СЕМЬ ИСКУССТВ

Для меня история самоубийства Шнирельмана, которую я узнал на мехмате, как неспособность противостоять НКВД, но и невозможность жить предателем, была очень важна. Я много думал о ней, многажды возвращался. Я не верю, что смог бы устоять в лапах этих профессионалов. И поэтому морально готовился поступить, как Шнирельман — сопротивляться, как смогу, и покончить с собой после падения.

Илья Новиков

МОЙ МЕХМАТ

(продолжение. Начало в № 12/2025)

Второй курс и позже

В начале второго курса я подошел к Винбергу[1] и попросил дать мне курсовую работу. Винберг, как мне показалось, несколько удивился, но согласился. Он предложил мне найти максимум и минимум функционала, заданного на множестве всех выпуклых фигур на плоскости. В конце концов, я эту задачу сделал. Красота ответа состояла в том, что один экстремум достигался на круге, а второй на квадрате, но не на треугольнике, как можно подумать сразу. До сих пор думаю, что Винберг видел всё решение с самого начала. Но, как опытная женщина не позволяет влюблённому заметить, что она руководит всем процессом, так и Винберг каждый раз подталкивал меня чуть-чуть, чтобы я сделал следующий шаг. Помню только, что в какой-то момент, когда я запнулся на простом месте, он сказал: “Ну, Илья, это же почти силлогизм”. К концу года задача была решена, и у меня в зачетке есть отметка “отлично” за курсовую работу на втором курсе. В сентябре следующего года, когда мы распределились по кафедрам, ко мне подошел Винберг и сказал: “Илья, наш результат опубликовал какой-то (не помню, какой, чуть ли не знаменитый Костант) американский математик. Но ничего, мы сделаем эту задачу в трехмерном пространстве и опубликуем”. Но я не продолжил быть учеником Эрнеста Борисовича, а перешел к Роберту Адольфовичу Минлосу[2]. Минлос на втором курсе вел у нас упражнения по дифференциальным уравнениям, вел необыкновенно легко, может быть, не так систематично, как Винберг, но зато очень увлекательно. Я пошёл к нему в ученики. А задачу в трехмерном пространстве Винберг дал Грише Погосянцу. Эта задача оказалась очень трудной. Она не решена до сих пор, и это стоило Погосянцу аспирантуры. Может быть, не только это, но и это, наверняка, сыграло свою роль. Я помню, как на шестом курсе (ведь мы учились пять с половиной лет) мы с Витей Кацем[3] пытались помочь Погосянцу и потратили несколько хороших дней на эту задачу. Ничего не вышло.

На втором курсе нам читал лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям Лев Семёнович Понтрягин[4]. Впечатление было очень сильное. Он, наверняка, видел всё, что диктовал, целиком, как бы написанное перед глазами. Может быть, эта законченность была для меня чрезмерной. Я не понимал, как рождается решение, хотя сам материал излагался безукоризненно четко. На доске за ним записывал Николай Христович Розов[5].

С Понтрягиным связана важная история. Выходя с лекции, я слышал, как кто-то из наших (по-моему, Воеводин) спросил Понтрягина, почему на мехмате не преподают сопротивление материалов (сопромат), хотя его преподают во всех инженерных вузах. Понтрягин ответил, что на мехмате Вы получите такую подготовку, что, если Вам понадобится выучить сопромат, Вы сделаете это за несколько недель (может быть, он сказал даже дней) и будете знать его лучше выпускников инженерных вузов. Я никогда не учил сопромат. Он мне был не нужен, но статистику я учил сам, поскольку такого общего курса на мехмате не было. Он был на кафедре теории вероятностей, где его два года читал нашему курсу Лев Дмитриевич Мешалкин[6]. Но я-то был на кафедре теории функций. Должен сказать, что в итоге я выучил статистику лучше большинства заканчивающих специальность «статистика» в Израиле. Наверное, то же самое можно было бы сказать и про выпускников российских ВУЗов, но тут у меня нет данных и личного опыта. Короче, общая подготовка мехмата дала мне основу на всю последующую жизнь. Спасибо нашим учителям.

В конце второго курса произошел эпизод, показавшийся мне странным уже тогда и кажущийся еще более странным сейчас. Меня вызвали в ректорат, и какая-то женщина сказала: “Мы вызвали Вас, поскольку нам рекомендовали Вас как лучшего студента курса”. Я уверен, что таких вызванных “лучших студентов” было несколько, но она сказала в единственном числе, и мне это уже тогда казалось явно неправильным. Она спросила меня, что я думаю о наших лекторах. Не помню, что я ответил, но думаю, что полную чушь. Никаких реальных соображений о качестве преподавания у меня тогда не было.

Как у студента мехмата у меня было единственное достоинство — очень быстрая реакция. Например. однажды после семинара Гельфанда[7] мы с Толей Степиным[8] и Валерой Оселедцем[9] пытались понять, что же было сообщено в докладе. Это было не очевидно, потому что, как всегда у Гельфанда, рассказывался не точный результат, а основные идеи. В итоге мы все выяснили, а Толя резюмировал: «Ну вот, как всегда, Илья, который ничего не знает, все объяснил». Неоднозначный комплимент.

В том же ряду стоят и мои «наивысшие» достижения. Когда Толя Каток[10] писал свою первую статью, ему понадобилось какое-то утверждение. Он мне его сформулировал, а я почти сразу доказал. Толя великодушно предложил мне стать соавтором. Но пришел Минлос и объяснил, что это — широко известный классический фундаментальный результат из функционального анализа, и вопрос о соавторстве отпал.

