Чтобы получить формулы для флуктуаций, Эйнштейн переворачивает формулу Больцмана-Планка для энтропии с головы на ноги. Больцман выражал энтропию как функцию вероятности нахождения системы в определенном макросостоянии; Эйнштейн переписывает ее, определяя вероятность через энтропию. Следующий решающий шаг был им проделан, когда энтропии было позволено флуктуировать, что являлось отклонением от канонов классической термодинамики.
ЭЙНШТЕЙН, ЭНТРОПИЯ И ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Недавно появилась в печати моя статья о термодинамике, целью которой было рассказать о новых результатах, полученных при рассмотрении термодинамики неравновесных процессов [1]. В статье, для полноты, я вкратце описал историю термодинамики и также дал краткое описание жизни и творчества людей, внесших вклад в создание, развитие и успешное использование принципов термодинамики. И тут я допустил досадный просчет, я не включил вклад Эйнштейна в свое описание. Наверное, потому что мы в первую очередь связываем создание теорий относительности с его именем. Об Эйнштейне написано много книг, существует много фильмов и лекций, очень интересные статьи и книги, содержащие анализ его творчества и жизни написаны редактором журнала «Семь Искусств» Е.М. Берковичем [2]. Трудно найти что-то новое. Ниже я лишь попытаюсь описать как Эйнштейн сумел использовать понятие энтропии для изучения свойств электромагнитного излучения, а также как он расширил понятие энтропии, связав ее с термодинамическими флуктуациями.
Термодинамика начиналась как наука, посвященная изучению эффективности тепловых двигателей. Это исследование привело к постулированию двух основных принципов (законов): принципа энергии и принципа энтропии, также известных как Первый и Второй законы термодинамики. Изменение энтропии, определенное Клаузиусом как отношение тепла, поглощаемого или излучаемого системой к температуре (в случае обратимого процесса), имело загадочный характер. Именно Больцман связал понятие энтропии Клаузиуса или термодинамической энтропии с числом микроскопических состояний, которые может занимать система, поэтому энтропия стала интуитивно понятной концепцией. В своей работе Больцман рассматривал так называемый идеальный газ, вещество, содержащее атомы или молекулы (идея, которая в то время все еще вызывала споры среди физиков, хотя химики использовали ее с большим успехом), которые взаимодействовали между собой только при столкновении. Больцман хотел показать, что энтропия изолированной идеальной газовой системы увеличивается и достигает своего максимального значения, когда газ, который изначально находился в неравновесном состоянии, достигает равновесия. Это, по сути, Второй закон термодинамики, примененный к идеальному газу. Но на самом деле газ не идеален, хотя в хорошем приближении близок к идеальному, когда его плотность мала. При высокой плотности молекулы взаимодействуют на расстояниях в несколько молекулярных диаметров. Какова природа сил, действующих между молекулами? Как можно доказать Второй закон термодинамики в самом общем случае, используя динамику, управляемую реалистичными межмолекулярными взаимодействиями? Эти фундаментальные вопросы, связанные с основами статистической механики, области физики, созданной Больцманом и Гиббсом, задавал себе молодой человек, выпускник Политехнического института в Цюрихе, в самом начале нового XX века. В течение четырех лет (1901-1904) этот человек опубликовал пять статей в поисках ответов. Имя молодого человека было Альберт Эйнштейн. И хотя в этих пяти статьях не было сделано никакого прорыва, и сам Эйнштейн позже назвал первые две статьи «бесполезными», работа, описанная в статьях, подготовила Эйнштейна к революциям, которые он произвел в физике в 1905 году. Первая из четырех революционных статей, опубликованных в 1905-м «чудесном году», была о фотоэлектрическом эффекте и кванте света. Эйнштейн в этой статье объяснил концепцию кванта света, используя концепцию энтропии излучения черного тела.
