СЕМЬ ИСКУССТВ

Сегодня в Сети выложены сотни учебников, и на любом форуме студентов-химиков или физиков идет интенсивный обмен мнениями, вопросами-ответами, да и самими книгами в электронной версии. У нас же были только библиотеки… Помнится, нам была рекомендована «Классическая механика» Герберта Голдстейна, в которой, несмотря на сложность предмета, при желании все-таки можно было разобраться! А вот «Квантовая механика» Давыдова лично мне была плохо понятной (ее и современные студенты недолюбливают).

Анатолий Гольдштейн

КВАНТЫ

«Я думаю, можно с уверенностью утверждать, что квантовую механику не понимает никто».
Ричард Фейнман, автор знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»[1]

Отличительной чертой группы физико-химиков, более известной на химфаке МГУ под названием «группа теоретиков», насколько я помню, было детальное изучение классической механики, квантовой физики и квантовой механики молекул (квантовой химии). Постараюсь кратко рассказать, что запомнилось из героических попыток студентов нашей группы освоить эти далеко не тривиальные предметы. Большинство из нас любили математику и физику, но, как говорится, «за что боролись, на то и напоролись».

Кажется довольно очевидным, что квантовая механика сложнее для понимания, чем матанализ, который был создан Ньютоном и Лейбницем лет на двести пятьдесят раньше и к 70-м годам XX века (когда мы учились в МГУ) уже давно был доведен целой плеядой блестящих математиков всего мира до состояния «разжеванной» понятности и, конечно же, оснащен массой строгих доказательств. Так и мы нуждались в этом же, но применительно к гораздо более сложным предметам — квантовой физике и квантовой химии. Увы, как выяснилось, понятные объяснения, если и существовали ко времени нашей учебы, то были разбросаны по редким удачным книгам. Но даже в этих книгах оставались, конечно, логические парадоксы, порожденные самой сутью квантов!

Приведу несколько «простейших» примеров «зубодробительных» парадоксов в квантах:

• туннельный переход;
• принцип неопределенности Гейзенберга, показавший, что привычный детерминизм Лапласа оказался необоснованным.
• знаменитый кот Шредингера, который ухитряется быть и живым и мертвым одновременно, в ходе знаменитого мысленного эксперимента;
• квантовая нелокальность, против которой протестовал Эйнштейн (1935), но которая, в конце концов, была теоретически и экспериментально подтверждена (теорема Белла [1964], опыты Алана Аспе [1982])…

Несомненна головоломная сложность, с которой сталкивается любой серьезный преподаватель квантовой физики в любом университете мира. К сожалению, бремя сложности квантов должны разделять и студенты. Квантовую механику нам читал Владимир Федорович Хрустов^[2], и хотя его манера преподавания мне не особо нравилась, он, безусловно, выкладывался, давая в каждой лекции громадный материал, который, однако, было практически невозможно по-настоящему усвоить за время лекции даже самым сильным студентам нашей группы. Я не относился к таковым, но предмет меня очень интересовал, и действительно хотелось что-то понять. Объединившись с нашим «железным» отличником Игорем Галаевым, мы подошли к Владимиру Федоровичу и спросили, нельзя ли, дескать, излагать материал помедленней и почетче. Хрустов сразу ответил, что он — принципиальный противник подробных лекций в стиле Тумаркина^[3] (Лев Абрамович Тумаркин читал свои лекции с блестящей детальностью и дотошностью). Я тогда подумал: могут ли все сложности квантовой теории служить оправданием для того, чтобы преподавать в таком бешеном темпе?! Возможно, нашему лектору пригодился бы известный принцип «лучше меньше, да лучше!». Однако, по-видимому, феноменальная память Ленинского стипендиата Хрустова подталкивала его к другому, в определенном смысле более агрессивному и наступательному стилю преподавания.

Помню, как-то я заранее подготовился — и мне удалось прочесть страниц сто пятьдесят учебника по теме будущей лекции, и в тот раз изложение Хрустова показалось мне значительно менее непонятным, чем обычно. Пожалуй, этот случай подтвердил определенную эффективность методики преподавания Владимира Федоровича, темпераментные лекции которого по существу служили стимулом для самостоятельных занятий студентов. Хрустов учил личным примером, как бы намекая нам на то, что университет — не детский сад, и что надо активно овладевать знаниями, что он сам демонстрировал нам на каждой лекции. По-английски эта технология называется sink or swim (утони или научись плавать — это — твой выбор). Должен признаться, что сегодня, оглядываясь на десятки прожитых лет и несколько десятков прочитанных научных книг, я благодарен за эту стимуляцию Владимиру Федоровичу, портрет которого помещен в конце этой заметки. Как известно, «Большое видится на расстоянии».