История повторилась с Витей Кацем. Ему тоже для его великой работы понадобилась какая-то лемма. Я доказал, и Витя преподнес мне бутылку молдавского вина «Примэварэ» (то есть, весна), сказав, что в Молдавии его пьют только высшие начальники. История повторилась с другой леммой, но, когда я пришел к Вите с доказательством, он сказал, что уже и сам доказал. Витя, как честный человек, опять вручил мне бутылку Примэвары, но на этот раз мы ее распили вдвоем.

Теперь я не могу представить себе математическую задачу, которую я бы решил быстрее моих друзей, ставших профессиональными математиками.

Так вот, я мог очень быстро решать простые задачи. Думаю, что преподаватели, да и однокурсники, неявно предполагали, что, если я так быстро решаю простые задачи, то, если подумаю подольше, смогу решить и сложные. Эта экстраполяция была совершенно неверной. Для многих простых задач я сразу видел ответ, совершенно не думая. Трудности возникали, когда я должен был его объяснить другим. Это напоминает Канемана. В его книге “Думай медленно, решай быстро” он говорит, что у человека есть две системы «думания». Система 1 срабатывает автоматически и очень быстро, не требуя или почти не требуя усилий и не давая ощущения намеренного контроля. Система 2 выделяет внимание, необходимое для сознательных умственных усилий, в том числе для сложных вычислений. У меня, по-видимому, хорошо развита первая система и плохо вторая. Думать подолгу, да и просто заниматься чем-нибудь долго и целеустремленно я не мог. Однажды я прочел, что в начале века в России для учебных артиллерийских стрельб было построено круглое судно. Это судно мгновенно разворачивалось на месте, но было совершенно не способно выдерживать прямолинейный курс. Образ такого судна стал как бы моим зрительным образом. Но позже, узнав про Броуновское движение, я выбрал другую символику. Как известно, Броуновская частица скачет очень быстро, но непрерывно меняет направление скачков. Она удаляется от начала координат, в среднем, пропорционально корню квадратному из времени. Это значит, что любое, сколь угодно медленное равномерное движение в одном направлении опережает броуновскую частицу. Наверное, на этом основана классификация студентов. Над доской одной из аудиторий геологического(?) факультета МГУ я видел длинный горизонтальный плакат, в котором слева был нарисован равносторонний треугольник вершиной вверх, рядом квадрат, стоящий на одной из своих сторон, далее справа ромб, стоящий на вершине острого угла, и, наконец, крайним справа был равносторонний треугольник, стоящий на вершине. Эта классификация означала, что самым лучшим студентом является остроумный и усидчивый, следующим в иерархии неостроумный, но усидчивый, следом за ним остроумный и неусидчивый и на последнем месте, конечно, неостроумный и неусидчивый. В этой классификации интересно только второе и третье место. Тупой, но целеустремленный, ценится выше остроумного и нецелеустремленного. Я уже давным-давно отнес себя к третьему классу. Надеюсь, что с годами немножко приблизился ко второму, поскольку стал не таким остроумным, но зато более усидчивым.

Вспоминает Элашвили

Когда мы были на первом курсе, на мехмате прошло громкое «дело Лейкина». По этому поводу и в нашей группе было комсомольское собрание. От партбюро его вел Евгений Алексеевич Горин[11]. Мы обсуждали «комплекс взглядов» Лейкина. В какой-то момент мы потребовали, чтобы нам рассказали, что это за «комплекс». Евгений Алексеевич нам рассказал. Единственное, что я помню, что это в точности те взгляды, которых придерживались те, что сняли Никиту Сергеевича. Из этого комплекса взглядов я впервые узнал, например, как Никита Сергеевич вел себя в ООН.

На третьем курсе я получил право на свободное посещение. То есть, я мог не ходить на лекции и только обязан был ходить на семинары. Это оказалось для меня очень плохо. В итоге я довольно твердо помню материал первых двух курсов и почти ничего не помню из последующих. Я недавно сказал об этом Иосифу Бернштейну[12]. Он ответил, что и у него (ясное дело!) было свободное посещение, и ему тоже это очень навредило. Я был поражён. Иосиф Бернштейн — настоящий математик, без дураков, всегда умел работать, у него с самого начала был руководителем И.М. Гельфанд. Тем не менее, свободное посещение он считает злом для себя. Думаю, что многие, у кого было такое право, с этим согласятся.

Начиная со второго курса, я повадился сдавать экзамены досрочно. Думаю, что главным стимулом для досрочной сдачи было желание выпендриться. Никаких реальных планов, типа поездки в дальние походы или на летние заработки в освободившееся время у меня не было. В итоге однажды произошел казус. В весенней сессии 3 курса я сдал все экзамены кроме первого досрочно, но у меня осталось всего 2 дня на подготовку к первому экзамену По всем сданным экзаменам я уже получил пятёрки и поэтому спокойно не пошел на экзамен. Но оказалось, что чуть ли не две трети группы не пришли на экзамен. Возник скандал. От нас потребовали объяснений. Как послушный дурак, я написал инспектору нашего курса Нине Петровне Коровиной то, что сейчас рассказал. В результате мне поставили двойку, разрешили переэкзаменовку не помню, может быть даже после сессии, и лишили стипендии на весь последующий семестр. Более умные и опытные мои одногруппники не написали объяснительной записки и избежали наказания. Так мне, по крайней мере, рассказали тогда.

