СЕМЬ ИСКУССТВ

Этот последний результат Л.И. (совместно с Г.С. Ландсбергом) был получен независимо от индийских ученых Ч. Рамана и К. Кришнана, и практически одновременно с ними. И лишь «чрезмерная» добросовестность в проверке и публикации результатов плюс обычное равнодушие властей не позволили им получить нобелевскую премию в 1930 г. вместе с Раманом. Но здесь важно, что Л.И. стоял у истоков современной теории колебаний.

Лев Островский

ЗАМЕТКИ О ШКОЛЕ Л.И. МАНДЕЛЬШТАМА. ВЗГЛЯД ИЗНУТРИ

Предисловие. Что такое научная школа?

Это понятие сейчас упоминается повсеместно, но четкого «научного» определения я не нашел. Даже русский и английский варианты статьи в Википедии с таким названием сильно различаются. Здесь речь пойдет скорее о фрагментах истории современной физики колебаний и волн, основы которой в значительной степени заложили Л.И. Мандельштам и его ученики и последователи на протяжении нескольких поколений. Сразу отмечу, что уже имеется немало материалов, включая книги, посвященных истории «школ» каждого из главных персонажей этих заметок (например, книга М. Мотовой и В. Шалфеева «Школа академика А.А. Андронова и ее развитие в Нижегородском университете», изд. ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2025). В них подробно описаны биографии, главные достижения основателей школ, и перечислены их многочисленные, вполне заслуженные награды и премии. Моя задача более скромная: проследить линию развития только одной, хотя и очень важной, отрасли науки так, как я ее вижу. В этом смысле здесь и говорится о «школе Мандельштама» (точнее, об одной из его «школ» — есть и другие), поскольку я и сам принадлежу к этой школе, вернее, к одному из ее поколений (увы, уже далеко не самому младшему). И мне хочется кратко упомянуть те ее «классы» (или, по меньшей мере, ее «классных руководителей»), которые привели в науку меня, наряду с множеством других.

Короткое пояснение для возможных «ненаучных» читателей. Термин «нелинейные» в применении к колебаниям и волнам означает, что описывающие их уравнения нелинейны — искомые переменные входят не только в первой степени а, скажем, также в квадрате или множеством других способов. С точки зрения физики это значит, что данное движение влияет на состояние той среды, в которой оно происходит, и тем самым на самое себя.

Первый класс. Л.И. Мандельштам (1879–1944)

Леонид Исаакович Мандельштам — один из крупнейших российских и советских физиков и замечательный педагог. Он, в частности, заложил основы современной «теории колебаний», которую многие, включая меня, понимают как комплексную науку, имеющую универсальный математический базис, когда одинаковые или близкие уравнения применимы к самым разнородным физическим процессам (скажем, к электронным генераторам, сердцебиению и переменным звездам), и это используется в экспериментах и практических расчетах. Несколько позже аналогичный подход стал применяться и в «теории волн».

Для начала не могу не отметить, что это был еще один выдающийся одессит. Он родился в Одессе в 1879 г. в семье врача-акушера Исаака Григорьевича (Ицека Гершовича) Мандельштама, который, несмотря на «иудейское» происхождение, был почетным гражданином и имел звание коллежского асессора. Сам Л.И. был арестован и исключен из одесского Новороссийского университете за активное участие в студенческих волнениях как один из «зачинщиков». В том же году он продолжил образование в Страсбурге под руководством К.Ф. Брауна, ставшего впоследствии нобелевским лауреатом. Кстати, это были вполне прикладные исследования — тот же Браун известен как изобретатель электронно-лучевой (катодной) трубки, а премию он получил совместно с Маркони – за их «вклад в развитие беспроволочной телеграфии» (вспомним не столь уж давние горячие дискуссии о приоритетах Попова и Маркони. Независимо от формального приоритета, Попов составил бы достойную компанию этим нобелевским лауреатам – если бы только Россия об этом позаботилась!) В 1914 году Л.И. вернулся в Одессу, а в итоге окончательно «осел» в Москве в 1925 году. Ему оставалось жить менее 20 лет, но, как признано, это были наиболее плодотворные годы в его научном творчестве.