К концу XIX века на голубом сияющем небе физики наблюдалось лишь несколько темных облачков. Одним из них было отсутствие теории, точно объясняющей измеренную плотность энергии электромагнитного излучения черного тела как функцию частоты и температуры. Излучением черного тела называется излучение, испускаемое телом с идеальной адсорбцией. В то время как формулы, объясняющие поведение плотности энергии как на низких, так и на высоких частотах, были известны, формула, и что самое важное, физика, стоящая за такой формулой, которая описывала бы энергию излучения на всех частотах, отсутствовала. Поскольку излучение находилось в тепловом равновесии со стенками черного тела, можно было приступить к решению проблемы, рассматривая либо электромагнитные свойства излучения, либо свойства материала, вызывающего излучение. Макс Планк, опытный специалист по термодинамике (формула для энтропии, начертанная на могиле Больцмана в Вене, была написана Планком), приступил к решению проблемы, рассматривая тепловые свойства материала, испускающего излучение. Он рассмотрел энтропию системы осцилляторов, испускающих излучение на частоте n, и получил формулу, которая соответствовала бы экспериментальным данным во всем диапазоне частот и при всех температурах. Для получения такой формулы он предположил, что осцилляторы испускают излучение дискретными порциями энергии, а энергия этой порции пропорциональна частоте осциллятора, поэтому мы получаем E= hn — знаменитую формулу Планка, где E — энергия, n — частота осциллятора, а h — константа, позже названная в честь Планка. Планк не думал, что дискретные порции энергии имеют физический смысл, и вероятно считал их временным математическим трюком, которого можно избежать в будущих расчетах с непрерывным энергетическим спектром. В конце концов, Больцман тоже успешно использовал такой трюк. Коллеги Планка также были довольны результатом, полученным Планком, поскольку было найдено математическое выражение для энергетического спектра излучения черного тела, и оно работало!
Когда Клаузиус ввел энтропию, он описывал тепловые свойства материи, т.е. тепловые свойства молекул; Клаузиус был одним из сторонников идеи существования молекул. Эксперименты Майкла Фарадея и теория Джеймса Максвелла ввели в физику концепцию электромагнитного поля. В случае проблемы излучения черного тела энергия электромагнитного поля зависела от температуры, и поэтому излучение черного тела можно было рассматривать с помощью термодинамики. Таким образом, можно было изучать поведение энтропии такого излучения, и именно это сделал Эйнштейн.
Как мы уже упоминали, формулы плотности энергии для низких и высоких частот, которые хорошо согласуются с экспериментом, были установлены до вывода Планком своей формулы. Но что именно является низкой или высокой частотой? Низкой или высокой по сравнению с чем? Формула Планка дала ясный ответ; в ней появляется параметр hn/kT (к-константа Больцмана, Т-температура). Это означает, что низкая частота соответствует состоянию, когда квант энергии hn намного меньше средней тепловой энергии kT; высокая частота — когда квант энергии намного больше kT. Если мы хотим понять, какую роль играет квантовая энергия в излучении черного тела, мы должны рассмотреть случай, когда квант энергии велик по сравнению с тепловой энергией, т.е. рассмотреть формулу которая была установлена для высоких частот, так называемый закон Вина. Именно это и сделал Эйнштейн. Он нашел выражение для энтропии монохроматического излучения в области высоких частот и ее зависимость от объема. Удивительно, но это выражение было таким же, как выражение для идеального газа молекул. И вот Эйнштейн пишет в своей статье 1905 года: «Но если монохроматическое излучение … в смысле зависимости энтропии от объема ведет себя как дискретная среда, состоящая из квантов энергии величиной hn, тo напрашивается вопрос, не являются ли законы возникновения и превращения света такими, как будто свет состоит из подобных же квантов энергии». [3] И далее Эйнштейн дает утвердительный ответ на этот вопрос, рассматривая фотоэлектрический эффект, который можно объяснить, только постулируя квантовую природу света.
Первая статья 1905 года известна как статья о фотоэлектрическом эффекте, но обсуждение фотоэлектрического эффекта там отнесено к последним двум с половиной страницам. Основная часть статьи посвящена подробному обсуждению энтропии.
Рисунок создан с помощью программы ChatGPT
Возможно, Эйнштейн понимал, что простое постулирование того, что свет содержит набор квантов энергии, не будет принято физическим сообществом из-за ультрареволюционного характера такой идеи. Таким образом, он решает ввести этот постулат после тщательного и подробного описания чего-то, что является, в некоторой степени изученным, и не провокационным, а именно, понятия энтропии поля излучения. Беспокойства Эйнштейна по поводу идеи квантовой природы света были оправданы; действительно, физическое сообщество не принимало идею кванта света еще 15 лет. Однако в конечном итоге, именно за эту работу по введению понятия кванта света и объяснению фотоэффекта Эйнштейн получил Нобелевскую премию.