Экзамены досрочно принимал, как правило, лектор. Я помню, как сдавал экзамен Б.М. Левитану[13] по анализу три, Е.М. Ландису[14] по уравнениям в частных производных (УРЧП) и Б.В. Шабату[15] по теории функций комплексных переменных (ТФКП). Левитан, поставив мне пятёрку, заметил: “Сразу видно, что Вы не посещали мои лекции”. Действительно, я готовился к экзаменам по другим учебникам, формально всё знал, но доказательства были другие. Хорошо помню, что после экзамена Ландису, мы с ним пошли в учебную часть. Ландис должен был поставить оценку в ведомость и зачетку. Они были у инспектора, но Нины Петровны, инспектора нашего курса, на месте не оказалось. Наверное, она ушла обедать. Мы сели на лавочку на четырнадцатом этаже, и Евгений Михайлович рассказывал мне разные истории про математику и математиков, а в конце с некоторой иронией спросил: “Ну, чем еще Вас развлечь?” Похожая ситуация была у меня с Шабатом. Он в последних классах школы учился в одном классе с моей мамой. Этот факт я сообщил ему уже после экзамена, потому что считал неприличным говорить об этом до экзамена. Помню, что после экзамена Шабат рассказывал мне историю Московского ополчения, в котором были многие замечательные студенты, будущие, вероятно, замечательные математики. Многие из них погибли. Шабат называл фамилии, которые я уже не помню, кроме Д.О. Шклярского, одного из создателей математического кружка при МГУ.

(Википедия: В первые же дни Великой Отечественной войны он, Д.О. Шклярский, подал заявление в Горком комсомола с просьбой отправить его добровольцем в действующую армию. В феврале 1942 года его направили в партизанский отряд, за линию фронта. В последнем письме с дороги, он выражал твердую уверенность в скорой встрече с близкими. Погиб 26 июня 1942 г. в Богомильском районе, в Белоруссии.)

Шабат пошел в ополчение, хотя у него не было правой ступни. Когда пришли немцы, то он лежал в снегу и остался жив, потому что немцы сочли его убитым. (Этот эпизод я не нашел ни в одной биографии Б.В. Шабата. Может быть, это аберрация моей памяти).

Из длинной серии моих провалов на мехмате первый по времени связан именно с экзаменом по ТФКП. Тогда у моей однокурсницы Наташи Додоновой умерла мама (или папа, я точно не помню). У нее были какие-то проблемы с экзаменом по ТФКП. Не помню, как я про это узнал, но сразу предложил ей свою помощь. Но им (вычислителям) ТФКП читал А.И. Маркушевич[16]. Его курс сильно отличался от курса Шабата. А я знал именно курс, а не предмет. Наташа приехала ко мне домой, мы посидели некоторое время, и я вынужден был признать, что не могу ей помочь. Было-таки довольно стыдно.

Оглядываясь назад, я плохо понимаю, что я делал на мехмате, начиная с третьего курса. Я не прослушал полностью ни одного спецкурса. Все необходимые экзамены я сдавал, изучая предмет по книгам. Получается, что я учился как бы в заочном университете, не используя уникальные возможности контакта с выдающимися математиками, работавшими на мехмате. Из спецсеминаров я регулярно посещал только семинар Березина[17], Добрушина[18], Минлоса, Синая[19] и Шварца[20]. Привычка учить по книгам привела к тому, что в конце обучения мне уже не хватало настойчивости освоить весь материал. Как всегда, помню свои провалы. Один был на экзамене по случайным процессам. Экзамен принимал Синай. Он хорошо знал меня по семинару, относился ко мне хорошо. Как обычно, на первые вопросы на экзамене я отвечал быстро и точно, но в конце Синай спросил что-то (кажется, про мартингалы), чего я не знал. Синай вздохнул и всё же поставил мне «отлично». Похожая ситуация повторилась с экзаменом по алгебрам Ли. Курс я не посещал, а к экзамену готовился по книжке Джекобсона. Книжку эту я до конца не выучил. Поэтому, как всегда, на первые вопросы Винберга я отвечал быстро и точно, а на последний не ответил. Винберг тоже вздохнул, но поставил мне пятёрку. Так что в моей зачетке есть как минимум две завышенные оценки.

Из всех профессоров и преподавателей на мехмате больше всего я общался с моим научным руководителем Робертом Адольфовичем Минлосом. Он был совершенно блестящий человек, очень сообразительный. Он был учеником Гельфанда. Я дважды слышал, как Гельфанд говорил о Минлосе. Первый раз это было на большом математическом семинаре Гельфанда в аудитории 14-08. Гельфанд спросил какого-то немолодого профессора, как тот учил спектральную теорию линейных операторов. Тот ответил, что по какой-то толстой книжке, не помню, какой.

«А я, — хихикая сказал Гельфанд — прочел две маленькие статьи Риса, и мне этого хватило на всю жизнь. Я, вообще, не слишком много читал. А меньше меня читал Минлос. Он, по-моему, вообще, почти не читал, а все учил в задачах. Когда он был на третьем курсе, я читал у них анализ-3. Лекции были по понедельникам. После каждой лекции я давал Минлосу задачи. К следующей лекции все задачи всегда были решены. Я тогда еще не мог сформулировать всю математику в задачах, но, если бы смог, то Минлос так бы и выучил всю математику».

Другой раз, спустя много лет, Гельфанд спросил меня: «Так кто был ваш научный руководитель? Минлос? Так он же гений. Это значит, что Вами никто никогда не занимался». Он был прав.