Сегодня в Сети выложены сотни учебников, и на любом форуме студентов-химиков или физиков идет интенсивный обмен мнениями, вопросами-ответами, да и самими книгами в электронной версии. У нас же были только библиотеки… Помнится, нам была рекомендована «Классическая механика» Герберта Голдстейна, в которой, несмотря на сложность предмета, при желании все-таки можно было разобраться! А вот «Квантовая механика» Давыдова^[4] лично мне была плохо понятной (ее и современные студенты недолюбливают, что видно из диалогов на странице современного сообщества наших студентов «11 группа бывшей не бывает»). Что касается книги Альберта Мессиа по квантовой механике, помнится, выводы математических формул в ней были более или менее понятны, но читать ее можно было только в Библиотеке иностранной литературы, где было буквально два экземпляра на английском языке на всю нашу группу (примерно двадцать пять человек). Меня отчасти выручило то, что в Иностранке был экземпляр этой книги на французском. Его-то я и читал: когда много формул и мало текста, моего французского хватало.

Много лет спустя, уже во время жизни в штатах, сохранившееся с университетских лет любопытство к физике подтолкнуло меня прочитать популярную книгу Стивена Хокинга «Короткая история времени». Ниже я привожу отрывок о принципе неопределенности, который представляется наиболее прозрачным из известных мне объяснений этого парадоксального и в тоже время основополагающего принципа квантовой механики, похоронившего детерминизм Лапласа.

«Чтобы предсказать будущее положение и скорость элементарной частицы, нужно как можно точней измерить оба эти параметра в настоящий момент времени. Очевидный способ достичь этого — посветить на частицу фотонами. Некоторые из фотонов будут рассеяны наблюдаемой частицей, что и даст нам информацию о ее положении. Однако же погрешность в измерении положения частицы в любом случае будет не меньше, чем расстояние между максимумами волн света. В связи с этим для повышения точности измерений надо стремиться использовать свет как можно меньшей длины волны. При этом, согласно квантовой гипотезе Планка наименьшая возможная интенсивность света составляет ровно один квант. Этот квант возбудит изучаемую нами элементарную частицу и непредсказуемым способом изменит ее скорость. Более того, чем точней мы хотим измерить положение частицы, тем более короткая длина световой волны, а значит более высокая частота и энергия единичного кванта нам потребуется. Такой квант изменит скорость измеряемой частицы в большей степени. Другими словами, чем точней мы пытаемся измерить положение частицы, тем менее точно мы определим ее скорость, и обратное тоже верно. Гейзенберг показал, что произведение неопределенности в положении частицы, на неопределенность в ее скорости и на массу частицы не может быть меньше постоянной Планка. Более того, этот предел не зависит ни от способов, которыми вы пытаетесь измерить положение и скорость частицы, ни от типа частицы. Принцип Гейзенберга, таким образом представляет собой фундаментальное свойства мира»[5].

И все же наш процесс освоения квантов, не побоюсь сказать — самого сложного из всех теоретических предметов за пять лет на химфаке — был пожалуй недостаточно организован в плане литературы. Видимо, наш преподаватель сам находился в состоянии поиска подходящих книг и еще не определился с выбором. Естественно, популярная книга Хокинга в семидесятые годы еще просто не была написана. К сожалению, не легче обстояло с квантами и на пятом курсе. Хрустов рекомендовал нам «Квантовую механику молекул» Р. Мак-Вини и Б. Сатклифа, которая практически не содержала формул, и состояла из непонятных, как правило, математически не обоснованных текстов. Изложение было нелогичным, и, возможно, подошло бы студенту, наделенному блестящей памятью, но не особенно озабоченному смыслом прочитанного. Тем не менее, надо было как-то подготовиться к экзамену, штудируя только этот странный труд. Прямо перед экзаменом я осознал, что проблемы с этой книгой возникли не только у меня. Один из двух-трех самых математически (и логически) одаренных студентов нашей группы — Гриша Коган, просто сказал: «Я книгу Мак-Вини не понимаю и готовился по Дьюару — там все понятно» (речь шла о «Теории молекулярных орбиталей в органической химии»). Хотя, я конечно вполне поверил Грише, но, увы, было уже слишком поздно: оставалось лишь пятнадцать минут до начала экзамена. Было бы неплохо услышать об этом от преподавателя заранее.

Запомнилось неуверенное выражение лица Саши Рябова, корифея экспериментальной химии, когда он вошел в аудиторию на экзамен по квантовой механике молекул. Через двенадцать с небольшим лет Саша — первым на курсе — защитит докторскую диссертацию. Сегодня Саша — профессор, преподающий спецкурс по кинетике и механизмам ферментативных реакций в Университете Карнеги-Меллона в США. В 2021 году профессор Рябов опубликовал книгу на эту же тему (по-английски). А тогда в далеком 1975 г. был единственный случай за пять лет совместной учебы, когда я увидел обычно сияющего уверенностью и хорошим настроением Рябова в некотором замешательстве.

