©"Семь искусств"
  октябрь 2024 года

Loading

В 1916 году физическая космология, основанная на теории гравитации Эйнштейна, «официально» еще не родилась, — его первая статья по космологии появилась восемь месяцев спустя, и в этой статье он предположил статичность Вселенной и однородное распределение вещества. Для того чтобы такое решение существовало (с ненулевой плотностью вещества), ему пришлось добавить в свои уравнения новую — космологическую — константу.

Геннадий Горелик

ДРАМА ИДЕЙ В ИСТОРИИ КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ: НИЛЬС БОР, ЛЕВ ЛАНДАУ И МАТВЕЙ БРОНШТЕЙН[1]

Геннадий Горелик«Драмой идей» Эйнштейн назвал историю фундаментальной физики. И это выражение особенно подходит для проблемы квантования гравитации (далее — для краткости и для пущей важности — QG).

Для начала назову поворотные моменты драмы.

Проблему QG обнаружил Эйнштейн в 1916 году, опираясь на только что полученную им формулу гравитационного излучения, а также на свое представление о Вселенной, которое десять лет спустя оказалось ложным.

В 1929 году проблему поразительно недооценили видные строители квантовой теории Гейзенберг и Паули.

В том же 1929-ом Нильс Бор в загадочных результатах ядерных опытов и в квантовом принципе неопределенности углядел гипотезу о том, что закон сохранения энергии не действует в ядерной физике, и этим предложил объяснить сияние звезд. Молодой советский физик Ландау, узнав об этой «красивой идее» от самого Бора в Копенгагене, в 1931 году предложил ее теоретическое обоснование, которое Бор… отверг. А в конце 1932-го Ландау сообразил, что гипотеза Бора несовместима с теорией гравитации Эйнштейна.

Эта встреча двух фундаментальных теорий побудила Матвея Бронштейна (друга Ландау) углубиться в исследование QG. В 1935 году он, во-первых, построил первую физическую теорию квантования слабой гравитации, а во-вторых (и в самых главных), насколько глубока проблема для сильной гравитации и пришел к выводу, что полная теория квантовой гравитации потребует «отказа от римановой геометрии» для описания пространства-времени, «а может быть и отказа от обычных представлений о пространстве и времени и замены их какими-то гораздо более глубокими и лишенными наглядности понятиями».

Спустя 90 лет, несмотря на многие тысячи страниц, опубликованных теоретиками о QG , проблема так и не поддается решению.

А теперь — подробнее.

Революционная эволюция фундаментальной физики

Выражение Эйнштейна «драма идей» известно из автобиографии его сотрудника. Когда они задумали написать совместно научно-популярно-историческую книгу, Эйнштейн произнес: «Это драма, драма идей…». Книга, изданная в 1938 году под названием «Эволюция физики», рассказывает в основном об истории фундаментальной физики, об изобретении и уточнении фундаментальных понятий.

Слово «Эволюция» в названии этой книги, на мой взгляд, лучше было бы заменить на нечто вроде «Революционная эволюция». Ведь каждое изобретение нового фундаментального понятия приводило к революционной перестройке здания физики, сохраняя применимость предыдущих понятий в ограниченном диапазоне явлений.

Эволюционность сформулировал Бор в своем Принципе соответствия. А революционность связана с тем, что новые фундаментальные понятия, согласно Эйнштейну, — это «свободные изобретения человеческого духа (логически не выводимые из того, что дано эмпирически)«, и «если не грешить против логики, вообще ничего не получишь«. Эйнштейн, конечно, имел в виду логику предыдущей теории (она же «здравый смысл»): когда взлетает творческая интуиция изобретателя, иной логики еще нет. У изобретателя, разумеется, какие-то доводы есть, но они совершенно не убедительны для его коллег. И поэтому такие «свободные изобретения» кажутся нелогичными (а то и абсурдными) коллегам изобретателя — в момент изобретения.

Такое же понимание Бор выразил, сказав, что новое фундаментальное понятие должно быть «достаточно безумным, чтобы иметь шанс быть правильным» [Dyson, 1958:80]. А правильность выясняется лишь в результате экспериментальной проверки теории, основанной на новом фундаментальном понятии.