В нашей группе Минлос вел семинары по нескольким предметам, сначала обыкновенные дифференциальные уравнения, потом анализ-3 и, кажется, УРЧП. Из эпизодов на семинарах я помню решение уравнений про хищных и не хищных рыб. Выписав систему дифференциальных уравнений, связывающих численность этих двух популяций, Минлос показал решение и заметил, что из него вытекает, что, если перестать вылавливать рыбу, то за счёт увеличения хищников количество нехищных рыб сократится, а тогда сократиться и количество хищников. Он добавил, что этот парадоксальный вывод был подтвержден итогами второй (или первой?) мировой войны. Пока в Средиземном море шли активные военные действия, рыболовство было почти прекращено, и популяция рыб существенно уменьшилась. Минлос с готовностью принимал у нас экзамены досрочно. Он давал серию задач на дом. Я честно решал их сам, не подглядывая в книжки и не советуясь ни с кем. Однажды был анекдотичный случай. Элашвили тоже сдавал досрочно Минлосу тот же экзамен, что и я. Среди задач оказалась одна, для которой я нашел доказательство, а Элашвили построил контрпример. Но оба получили отлично!

Минлос всегда поражал меня своей техникой вычислений. Если между условием и ответом были две страницы выкладок, то он никогда не ошибался, как будто видел ответ сразу. Может быть, поэтому он объяснял только идейную сторону задачи. Хорошо помню такой его монолог.

«Вообще, если не знать, что Риман был очень умный человек, а посмотреть только на интеграл Римана, то это кажется сомнительным. Вот Вы идете вдоль забора из реек одинаковой ширины, но разной длины, и хотите посчитать площадь забора. Что делает Риман? Измеряет длину каждой рейки, умножает на ширину и складывает. Кто же так делает? Надо пойти в прорабскую и узнать, сколько реек каждой длины пошло на забор. Это то, что делает Лебег».

На мехмате в эти годы было течение среди математиков за сближение с физикой. Был пятиглавый семинар: Альберт (Шварц)–Роберт (Минлос)–Роланд (Добрушин)-–Феликс (Березин) — Яша (Синай). Как ученик Минлоса, я должен был ходить на этот семинар. Он был открыт для физиков, и туда приходили многие молодые физики, аспиранты и даже кандидаты. Это был научный семинар, где обсуждались новые идеи, новые математические и новые физические работы. Соотношение мышления математика и физика на этом семинаре было очевидно. Помню, однажды один из физиков начал доклад с утверждения: “Из математики мы знаем такое равенство”. Он выписал очень красивое простое равенство, на что Феликс Александрович Березин заметил: “Я ничего такого из математики не знаю. Ну-ка, Илья, идите к доске и выведите это равенство, как положено”. Не помню, зачем, но Березин к этому моменту нарисовал на доске окружность, похожую на грушу Дюшес. Я вышел и нарисовал свою окружность. «Первым делом сотрите мой рисунок» — сказал Березин. Затем под его жёстким руководством я вывел правильное равенство. Оно занимало полдоски, а вовсе не одну строчку, как первоначально написал физик. “ Ничего, — сказал Березин. — Немножко длинно, но зато правильно”. Физик пару минут обалдело смотрел на доску, а потом объяснил: “ Ну, мы считаем, что этот член пренебрежимо мал, эти два параметра равны между собой…”. Чик— чик— чик, и в итоге из всего длиннющего правильного равенства осталась первоначальная строчка.

В другом случае докладывал молодой доктор наук с физфака. Он рассказывал модели, близкие к тогдашней деятельности Синая и Минлоса. Кто-то из руководителей спросил его: “А как Вы доказываете это равенство?”, на что физик ответил: “Я его в своей работе доказываю 6 раз” (смех в зале). Ясно, что под словом “доказываю” физик имел в виду правдоподобное рассуждение, объясняющее, почему это теорема верна, а вовсе не доказательство в смысле математики. Я помню разбор работы Больцмана о возрастании энтропии. Насколько я помню, там два предельных перехода, и результат существенно зависит от порядка этих предельных переходов. Ещё я запомнил такой эпизод. С двух сторон длинной доски стоят тополог Шварц и вероятностник Добрушин и спорят о чём-то. В начале спора они обмениваются длинными фразами, но постепенно тезисы сокращаются, и, в конце концов, один говорит: “Да”, а другой “Нет”, один “ верно”, другой “неверно”. Через пару минут, заметив несуразность всей ситуации, они хором обращаются к Минлосу: “Ну, Боб, скажи, мы говорим одно и то же или разное”. Не помню, что ответил Минлос, но, мне кажется, это показывает место Минлоса в этом созвездии блестящих математиков.

В целом семинар был для меня слишком труден, и я немногому там научился. Он требовал больше домашней работы, чем я по собственному желанию мог делать. А Минлос давал мне полную свободу. Вероятно, это было бы замечательно для Миши Громова или самого Минлоса. Но для человека более скромных способностей и разгильдяя, вроде меня, требовалось более жесткое руководство. Однажды Минлос сказал: «Я знаю способ решить любую задачу». «Какой же» — спросил я. «Догадаться» — ответил Минлос. Это и был мой способ решать. Но здесь за кадром остается, сколько надо знать, чтобы догадываться на правильном языке.