Экзамен я как-то сдал на четверку, и сразу переключился на свой диплом в лаборатории кинетики и катализа на кафедре физической химии.

Ремарка Веры Сенченко:

В нашей группе были девчонки, закончившие столичные физматшколы, например Инна Агранович. Они, может быть, и пытались понять «кванты», а я даже не пыталась и пошла другим путем. Постаралась попасть не к лектору, а к доброжелательному молодому преподавателю. Он прекрасно понимал ситуацию (мол, зачем все это девушкам знать и тем более понимать?) и, полистав мою зачетную книжку, поставил мне компромиссный «хор», чтобы ее не испортить. Кстати, курс, который нам читал Хрустов, девчонки называли «хрустовщиной» или более ласково — «хрустовщинкой».

Сегодняшние студенты так же, как и мы, «грызут гранит науки» и продираются сквозь квантовые дебри. На сайте ChemPort.ru можно прочитать обсуждения на тему квантовой механики нынешних студентов 11-й группы химфака МГУ и убедиться, что, похоже, по-прежнему мало кто понимает кванты. Вопрос в том, был ли Фейнман прав, утверждая «Я думаю, можно с уверенностью утверждать, что квантовую механику не понимает никто»… Но возможно, все-таки наступят времена, когда ученые совершат новые прорывы, и кванты будут понятны даже школьникам, а главное — появятся гениальные ученые-педагоги, которые наконец-то напишут новые, более понятные учебники по квантам.

И тогда наша вечная 11-ая группа сможет наконец вздохнуть с облегчением…

В заключение хотелось отметить, что как ни странно за 48 лет прошедших после окончания МГУ, мой интерес к квантам только возрос, правда теперь я с переменным успехом пытаюсь применить кванты к моделированию нашего сознания (конкретней — эффекта наблюдателя в квантовых измерениях) и в апреле 2024 г. выступил на эту тему в секции «Квантовый ум» на 30-ой конференции по науке о сознании в городе Тусон, штат Аризона. Что касается изучения квантов, то любителям математики могу порекомендовать очень глубокую книгу Джона фон Неймана «Математические основы квантовой механики»[6], перевод которой на русский имеется в сети (и был сделан еще 1960-ые годы). Кстати мне очень нравится стиль фон Неймана, который безусловно чисто по человечески сочувствует читателю, что видно например из его ремарки в начале 4-ой главы книги “забудем всю квантовую механику и рассмотрим только следующее утверждение», после чего автор лихо выписывает вполне понятное выражение для гамильтониана (по существу энергии) атома водорода как функции шести компонент импульсов и шести компонент положения протона и электрона, и читателю на какое-то время становится понятно, что «не боги горшки обжигают!».

Владимир Федорович Хрустов

Лаборатория квантовой фотодинамики кафедры физической химии с глубоким прискорбием сообщает, что 24 декабря 2023 года на 83 году жизни ушел из жизни
Владимир Федорович Хрустов. Вся жизнь Владимира Федоровича неразрывно связана с химическим факультетом МГУ. До самых последних дней он принимал активное участие в педагогическом процессе, преподавая специальные курсы по квантовой химии. По материалам лекций им были опубликованы уникальные по охвату и глубине материала методические пособия. Владимир Федорович активно участвовал в научной жизни лаборатории и был незаменимым оппонентом в научных дискуссиях. Он был прекрасным педагогом и имел энциклопедические знания.

Примечания

[1] Richard P. Feynman, The Messenger Lectures, 1964, MIT. Фейнмановский курс лекций по общей физике выпущен американскими физиками — Р. Фейнманом, Р. Лейтоном и М. Сэндсом. Считается канонической интерпретацией современной физики, в том числе ее математических аспектов, электромагнетизма, ньютоновской механики, квантовой физики. «Фейнмановские лекции по физике» — вероятно, самая популярная книга по физике из когда-либо написанных; переведена на многие языки мира.

[2] Хрустов Владимир Федорович (1941-2023) — старший научный сотрудник кафедры физической химии химфака МГУ, кандидат химических наук, специалист в области квантовой химии, руководитель историко-философского семинара.

[3] Тумаркин Лев Абрамович (1904–1974) — математик, доктор физико-математических наук, профессор и декан механико-математического факультета МГУ. Основные черты многосторонней педагогической работы Л. А. Тумаркина — его внимание, интерес и забота о студентах.

[4] А. С. Давыдов (1912–1993) — советский физик-теоретик, академик АН УССР. На момент нашей учебы вышло только старое, 1-е издание «Квантовой механики» Давыдова 1957 года.

[5] Перевод отрывка сделан мной с английского оригинала книги Stephen W. Hawking “A Brief History of Time”. A Bantam Book. April 1988. Published simultaneously in United States and Canada.

[6] См. русский перевод книги фон Неймана на сайте: chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/http://www.physics.gov.az/book_M/fonneyman.pdf