопленный собственный эвристический опыт помогали принять решение, для которого не было никаких логических оснований.

Изгнание за нарушение табу из племени, как правило, приводит к смерти, ибо интеграция себя и рода настолько высока, что изгнание вызывает волну страха, превышающую границу возможного. Отсюда вера в то, что сохранение табу обеспечивает сохранение психологического гомеостазиса существования, чувства слияния с родом или племенем в единый организм. Отсюда стремление к таким действиям и решениям, которые не противоречат жесткой системе ограничений, идущих из мифологических представлений даже тогда, когда реальный мир и реальные представления сигнализируют о бессмысленности или опасности принимаемых решений.

Таким образом, наш мысленный переход к «правосторонней» точке зрения в открывшуюся вдруг постгутенберговскую эпоху, с одной стороны, чреват нашим «скатыванием» во времена так называемой пралогической логики первобытных племён, но с другой стороны, угроза потери собственной человеческой идентичности подталкивает нас к такому «сомнительному» шагу. Мы на автоматы, мы — гомо сапиенс сапиенс! Есть над чем подумать. И кроме как на социально-культурную эстетику опереться, на первый взгляд, «прогрессивному человечеству» абсолютно на на что! Вспоминается великое кантовское удивление двум вещам в мире: звездному небу над головой и моральному закону внутри нас.

Здесь даже можно подыграть досточтимому Искусственному Интеллекту, напомнив о тех неизведанных просторах, где попрежнему царят человеческая интуиция и, по-Ломоносову: случаются «далековатые смысловые сближения». Вот развёрнутая цитата Михаила Васильевича:

«5) должно смотреть, чтобы приисканные идеи приличны были к самой теме, однако не надлежит всегда тех отбрасывать, которые кажутся от темы далековаты, ибо оне иногда, будучи сопряжены по правилам следующие главы, могут составить изрядные и к теме приличные сложенные идеи»: Ломоносов М.В., Краткое введение к красноречию. Кн. 1, Глава 2, Об изобретении простых идей, пргрф 27 [4]).

Собственно, это ярко выраженная абдукция в логике уже другого известного американского исследователя — Чарльза Пирса. Выдвигаем гипотезу на будущее, и в случае её подтверждения дальнейшим ходом вещей, принимаем задним числом за данность.

В последнем цикле лекций для юношества в 2009 году Владимир Игоревич Арнольд «на загладку» оставил замечательный пассаж по так называемым адиабатическим инвариантам, где ещё в веке 19-м отличилась будущая супруга Пауля Эренфеста математик Татьяна Афанасьева. Дело в том, что если совершенно не знаешь текущего положения обычного математического маятника или прогулочных качелей, и никаким способом не можешь угадать это текущее положение, то качели эти будет совершенно невозможно раскачать. И вот такая «идеальная» случайность, в свою очередь, открывает дорогу к статистическим исследованиям чего бы то ни было типичными квантовомеханическими методами. Суть в том, что в условиях полной неопределённости для внешних окружающих между собой начинают коррелировать те из наблюдаемых величин, которые в условиях частичного знания, совершенно не зависят друг от друга. Так вот, если встать на точку зрения Натальи Петровны Бехтеревой и заменить бехтеревскую многомерность случайностью от Татьяны Алексеевны Афанасьевой-Эренфест, получим другое обоснование человеческой интуиции и методологические подходы к «правополушарному» художественному мышлению «подсознания» и «бессознательного». То есть открывается путь к ломоносовским «далековатым» ассоциациям, или по-Пушкински: «странным сближеньям», которые таки случаются пусть даже в пушкинском поэтическом рассудке! И последствия от таких вдруг сложенных строф в поэме «Граф Нулин» в ночь с 13 на 14 декабря 1825 года оказываются катастрофичными именно в действительности, а не просто так — чисто математически.

Умберто Эко однажды процитировал слова знаменитого французского исследователя «коллективного бессознательного», этнографа и антрополога Клода Леви-Стросса:

«В одном итальянском интервью Леви-Стросс заметил, что нет смысла ставить вопрос о структуре произведения искусства: произведение можно рассматривать как некий кристалл, отталкиваясь от спровоцированных им ответов адресата. Если последняя структура существует, то она не может быть определена: не существует такого метаязыка, который мог бы её охватить. А если она как-то выявляется, то она не последняя. Последняя структура — это та, что оставаясь скрытой и неструктурируемой порождает всё новые свои ипостаси. Отправляться на поиски последнего основания коммуникации — значит, искать его там, где оно более не может быть определено в структурных терминах»[5].

Таким образом, девополушарные навыки ИИ опять «в пролёте», о чём и трио вышедших друг за другом серийных стильных брошюрок библиотечки «Кибернетика» от 1978, 1979 и 1980 годов московского издательства «Советское радио» [2, 6, 7]: авторов Вячеслава Всеволодовича Иванова: «Чёт и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем» и Юрия Ивановича Манина: «Доказуемое и недоказуемое» и «Вычислимое и невычислимое».

Формула Шеннона с подачи фон Неймана об информативности сообщения в виде количества энтропии как мерила объективной степени случайности «сто лет» как известна и вполне себе содержательна, но на пределе такой «абсолютной» случайности, как у Татьяны Алексеевны Афанасьевой-Эренфест, можно построить целую дисциплину, которая весьма наглядно «Великой Китайской Стеной» перекроет доступ нынешнему ИИ к обретению какого-либо величия самоосознания, если без своей «правополушарной» части. И можно задуматься об интерфейсе между левополушарным — рациональным алгоритмичным мышлением, и правополушарным — ассоциативной художественной областью. Физика такую проблему схождения классики со статистикой квантомеханических расчётов сводит к так называемой квазиклассике, и есть теорема Пауля Эренфеста, что для средних физических величин законы физики сохраняют свой вид как в классике, так и в «квантах». А ещё с 2013 года бытует в научном мире другая настоящая диковинка — смелая и изящная гипотеза американских физиков Хуана Малдасены и Леонарда Сасскинда «ER=EPR» — что квантовая запутанность с привлечением физики Чёрных дыр и червоточин тождественна эйнштейновской геометрической сингулярности Общей Теории Относительности. И в рассматриваемом нами случае интерфейса «левого» и «правого» может понадобиться не хорошо известное волновое уравнение Шрёдингера, а модернизация этого уравнения в виде итерационного эволюционного уравнения арнольдовых монад с дифференцированием по Ньютону — математического отголоска знаменитых лейбницевых монад с лейбницевым же исходным бинарным счислением.

Коллективное бессознательное — это среда консолидации так называемых условных и безусловных рефлексов. Как результат такой консолидации кибернетического, в полном смысле этого слова, взаимодействия возникает пространство социума и более того — культурного социума. Чтобы как-то обозначить «фактуру» такого культурного социума, прибегнем к развёрнутой цитате Дмитрия Бака в связи с открытием удивительной выставки «Голоса воображаемого музея Андре Мальро» под водительством легендарной хозяйки Ирины Александровны Антоновой к 100-летию Пушкинского музея — ГМИИ имени А.С. Пушкина в 2016 году [8]. И опять те же сто лет…

«Выставка «Голоса воображаемого музея Андре Мальро» является зримым шагом навстречу Андре Мальро и французской культуре в целом. Этот шаг является взаимным, поскольку в числе многих других стран и культур Россия была для Мальро в некотором смысле духовной родиной — так же, как оказалась родной для Генри Джеймса проза Ивана Тургенева или русская литература и духовность — для великого поэта немецкого языка Райнера Марии Рильке.