Именно невидимая, нелогичная, «достаточно безумная» природа фундаментальных понятий отличает современную физику от науки Евклида и Архимеда, где все фундаментальные понятия были взяты из общедоступного — вполне видимого — опыта землемерия и измерения веса. Изобретения фундаментальных принципов были самым мощным двигателем в развитии современной физики: гелиоцентризм Коперника, вакуум Галилея, астро-математика Кеплера, гравитация Ньютона, электромагнитное поле Максвелла, кванты энергии Планка, кванты света и кривизна пространства-времени Эйнштейна, квантовые состояния Бора [Gorelik, 2023].

Драматическая история QG показывает плодотворность разнообразия творческих стилей и предубеждений внутри сообщества искателей истины. Такое разнообразие помогает искать объективные истины об устройстве мироздания, справляясь с «недостаточно безумными» идеями и загадочными результатами опытов.

Любая драма идей немыслима без драмы людей, принимавших участие в изобретении этих идей. Такая двойная драма в истории квантовой гравитации — основная тема этой статьи.

Сохраняется ли энергия в ch-физике?

Один из самых драматичных эпизодов в истории релятивистской квантовой теории начался в 1927 году с экспериментов по бета-распаду (подробно описанных в книге [Jensen, 2000]).

Напомню, что до 1932 года физики были уверены, что всё сущее состоит всего из двух элементарных частиц — электронов и протонов и что еще есть странная частица — «квант света», не сразу названная фотоном, которая не имеет обычной массы, но несет с собой энергию и импульс. Физики тогда успели привыкнуть, что ядра атомов состоят из протонов и меньшего числа «внутриядерных» электронов, и расшифровали три вида излучения в радиоактивности — альфа-, бета-, и гамма-, испускаемые некоторыми ядрами: альфа — ядра гелия (четыре протона и два внутриядерных электрона), бета — внутриядерные электроны, гамма — фотоны высокой энергии.

В экспериментах 1927 году бета-электроны, испускаемые ядрами, имели разные энергии и не сопровождались гамма-фотонами, которые могли бы сохранять энергетический баланс в каждом отдельном акте бета-распада. Эти результаты побудили Бора предположить (не позднее февраля 1929 г.), что в ядерной физике не выполняется закон сохранения энергии и что обратный бета-процесс может объяснить источник звездной энергии.

Хотя гипотеза Бора с самого начала связывала явления в микрофизике и астрофизике, вряд ли кто-то мог предвидеть, что разработка этой гипотезы повлияет на Теорию гравитации Эйнштейна (часто именуемую «общей теорией относительности»), поскольку гравитационные силы между элементарными частицами в ~1040 раз слабее электромагнитных, не говоря уж о ядерных. Однако были веские причины думать, что необходимо принять во внимание Теорию относительности (часто именуемую «специальной, или частной, теорией относительности»).

Релятивистско-квантовая революция тогда еще не завершилась, а ядерная физика выглядела релятивистской. Если размер ядра и массу электрона поместить в соотношение неопределенностей, получим ультрарелятивистский диапазон скоростей для бета-электронов. Отсюда следовало, что для ядерной физики недостаточно одной квантовой механики, надо учитывать и теорию относительности. Конечно, само соотношение неопределенностей нерелятивистское, но качественно необходимость релятивистско-квантовой теории в ядерной физике казалась неизбежной.

Релятивистско-квантовое уравнение Дирака, изобретенное в 1928 году, вызвало у теоретиков серьезные сомнения и не учитывало загадочные внутриядерные силы. А успех новорожденного (в том же 1928 году) квантового описания альфа-распада можно было объяснить тем, что масса альфа-частицы на четыре порядка больше массы электрона.

Такие научные рассуждения подкреплялись революционным духом, который радикально изменил физику в предыдущие три десятилетия и вдохновлял теоретиков на новые «безумные» перемены. Революционной гипотезе Бора противостояла гипотеза Паули, согласно которой бета-электроны, вылетающие из ядра, сопровождаются некими неизвестными нейтральными частицами, которые уносят недостающую энергию и крайне слабо взаимодействуют с веществом. Общественное мнение теоретиков склонялось к гипотезе Бора, посягавшей на основы физики, а гипотеза Паули казалась консервативной «полу-мерой», спасающей некоторые явления, «искусственно» добавляя к двум достоверно известным элементарным частицам неуловимую третью.