Был еще один эпизод, прочно врезавшийся мне в память. Я рассказывал работу одного физика, посвящённую тематике, очень близкой к тематике совместной работы Синая и Минлоса. Работу я старательно читал, но понять не смог. Поэтому эту работу я рассказывал, следуя выкладкам автора, не будучи способным объяснить коротко его главную идею. Через некоторое время меня остановили и сказали: «Илья! Вас уже давно никто не понимает. Садитесь на место, а мы попробуем это всё обсудить». Уже после того, как я начал рассказывать, на семинар пришёл Сергей Петрович Новиков[21]. Все места были заняты, кроме двух стульев за одним столом, за которым раньше сидел я. Новиков сел на свободный стул, а я, когда меня посадили, сел рядом с ним. Первое, что меня поразило, был сильный запах вина. Но запомнил я эту единственную встречу с С.П. Новиковым не поэтому. Новиков обратился ко мне с длинной речью, примерно такой. «Я внимательно слушал Ваш рассказ и пытался представить себе, как эту проблему можно было бы поставить и решить современными средствами». Он развивал программу в действительно современных терминах, которые я слышал, но, по существу, не владел. Может быть, вследствие его харизмы, а может быть и потому что план реально был перспективным, но у меня осталось убеждение, что это и есть правильный путь. Насколько я знаю, руководители семинара не использовали эти методы. Впрочем, мне ничего не известно о последующих работах Новикова, может быть, с Синаем и другими, посвященным проблемам физики.

Под руководством Минлоса я написал две курсовые работы, дипломную работу и диссертацию. Первую курсовую не помню. Вторая была посвящена доказательству серии утверждений. Вместо доказательства я построил опровергающие примеры ко всем этим утверждением. Это и была курсовая. Но оказалось, что эти утверждения были леммами для теоремы, которая интересовала Минлоса. Увидев, что первоначальный путь не проходит, Минлос изменил подход и доказал теорему, то есть в целом интуиция его не обманула. Мой диплом был моей первой научной работой, опубликованной в Известиях ВУЗов. Он состоял тоже в построении опровергающего примера к одной гипотезе Феликса Александровича Берёзина. Сначала вопрос сводился к некоторой двумерной задаче, а потом использовался простой факт, что вращение сохраняет меру на плоскости. Вот, собственно, и всё. Даже странно, что такой выдающийся математик, как Березин, не заметил этого простого примера. Текст, который я отдал Минлосу, был очень коротким. После нескольких строчек предисловия шли одни формулы. Минлос заставил меня его переписать, но и в окончательном виде это была просто длинная выкладка с несколькими строчками в начале и в конце. Я совершенно не понимал, как пишется и оформляется научная статья.

Как-то, на четвертом или пятом курсе, Минлос предложил мне поучаствовать в маленьком «междусобойчике» — группе по изучению книжки Гротендика «О некоторых вопросах гомологической алгебры». Она вышла в 1961 году в русском переводе. Тогда было распространено мнение, что это — язык будущей математики. Кроме Минлоса и меня в группу вошел еще и Коля Васильев[22]. Мы собирались каждую неделю, читали и рассказывали куски по очереди. Но это продолжалось недолго, и занятия прекратились. Далеко мы не продвинулись. Я не знаю, продолжали ли заниматься этим потом Коля Васильев и Минлос, но я не занимался. Спустя много лет я рассказывал этот эпизод Саше Бейлинсону[23], замечательному, тогда еще совсем молодому математику. В какой-то момент я заметил, что он как-то странно улыбается, и спросил, с чего это. На это Саша ответил, что, когда он был в 8-ом классе, он увидел эту книжку в букинистическом, подумал, что книжка тоненькая, купил, прочел. «С тех пор это мой родной язык».

Иногда я ходил на заседания Московского мат. общества. Содержание этих лекций я совершенно забыл, но какие-то детали врезались в память. Однажды я слушал выступление Манина[24]. Юрий Иванович вошел со звонком. Свободным движением пустил свой модный тогда черный дипломат скользить вдоль длинного, во всю доску, стола, так что я с напряжением смотрел на чемоданчик и гадал «упадет — не упадет». Не упал, остановился у противоположного края. А Манин тем временем, еще не дойдя до середины доски, начал говорить примерно следующее: «Я должен предупредить, что я сегодня буду немного вас обманывать. Я стараюсь в своих статьях все писать точно, но сегодня у меня другая цель. Я хочу дать представление о предмете, а это я не могу сделать, приводя все технические детали…». Что было дальше, я не помню, наверное, потому что не понимал. Но это различение целей и, соответственно, формы я усвоил хорошо.

В другой раз выступал Витя Бухштабер[25]. Председательствовавший Гельфанд представил докладчика и сказал: «Бухштабер очень хороший математик. Когда он говорит, я ничего не понимаю». Комплимент был обоюдоострый. Бухштабер начал с определения. Едва он закончил, как, не давая ему продолжить, Гельфанд переспросил: «И это все?». «Все, — ответил Витя. — Больше ничего не надо». Тогда Гельфанд обратился к кому-то из старых профессоров: «А Вы помните, сколько условий мы накладывали? Теперь все намного проще». А я тогда подумал, что это хороший пример развития математики. Я к тому времени уже сдал экзамен по банаховым алгебрам, к которому учил книгу Гельфанда, Шилова и Райкова «Коммутативные нормированные кольца». Там есть рассуждение, что новая математическая теория оправдана, если она позволяет решать еще не решенные задачи или дает простые решения задач, которые без нее решаются очень сложно. В качестве примера приведено доказательство, буквально в пяти строках, теоремы Винера о том, что, если функция f(x) разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье и не обращается в нуль, то 1/f(x) тоже разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье. Но уже после выхода книги Гельфанда В.И. Мацаев[26], тогда студент третьего курса, нашел простое доказательство этой теоремы стандартными методами. Спустя много лет я упомянул об этом на встрече с Мацаевым. На что присутствовавший Е.А. Горин, сказал, обращаясь к Мацаеву: «У меня есть студент, с которым мы еще проще это доказали. У тебя там все-таки есть некий трюк». Очень типичная история для математики в целом.