Идея Андре Мальро об «абсолютном музее», о допущении бытия единого музейного пространства, в котором сосуществуют и взаимодействуют экспозиции всех великих и малых музеев, несущих в себе сокровища многих, великих и локальных культур — эта идея предполагает две важнейшие коннотации. Первая самоочевидна: неизбежные лакуны в экспозиционных мирах всех музеев, в том числе, наиболее значимых, по мере возможности так или иначе должны быть заполнены. Гораздо важнее вторая коннотация, присутствующая в проекте воображаемого музея: речь идет не только о восполнении явно недостающих смыслов, но — абсолютно всех смыслов, в том числе возможных лишь в потенции, так сказать, поверх барьеров. Приведу филологическую параллель: воображаемый идеальный курс истории русской литературной критики, имеющий в виду подходы Мальро, неизбежно должен был бы содержать оценки, скажем, прозы Платонова Аполлоном Григорьевым либо мнения Писарева о поэзии Маяковского. Эти мнения и оценки хронологически и логически невозможны: критики девятнадцатого века не могли высказывать суждения о писателях века двадцатого. Но вместе с тем, мы прекрасно понимаем, что с учетом известных нам литературных позиций Григорьева, Писарева, Платонова и Маяковского при нынешнем уровне ИИ, эти оценки вполне возможно себе представить — «вообразить». Они поддаются не воссозданию, как это было бы в случае простого заполнения лакун, но смысловой реконструкции.

Андре Мальро — доблестный еретик, совмещавший в повседневной практике вещи заведомо несовместимые: искусствознание и политику, курирование выставок и управление министерством, опасную работу воина и художественную прозу. Впрочем, он еретик не только благодаря сочетанию несочетаемых областей деятельности, но и в пределах каждой области в отдельности. Сформулированные им концептуальные принципы («воображаемый музей», «метаморфоза» и др.) выходят далеко за общепринятые пределы наук об искусстве и культуре. Для Мальро искусство (и музей как область его концентрированной экспликации) имеет характер всемирный, глобальный. Подобно тому, как у Владимира Вернадского возведенное в качественно новую степень интеллектуальное сознание преобразуется в ноосферу, у Мальро разные национальные художественные традиции слагаются в мировую «искусствосферу».

Художники, а равным образом и артистические кураторы, пересоздают мир, покидая пределы национальных традиций, стремясь к глобальной равнодействующей всех ушедших в прошлое и актуальных стилей. Будучи в высшем смысле слова космополитом от искусства Андре Мальро при этом остается французом, возводит французскую национальную традицию к зениту характерности, к предельной мыслимой вершине. Впрочем, в концепции культуры Мальро каждая национальная традиция возводилась к абсолюту, тому, что у Пьера Тейяра де Шардена носило название «точки Омега».

Можно было бы определить германский художественный гений как глубокомысленный поиск оснований бытия трансцендентного в искусстве и жизни. В том же смысле можно сказать, что квинтэссенция английского искусства — аскетичное исследование моральных понятий, претворенное в самоотверженную и будничную просветительскую работу. Сердцевина итальянского искусства — вдохновенное соположение и соотнесение многокрасочной классики и вершин бестелесного абсолюта. Французский же интеллектуализм предполагает мужественное исследование границ сверхличного в природе и духе, поиск оснований нравственности в отсутствие религиозной гарантированности, различение добродетели и греха.

Кажется, у Альбера Камю есть слова о том, что при любых обстоятельствах врач обязан лечить, а учитель учить. Андре Мальро олицетворяет французскую культуру, взятую в абсолюте «удела человеческого». Он говорит нам, что художник обязан творить, создавать новые смыслы вопреки рутине и насилию, невзирая на возможную обездушенность и обезвоженность мира.

Жизненные координаты идеального музея по Мальро приближены к платоновским эйдосам, идейным прообразам конкретных вещей. Реконструируя раннее никогда не бывшую глобальную картину мирового искусства, включающую все взаимносогласованные национальные традиции, Мальро создает своеобразную «дополненную реальность». Этот термин, возникший в эпоху интернета, клонирования здесь употреблен совершенно не случайно. Дело в том, что принадлежащая Андре Мальро концепция воображаемого музея парадоксальным образом одновременно и исчерпала себя, и — продолжает жить в наши дни, переступая через нащупанные самим Мальро контуры и границы. Еще долго можно было бы рассуждать о том, насколько, например, совместима теория Мальро с постмодернистским борхесовским понятием «вавилонской библиотеки», включающей все написанные и потенциально возможные для написания тексты.

Согласно Борхесу (и вопреки Мальро), предельная переполненность не всегда порождает осмысленную и органичную полноту, ведет к угрожающей эклектике, чрезмерной «выговоренности» всех культурных языков. Аналогичным образом можно было бы задать вопрос о том, насколько ныне терпящая бедствие на всех фронтах политика «мультикультурализма» ставит под сомнение или даже вовсе отменяет воззрения Мальро.

Выставка, задуманная и осуществленная Ириной Александровной Антоновой и её единомышленниками имеет исследовательский характер, поскольку не просто с музейной тщательностью воспроизводит реальные культурные ландшафты, но строит их заново, существенно трансформирует наши представления о месте и роли Андре Мальро в современной культуре».

А чтобы привести пример и показать исключительную серьёзность наших намерений в вопросах «трудной проблемы сознания» по австралийскому философу Дэвиду Чалмерсу, а мы не решаем этой трудной проблемы с сознанием, мы вообще про подсознание в его коллективном ракурсе (мы не будем доказывать никаких теорем, да и нет у нас никаких теорем, мы будем рассматривать миллионы примеров, как любит говорить широко цитируемый нами великий российский математик Владимир Арнольд с подачи другого великого бельгийского математика и друга Арнольда Пьера Делиня, будем рассматривать миллионы примеров, находить в них закономерности и делать выводы, а иногда чисто правополушарно делиться своими впечатлениями), так вот в качестве примера нашей эстетской логики, а мы «на злобу дня» собираемся проектировать именно Эстетский ИИ, будут частички эссе блестящего искусствоведа Аркадия Ипполитова «Карл Брюллов и диссиденты Золотого века»:

«Во время пышных празднований двухсотлетия со дня рождения Карла Брюллова в 1999 году — когда вся лестница Музея Александра III была увита искусственным лавром, а вокруг «Последнего дня Помпеи» сооружен огромный балдахин синего бархата с вышитыми золотом лилиями, что придавало картине несколько альковный вид, — мой приятель поделился со мной воспоминанием детства, прошедшего в Харькове 60-х, городе большом и мрачном, как все большие советские города. В середине внушительного двора его детства, образованного пятью серыми пятиэтажными хрущобами, стояло бетонное сооружение, архитектурно мало чем, кроме размеров, отличавшееся от окружающих домов. Это была «мусорка», то есть место, куда жители окрестного арондисмана должны были сносить свои жизненные отходы и где производилась их сортировка, которой был занят специальный мусорщик, живший неподалеку. Там, над инсталляцией из баков, бачков, мешков и ведер, парила вырванная из «Огонька» репродукция «Итальянского полдня» Карла Павловича Брюллова. Полногрудая итальянка, отвернувшись от неприглядного настоящего, тянулась к сверкающей солнцем грозди, поводила черными глазами, белоснежное полное плечо вываливалось из рубашки, и сверкала, и благоухала, и звучала, прямо как «Санта Лючия» в исполнении Робертино Лоретти, лившаяся из раскрытых окон малогабаритной квартиры в летний двор позднего социализма, чья скука столь остро подчеркивается стуком костяшек домино, усталой матерщиной пьяного соседа и безнадежной желтизной одуванчиков, пробивающихся сквозь трещины асфальта.