Среди тех, кто особенно сочувствовал гипотезе Бора, выделялись трое молодых физиков из России, которые подружились во время учебы в Ленинградском университете. Георгий Гамов, Лев Ландау и Матвей Бронштейн сильно различались по стилю мышления и образу жизни, но разделяли общую страсть к науке и интеллектуальную смелость. В университете были профессора, преподававшие классическую физику, но что касается новой — квантовой — физики, то молодые таланты осваивали ее главным образом, обсуждая между собой новейшие статьи, опубликованные в европейских журналах. И рано начали публиковать свои (первые статьи Бронштейна и Ландау появились в Zeitschrift für Physik, когда авторам было 18 лет).

Гипотеза Бора возникла, можно сказать, на глазах у Георгия Гамова, приехавшего летом 1928 года в Геттинген на стажировку. Через несколько недель он прославил свое имя теорией альфа-распада, а осенью — по приглашению Бора — прибыл в его институт в Копенгагене. Гамов внимательно следил за событиями вокруг загадки бета-распада, но сам занимался менее революционными задачами. Начав писать книгу «Constitution of Atomic Nuclei and Radioactivity» (1931), он сделал штампик с изображением черепа и скрещенных костей (в форме буквы «бета») для обозначения мест в тексте, где упоминались бета-электроны. В этой книге (русская версия которой вышла в 1930 году) упоминается только бета-гипотеза Бора (гипотезу Паули, Гамов, похоже, не принял всерьез).

Письмо Гамова П.Капице с отпечатками штампика ‘череп и бета-кости’

Письмо Гамова П.Капице с отпечатками штампика «череп и бета-кости»

В октябре 1931 года на первой международной конференции по ядерной физике в Риме Бор наконец обнародовал свою гипотезу, и ее поддержали не только боевые молодые теоретики. Шредингер в своем письме Бору выразил стремление к «новой великой идее«: «В квантовой механике мы продвинулись почти так же далеко, как в электродинамике до Фарадея и Максвелла».

В конце 1932 года, рецензируя «Труды Римской конференции», Бронштейн писал:

«Согласно взглядам Бора, которые теперь уже, кажется, стали почти общепринятыми среди теоретиков, законы сохранения энергии и количества движения, представляющие одну из наиболее характерных черт современной физической теории, должны перестать соблюдаться в области релятивистской теории квант «.

«Релятивистская теория квант» требовала жертв. И уже существовало релятивистско-квантовое обоснование неизбежности этих жертв — статья Л. Ландау и Р. Пайерлса [1931]. Их инструмент обоснования — измеримость физических величин — появился в 1927 году вместе с рождением квантовой механики — фундаментальной теории, основанной на одной универсальной физической константе — постоянной Планка h. Принцип неопределенности привел к первым ограничениям на измеримость физических величин. Пример подавала ограниченная применимость понятий классической физики, открытая при создании теории относительности — фундаментальной теории, основанной на другой универсальной физической константе — скорости света c.

Учитывая роль универсальных физических констант, вместо словесных эпитетов «релятивистский» и «квантовый» удобно использовать символические эпитеты с— и h— (такой взгляд на «пространство физических теорий» с их историческими связями предложил Бронштейн). Тогда можно сказать, что h-теория ограничивала совместную измеримость некоторых пар величин (например, координаты и импульса частицы), но можно было говорить о сколь угодно точном измерении каждой величины по отдельности, что оправдывало применимость этих понятий в квантовой механике. Когда же возник вопрос о квантово-релятивистских ch-ограничениях, надо было исследовать понятие электромагнитного поля в точке пространства-времени.

Проблема ch-измеримости. Не слишком ли определен принцип неопределенности?

Анализируя мысленные измерения в ch-физике, Ландау и Пайерлс пришли к выводу, что здесь неизбежны не только парные неопределенности, но и индивидуальные. А, значит, в ch-теории само понятие «поле в точке» неопределимо, т.е. физически бессмысленно. И авторы предсказали: «В правильной релятивистской квантовой теории, которая пока не существует, не будет, таким образом, ни физических величин, ни измерений в смысле квантовой механики».