Здесь не место обсуждать множество научных достижений Л.И. В одной только оптике он открыл ряд фундаментальных эффектов, связанных с рассеянием света с образованием новых спектральных линий — как на акустических неоднородностях среды — фононах (эффект Мандельштама-Бриллюэна), так и за счет взаимодействия с колебаниями молекул (рамановское рассеяние). Этот последний результат Л.И. (совместно с Г.С. Ландсбергом) был получен независимо от индийских ученых Ч. Рамана и К. Кришнана, и практически одновременно с ними. И лишь «чрезмерная» добросовестность в проверке и публикации результатов плюс обычное равнодушие властей не позволили им получить нобелевскую премию в 1930 г. вместе с Раманом. Но здесь важно, что Л.И. стоял у истоков современной теории колебаний. Его «Лекции по теории колебаний», датированные 1925-1944 годами, но собранные и изданные гораздо позже, возможно, впервые использовали этот термин как название отдельной дисциплины в ее настоящем смысле.

Г.С. Горелик (1906–1957)

Небольшое отступление. К важным для нас книгам принадлежало и учебное пособие «Колебания и волны», написанное учеником Л.И., Габриэлем Симоновичем Гореликом. О нем стоит сказать отдельно. Он родился в Париже, в семье известного врача Симона Зеликовича Горелика, выходца из Минской губернии России. После революции отец вернулся в Россию и, по некоторым сведениям, помимо основной работы, был личным врачом наркома иностранных дел Литвинова. В 1939 г. он ценой собственной жизни предотвратил эпидемию легочной чумы, запершись с первичным больным (работавшим с чумной вакциной). Сам Г.С. в итоге переехал в Горький и там работал в Горьковском университете (ГГУ) с А.А. Андроновым. В погромном 1952 году (это был самый антисемитский год, накануне смерти Сталина) он подвергся публичной травле в связи с «идеологическими ошибками» в этой книге. Вот пример этих «ошибок»: «Что это за «язык теории колебаний», который в ней упоминается? Мы все говорим только на русском языке!» В отличие от многих других, Г.С. не каялся и достойно отвечал травившим его «ученым». К счастью, его не посадили (не успели?), и в 1953 году он переехал под Москву, где работал в Физико-техническом институте. Увы, в 1957 году он трагически погиб, попав под поезд.

Отдельно упомяну об одной теме работ Л.И. совместно с Н.Д. Папалекси и представлявшей для меня специальный интерес еще как «дипломника» университета. Речь идет о параметрических генераторах электрических колебаний, Явление параметрического резонанса, когда изменение каких-либо параметров колебательной системы на удвоенной (или другой кратной) частоте может привести к нарастанию резонансных колебаний, было известно еще М. Фарадею, который экспериментировал с волнами на воде. Тогда наука об электричестве только ещё зарождалась, в немалой степени благодаря тому же Фарадею. Мандельштам и Папалекси предложили и сделали «параметрическую машину», генерирующую переменный ток за счет механического изменения емкости в электрической цепи. Первый вариант такой машины (1933 «года рождения») описан в упомянутой ниже книге Горелика. Позднее появились более современные электронные параметрические генераторы, в которых емкость или индуктивность изменяются за счет переменного напряжения или тока и, наконец, параметрические лазеры. Это уже выходит за рамки данной заметки; отмечу только, что в дипломной работе я занимался параметрическими процессами в электромагнитных волнах.

Второй класс. А.А. Андронов (1901–1952)

Но вернемся к школе Мандельштама. Википелия приводит короткий список его учеников — очевидно, наиболее известных:

А.А. Андронов,
А.А. Витт,
Г.С. Горелик,
М.А. Леонтович,
С.М. Рытов,
С.П. Стрелков,
И.Е. Тамм,
С.Э. Хайкин

Здесь я в первую очередь упомяну Александра Александровича Андронова. Будучи в 1926-1929 годах аспирантом Л.И., он подготовил кандидатскую диссертацию «Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний», которая в 1929 году была опубликована в докладах Парижской академии наук. Среди прочего, в ней А. А. вёл понятие автоколебаний, разработал их теорию и связал её с теорией дифференциальных уравнений, Тем самым были заметно расширены пределы общей теории нелинейных колебаний. А для данной истории (и для меня лично) особый интерес представляет то, что в 1931 г. А.А. вместе с группой молодых учёных (М.Т. Грехова, В.И. Гапонов, Е.А. Леонтович, А.Г. Любина) переехал на постоянное местожительство в Горький (теперь Нижний Новгород), чтобы организовать там современный научный центр, и это им удалось в полной мере. В частности, в Горьковском университете (ГГУ, теперь ННГУ) был создан радиофизический факультет, открытый в 1945 году. Его первым деканом стала Мария Тихоновна Грехова; при этом А.А. заведовал кафедрой теории колебаний и автоматического регулирования. Похоже, что сам термин «радиофизика», известный и ранее, стал регулярно применяться как отрасль физики именно начиная с этого времени. Если поначалу этот термин понимали как «физика для радио и радио для физики», то постепенно методы радиофизики тесно переплелись с методами теории колебаний и волн любой природы — в акустике, океанологии, физике атмосферы и т. д., и все это вошло в тематику факультета и соседних институтов. Кстати, только что в ННГУ отмечалось 80-летие радиофака.