Чудный, чудный «Итальянский полдень»! В воспоминаниях моего детства он тоже все время мелькает — то как украшение дощатого нужника на снимаемой в деревне даче, полного удивительной вони (сквозь широкие щели между досками открывался пейзаж с извилистой речкой, текущей под косогором, поросшим черемухой); то в кабине водителя сельского автобуса, облезлого, душного и вожделенного, ходившего два раза в день, утром и вечером, и соединявшего деревню с ближайшим магазином; то в прихожей перенаселенной коммуналки, перед общественным телефоном, прикрывая разрыв на очень нечистых обоях длинного коридора с кадушками, трехколесными велосипедами и расписанием дежурств по квартире. Как замечательно нежное и ровное сияние, распространяемое этим произведением, этот золотистый свет, не изображенный, не внешний, но внутренний, исходящий из самой картины, завораживающий и умасливающий самый злобный ум, снимающий возможность всякой критики. Сетовать на слащавость «Итальянского полдня» — все равно что усесться на июньском пляже в траурном шерстяном костюме и жаловаться на жару. Этот свет щедро окутывает практически все, что изображает Карл Павлович: светских львиц, неаполитанских лаццарони, несчастных королевских любовниц, счастливых ханских наложниц, доблестных офицеров русского морского флота, субтильных мифологических юношей и даже обреченных на гибель жителей Помпеи. Упоительное сияние, щедро изливаемое художником на зрителя, — не просто салонная уловка, прием изощренного живописца, присвоившего рецепт, взятый из поваренной книги европейской художественной кухни. Золотистая мягкость брюлловского свечения — особая, отличающая его от многочисленных французов, голландцев, англичан, немцев и датчан, работавших с ним бок о бок в Риме и также наполнявших свои пейзажи, портреты и жанровые сцены ровным и благостным римским светом, светом выдуманной европейцами Италии. Во всяком случае, для русского разума, глаза и сердца она звучит по-другому, и сладость Брюллова слишком активна в своей перенасыщенности. В ней присутствует чуть ли не проповедническая назидательность, так что она больше напоминает сладость лекарства, чем сладость десерта. Не тирамису, а раствор глюкозы. Чего только стоят блеск лаковых туфель и бантики на портрете В. А. Корнилова на борту брига «Фемистокл»: перед изысканностью бравого матроса душа испытывает некоторое смущение, вздрагивает и начинает стыдливо томиться по чему-то далекому, ирреальному, ушедшему безвозвратно, но тем не менее несомненному, родному, невероятно драгоценному. Короче говоря, по русскому Золотому веку, времени мифическому, но России совершенно необходимому: надо же ей по чему-то тосковать в своей истории. Вот и тоскует уж второе столетие русский интеллигент по николаевской России.

Словосочетание «Золотой век русской культуры» давно и прочно вошло в обиход. Так как русский менталитет словоцентричен, в первую очередь оно относится к литературе — к Пушкину и пушкинской плеяде, захватывая 20-30-е годы. Золотее Пушкина в отечественной словесности ничего нет и не будет, и появление Серебряного века лишь подчеркнуло полновесность золота пушкинской поры. Забавно, что время Tolstoy, Dostoevsky и Chekhov, представляющих куда более важные статьи нашего духовного экспорта, чем Пушкин и Баратынский, никто и не думает называть золотым, так как определение «золотой век» не обязательно означает творческое величие и интеллектуальное разнообразие. Разница века Татьяны Лариной и Анны Карениной разительна, и пропасть между ними не меньшая, чем между Татьяной и Эммой Бовари с её поэтикой плесени, столь дорогой сердцу Флобера. Поведение Татьяны на петербургском приёме воистину мифологично, недаром она там затмевает «Клеопатру Невы», в то время как прелесть Анны Карениной на балу московском — всего лишь прелесть очень красивой смертной. Да и великие слова «Но я другому отдана; я буду век ему верна» могли быть произнесены только в мифологическое время. Обыкновенное время сплошь заселено дамами с собачками, и их отличие от Татьяны Лариной и есть отличие Золотого века от всей остальной истории России. Так что золото остается золотом, а Толстой, Чехов и Достоевский — это скорее «хлеб и сало»…

В брюлловских портретах, столь выразительно рисующих русское общество Золотого века (или николаевского режима, как будет угодно), внимание привлекает оранжерейная обстановка, составляющая фон большинства композиций. Все происходит в каком-то волшебном зимнем саду, так что даже итальянская природа производит впечатление искусственно высаженной в горшках и старательно культивируемой. Зелень зимнего сада пышна и сочна, но оранжереи окружены со всех сторон дурным климатом, рождающим сквозняки: во многих портретах Брюллова присутствует мотив зябкости, как будто его моделям хочется закутаться в шали, отороченные мехом накидки и палантины, обязательно присутствующие в картинах. Зелень зимнего сада ярка, мясиста, но пуглива и изнеженна, так как его душная атмосфера и искусственная почва обеспечивают растениям интенсивный рост, но оранжерея по определению хрупка и недолговечна. Ощущение случайности, надуманности и ненадежности пронизывает зимние сады, эти прихотливые счастливые островки роскоши и вечного лета; подразумевается, что они окружены враждебностью, что за стеклянными стенами сугробы и стужа, что холод готов хлынуть внутрь, полностью уничтожая жалкий избранный мирок, спасающийся от внешнего мира только благодаря хрупкой перегородке.

Брюлловским миром правит женщина. Все качества оранжереи сообщаются хозяйке зимнего сада. Она сама похожа на искусственно выращенное растение в своих рюшах, шалях, брошах и браслетах, покрывающих её, как доспехи, и своей многослойностью подчеркивающих гордую посадку роскошных обнаженных плеч и шеи. Главная характеристика её наряда — огромное декольте. Декольтированность, так же как и яркость дамских туалетов, воспринимается как знак независимости, контрастируя с серо-коричневыми мужскими фигурами в наглухо застегнутых сюртуках и мундирах, с подбородками, подпертыми высокими галстуками, что придает мужскому населению вид напыщенный и несколько униженный. Исключение составляют лаццарони, некоторые итальянские портреты вроде портрета ставшего гражданином Флоренции Демидова, да автопортрет Брюллова, чей расстегнутый ворот подчеркивает болезненное измождение художника. Мир мужчин у Брюллова вообще менее энергичен, более слабосилен и робок, чем мир женщин. Портретист явно испытывает особое пристрастие к изображению амазонок и вообще женщин с хлыстом, так что чудесная Е.П. Салтыкова держит в руках опахало из павлиньих перьев, больше похожее на гигантскую мухобойку, чем на веер. В оранжерее царит дама, мужчина пассивен и занимает подчиненную, страдательную роль. В своих портретах Брюллов абсолютно точно определяет соотношение полов в русском обществе, объясняя причину помешательства русской литературы на «женской теме». Поступки жен декабристов оказались более полноценными, чем сумбурный мятеж их мужей, и светским красавицам вроде Самойловой и Волконской было гораздо легче стоять в оппозиции власти, чем их мужьям и любовникам. Великий николаевский Золотой век, мягкое золотое сияние, льющееся из неизвестного источника, оранжерейная зябкость упоительной роскоши, строгая хозяйка с изящным хлыстом в руке, меланхоличные мундиры и сюртуки, её окружающие, — и власть, сильная и энергичная вертикаль власти, пронизывающая все снизу доверху, обеспечивающая устойчивость хрупкого цветения, следящая за тем, чтобы снег и дождь не пробрались внутрь, и заботливо уничтожающая все те растения, что своим диким ростом угрожали испортить охраняющий их купол. Созерцание русской физиономии в зеркале русского Золотого века поучительно.