Авторы явно считали, что развивают идеи Бора, теоретически обосновывая его гипотезу о несохранении энергии в ch -физике. Однако, когда Ландау и Пайерлс в феврале 1931 года приехали в Копенгаген для встречи с Бором, он не согласился с их аргументами. Ситуация запечатлена в шарже Георгия Гамова и в воспоминаниях Леона Розенфельда — ассистента Бора:

«Когда я приехал в институт в последний день февраля 1931 года, первым человеком, кого я увидел, был Гамов. Когда я спросил его о новостях, он ответил в своей живописной манере, показав мне рисунок, который он только что сделал. На нем был изображен Ландау, крепко привязанный к стулу и с кляпом во рту, в то время как Бор, стоя перед ним с поднятым указательным пальцем, говорил: “Пожалуйста, пожалуйста, Ландау, дайте мне сказать хоть слово!”. Я узнал, что несколько дней назад Ландау и Пайерлс приехали с какой-то своей новой статьей, которую они хотели показать Бору, но, добавил Гамов беззаботно, «кажется, он не согласен — и такая дискуссия идет все время». Пайерлс уехал накануне «в состоянии полного изнеможения», сказал Гамов. Ландау остался еще на несколько недель, и я имел возможность убедиться, что изображение ситуации у Гамова было преувеличено лишь в той степени, какая обычно допустима для художественной фантазии» [Rosenfeld, 1955: 70].

Рисунок Гамова: Ландау обсуждает с Бором ch -измеримость электромагнитного поля, 1931 год

Рисунок Гамова: Ландау обсуждает с Бором ch -измеримость электромагнитного поля, 1931 год

Однако молодых авторов Бор не убедил, и они опубликовали свою статью. В следующем году Ландау опубликовал статью о пределе массы звезды, состоящей из ферми-газа. Ныне эта работа рассматривается как часть истории теории белых карликов. Однако Ландау считал, что он обосновал образование «патологических» областей в звездах, требующих ch-теории, и, согласно Бору, эти области рождают энергию «из ничего»:

«Следуя красивой идее проф. Нильса Бора, можно думать, что излучение звезд обязано просто нарушению закона сохранения энергии, который, как впервые указал Бор, не справедлив в релятивистской квантовой теории, когда отказывают законы обычной квантовой механики (что доказывается экспериментами по непрерывному спектру электронов бета-распада и стало вероятным благодаря теоретическому рассмотрению [здесь ссылка на статью Ландау и Пайерлса 1931 года]). Мы ожидаем, что все это должно проявляться, когда плотность материи станет столь большой, что атомные ядра придут в тесный контакт, образовав одно гигантское ядро» [Landau, 1932].

Около двух лет гипотеза Бора предвещала следующую революцию, которая должна была раскопать глубокий общий корень всех ядерных проблем.

Анализ наблюдаемости физических понятий, сыгравший важную роль в теории относительности, был не менее важен для квантовой теории. В 1931 году Бронштейн в рецензии на книгу Дирака, упрекая автора в недооценке квантово-релятивистских проблем, процитировал ироничное определение Паули: «Наблюдаемая — это величина, которую невозможно измерить» и, ссылаясь на «красивую идею» Бора, предположил, что «принцип неопределенности обычной квантовой механики чересчур определенен для релятивистской теории квантов» [Бронштейн, 1931b].

Гравитация и микрофизика в 1930-е годы.

Бронштейн, серьезно восприняв гипотезу Бора с ее астрофизическими намерениями, решил проверить ее следствия для космологии. Он настолько хорошо владел теорией гравитации Эйнштейна, что в 1931 году написал первый (по меньшей мере в России) подробный обзор релятивистской космологии.

В статье 1933 года «О расширяющейся Вселенной» Бронштейн учел (гипотетическое) несохранение энергии звезд в форме зависящего от времени космологического (лямбда) члена в уравнениях гравитации. И такая связь теории гравитации Эйнштейна с микрофизикой помогла… отвергнуть гипотезу Бора. В добавлении к статье от 13 января 1933 г. Бронштейн написал: «Ландау обратил мое внимание на то, что выполнение гравитационных уравнений Эйнштейна в пустом пространстве, окружающем материальное тело, несовместимо с несохранением массы тела.» Объяснив эту несовместимость, Бронштейн поблагодарил Эренфеста и Ландау «за интересные обсуждения».