При дальнейшем развитии событий я уже в какой-то степени присутствовал. Я приехал в Горький и поступил в университет в 1952 году — сперва на физмат, но уже через месяц был переведен на радиофак в составе «дополнительной» группы выпускников школ, не попавших туда сразу по разным причинам (у меня дело, очевидно, было в «борьбе с космополитизмом» — это был тот самый антисемитский год, и перед этим я тщетно пытался поступить в несколько московских институтов, несмотря на золотую медаль). Впоследствии мне довелось взаимодействовать со всеми упомянутыми членами упомянутого выше «десанта», кроме самого А.А. С ним же у меня произошла несколько мистическая встреча. Еще почти ничего не зная об университете, я как-то зашел в актовый зал. Он был пуст, только в середине стоял на постаменте гроб, и в нем лежало тело незнакомого мне человека. Почему в зале никого не было, не знаю — видимо, вышли на минуту, ту самую, когда я там появился. Позже я узнал, что это был А.А. Андронов, умерший 31 октября 1952 года, в возрасте всего 51 года.

Далее интересующие меня события развивались в Горьком, где, как упоминалось, А.А. Андронов с коллегами и учениками основал радиофизический факультет, да и вообще в значительной мере всю горьковскую физику.

В научном плане на меня, как и на множество других, большое влияние оказала также книга Андронова, Витта и Хайкина (все трое — из приведенного выше списка учеников Л.И.) «Теория колебаний», вышедшая в печально известном 1937 году без фамилии А.А. Витта, погибшего в сталинских лагерях в возрасте 35 лет. И только второе издание, 1959 года, содержало на обложке все три фамилии. В этой книге особое внимание уделялось уже упомянутым автоколебаниям, особенно предельным циклам — виду колебаний, который устанавливается в данной системе из широкого диапазона начальных состояний. Впервые такое понятие было введено гениальным французским математиком Анри Пуанкаре, но А.А. и его школа стали его широко применять в сравнительно новой тогда электронике, в частности, к электронным (тогда ламповым) генераторам колебаний.

Из списка учеников А.А., приводимого Википедией, я встречался с И.Л. Берштейном, Н.А. Железцовым, Е.А. Леонтович-Андроновой, Ю.И. Неймарком и, конечно, с А.В. Гапоновым-Греховым, который стал моим научным руководителем в аспирантуре и затем директором и просто учителем. Так что можно сказать, что Л.И. Мандельштам был моим «научным прадедушкой».

Класс третий. А.В. Гапонов-Грехов (1926–2022)

Андрей Викторович Гапонов-Грехов был сыном упомянутых выше М.Т. Греховой и В.И. Гапонова (отсюда двойная фамилия) и вместе с ними еще ребенком переехал в Горький. Там он закончил радиофак в 1949 году и поступил в аспирантуру к А.А. Андронову. Через шесть лет он защитил кандидатскую диссертацию «Электромеханические системы со скользящими контактами и динамическая теория электрических машин», за которую ему, ввиду важности работы, была сразу присуждена докторская степень.

Здесь меня в первую очередь интересуют его занятия волнами. В Википедии, помимо прочего, сказано: «С конца 1950-х годов А.В. Гапонов-Грехов активно занимался исследованиями в области нелинейных волновых процессов, а также решением проблемы генерации и усиления мощных высокочастотных электромагнитных колебаний с длиной волны в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Со своими сотрудниками он открыл и исследовал явление ударных электромагнитных волн». Поначалу А.В. подключил меня к этой последней работе, в которой уже участвовали И. Катаев из Политехнического института и Г. Фрейдман из НИРФИ — радиофизического института, незадолго до того созданного усилиями М.Т. Греховой и академика-адмирала А.И. Берга. Поскольку моя дипломная работа была уже связана с волнами, я и в дальнейшем пошел по этой дороге, занимаясь то лазерами, то разными видами нелинейных волн сперва в оптике и акустике, потом в общей теории и, наконец, в океане.— особенно когда в 1977 г. образовался академический Институт Прикладной Физики, частично связанный с нуждами военно-морского флота, хотя мы никогда не ограничивали свою работу этими нуждами. А.В. стал и много лет оставался директором этого института.