Золотой век — иллюзия, он не что иное, как проекция желаний нации, мираж, превращенный в путеводную звезду. Впрочем, этот мираж разъясняет многое в феноменологии национального менталитета, его породившего.

Нравился ли самому Брюллову сотворенный им Золотой век? Характерно, что он Россию не любил и предпочитал находиться за её пределами. Уехав в 1822 году, он возвратился лишь в 1835-м. Все золотистое свечение его живописи определяется Италией, специально выдуманной для России. В России же сороковых годов, под влиянием триединства «православия, самодержавия и народности», все меркнет и обесцвечивается, уступая место серой величественности. В творчестве Брюллова это изменение до примитивности наглядно: серые и унылые картоны к росписям Исаакиевского собора явно утомительны для автора столь же, сколь и для зрителя. Навязанный Брюллову высочайший стиль уже не имеет ничего общего с высокой мифологией, и забавным крахом Золотого века петербургской культуры выглядит «Последний день Помпеи», переполненный испуганно мечущимися красавицами салонов пушкинской поры. Легенда, известная по роману Лескова, гласит: когда в 1849-м художник пересек наконец границу, он сбросил с себя всю одежду, чтобы стряхнуть воспоминания о своей любимой родине.

Брюллов не был интернациональным художником, и то, что большинство его творений созданы в Италии, не противоречит его русскости. Весь цвет русского Золотого века ездил отметиться в его мастерскую — при том, правда, условии, что его, этот цвет, выпускали за границу. Оппозиционность, что ощущается в брюлловской итальянской безмятежности, нежна и деликатна, она радикальна не более, чем эпатаж Юлии Самойловой, также с трудом выносившей родину. Брюллов никогда не стремился официально оформить свой разрыв с Россией, понимая, что его существование в Европе обеспечивается связью со страной рождения. Италия Брюллова — все та же русская оранжерея. Сидя в ней, размышлять о России сподручней, чем где-либо. Можно даже потосковать, как сделал Тарковский в «Ностальгии»…

Да, мы будем пользоваться математическими инструментами и применять их на широчайших «гуманитарных просторах». Как сделал, например, применительно к музыкальному ряду Арнольд Шёнберг, самолично утвердив 12 ступеней полутонального строя — «додекафонию» или октаву с многочисленными музыкальными «сериями» разнообразных продолжений в гармонических и ангармонических упражнениях Новой венской школы. Лейбниц по такому поводу ещё задолго до появления самого Шёнберга глубокомысленно заметил: «Музыка — это скрытое логарифмическое упражнение души, которая вычисляет, сама того не зная». Таблицы логарифмов предусмотрительно в 1614 году уже успел издать Джон Непер. Вокруг этих самых логарифмов как самых сложных функций в метриках уже Владимира Арнольда и будет крутиться наш безыскусный сюжет всей большой эстетической затеи по части ИИ. А музыка именно с такими самыми сложными функциями только и имеет дело, по мелочам не разменивается. А принцип прост — не умножать, а складывать — вот что предоставляет логарифм для музыкальной арифметики души по Лейбницу.

В начале XXI века математик Владимир Арнольд предложил свой критерий сложности для любого конечного множества объектов [9]: «Я начну с очень элементарной вещи, которая к математике не относится. Это, скорее, просто логика. Алгебра очень много исследует разных операций, там бывает сложение, умножение и даже извлечение корня. Я начну с топологии простейшего понятия операции вообще. Не очень важно, какая это операция.

Для простоты я ограничусь случаем, когда эта операция действует на конечном множестве. Имеется некоторое конечное множество М, и имеется некоторое отображение А этого множества в себя. Вот и весь объект. С таким объектом мы сейчас немедленно свяжем геометрический объект и вот каким образом. Этот геометрический объект я буду называть монадой операции А, от слова «моно» — единственный, потому что одна операция. Это термин Лейбницевский, который говорил, что всё в математике должно основываться вот на таких совсем простых элементарных вещах, которые он тоже называл монадами, но у него были другие монады, это не Лейбницевская монада, а моя.

Рассмотрим точки множества М и рассмотрим граф, у которого они являются вершинами, и который устроен так: если есть какая-то точка Х из множества М, то отображение А переводит её в новую точку — А от Х (А(Х)), и тогда мы строим стрелку, которая ведёт от Х в А(Х). В результате получается граф, который каждую точку Х соединяет с точкой А(Х), он ориентированный, потому что рёбра в нём имеют ориентацию — в этом смысле ориентированный. Из каждой вершины выходит только одна стрелка, вот каким свойством обладает этот граф, и любой граф, обладающий таким свойством, определяет монаду. Монада — это и есть такие графы, больше ничего.

Итак, первый вопрос относительно топологии этого устройства. Первая теорема, это теорема не алгебры, не топологии, ни теории чисел, ни математики, а вообще человеческой жизни, теорема: каждый граф монады имеет следующую всегда структуру — у него имеются связные компоненты, может быть несколько связных компонент, и каждая компонента графа имеет обязательно цикл, и кроме того, к вершинам этих циклов присоединены ещё примыкающие к ним каким-то образом деревья, корневые деревья, дерево — это такой граф, у которого нет цикла, но он ориентирован в сторону вершины, которая называется «корень», и которая лежит на цикле. Другого ничего нет. Никаких других монад нет. Все монады устроены только так — имеется набор циклов, оснащённых деревьями, и всё. Доказательство — упражнение для первого класса».

Таким образом, у каждого числа натурального ряда есть своя монада, геометрический уникальный портрет этого числа. Натуральное число здесь — количество бинарных ячеек в конечной последовательности, двоичной записи чисел. Число всех возможных последовательностей из нулей и единиц длиной N — двойка в степени N. Применяя операцию дискретного дифференцирования по Ньютону (из последующей ячейки вычитаем предыдущую, двигаясь в двоичной записи справа налево, по модулю двойки и записываем результат разности в последующую ячейку, в заключение из первой ячейки вычитаем последнюю и записываем на место первой для сохранения разрядности — то есть дискретную функцию отображаем в её производную) мы каждую такую последовательность из ноликов и единичек переводим в другую последовательность из ноликов и единичек. Арнольд приводит монады для первых 28-ми натуральных чисел. Оказывается, для некоторых геометрических прогрессий натуральных чисел, например 3, 6, 12, 24…, или 7, 14…, или 15… орбиты больших предельных циклов Арнольда по длине равны исходному натуральному числу — прародителю данной монады.