Очевидец этих обсуждений Гамов написал о них Бору, который ответил (21 января 1933 г.):

«Меня очень заинтересовало то, что вы написали о дискуссиях в Харькове, и я полностью согласен, что отказ от сохранения энергии повлечет за собой столь же радикальные последствия для теории гравитации Эйнштейна, какие были бы для теории Максвелла при отказе от сохранения заряда. … Этой осенью нам с Розенфельдом … удалось подтвердить полное соответствие основ квантовой электродинамики с измеримостью электромагнитного поля. Надеюсь, что некоторым утешением для Ландау и Пайерлса будет то, что глупости, которые они совершили в этом отношении, не хуже тех, в которых повинны все мы, включая Гейзенберга и Паули, по этому противоречивому вопросу» [Bohr, 2013: 571].

В октябре 1933 года на Сольвеевском конгрессе Бор вернулся к этой проблеме:

«Подобно тому, как сохранение заряда внутри области, границу которой не пересекают заряды, является, по крайней мере макроскопически, необходимым следствием справедливости уравнений электромагнитного поля за пределами этой границы, так и, как указал Ландау, следствием теории гравитации является то, что любое изменение энергии внутри определенной области должно сопровождаться изменениями гравитационных сил вне этой области, что в точности соответствовало бы переносу массы через ее границу. Однако вопрос в том, должны ли мы обязательно требовать, чтобы все подобные гравитационные эффекты были связаны с атомными частицами так же, как электрические заряды связаны с электронами» [Bohr, 2013:132].

После столь скептического вопроса Бор думал о том, чтобы с помощью теории гравитации вывести закон бета-распада, но недолго. Как он объяснил Паули (в письме от 15 марта 1934 г.):

«Я стал более скептичен к надежде с помощью теории гравитации вывести закон бета-излучения. Идея заключалась в том, что нейтрино, для которого предполагается масса покоя равная 0, заведомо не может быть ничем иным, как гравитационной волной с подходящим квантованием. Однако я убедился, что гравитационная постоянная слишком мала, чтобы оправдать такое мнение, и поэтому я вполне готов признать, что перед нами действительно новое атомное явление, которое может быть равносильно реальному существованию нейтрино» [Цит. по Jensen, 2000: 176-177].

Два месяца спустя Бор впервые приехал в СССР. Основной его целью было участие в конференции, организованной Ландау в Физико-техническом институте в Харькове.

Участники конференции по теоретической физике в Украинском физико-техническом институте в Харькове, май 1934 года. Первый ряд, слева направо: Д.Иваненко, Л.Розенфельд, Н.Бор, Л.Ландау, Я.Френкель, [?], В.Фок, И. Тамм

Участники конференции по теоретической физике в Украинском физико-техническом институте в Харькове, май 1934 года. Первый ряд, слева направо: Д.Иваненко, Л.Розенфельд, Н.Бор, Л.Ландау, Я.Френкель, [?], В.Фок, И. Тамм

К тому времени уже была опубликована статья Бора-Розенфельда, которую физик и историк науки С. Швебер [2001] назвал «знаменито темной и трудной». Действительно, этот супер-теоретический текст пугает своим объёмом (более 40 страниц) и обилием «лабораторной» терминологии в описании мысленных (и немыслимых) экспериментов: пробные тела произвольной массы и заряда, способные входить одно в другое, несчетное число маленьких жестко прикрепленных зеркал, гибкие магнитные нити и т.д.

Основная мысль, однако, изложена на первых же страницах, где указано слабое место рассуждений Ландау-Пайерлса. Для измерения поля они в качестве пробных тел использовали точечные заряды — идеализацию, взятая из квантовой механики атомных явлений. Однако в классической теории поля само понятие точечного заряда не имеет законного статуса.

Вполне осуществимым в доквантовой физике было измерение среднего поля в некоторой конечной области пространства с любой заданной точностью. Если предположить, что некоторые ch-причины препятствуют такому измерению, то должен быть некий пространственный масштаб, ограничивающий размеры области пространства, в которой такое измерение еще возможно. Однако квантовая теория электромагнитного поля опирается только на две универсальные константы — c и h, а «этих двух констант явно недостаточно для определения какого-либо конкретного масштаба пространства-времени», тогда как значения зарядов и масс элементарных частиц — лишь внешние параметры, не встроенные в здание теории.