Однако хоть и достигнув успеха в объяснении фотоэффекта, Эйнштейн понимает, что полного объяснения природы света еще не достигнуто. Если свет ведет себя как частицы с дискретными порциями энергии, то как понимать явление интерференции, которое объяснимо только с волновой точки зрения. А может быть что свет одновременно и волна, и набор частиц? К такому выводу он приходит в 1909 году, рассматривая флуктуации энергии и давления электромагнитного излучения. Эйнштейн понимал важность флуктуаций для объяснения свойств излучения черного тела. О них он пишет еще в своей статье 1904, где он использует полученную им формулу для флуктуаций энергии чтобы понять тепловую стабильность излучения. В статье 1909 года Эйнштейн опять рассматривает флуктуации электромагнитного излучения. Он замечает, что формулы для флуктуаций содержат два члена: один объясняет флуктуации, как если бы излучение было бы только волна, другой только частицы с энергией hn. Эйнштейн приходит к выводу, что свет это и волна, и частица. Так впервые появляется концепция дуальности природы частиц света.
Эйнштейн еще раз возвращается к формуле Больцмана-Планка для энтропии в своей работе, появившейся в 1910 году, где он исследует явление опалесценции в однородных жидкостях и жидких смесях. (Критическая опалесценция — это явление, когда рассеяние света резко усиливается около критической точки из-за усиления флуктуаций плотности вещества). Чтобы получить формулы для флуктуаций, Эйнштейн переворачивает формулу Больцмана-Планка для энтропии с головы на ноги. Больцман выражал энтропию как функцию вероятности нахождения системы в определенном макросостоянии; Эйнштейн переписывает ее, определяя вероятность через энтропию. Следующий решающий шаг был им проделан, когда энтропии было позволено флуктуировать, что являлось отклонением от канонов классической термодинамики. Формула для термодинамических флуктуаций энтропии является краеугольным камнем для построения термодинамической теории флуктуаций и также для построения термодинамики неравновесных систем близких к равновесию [4].
Как мы видим, Эйнштейн умелым применением концепции энтропии и ее флуктуаций сумел ввести понятие кванта света и также указать на дуальную природу света. Эти работы являлись фундаментом для создания квантовой электродинамики в 40 годы ХХ века. Рассматривая флуктуации энтропии, Эйнштейн также открыл дорогу для использования энтропии в исследовании неравновесных систем методами термодинамики. Если бы Эйнштейн опубликовал только лишь работы упомянутые здесь, они поместили бы его в число самых ведущих физиков ХХ века (введение кванта света!). Но ведь были еще и специальная и общая теории относительности, работа (опять 1905 года!) по Броуновскому движению, связывающая флуктуации (вновь флуктуации) движения молекул с поведением коллоидной частицы, формула Е=mc2 и работа 1935 года о полноте квантовой механики и ее смысле.
Литература
[1] Беркович М. Энтропия, Время и Второй Закон Термодинамики. От Макроскопических до Наноскопических Систем. Семь Искусств, 4(177), 2025.
[2] Беркович Е.М. Заметки об Альберте Эйнштейне. Время, Наука, Жизнь. — М.: Товарищество научных изданий КМК, 2025.
[3] А. Эйнштейн. Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света. Собрание научных трудов, т. 3, стр. 102. Наука, Москва 1966.
[4] Например в учебнике D. Kondepudi and I. Prigogine, Modern Thermodynamics, Wiley, 1998, изучение термодинамики неравновесных, но близких к равновесию процессов начинается с описания формулы Эйнштейна для флуктуаций энтропии.
Не думаю, что кому-то интересны мои самостоятельные раскопки в «древней» термодинамике, но с понятием энтропии в основах термодинамики идеального газа я разобрался. И хотя «открытий чудных», как в СТО или квантовой механике, там я не обнаружил, но определенное удовольствие и даже прозрение ощутил.
Энтропию трудно понять по ее определениям, которые отыскиваются в сети. Либо они содержит туманные намеки на ее глубинный смысл, которые звучат интригующе, но ни хрена не дают в плане вычислений. Либо выдают страшно формализованную, математически строгую дефиницию, доступную только математику.
Вот пример ответа AI (Гугла):
«Энтропия — это мера неупорядоченности или случайности системы, которая имеет разные значения в физике, статистике, информатике и других областях. В термодинамике она описывает рассеивание энергии и является мерой необратимости процессов, в статистической физике — мера вероятности состояния системы.»
А вот из Википедии, из статьи «Энтропия»:
«Что такое энтропия? С физической точки зрения энтропия характеризует степень необратимости, неидеальности реального термодинамического процесса. Она является мерой диссипации (рассеивания) энергии, а также мерой оценки энергии в плане её пригодности (или эффективности) использования для превращения теплоты в работу.»