На монадах Арнольд точным математическим образом определил свой критерий сложности: какая из конечных двоичных последовательностей равной длины сложнее? Сложнее та, которая принадлежит бассейну с аттрактором-циклом с большей орбитой, а если сравниваемые последовательности попали в бассейн с одинаковым по длине орбиты циклом, то сложнее та, которая выше по примыкающему к этому циклу дереву. Но сейчас нас интересуют монады натуральных чисел с равными этим числам длинами орбит своих предельных циклов. Можно представить, что в наши бинарные ячейки объектов мы поместили субъектов или актёров-акторов. Они могут кричать — тогда единичка, и молчать — тогда в этой ячейке нолик. Два состояния, как спин, направленный вверх или вниз в модели Изинга. И тогда каждого актёра мы можем оснастить своей индивидуальной ролью — целым двоичным деревом из коллективных коммуникативных состояний, стекающимся на общий предельный цикл. А значит, мы можем прописать и связный сюжет с завязкой, кульминацией и развязкой для таких наших бинарных актёров с ролями (в частном случае это равновесие Нобелевского лауреата Джона Нэша из «Игр разума» с Расселом Кроу для некорпоративных игр). Есть явная возможность внести в каждую такую монаду ощутимый игровой смысл в качестве самостоятельной пьесы или фильма, и таким путём перейти от чисел к словам, смыслу, и эстетическим эмоциям-аффектам. И всё это с помощью геометрических монадных портретов чисел натурального ряда, придуманных Владимиром Арнольдом в качестве своего критерия сложности.

Обратимся к эстетике с математическим «прицелом». Показалось целесообразным привести цитату Иосифа Бродского из интервью Андрею Тюрину в 1994 году:

«— Я создаю ценности эстетического порядка. Но, впрочем, можно заметить, что эстетика — мать этики. И человек со вкусом не совершит тех ошибок, которые совершает человек без вкуса.

— Итак, заповедь: развивайте чувство вкуса, оно, может быть, спасет мир?

— Да. Ведь культура цивилизует. Но вместе с тем человек выбирает себе объект страсти, исходя не из этических, а из эстетических категорий.»

Владимир Арнольд в лекции «Сложность конечных последовательностей из нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств» в Президиуме РАН 13 мая 2006 года подчеркнул, что самой сложной или «почти» самой сложной функцией в таких конечных функциональных пространствах является Логарифм [10]:

«Я не называю это утверждение теоремой, а причина такая: я не сумел её доказать. Я уверен, что она верна. Но я её проверил в нескольких сотнях случаев. Какое же это доказательство? Крупнейший американский математик, филдсовский лауреат Делинь, как-то приезжал в Москву, и мы с ним обсуждали другие мои результаты, и он мне сказал: «Ну какая же это у тебя теорема — ты рассмотрел всего сорок миллионов примеров». А здесь даже до сорока миллионов не доходит. Здесь меньше тысячи, но всё-таки. Итак, утверждение: самая сложная функция — логарифм. Вот идут константы, потом многочлены малых степеней, потом многочлены более высоких степеней… Можно было бы строить тригонометрию, синусы, спецфункции, можно было бы строить весь математический анализ тут. Это всё можно сделать. Но логарифм оказывается сложнее всего. Причина мне совершенно непонятна, я этого не предвидел. Но просто посчитал, какая сложность логарифма, — оказалось, что он самый сложный. Вернее, не совсем так. Он либо самый сложный, либо почти самый сложный. Но прежде всего надо определить, что такое логарифм для нашей ситуации. Итак. Мы хотим определить функцию… Аргумент у нас i — это номер члена последовательности. Но как определить логарифм i — ведь это не будет число бинарное? Чтобы это было число, остаток от деления на два надо. Как же это сделать? Я придумал воспользоваться опытом юриста. Был такой великий юрист во Франции, до Ньютона еще — Ферма. И, значит, Ферма доказал свою знаменитую Малую теорему Ферма.

Это теорема о геометрической прогрессии. Я буду рассматривать остатки по модулю p, а p будет у меня для примера 13 — простое число. Вот. А геометрическую прогрессию я возьму такую: 2^a. а равняется 1, 2 и так далее. У этих чисел — степеней двойки надо брать остатки от деления на 13. При a равном единице какое число? Двойка. Так. Остаток двойки от деления на 13? Двойка. Теперь при a равном двойке. Четверка. Остаток от деления на 13? Четыре. Восемь. Остаток от деления на 13? Восемь. Следующее? Три. Потому что дважды 8 будет 3. Потому что дважды 8 это 16, а остаток от деления 16 на 13 — это 3. 3 на 2? Шесть. 6 на 2? 12. Это еще хорошо — меньше 13-ти. 12 на 2? 11, правильно. 12 это минус 1, поэтому 12 на 2 будет —2. А —2 по модулю 13 — это 11. Правильно. 11 на 2? —4, то есть 9. 9 на 2 — 18, то есть 5. 5 на 2 — 10, 10 на 2 — 20, то есть 7, 7 на 2 — 14, то есть 1. 1 на 2 — 2.

Двойка получилась опять. Мы с нее начинали и к ней пришли. Вывод Ферма: эта последовательность периодическая. Длина периода 12, а не 13. А 12 — заметил Ферма — это 13 минус один. И он доказал, что p минус один — всегда период. Ну, это, может, не наименьший период… В данном случае это наименьший период.

А тогда мы напишем вот как. Если a в степени l равняется k (по модулю p) то мы l назовем логарифмом числа k. Это довольно обычно, если кто встречал где-нибудь логарифмы. Так и определяется — по модулю a, логарифмы с основанием a. Но. Это число — l — определено по модулю периода, по модулю p минус 1. Поэтому это число l само является остатком от деления на p минус 1. Вот. А k — остаток от деления на p.

Стало быть, у каждого остатка от деления на p имеется логарифм. Но этот логарифм сам является остатком от деления на p минус 1. Вот беда. А мы хотим, чтобы логарифм имел значения только 0 и 1. А тогда мы сделаем так. Мы это число по модулю p минус 1… Если p было нечетным — простое число, — то p минус 1 будет четным. Поэтому по модулю p минус 1 можно привести по модулю 2. И посмотреть, четное или нечетное число l. Если число l четное, то скажем, что логарифм, приведенный по модулю 2, равен нулю. А если нечетное, то единице. И это и есть определение логарифма.

Арифметический логарифм определяется таким способом. Арифметический логарифм числа равен нулю, если это число является основанием в четной степени (для остатков), а единице — в противном случае. Но в этом случае надо только… смотрите… сколько у нас аргументов? k — это остаток от деления на p, то есть, значит… сколько их бывает? k — это остаток от деления на p, но неравный нулю надо брать, конечно, остаток, иначе не получится. Чтобы он был… Ноль тут не получается, это неравный нулю. То есть их будет p минус 1. Значит n = p — 1.

Для последовательности длины не любой, а p минус 1 мы определили. Двоичные логарифмы определяются вот этим правилом. Между прочим, для знающих теорию чисел еще это и так можно определить: если вычет k — квадратичный вычет, то 0, а если невычет, то 1, и поэтому этот логарифм был давно известен в теории чисел — называется символом Лежандра.

Возьмем теперь этот логарифм и в каждом случае, для каждого нашего n, которое есть p — 1, посчитаем его. Вот если взять n равное шести, которое 7 — 1, то логарифм можно посчитать, и логарифм — когда мы его посчитаем здесь (надо посчитать значения: логарифм единицы, логарифм двойки, логарифм тройки) — будет последовательность, а эту последовательность можно записать как двоичное число. А это двоичное число можно посчитать, и оно равно в этом случае одиннадцать.