Тут имелся в виду размерностный анализ, который иногда может дать качественный результат, но не может его объяснить. А Бор хотел объяснить убедительно и в статье реализовал свою идею о том, что измерительный прибор должен быть принципиально макроскопическим (поскольку наблюдатель макроскопичен). В результате:

«что касается вопроса измеримости, квантовая теория полей представляет собой последовательную идеализацию до такой степени, что мы можем игнорировать все ограничения, связанные с атомной структурой источников поля и измерительных приборов» [Bohr & Rosenfeld, 1933: 398-399].

Увы, мысленные эксперименты Бора-Розенфельда не смогли убедить Ландау, который в 1960 году написал:

«Почти 30 лет назад Пайерлс и я указали, что согласно релятивистской квантовой теории нельзя измерить никакие величины, характеризующие взаимодействующие частицы, и единственными измеримыми величинами являются импульсы и поляризации свободно движущихся частиц».

Нильс Бор и Лев Ландау. 1961 год, май, Москва, во дворе Института физических проблем. Они не виделись четверть века, и им было о чем поговорить наедине. Ландау считал Бора своим единственным учителем, а Бор не раз выдвигал Ландау на Нобелевскую премию.

Нильс Бор и Лев Ландау. 1961 год, май, Москва, во дворе Института физических проблем. Они не виделись четверть века, и им было о чем поговорить наедине. Ландау считал Бора своим единственным учителем, а Бор не раз выдвигал Ландау на Нобелевскую премию.

Много позднее Пайерлс [1985: 66] вспоминал:​​

«Когда мы с Ландау вновь приехали в Копенгаген ранней весной 1931 года, там были по этому поводу очень жаркие дискуссии. Позже Бор и Розенфельд начали анализировать измерения поля, и в результате появились две монументальные статьи, ставшие классикой. Меня они до сих пор не убедили. Анализ в этих работах, несомненно, правилен, но процесс измерения в них предполагает плотное заполнение малой области пространства, где измеряется поле, положительными и отрицательными зарядами, нейтрализующими друг друга, и другие механизмы. Можно ли это еще назвать измерением поля, вопрос спорный. С другой стороны, наша идея о том, что принятие дальнейших ограничений укажет путь к созданию лучшей теории, не материализовалась. В этом смысле наша статья не внесла конструктивного вклада в развитие теории».

Бронштейн же не только принял результат анализа Бора-Розенфельда, но, можно сказать, понял его лучше, чем сами авторы. В небольшой заметке 1934 года (всего три страницы) он упростил их логику и показал ее физическую суть — неограниченную свободу выбора заряда и массы пробного тела. Хотя вывод остался прежним, Бронштейн подчеркнул, что

«принципиальная невозможность измерить с произвольной точностью поле в будущей релятивистской теории квант будет связана с принципиальным атомизмом материи, т.е. с принципиальной невозможностью беспредельно увеличивать плотность заряда» [Бронштейн, 1934].

Фотография, опубликованная в газете ‘Харьковский рабочий’ 20 мая 1934 года среди материалов о конференции по теоретической физике. Слева направо: Ландау, Бор, Розенфельд, Бронштейн.

Фотография, опубликованная в газете «Харьковский рабочий» 20 мая 1934 года среди материалов о конференции по теоретической физике. Слева направо: Ландау, Бор, Розенфельд, Бронштейн.

Эту заметку Бронштейна уже опубликовали к маю 1934 года, когда газетный фотограф запечатлел четверых физиков за круглым столом. Но ch-проблема вряд ли была главной темой их обсуждений. С 1931 года физическая картина резко изменилось. Больше не было нужды разрубать гордиев узел теоретических ядерных проблем. Большинство из них были решены экспериментаторами. Нейтрон и позитрон (а затем и нейтрино), вошедшие в физику за считанные месяцы, превратили прежние парадоксы в подтверждения и привели к продвижению в теории.

Лишь с сегодняшней точки зрения клубок загадочных проблем разрешился прозаично. Фактически с 1931 по 1934 год картина микрофизики сильно изменилась — можно сказать, изменилась в четыре раза: от двух элементарных частиц до восьми (включая античастицы). И здесь, казалось бы, не осталось никакой роли для гравитации, отделенной от микрофизики гигантским числом порядка 1040, таково соотношение электромагнитных и гравитационных сил в мире элементарных частиц.