Кацивели

Отдельный врезкой стоят воспоминания о летней школе в Кацивели в 1965 году. Это была третья такая школа. В это время я уже раздумал заниматься математикой профессионально и искал другие приложения, но Минлос рекомендовал меня в аспирантуру. Как рекомендованного в аспирантуру, меня пригласили и в эту школу. Это было замечательное мероприятие. В столовую все ходили прямо с пляжа, и, помнится, как в анекдоте, пропуском служил ответ на какой-нибудь вопрос по математике. Среди преподавателей выделялись Михаил Михайлович Постников[27], Владимир Игоревич Арнольд[28] и Владимир Абрамович Рохлин[29]. О чём они говорили на лекциях, я уже не помню, но помню отдельные мелочи.

Однажды на лекцию Постникова заглянул Рохлин, увидел совершенно чистую доску и сказал: “Как же ты можешь читать лекцию с совсем чистой доской? Я в этом случае напишу на доске какое-нибудь “А” готическое, чтобы было, куда пальцем тыкать”.

Так вот, я не помню, что рассказывал Арнольд про математику, но помню, что однажды видел, как он играл в бадминтон со своим сыном. Дело шло к вечеру. Арнольд сказал сыну: “Я уже плохо вижу волан. Давай просто посмотрим на небо». «Вот видишь, — показал он, — это красивое созвездие называется Лебедь. У него длинная тонкая шея. Там маленькая звездочка должна быть в середине, но я ее не вижу“. “А я вижу” — ответил сын”. “Значит, у тебя зрение лучше моего”, — спокойно заметил Арнольд. Он рассказывал и про другие созвездия. А я подумал, что этот ребёнок вырастет и будет знать массу интересных вещей, и даже не будет помнить, откуда он это знает.

Во время летней школы в Кацивели Арнольд повел нас на короткую, на полдня, прогулку по Крыму. Я старался идти поближе к нему, слушать его рассказы. Например, запомнил его рассказ об отношениях Гельфанда и Маслова[30]. Маслов пришёл к Гельфанду, и Гельфанд дал ему доказать какую-то теорему. У Маслова никак не получалось. Гельфанд сердился и даже говорил, что Маслов — дурак. Наконец Гельфанд с Костюченко доказали это теорему и опубликовали это в одном из томов шеститомника обобщенных функций. Но Маслов нашёл ошибку в доказательстве или даже, сейчас не помню, привел опровергающий пример. Оказалось, что в доказательстве была элементарная ошибка. В неравенстве треугольника знак неравенства был написан в противоположную сторону. «Так всегда бывает, когда не понимаешь собственного доказательства». — заметил Арнольд. А Гельфанд после этого стал говорить: «А Маслов-то не дурак».

И опять, не могу забыть своего провала. Мы шли по очень узкому ущелью по левому берегу ручья. В какой-то момент дорогу преградил большой камень, опускающийся прямо в ручей. Ручей был холодный и узкий, и не очень глубокий. Но мочить ноги не хотелось. Арнольд объяснил, что надо сделать: «Оттолкнуться левой ногой, приземлиться на противоположный берег на правую ногу, и немедленно, оттолкнувшись правой ногой, не опуская левой, перепрыгнуть назад на противоположную сторону ручья позади камня». Арнольд сам проделал всё так, как объяснил. Вторым прыгал я, но задержался на правой ноге, опустил левую в воду, и вышел на берег с мокрыми ногами. Кажется, все остальные преодолели этот ручей, ног не замочивши.

Но главным воспоминанием об этой летней школе были встречи и немногочисленные разговоры один-на-один с Владимиром Абрамовичем Рохлином. Я знал старую классическую статью Плеснера и Рохлина 1946 года о спектральной теории линейных операторов, хотя учил эту теорию по более поздним. Но дело не в статьях. Рохлин был легендой Московского мехмата, хотя тогда уже работал в Ленинграде. Не помню кто, кажется, Толя Каток, говорил мне, что Рохлин был рекордсменом мехмата всех лет по количеству сданных спецкурсов. Я уже говорил, что на каждом курсе после второго надо было сдать спецкурс. Таким образом, за все годы надо было сдать не то три, не то 4 специальных курса. Рохлин сдал двузначное число, кажется, 37. Почему-то я помню именно последнюю цифру 7. Но даже 17 — это запредельно. Из моих близких знакомых разве что Дима Каждан мог бы, если бы захотел, сдать столько же, но и для него, думаю, это было бы непросто. Надо еще учесть, что Рохлин учился на мехмате перед войной, когда мехмат был маленьким и количество курсов тоже было меньше. То есть, он сдал, я думаю, почти все специальные курсы, читавшиеся на мехмате в то время. Но дальше его судьба сложилась необыкновенно.

Дальнейшее в этом абзаце я взял, в основном, из воспоминаний В.И. Арнольда в сборнике «В.И. Арнольд К восьмидесятилетию». Рохлин добровольцем ушел в армию, попал к немцам в плен. О его судьбе в концлагере пишут по разному.

Вершик (его ученик) в книге «В.А. Рохлин. Избранные труды», стр. 459.