— о как! «мерой оценки энергии в плане её пригодности для превращения теплоты в работу» — Вы что-нибудь поняли? Я, естественно, ни черта… пока сам не разобрался.
Ну, а в самой близкой к теме и первоисточникам статьи в Вике — «Энтропия в классической термодинамике», – читаю:
«Для первого начала термодинамики в формулировке Клаузиуса получаем[13][14]:
dQ = dU + PdV, где dQ — элементарная (бесконечно малая) теплота процесса.
Это выражение, определяющее элементарную теплоту как математический объект, есть линейная дифференциальная форма (форма Пфаффа) для двух независимых переменных. Для данной пфаффовой формы условие интегрируемости Эйлера не выполняется, то есть dQ есть функционал[15], а не полный дифференциал несуществующей функции Q(U,V)}[14]. Из теории дифференциальных форм известно, однако, что если выполняется условие Фробениуса[16], то пфаффова форма имеет интегрирующий множитель/делитель, превращающий эту форму в полный дифференциал и представляющий собой функцию тех же независимых переменных, которые входят в форму Пфаффа[17]. Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель/делитель называют голономными; пфаффова форма двух переменных всегда голономна (теорема Коши)[18][19]. Поэтому для простых равновесных систем существует функция состояния, полный дифференциал которой равен:
dS= dQ/T= 1/T*dU + P/T*dV (Дефиниция энтропии простой равновесной системы),
где T=T(U,V)есть интегрирующий делитель для формы Пфаффа. Клаузиус назвал функцию состояния (S) энтропией…»
— Неслабо?! Человека слабонервного можно и убить такой математикой. Может показаться, что чертову энтропию вводят только для того, чтобы получить изящные симметричные уравнения в частных производных.
Поэтому я стал думать самостоятельно, отталкиваясь от самой формулы dS= dQ/T.
Я по опыту знаю, что ситуацию в физике желательно рассматривать сначала на максимально упрощенных моделях (вся хитрость в том, насколько можно упрощать, не выплеснув суть, — что со мной произошло и нынче), поэтому я представил себе идеальный газ, помещенный в единичный, жестко фиксированный объем — тем самым, убрал начисто из 1-го закона слагаемое с dV.
В этом случае, подводимое извне тепло dQ целиком вливается в теплоту Q самого газа. Тепловая энергия идеального газа — это просто совокупная кинетическая энергия его частиц. Тепловая энергия определяется температурой, она прямо пропорциональна температуре, т.к. теплоемкость газа неизменна при любой температуре. Она, конечно, должна помножиться еще на объем газа V — параметры, измеряемые удельно, точечно (как температура), названы «интенсивными», а измеряемые суммарно по всему объему (как теплота) названы «экстенсивными», — но если мы поместили газ в жесткую кубышку единичного объема, то его тепловая энергия и температура окажутся, фактически, эквивалентными величинами, только измеряемыми в разных единицах:
Q = c*T; dQ = c*dT, где с — константа.
Вернувшись к дифференциальному определению энтропии dS = dQ/T = c*dT/T, я не постеснялся и проинтегрировал ее, при росте температуры от нуля до Т, чтобы найти саму энтропию газа в единице объема (уж это я могу, первообразная для 1/x есть ln(x)). Естественно, получился натуральный логарифм:
S(Т) = c*ln (T) .
Тут, попутно, я обязан выразить мою глубочайшую благодарность Вашему тёзке, Максу Планку, разрешившему таки считать энтропию при абсолютном нуле равной нулю (So=0 — 3-й закон термодинамики в формулировке Планка от 1911г.), и не запутывать меня еще больше.
Ну и что? – сказал я себе. — Где здесь новая независимая характеристика состояния? Это всего лишь логарифм температуры… Правда, энтропия величина не удельная, а «экстенсивная», значит, для газа в объеме V ее еще надо помножить на V:
S(T,V) = c*V*ln(T) .
Тут я впал на пару дней в некий ступор. — Ну и что, ну и что? — повторял я себе – Она (энтропия) простая функция температуры и объема, зачем считать ее еще одной НЕЗАВИСИМОЙ характеристикой состояния?
Интересно, что я даже проделал мысленный эксперимент, который должен был сразу указать мне путь истинный: я представил две равных емкости объема V/2, в которых газ изначально имеет разную температуру (Т1 и Т2); потом емкости объединяют и газ, перемешиваясь, постепенно приобретает равномерную среднюю температуру (Т1+Т2)/2.