Подводя итог, можно сказать, что Бор нейтрализовал радикальный вывод Ландау относительно ch-электродинамики, а Ландау нейтрализовал радикальную гипотезу Бора о несохранении энергии с помощью cG-теории, т.е. неквантовой теории гравитации. Разница была в том, что Бор принял довод Ландау, а Ландау не принял сам способ рассуждений Бора.

Ну а Бронштейну предстояло открыть фундаментальную проблему cGh-теории — несовместимость теории гравитации с квантовой механикой.

«Фундаментальное отличие квантовой электродинамики от квантовой теории гравитационного поля»

Ранний контакт между теорией гравитации и микрофизикой содержится в письме Паули (О.Клейну) от 12 декабря 1930 г., где он свои возражения против идеи несохранения энергии подкрепил аналогией между гравитацией и электродинамикой:

«Тогда следует предположить, что даже гравитационное поле — которое создается всем ящиком, включая его радиоактивное содержимое, (ситуацию не меняет то, что на практике поле невозможно измерить из-за его малости) — может изменяться, тогда как электростатическое поле, измеряемое снаружи, должно оставаться неизменным из-за сохранения заряда (хотя оба поля кажутся мне аналогичными, и вы вспомните это из своего пятимерного прошлого» [цит. по Jensen, 2000:153].

Вера в такую аналогию проявилась еще в статье Гейзенберга и Паули 1929 года, где была предложена общая схема квантования электродинамики:

«Следует отметить, что квантование гравитационного поля, которое, по-видимому, необходимо по физическим причинам, может быть выполнено без каких-либо новых затруднений с помощью формализма, совершенно аналогичного примененному здесь» [Heisenberg & Pauli, 1929: 3].

Бронштейн после своей заметки 1934 года о релятивистском обобщении принципа неопределенности мог серьезно сомневаться в такой аналогии. Его понимание основной предпосылки мысленных экспериментов Бора-Розенфельда подсказывало, что для гравитации такая предпосылка не выполняется. Ведь уже закон свободного падения, открытый Галилеем, ограничил свободу выбора «гравитационного заряда» и массы пробного тела, поскольку «гравитационный заряд» и «инертная масса» оказались, по сути, одним и тем же свойством. И Бронштейн выбрал квантование гравитации темой своей докторской диссертации.

В 1934 году в СССР восстановили систему ученых степеней, отмененную в 1918 году, во время «военного коммунизма». Ввели две степени — кандидата и доктора наук, а чтобы система заработала, тем, кто уже отличился в науке, степени присуждали без диссертаций. Бронштейну ученую степень кандидата присвоили за работы в области астрофизики, а темой его докторской диссертации должна была стать практически важная физика полупроводников, по которой он также имел публикации. Это говорит о диапазоне его научных интересов. Он еще более расширил этот диапазон, взявшись за проблему, не имевшую практического применения, но важную принципиально.

В 1916 году, Эйнштейн, в своей первой статье о гравитационных волнах, предсказал, что его новорожденная теория гравитации нуждается в модификации, поскольку

«из-за внутриатомного движения электронов атомы должны будут излучать не только электромагнитную, но и гравитационную энергию, пусть и крайне малую. Поскольку это вряд ли возможно в природе, видимо, квантовая теория должна будет модифицировать не только электродинамику Максвелла, но и новую теорию гравитации».

Причина — нестабильность «классического» атома. Однако электромагнитный коллапс атома, рассчитанный в классической электродинамике, занимает время ~10 -10 с, а гравитационный коллапс из-за «крайне малого» гравитационного излучения (рассчитанного по формуле Эйнштейна) занял бы ~1037 с ~ 10 30 лет). Почему же Эйнштейн думал, что гравитационный коллапс атома за период времени столь космического масштаба «вряд ли возможен в природе»?

В 1916 году физическая космология, основанная на теории гравитации Эйнштейна, «официально» еще не родилась, — его первая статья по космологии появилась восемь месяцев спустя, и в этой статье он предположил статичность Вселенной и однородное распределение вещества. Для того чтобы такое решение существовало (с ненулевой плотностью вещества), ему пришлось добавить в свои уравнения новую — космологическую — константу. На тот момент все три предположения не имели никаких реальных эмпирических — астрономических — оснований, но они максимально упрощали решение уравнений Эйнштейна. Таким образом, его «неправильно» предвзятая космологическая модель, открыв саму возможность физической космологии, помогла также поставить вопрос о соотношении двух фундаментальных теорий — теории гравитации и квантовой теории. В статье 1918 года Эйнштейн повторил вопрос о квантовании гравитации, но не пытался ответить на него. В течение следующего десятилетия этот вопрос повторяли и другие, но тоже без ответа.