«Вопрос о том, за кого он выдавал себя в немецких лагерях, так и не стал мне ясен: В.А. не очень любил говорить о войне вообще. По одним рассказам, он выдавал себя за уроженца Республики немцев Поволжья, — он знал немецкий, а в лагере, как он говорил, использовал свободное время, чтобы совершенствоваться в немецком. (один немецкий математик позже говорил, что и в Германии он не слышал такого хорошего немецкого языка, как у В.А., и что лучше Рохлина на немецком говорит только П.С. Александров.) С другой стороны, В.А. немного знал азербайджанский и как будто выдавал себя за азербайджанца. Во всяком случае, проверить его еврейство известным способом было невозможно, и его немецкий был свободен от акцента идиш. Тем не менее, он говорил, что его выдал один из его солагерников, но это не имело роковых последствий. В.А. рассказывал, что и в лагере у него сохранялась чёрная тетрадка, в которую он записывал свою будущую работу по теории меры. Я видел эту тетрадь, а после смерти В.А. Анна Александровна предлагала мне забрать её вместе с другими рукописными материалами; к сожалению, я не стал брать их, и после её смерти они пропали».

Арнольд и многие другие пишут, что Рохлин выдавал себя за мусульманина. Это наводит на предположение, что таким образом он объяснил, почему обрезан. Но С.П. Новиков в своих воспоминаниях в той же книге, что и Вершик, стр. 565, пишет:

«Его отец был каким-то революционером-небольшевиком. Обрезание сыну он, разумеется, не сделал, это и спасло Владимира Абрамовича в немецком плену.»

Рохлина освободили союзники, и он еще успел повоевать. Но после окончания войны попал, как все побывавшие в плену, в сталинские лагеря. И тут бы он тоже погиб, но его солагерник, добравшись до Москвы, рассказал Понтрягину, что Рохлин умирает в лагере от голода. Рохлин был любимым и самым талантливым учеником Понтрягина. Понтрягин развил необыкновенную деятельность, написал письмо Берия, присоединив к себе Колмогорова, Александрова и, может быть, ещё и других. Берия вмешался, но Рохлина не освободили, а перевели в охранники в том же лагере. Понтрягин снова написал Берия и тогда, наконец, Рохлина из лагеря освободили, но он не мог жить в Москве. Тогда Понтрягин взял его в личные секретари, который ему полагался, потому что он был академик и слепой. Это всё требовало от Понтрягина энергии и мужества. Вся эта история, безусловно, заслуга Понтрягина перед русской математикой и человечеством вообще. Но я не могу отделаться от ощущения, что Понтрягин был как-то связан с системой госбезопасности. Во-первых, это облегчает его обращение к Берии. Но дело не только в этом слабом доводе. Для меня толчком была информация об объяснении Понтрягиным самоубийства Льва Генриховича Шнирельмана. Я не штудировал всю литературу и ограничился Википедией. (http://cyclowiki.org/wiki/ Лев_Генрихович_Шнирельман): «Интересно отметить, что, если, например, С.А. Яновская пишет, что причиной тому (самоубийству, И.Н.) был его арест НКВД, то много общавшийся со Шнирельманом математик Л.С. Понтрягин в своих воспоминаниях утверждал, что Лев Генрихович не имел успеха с женщинами, да и как учёный зашёл в тупик, поэтому и отравился (не упоминая про репрессии):

А Понтрягин пишет:

«Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике. Ему принадлежала следующая формулировка: «Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки». Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно. Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне: «Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?» Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился^[2].

По другой версии, математика вызвали в НКВД, где подвергли запугиванию, и он согласился подписать какие-то бумаги (возможно в них он оговаривал не только себя, но и коллег, либо принуждался к доносительству). После вызова в НКВД и возможно вследствие него он и покончил с собой^[3].

Российская Еврейская энциклопедия не подтверждает версию о пребывании ученого в тупике и пишет о нем так:

«Шнирельману принадлежат фундаментальные результаты в теории чисел (в аддитивной теории — результаты, относящиеся к проблеме Гольбаха), в метрической теории числовых последовательностей, в вариационном исчислении (топологические методы, окончательное решение, совместно с Л.А. Люстерником, задачи А. Пуанкаре о трех замкнутых геодезических), в геометрии и теории функций».

Также в своих мемуарах Понтрягин утверждал, что Шнирельман выглядел женственно:

«Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом».

Для меня история самоубийства Шнирельмана, которую я узнал на мехмате, как неспособность противостоять НКВД, но и невозможность жить предателем, была очень важна. Я много думал о ней, многажды возвращался. Я не верю, что смог бы устоять в лапах этих профессионалов. И поэтому морально готовился поступить, как Шнирельман — сопротивляться, как смогу, и покончить с собой после падения. Впрочем, я жил в вегетарианские времена Хрущева-Брежнева-Андропова-Черненко, и не попадал в эту систему подавления.

Вернемся к Рохлину. После секретарства у Понтрягина, Рохлин постепенно кочевал по разным местам, пока в 60-ом году его не пригласил в Ленинградский университет А.Д. Александров[31]. Там на Ленинградском матмехе Рохлин проработал до самой своей ранней смерти в 1984 году, когда ему было 65 лет.

Лучшая характеристика Рохлина, по-моему, в словах Арнольда (В.И. Арнольд. К восьмидесятилетию. Стр. 260) Уже после возвращения в армию после освобождения из немецкого концлагеря

«Рохлин как-то вёл пленного немецкого офицера к своему командиру и встретил пьяного офицер НКВД, который захотел немедленно застрелить пленного. Рохлин отказался подчиниться. К счастью, командир Рохлина в тот момент спас его, переведя его немедленно другую часть».