А теперь 11 занимает в нашей диаграмме какое-то место. Наша диаграмма: цикл длины 6, на котором растет лес из деревьев T₄. А 11 — это верхняя вершина на цикле T₄. А длиннее циклов не бывает при этом значении n. Следовательно, 11 — самая сложная точка нашей монады. А это значит, логарифм в этом случае — это двоичный логарифм — самая сложная функция. Вот я вам провел доказательство… Но это в частном случае, этих случаев, я сказал, у меня, там, меньше миллиона, но все-таки много».

Эстетическим каноном Искусства в самом общем виде является «Золотое сечение» (Ха! Здесь все нейросетевые ИИ-разборщики текстов начинают громко стенать на тему искусственности и метафоричности этого самого обсуждаемого, и что вас попросту авторы фокуснически «водят за нос», «разводя» на сложности, гармонии, симметрии, а другой рукой в это время протаскивая какую-нибудь невообразимую чушь в высокоумнейшее общество блогеров! Но мы таки продолжим «водить вас за нос»! Вы же не ИИ?!), а в расширенном значении — логарифмическая спираль, и можно логарифмическую спираль считать «венцом эстетического творения», пиком эстетической не только красоты но и «штучной» математической сложности по Арнольду, порождающей недюжинную эстетическую реакцию коллективного бессознательного в его социальном аспекте, и здесь, наконец, можно вспомнить про пионерские труды Льва Выготского — пионерские по части психологии искусства 100-летней давности на данный момент. Потом про эстетику и кибернетику писал в 60-х годах прошлого века Абраам Моль [11, 12]. А после Моля мы ничего такого литературно-кибернетического больше не нашли, применительно к эстетике или чувству художественного вкуса, разве что «Эстетическую теорию» Теодора В. Адорно [13]. Конечно, эстетическое как феномен имеет самое прямое отношение к обучению или Дипу Лёнингу нейросетевого ИИ, и что понятия сложности и случайности играют в таком обучательном процессе далеко не последнюю роль…

Сам Владимир Арнольд не остановился на математической сложности для конечных множеств и в 2009 году на Летней школе Современной математики в Дубне прочитал свой, так вышло, заключительный цикл лекций «Измерение объективной степени случайности конечного набора точек» [14]. Владимир Арнольд ввёл свой параметр стохастичности — бетта, рассмотрев предварительно стохастический параметр Колмогорова — лямбда, введённый Андреем Колмогоровым в статье 1933 года (недалеко от времени написания Львом Выготским «Психологии искусства» [15]) в итальянском журнале актуариев — страховщиков. Оказалось, что в среднем между этими двумя параметрами стохастичности — от Арнольда и от Колмогорова наблюдается параболическая зависимость, что заранее никак не предполагалось, поскольку математическая природа этих двух параметров стохастичности совершенно различна.

И Владимиру Арнольду по поводу такого случая корреляции между, как казалось вначале, абсолютно независимыми величинами, пришлось сослаться на теорию адиабатических инвариантов, уже упомянутую ранее. В квантовой физике подобная корреляция устанавливалась между энергией и величиной физического действия [16]. В метриках Арнольда и Колмогорова некоторая величина признавалась случайной, была близка к случайной и к своему среднему значению универсальной функции случайности, когда параметр Арнольда бетта был приблизительно равен двойке, а параметр Колмогорова лямбда достигал значения примерно ноль целых восемьдесят семь сотых. Если параметры отступали от своих критических значений в ту или иную стороны, то исследуемая величина не могла считаться случайной. Физический смысл своего параметра случайности бетта для конечного набора точек на дискретной окружности Владимир Арнольд видел в том, что если бетта больше двойки, то точки на окружности расталкиваются как одноимённые заряды, а если бетта меньше двойки — то точки притягиваются. При анализе конечных последовательностей в монаде было экспериментально замечено, что сложность бинарных последовательностей коррелирует с расположением ноликов и единичек на окружностях при замыкании «струн» концов последовательностей в колечки-браны. Чем сложнее — тем и случайней. По воле случая перед выступлением Владимира Арнольда в Президиуме РАН 13 мая 12 мая там же выступал Нобелевский лауреат Дэвид Гросс с докладом о перспективах суперструнной теории в современной физике. Арнольд позволил себе замечание в сторону суперструн в сравнении со своей техникой монад: «Монада — это просто! Это вам не суперструна!».

Напомним, логарифмы геометрической прогрессии составляют уже арифметическую прогрессию. Такая метаморфоза понадобилась нам в связи с частным примером Арнольда на 15-ти первых членах геометрической и арифметической прогрессий, остатков от деления на 100, где верхняя геометрическая прогрессия — это последовательные степени тройки, а нижняя арифметическая прогрессия с разностью 37 и нулевым исходным числом:

03, 09, 27, 81, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07;

37, 74, 11, 48, 85, 22, 59, 96, 33, 70, 07, 44, 81, 18, 55;

Так вот по Колмогорову конечная последовательность на 15 членах геометрической прогрессии по модулю 100 в 300 раз случайней предложенной конечной арифметической прогрессии. В своём письме Владлену Лифшицу от 27 августа 1963 года Андрей Колмогоров провидчески заметил:

«Мнение Даниила Данина о «единственном и самом экономном» решении как норме работы ученого и о нахождении «кратчайших» путей выражения в лирике и музыке являются при их слишком категорическом понимании поэтическим вымыслом. Можно думать, что сопровождающее восприятие художественного произведения (и хорошего математического доказательства) ощущение красоты, законченности, основано на том, что вблизи предложенного автором решения нет лучшего. Достаточно интеллигентный слушатель музыки, или читатель литературного произведения путем неосознанных проб ощущает это непосредственно — видит, что каждая нота, каждое слово «на своем месте» и не может быть заменено другим. Но отсутствие лучших решений, построенных совсем иначе, таких других лучших решений, которые не могут быть получены из предложенного путем постепенных мелких улучшений, лежит за пределами того, что может уловить самая изощренная наша «интуиция»».

В 1989 году Израиль Гельфанд [17], выступая на экологическом конгрессе в городе Киото, сказал, что человечество руководствуется в своей деятельности двумя архетипами — умом и мудростью, которые в вечном противоречии друг с другом. Если вспомнить про известную логистическую карту [18] с квадратично-рекуррентным соотношением и принять диагональ на таком плоском графике за линию ума, а перевернутую параболу — за линию мудрости с максимумом в центре, то динамика рекуррентных ступеней от ума к мудрости и обратно при определённых значениях параметра r, снизу стремящегося к четвёрке, примет вид известной бифуркационной диаграммы перехода к хаосу через Лоренцево бесконечное удвоение фазовых циклов с универсалиями от Митчелла Фейгенбаума.

Владимир Арнольд:

«Оказывается, сложность логарифма связана с очень странным и загадочным явлением природы. Это явление встречается в разных науках под разными названиями — эргодическая теория, теория хаоса… Дело вот в чем. Рассмотрим нашу геометрическую прогрессию, которую мы тут выписывали, и посмотрим. Какие-то эти остатки как-то там распределены. Как они распределены?

Утверждение в том, что вот этот логарифм или, наоборот, геометрическая прогрессия, обратная функция, — распределены их значения, вообще значения, хаотическим образом. Нарисуем график для обычных картинок, есть какая-нибудь функция или логарифм, вот он имеет какой-нибудь гладкий график в обычном случае. А в нашей арифметической задаче, оттого что мы берем остатки от всего этого, то оказывается, получается функция, у которой безобразный график получается, хаотический. Он не непрерывный, конечно, это конечное число точек, это облако точек некоторое. Но если нарисовать этот график аккуратно, то есть одна точка здесь, одна здесь, получается случайный набор точек на плоскости.