Расчет энтропии для начального и конечного состояний в этом случае демонстрирует, что энтропия (при выравнивании температур) возросла:
Sнач. = ½cV*ln(T1) + ½cV*ln(T2); Sкон. = cV*ln((T1+T2)/2);
— это легко видно на графике логарифма – среднее арифметическое двух точек (ln(T1) и ln(T2)) на графике лежит посередине прямого отрезка, соединяющего эти точки, а логарифм от средней температуры на оси Т, вследствие кривизны графика, всегда лежит ВЫШЕ этой прямой.
Прошел, однако, еще день, прежде, чем меня, наконец, осенило: температура газа и в том единичном объеме, который я рассматривал (и мысленно нагревал от 0 до Т) вовсе не обязана быть одинаковой по всему объему: она может быть разной в каждой точке, там внутри могут возникать градиенты температур (если, скажем, емкость с газом нагревают с одной стороны), мы ведь говорим о ДИНАМИКЕ газа. И, значит, в любой произвольный момент нагрева там нет равновесной температуры. И я не имел права считать энтропию, умножая V на логарифм от осредненной температуры. Я обязан был проинтегрировать функцию ln(T) по всем точкам данного объема, т.е., взять ее интеграл по dV! И интеграл этот в любой момент был бы меньше, чем подсчитанная мной энтропия для равновесной средней температуры.
Это свойственно именно логарифмической зависимости от локальных температур. Если бы мы интегрировали по объему теплоту, связанную с температурой линейной зависимостью, мы получили бы одинаковое значение, соответствующее средней температуре, как для равновесной, так и для контрастной температуры внутри данного объема. А величина S при максимально контрастном распределении температур оказывается почти в 2 раза меньше, чем при равновесном (в пределе, стремится к двукратной, тоже видно на графике).
Иначе говоря, полная теплота газа в заданном объёме никак не отражает степень неравномерности распределения температуры, а полная энтропия – да, отражает.
Таков мой собственный путь к пониманию исходного классического понятия энтропии, к признанию ее отдельной физической характеристикой. И без Вашей статьи, Макс, он бы, вероятно, не состоялся.
Вам, наверно, забавно это читать, т.к. все кажется слишком очевидным. Но я все же решил написать. Может, тоже пригодится кому-то…
Спасибо за интересный материал и пояснение обстоятельств одной из четырех звездных работ Эйнштейна 1905 года.
Я до сих пор под впечатлением прошлойстатьи автора, про соотношение Джарзинского.
Думаю, обе статьи — примеры очень хорошого научно-популярного материала, познавательные и полезные.
Спасибо за теплые слова. Я ценю ваши комментарии.
Спасибо, Макс, за интересный рассказ, включая статью об истории термодинамики в 4-м номере (ее я тоже прочел), о разделе физики, с которым лично я очень плохо знаком.
Вообще-то, я люблю физику. Эйнштейна, безусловно, тоже. Я полностью разделяю восхищение его личностью в истории науки, не зная и малой части из сделанного им.
Если позволяет время, я с удовольствием обдумываю какой-нибудь умозрительный пример или эксперимент из физики. Все это на совершенно дилетантском уровне, конечно, — увы, физика из меня не вышло. Однажды я, все же, не удержался и написал книжечку — «Понять Эйнштейна» — о собственном пути к пониманию СТО (не предложить ли её редактору?).
Дилетанту крайне сложно подняться по лестнице знаний до того уровня, на котором обитают и общаются ученые. И даже когда ученые предлагают дилетанту популярное изложение сложной проблемы, протягивая ему этакую «веревочную лестницу», подъёма он, скорее всего, не осилит. Но у дилетанта есть одно крошечное достоинство — пробуя подниматься, он сразу видит, где в этой лестнице отсутствуют важные, именно ему нужные, ступеньки. Вот с этого момента начинается самое замечательное и увлекательное: самостоятельные размышления в попытке эти ступеньки достроить. И можно хоть ненадолго отвлечься от грустных мыслей о политике, о Трампе и Нетаниягу, о войне, и обо всем, и чем тут обычно пишут по соседству — в «Гостевой» и «Мастерской». Грусть моя, ты покинь меня…
Для меня в термодинамике, как оказалось, очень много «непонятых понятий», извините за тавтологию — и энтропия, и даже температура, и многие простые с виду формулы, и «свободная энергия», и т.д. А в школе (и даже в институте) все казалось таким «это элементарно, Ватсон!»