А в 65 году Рохлина было всего 46 лет, т.е. он тогда был моложе, чем два моих старших сына сейчас, в 2020-м. Он был высокий, стройный, спортивный, уверенный в себе, невероятно обаятельный человек.

Миша Громов[32] был учеником Рохлина. Рохлин однажды в беседе со мной сказал со вздохом, что Громов не решает его задачи, а решает свои. Миша Громов вырос в одного из крупнейших математиков современности и выделялся в самые ранние годы. Однажды, помню, в Ленинград съездил Каждан[33]. Вернувшись, он сказал, что студенты Ленинградского матмеха намного сильнее, чем Московского мехмата. “Ну, кто, например?” — спросил я. “Громов» — ответил Каждан. “ А еще кто?” “Ну, а больше нет. Таких как Громов больше не бывает”.

Мы с Рохлиным говорили и о математике. Например, я помню, как на пляже в Кацивели, он рассказывал мне что-то (по-моему, про топологию) и допустил неоднозначную формулировку, которую можно было понять и как неверную. Я немедленно ему об этом сообщил. Рохлин ответил: “Вы правы. Но в свое оправдание могу сказать, что я заметил это еще раньше, чем Вы мне об этом сказали”. А Рохлин был человек с очень острой реакцией. Смешно, но был еще один эпизод в Кацивели. На пляже все мужчины были в старомодных треугольных плавках, но не было поблизости места переодеться. Я переодевался так, как меня научил мой первый тесть, закрепив на поясе полотенце, как юбочку. Рохлин увидел это и сказал: “Спасибо! Теперь я тоже буду так делать”. Мне показалось очень странным, что человек прошедший такую школу жизни, не знал такого простого способа. О чем бы я ни заговорил, у Рохлина был готовый пример из его собственной жизни. Я рассказал, как нас в военных лагерях учили наматывать портянки. В ответ Рохлин рассказал о наступлении Красной армии в конце войны. Он был в пехоте. Были дни, когда они за день проходили по 50 километров, и если в портянке была хоть малюсенькая складочка (он показал это пальцами на руке), то ноги стирались в кровь.

Помню, мы заговорили о том, как читать лекции, и я вспомнил рассказ Ираклия Андроникова, что Соллертинский, знаменитый лектор и музыковед, инструктируя Андроникова перед первой лекцией, говорил, что надо обращаться к конкретному слушателю, а не читать «вообще». В ответ Рохлин сказал, что, когда он выступает в Московском матобществе, то он так и делает. При этом он выбирает Колмогорова в качестве «контрольного слушателя». Если Колмогорову понятно, то можно идти дальше. Я поразился.

Вообще, никто из великих не говорил со мной так свободно, как Рохлин. Я чувствовал одновременно его превосходство во всём, но и полное равенство в разговоре. Мне кажется, что если бы Рохлин преподавал на мехмате, то я бы попросился к нему в ученики, и, может быть, моя жизнь сложилась бы совсем иначе. Но не уверен, что он бы меня взял.

(продолжение)

Примечания

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_Vinberg

[2] https://ru.wikipedia.org/wiki/Минлос,_Роберт_Адольфович

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Kac

[4] https://ru.wikipedia.org/wiki/Понтрягин, Лев Семенович

[5] https://ru.wikipedia.org/wiki/Розов,_Николай_Христович

[6] http://www.cemi.rssi.ru/about/persons/index.php?SECTION_ID=7&ELEMENT_ID=294

[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Israel_Gelfand

[8] https://ru.wikipedia.org/wiki/Стёпин,_Анатолий_Михайлович

[9] https://ru.wikipedia.org/wiki/Оселедец,_Валерий_Иустинович

[10] https://ru.wikipedia.org/wiki/Каток,_Анатолий_Борисович

[11] https://www.mathnet.ru/links/27e70767b5d45b6bbae58214f2f559f6/rm9874.pdf

[12] https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Bernstein

[13] https://ru.wikipedia.org/wiki/Левитан,_Борис_Моисеевич

[14] https://en.wikipedia.org/wiki/Evgenii_Landis

[15] https://ru.wikipedia.org/wiki/Шабат,_Борис_Владимирович

[16] https://ru.wikipedia.org/wiki/Маркушевич,_Алексей_Иванович

[17] https://ru.wikipedia.org/wiki/Березин,_Феликс_Александрович

[18] https://ru.wikipedia.org/wiki/Добрушин,_Роланд_Львович

[19] https://ru.wikipedia.org/wiki/Синай,_Яков_Григорьевич

[20] https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Schwarz

[21] https://ru.wikipedia.org/wiki/Новиков,_Сергей_Петрович

[22] https://ru.wikipedia.org/wiki/Васильев,_Николай_Борисович

[23] https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Beilinson

[24] https://ru.wikipedia.org/wiki/Манин,_Юрий_Иванович

[25] https://en.wikipedia.org/wiki/Victor_Buchstaber

[26] https://www.mathnet.ru/rus/person21311

[27] https://ru.wikipedia.org/wiki/Постников,_Михаил_Михайлович

[28] https://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Arnold

[29] https://ru.wikipedia.org/wiki/Рохлин,_Владимир_Абрамович

[30] https://ru.wikipedia.org/wiki/Маслов,_Виктор_Павлович

[31] https://ru.wikipedia.org/wiki/Александров,_Александр_Данилович

[32] https://ru.wikipedia.org/wiki/Громов,_Михаил_Леонидович

[33] https://en.wikipedia.org/wiki/David_Kazhdan