В каком смысле он случайный? Это надо определять. Что такое случайность, что такое случайный набор. Все это можно сделать, проверить, посчитать. Я вот занимался когда-то с Яковом Борисовичем Зельдовичем случайностью распределения галактик и скоплениями галактик во Вселенной и применял потом здесь, в этой задаче, те же самые критерии, при помощи которых определяли, случайно галактики распределены или нет. Удовлетворяют всем критериям, по которым Зельдович считал, что галактики случайно в какой-то области распределены. Так и здесь: те же самые критерии можно применить, и получается, что это случайные точки.

Так вот теперь спрашивается: а где брать случайные точки вообще? В криптографии очень нужны случайные точки — для того чтобы код делать случайный. И как их получать? И вот я сейчас хочу рассказать… эта теория, про которую я здесь рассказываю, в частности дает некоторые очень странные алгоритмы построения случайных последовательностей.

Я придумал такие алгоритмы для разных других задач, но все-таки использовал такие два алгоритма. Один алгоритм я взял такой: я взял список академиков Национальной академии наук США и других академий, в которых я состою, значит тоже брал. И брал списки телефонных номеров по алфавитному списку академиков, и брал средние цифры телефонного номера, чтобы не учитывать нули в конце или какой-нибудь код — 192 в начале, чтобы не попадали одинаковые, чтобы, несмотря на то, где они там, в Гарварде или в Принстоне, чтобы этот Гарвард не влиял. Получается последовательность, которая, как и галактики, как и эти вычеты, удовлетворяет всем распределениям случайности.

А я сделал еще второй опыт. Я взял и мимо нашего Математического института имени Стеклова проходящие номера машин списал. Значит, взял несколько сотен машин, списал номера, а потом взял и обработал теми же методами. Опять получается.

Я пробовал некоторые другие вещи — они НЕ получаются. Я знаю, какие последовательности случайные, какие нет. Не все случайные. Но вот одна случайная мне очень нравится, и про нее я хочу сказать несколько слов. Это даже не последовательность, а это случайные перестановки. Так вот, таблицы случайных перестановок доставляет теория полей Галуа. Это как раз перестановки, которые происходят от геометрических прогрессий в полях Галуа, которые ровно такие же, как и здесь. То, что я рассказывал — когда берутся остатки от деления на p — то это как раз поле Галуа и есть. Но поля Галуа всегда имеют число элементов p в какой-нибудь степени. Бывает из p элементов, где p — простое число, p², p³ и так далее. Вот если брать из p² элементов, то получится перестановка p² чисел, и она записывается заполнением таблицы размером p². Вот у меня нарисовано слева, там, где p равно пяти, 25 клеточек, и в них вписаны числа от единицы до 25. Но на самом деле, до 24-х, и еще бесконечность там есть по некоторым причинам. Но если посчитать, это сделать, то получается заполнение такой шахматной доски номерами. Но можно было бы занумеровать, как на шахматной доске, цифрами и буквами или цифрами подряд, а здесь заполнение получается совершенно нерегулярное. Можно сказать так, что если знаешь, где стоит, скажем, единица, предсказать, где будет тройка или двойка, уже очень трудно. И вот критерий случайности это тоже выдерживает, так же хорошо, как и номера телефонов академиков и как номера автомобилей, идущих по улице Вавилова».

У Владимира Арнольда в журнале «Квант» есть работа «Статистика первых цифр степеней двойки и передел мира» [19]. Очень интересна теорема Германа Вейля, доказанная им ещё в 19-ом столетии о равнораспределении на интервале (0,1) дробных долей nx, n = 0, 1, 2… иррационального числа х, что приводит к такому распределению первых цифр в статистике степеней двойки: единица встречается в 30-ти процентах случаев, двойка — примерно в 18 процентах, тройка — 13 процентов, остальные и того меньше. Такая же статистика наблюдается и у населения разных стран мира, растущего в каждой стране по закону Мальтуса. Так же соотносятся и площади разных стран, хотя никакой закон Мальтуса здесь не работает.

Нам нужно понять, какие эстетические тактики применять, чтобы заполнить наш диапазон сложности в эстетическом интервале (0, 1). Возможно, стоит присмотреться к такому распределению: 30%, 18%, 13%, и тд… С чем-то статистически подобным по части исследуемых признаков на своих тупиковых тестах столкнулась группа математика Юрия Журавлёва, когда в 60-е годы прошлого века математики пришли на помощь геологам в поисках в Сибири крупных золотоносных месторождений, подобных южноафриканским, по просьбе нашего тогдашнего Премьера Алексея Косыгина [20]. В процессе матричного анализа предложенного разнокалиберного набора признаков в выборках с месторождениями и выборках без месторождений, сами признаки по своему «присутственному» весу отчётливо и устойчиво разделились на три части: 1. Очень значимые, 2. Среднезначимые, 3. Все остальные (хвост). Об этом Юрий Журавлёв рассказал на Общеинститутском семинаре в МИАНе в докладе «Математические методы прогнозирования и распознавания на базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации» 27 декабря 2007 года.

Не далее, как этой осенью в кулуарах 23-ей конференции по современным проблемам дистанционного зондирования Земли из космоса в Институте космических исследований РАН прошёл слух, что глазной тремор человека приводит к увеличению семантической разрешающей способности мозга «в обход» стереоскопическому прибору нашего зрения в рамках геометрической оптики. Частота тремора в норме — 8-12 Герц поставляет нашему алчно распознающему мозгу пачки отдельных кадриков картин зрения немного с разных варьируемых тремором ракурсов, и что глазное стереозрение не различило фронтально, рельефно выделилось на таком «фазовом треморном контрасте». Когда обрабатываются Большие Данные приборов наблюдения многочисленной спутниковой группировки (их на сегодня порядка 5 тысяч) с очень разными орбитами, такой «спутниковый тремор» в промышленных масштабах приводит к отчётливому улучшению качества компьютерно обработанных композитных спутниковых изображений земной подстилающей поверхности. ПостГутенберговская Эпоха умеет себя защитить!

Вернёмся к золотому сечению. Сложность или случайность в эстетическом смысле будет нами исчисляться в интервале от нуля до единицы — самого Золотого сечения. Вообще, как можно подходить к поставленному на сцене спектаклю или фильму на экране в кинотеатре? По всей видимости, не будет логическим противоречием посчитать время фокусирования внимания зрителя от и до, от начала пьесы до её конца, заполненным тщательно смонтированным алгоритмом воздействия на мозг зрителя со всей полагающейся этому зрителю, как живому чувствующему человеку, эстетикой и шире — эмоцией. То есть авторы, режиссёры, актёры, операторы и прочее и прочие, весь этот огромнейший штат творцов и организаторов, озабочены в финале одним — чтобы зрителю тот или иной фильм или пьеса понравились. Чтобы зритель под указкой этой «гоп-компании» преодолел хитросплетения фабулы в трёхактном сюжете и побывал во всех тех последовательно предложенных тщательно смонтированных коммуникативных состояниях «парада аттракционов» вместе с героями или отдельно от них, заложенных в авторской версии.