Спасибо Евгений,
Я хорошо понимаю ваш комментарий по поводу лестницы и отсутствующих ступенек. Некоторые мои друзья и родственники, не профессиональные физики, иногда задают мне вопросы по физике, и сразу становится понятным что они ищут те самые ступеньки, о которых вы пишете. И нередко эти вопросы загоняют меня в тупик, из которого бывает очень трудно выбраться (особенно когда вопросы о смысле квантовой механики). Такие вопросы очень стимулируют поиск более глубокого понимания проблемы; собственно говоря, вопросы об энтропии, которые мне задавали, и привели меня к решению более внимательно изучить что нового мы узнали об этом понятии в приложении к миру молекул.
Успехов вам в ваших поисках ступенек
Мне, пока что, разобраться бы с классической термодинамикой в ее формульных выражениях. Квантовая, как ни странно, пугает меня меньше. Я могу не понять какой-то навороченной математики в ней, но, в плане смыслов, я готов уже к квантовым причудам, поскольку читал и думал достаточно много о квантовой и вероятностной природе материи, о корпускулярно-волновом дуализме траекторий фотонов, принципе неопределённости Гейзенберга ит.д.
А вот с классикой дело плохо… Если я правильно по прошествии полувека помню школьное образование, изложение термодинамики шло где-то после законов идеального газа (Бойля-Мариотта и Гей-Люссака), настолько понятных, что там и думать было не о чем. И говорилось дальше, конечно, о первом и втором законах термодинамики. Но говорилось в таких словесных, не численных формулировках, что и эти законы казались совершенно очевидными. 1-й закон про «сохранение энергии» — это вообще частность от общефизического закона. 2-й закон, как в такой форме, что «часть энергии любой системы(механизма) рассеивается в виде бесполезного тепла, которое уже невозможно использовать для полезной работы, и это увеличивает энтропию», так и в форме «тепло всегда переходит от горячего к холодному, а не наоборот» — настолько не вызывали вопросов у школьника (или студента), что хотелось немедленно двигаться к более интересным и содержательным разделам.
И вот я читаю у Вас (в первой заметке):
«В 1865 году (160 лет тому назад) он(Клаузиус) ввел понятие энтропии. Он определил изменение энтропии системы, которая изменяет свое состояние за счет обратимой (очень медленной) адсорбции тепла, как отношение тепла к температуре».
Ничего не понимаю. Лезу в интернет удостовериться. И, действительно, нахожу:
«Entropy: Clausius coined the term entropy (S) to describe a system’s thermal energy that cannot be used to perform useful work. It also quantifies the randomness or disorder within a system… He formulated the second law of thermodynamics, which states that the total entropy of an isolated system always increases for spontaneous, irreversible processes, establishing the natural progression toward disorder. Clausius provided a quantitative measure of this through the Clausius statement, expressing the entropy change (ΔS) as the heat (δQ) transferred to a system divided by the temperature (T) at which it occurs, often as ΔS = δQ/T for reversible processes.»
Т.е., понятное словесное определение, к которому, можно сказать, я привык, и тут же формула, которую приводите Вы, и которую я АБСОЛЮТНО не понимаю!
Для меня это как револьверный выстрел. И вызов. Разумеется, я лезу во все Википедии. И, разумеется, очень быстро утыкаюсь в дифференциальные соотношения Максвелла — те, которые Maxwell’s relations in thermodynamics (а совсем не Maxwell’s Equations). И уже понимаю, что термодинамика жонглирует не тремя-четырьмя характеристиками рабочего тела (газа), а целыми восемью: давление, температура, объем, энтропия, а также — внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия Гельмгольца и свободная энергия Гиббса (internal energy, enthalpy, Helmholtz free energy, and Gibbs free energy), где первые четверо — переменные состояния, а дополнительные четверо — энергетические потенциалы состояния.
А где же «тепло» (которое в формуле энтропии), спохватываюсь я, и задаю всемирному ИИ вопрос:
why heat is not a part of maxwell’s relations?
Ответ следует незамедлительно:
Heat (often represented as ‘q’) is not a state function and is therefore not directly a part of the Maxwell relations, which relate state variables like temperature, pressure, volume, and entropy. Maxwell’s relations stem from the second derivatives of thermodynamic potentials, such as internal energy and enthalpy, and serve to express changes in entropy (a state function) in terms of measurable quantities like temperature and volume.
Вот, теперь сижу «во всем этом»… надеюсь, за полгодика одолею. 🙂
Да! — Гмар хатима това — Вам и всем читателям этого замечательного издания!