А.В. любил говорить, что он — Строитель. Я пишу это слово с заглавной буквы, ибо в своей области он был выдающимся строителем. Прежде всего это, конечно, создание Института Прикладной Физики (ИПФ) в 1977 г. Могу только догадываться, каких трудов стоило такое строительство в советское время, особенно потому, что оно было в немалой степени связано с вовлечением в новую для нас деятельность — изучение океана в связи с требованиями военно-морского флота. Вдобавок, судя по многим признакам, А.В. приходилось отбиваться от мелочных придирок областного начальства, особенно партийного. Но в итоге ИПФ быстро стал институтом мирового уровня, одним из сильнейших в стране в области физики. А.В. был его директором более четверти века, а потом еще оставался его научным руководителем.

Другая крупная «стройка» — Совет по гидрофизике при Президиуме Академии Наук, который А.В. возглавил в 1980-х. Это была уникальная для того времени организация, объединявшая науку, промышленность и военно-морской флот, в целях развития последнего. Там я мог наблюдать, как умело А.В. общался с людьми самого высокого ранга, включая адмиралов, руководителей промышленности и Академии, преодолевая естественные барьеры непонимания между ними. Кажется, в этот период Совет достиг пика своей эффективности.

Наконец, еще один важный «продукт» его деятельности — научная школа по нелинейным волнам. В то время «школ» для молодых ученых было немало, но эта была уникальной по уровню. Конечно, ведущие сотрудники ИПФ регулярно читали там лекции; мне приходилось это делать на каждой школе. Но, благодаря авторитету А.В., кажется, все крупные физики страны, да и немало математиков, приезжали на школу с лекциями. Можно назвать Я.Б. Зельдовича, Е.М. Лифшица, Л.В. Келдыша, В.Е. Захарова, Л.М. Бреховских, С.П. Новикова, В.П. Маслова и многих других. Для меня это была уникальная возможность их послушать и с многими пообщаться лично. В 90-е годы школа на время прекратилась, как и многое другое, Но впоследствии она возобновилась, хотя уже без многих знаменитых лекторов старшего поколения.

Помимо всего этого, А.В. и сам предлагал или существенно участвовал во всех крупных научных проектах института. Едва ли не все они были связаны с волнами — океанскими, световыми, звуковыми. Но и в смысле общей теории волн, как выше определялась теория колебаний, было сделано немало. Это относится, например, к солитонам — сильным волновым импульсам и их столкновениям, а также к «автоволнам», таким как лазерные импульсы или те, что проходят по нервным волокнам.

Класс четвертый и далее

В Википедии указаны только два ученика А.В.: В.И. Беспалов и Г.Г. Денисов. Это, конечно, верно; кстати, Беспалов много лет был заместителем директора ИПФ, а Денисов стал академиком, и сейчас он — директор ИПФ. Но даже по моему неполному знанию, учеников А.В. только в первом поколении насчитывается гораздо больше. Назову только нескольких, с которыми мне приходилось напрямую взаимодействовать. М. Петелин и В. Юлпатов вместе с А.В. разработали «маэер на циклотронном резонансе» — предтечу знаменитого гиротрона. Г. Фрейдман, кроме вклада в теорию ударных электромагнитных волн, позднее много сделал для разработки так называемых параметрических лазеров, активно используемых и по сей день. Е. Якубович построил точную теорию ряда нелинейных задач гидродинамики — редкий случай в этой науке. М. Рабинович стал членом-корреспондентом Академии наук. А. Белянцев заведовал отделом в НИРФИ. Наконец, ваш покорный слуга был его аспирантом и позднее заведовал лабораторией в ИПФ. И это далеко не полный список. Все они уже, мягко говоря, немолоды, а многих уже нет на этом свете. Но у них появились свои ученики, образовав следующий, четвертый класс школы Л.И. Мандельштама (у себя я могу насчитать минимум с десяток таковых, весьма талантливых). И у некоторых этих «четвероклассников» уже появляются свои ученики — потенциальный пятый класс. Надо только заметить, что эта наука настолько разрослась, что после А.В. в ней уже нет одного четко выделенного лидера.

Что же дальше? Не секрет, что современные студенты, вместо поиска новых идей чаще полагаются на компьютеры, а с недавнего времени на ИИ — искусственный интеллект. Тут есть свои плюсы и минусы — это просто другой способ познания природы, возможно даже более быстрый, чем раньше. Но о классических школах, подобных той, о которой я с некоторой ностальгией написал здесь, стоит помнить.