Про Гамлета, принца Датского от Шекспира, про его трагедию. Вектор логарифмической спирали от Века, вывихнувшего сустав, придётся развернуть вовнутрь спирали, на вправку именно этого вывихнутого сустава. Потом после удачной починки этот вектор развития развернём наружу в необъятную даль уже вновь вправленного бытия. Слова, слова, слова… Но действие лечащего ортопеда Гамлета должно быть эффективным! Потом, как водится, придут Варяги и мир Датский продолжит свой неторопливый шаг. Смертью смерть поправ. Дух или Призрак в авторской задумке выходит из мира потустороннего, стирая фалдами своего плаща всякую грань между земным бытиём и бытиём в Вечности. Олимпийские боги затесались в компанию к живым. «Гамлет» — настоящая волшебная сказка по Джону Рональду Руэлу Толкину [21]. Принц Гамлет локализовал датский государственный переворот до внутрисемейной разборки с самым ближайшим сановним окружением, обрубил Розенкранцовские и Гильденстерновские хвосты, не дав им заползти дальше Англии. Остальное — детали, которые профессиональный шпион Вальтер Шелленберг предпочитал додумывать сам. Логарифмическая спираль с каждым шагом стягивается вокруг горла самозванца Клавдия. Все остальные семейные и близко приближённые, будем считать, не успели спастись из захлопывающейся петли Золотого сечения, но потери необоримо надвигающейся трагедии для целой страны сведены к ощутимому минимуму. И немудрено. По условиям трёхмерного Эвклидова пространства, чтобы вернуться в то же положение, нужно успеть обернуться вокруг себя не на 2 пи, а сразу на 4 пи радиан. Этим обстоятельством обусловлено существование такой величины, как спин.

Владимир Арнольд:

«Еще менее известно, что релятивистские электронные уравнения Дирака возникли у него из древней математической теории кос. А именно: Дирак заметил, исходя из топологии семейства эллиптических кривых в алгебраической геометрии, что в группе сферических кос из четырех нитей существует элемент второго порядка, и интерпретировал это свое открытие в виде теории спина электрона, имеющего 2 значения (это означает, что для того, чтобы частица вернулась в прежнее положение, ей нужно повернуться не на 360 градусов, а на 720).

Это было никому не понятно, и поэтому ему не верили. Чтобы убедить физиков в справедливости соответствующей странной математической теоремы (утверждающей, что фундаментальная группа SO(3) вращений трехмерного пространства состоит из двух элементов), Дирак продемонстрировал соответствующий эксперимент, изготовив физически свою сферическую косу второго порядка.

Эта коса делается так: берется сфера и другая концентрическая с ней меньшая сфера и соединяются четырьмя веревками. Четыре гвоздя вбиваются в наружную сферу, четыре во внутреннюю, и четыре веревки их соединяют, но так, чтоб эти веревки не по радиусу шли, а переплетались между собой. Вторая, точно такая же, коса (это называется «сферическая коса») — вторая коса, совершенно так же устроенная, соединяет меньшую сферу с еще меньшей.

А теперь, элемент второго порядка — это вот что такое. Это значит, что, если убрать среднюю сферу, получится четыре веревки, связывающие самую большую с самой маленькой. Так вот, они оказывались незапутанными, они были запутаны между большой и средней, запутаны между средней и малой таким же способом. А если среднюю убрать, то между большой и малой их можно непрерывным преобразованием перетащить на радиальные незапутанные. Получается тривиальная коса.

Это и есть та математическая теорема, о которой идет речь, которую Дирак и доказал. Дирак изготовил эти сферы и среднюю сжег. Сферы оказались соединенными незавязанными веревками, и физики поверили в теорию спина. Так он это и доказал.

Это открытие Дирака — теория спина — было основано на эксперименте, доказавшем математическую теорему».

Английский драматург современности Майкл Фрейн облёк такой трюк Дирака драматургической формой и жизненным содержанием в своей пьесе «Безумные подмостки». В первом действии Фрейн вывел сюжетные хитросплетения на сцене в символических четырёх парах участников, завязав таким образом первую косу, во втором отделении показана такая же коса уже за сценой, а в третьем отделении «на бис» перегородка просцениума исчезает и две части сферической косы выпрямляются в примитивную косу правды жизни. Режиссёр Питер Богданович воплотил пьесу Фрейна в голливудский блокбастер с Майклом Кейном и незабвенным суперменом Кристофером Ривом. Вот и вся история. Да, Майкл Фрейн написал ещё одну замечательную пьесу — «Копенгаген» про дуэль Нильса Бора с Вернером Гейзенбергом в оккупированной фашистами Дании. Но эта история тёмная, и совсем не гамлетовская, больше про бомбу, которой ещё не было тогда, и сверхважно было кто впереди в своём уме.

Литература

[1] Поспелов Дмитрий Александрович, Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов, М.: «Радио и связь», 1989 год;

[2] Вячеслав Всеволодович Иванов, Чёт и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем, М.: «Советское радио», библиотечка «Кибернетика», 1978 год;

[3] Люсьен Леви-Брюль, профессор Сорбонны, Первобытный менталитет, Mentalité primitive par Lucien Lévy-Bruhl Membre de l’Institut, Professeur à la Sorbonne. PARIS , Париж, 1922 год;

[4] http://az.lib.ru/l/lomonosow_m_w/text_1765_kratkoe_rukovodsvo_k_krasnorechiu.shtml

[5] Умберто Эко, Отсутствующая структура. Введение в семиологию, ТОО ТК «Петрополис», 1998 год.

[6] Юрий Иванович Манин, Доказуемое и недоказуемое, М.: «Советское радио», библиотечка «Кибернетика», 1979 год;

[7] Юрий Иванович Манин, Вычислимое и невычислимое, М.: «Советское радио», библиотечка «Кибернетика», 1980 год;

[8] https://goslitmuz.ru/news/gmirli/3480/

[9] В.И. Арнольд, Динамика, статика и проективная геометрия полей Галуа, Изд-во МЦНМО, Замечание о сложности логарифмической функции, стр. 29, 2005;

[10] https://elementy.ru/video/103/Slozhnost_konechnykh_posledovatelnostey_nuley_i_edinits_i_geometriya_konechnykh_funktsionalnykh_prostranstv

[11] Абраам Моль, Теория информации и эстетическое восприятие, Изд-во «Мир», Москва, 1966;

[12] Абраам Моль, Социодинамика культуры, Изд-во «Прогресс», Москва, 1973;

[13] Теодор В. Адорно, Эстетическая теория, М.: Изд-во «Республика», 2001 год;

[14] https://www.mathnet.ru/rus/present9110

[15] Выготский Л.С., Психология искусства, Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 1998;

[16] Евгений Беркович, ГЁТТИНГЕН НА БРЕГАХ НЕВЫ. Пауль Эренфест и физики России, Журнал «Семь искусств», №11 (138), ноябрь 2021 года;

[17] https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430975/Dva_arkhetipa_v_psikhologii_chelovechestva

[18] https://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html

[19] https://kvant.mccme.ru/pdf/1998/01/kv0198arnold.pdf

[20] https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=26&option_lang=rus

[21] Уильям Шекспир, Гамлет, трагедия наследника Дании, Джон Р.Р. Толкин. Хоббит или туда и назад, в переводе Андрея Пустогарова с добавлением его же комментариев, статей и переводов избранных сонетов Шекспира, Изд-во Ромм и сыновья, Москва, 2025.