***

Формально у Бронштейна был предшественник — Леон Розенфельд с его статьей «О гравитационном действии света» [1930]. Розенфельд следовал упомянутой выше статье 1929 года Гейзенберга и Паули, которые фактически подразумевали квантование слабого гравитационного поля, для чего было достаточно приближенно-линеаризованных уравнений Эйнштейна. Именно это и сделал Розенфельд [ Peruzzi, Rocci, 2018], рассмотрев взаимодействие электромагнитного и слабого гравитационного полей, игнорируя геометрическую природу гравитации, т.е. считая, что в плоском пространстве-времени имеются два поля — векторное электромагнитное и тензорное гравитационное. Квантуя их по схеме Гейзенберга-Паули, Розенфельд подтвердил догадку Гейзенберга о бесконечности энергии и поблагодарил Паули «за советы и многие критические замечания».

Бронштейн также начал свои исследования с квантовой теории слабого гравитационного поля, но поставил и решил две действительно физические проблемы, требуемые принципом соответствия. Из cGh-теории слабого поля он в неквантовом пределе получил cG-формулу гравитационного излучения Эйнштейна и G-закон всемирного тяготения Ньютона в классическом пределе. Эти результаты, хотя и ожидаемые, были абсолютно необходимы для того, чтобы к квантованию гравитации можно было относиться серьезно. По поводу этой части Владимир Фок, выступавший на защите диссертации Бронштейна, сказал, что это —

«первая работа по квантованию гравитационных волн, в которой дело доведено до получения физических результатов. В работе Розенфельда, посвященной тому же вопросу, содержатся лишь общие математические результаты» [Горелик, Френкель, 1985: 317].

Однако Бронштейн понимал, что главные физические проблемы, в которых существенна квантовая гравитация, — финальная стадия звездной эволюции и происхождение Вселенной — предполагают сильную гравитацию. И он нашел способ проверить общий cGh-случай, анализируя измеримость гравитации по примеру ch-дискуссии Ландау-Пайерлса и Бора-Розенфельда.

В первой из двух статей Бронштейна о квантовой гравитации есть раздел под названием «Давайте проведем небольшой мысленный эксперимент!» [Бронштейн, 1936а]. Вслед за Бором-Розенфельдом он (мысленно) измерил среднее значение гравитационного поля по объёму V в интервале времени Т. Для этого взял пробное тело объёма V (массы rV), импульс которого p измерил в начале и в конце интервала T. Если продолжительность измерения D t (<< Т), а D x — неопределенность координаты, то неопределенность D p состоит из обычной квантовомеханической неопределенности h/D x и неопределенности гравитационного поля, создаваемого самим пробным телом за счет его отдачи при измерении; это поле определяется уравнениями гравитации Эйнштейна. В результате Бронштейн пришел к значению массы m =(hc/G)1/2, «примерно 0,01 мг», отделяющей легкое пробное тело от тяжелого (ныне это называется Планковской массой).

При этом он учел, что в области пространства-времени, где отклонения от «евклидовости» могут быть велики, следует добавить ограничение, что гравитационный радиус пробного тела, служащего для измерения, не должен превосходить его линейные размеры. В результате возникает ограничение на величину плотности, которого в электродинамике нет, и ограничение самой возможности измерения гравитации.

И пришел к выводу, что «без глубокой переработки классических понятий кажется едва ли возможным распространить квантовую теорию гравитации также и на эту область.»

Этот вывод не оценили на защите диссертации 22 ноября 1935 года, хотя оппоненты — Владимир Фок и Игорь Тамм — единодушно одобрили работу. Диссертант, впрочем, не считал себя обязанным во всем соглашаться с одобрительными оппонентами или хотя бы вежливо промолчать о своем несогласии.

Фок, например, в своем отзыве заметил, что из-за аналогии между электродинамикой и теорией гравитации работа Бронштейна «может пролить свет на соотношение между линейной теорией и нелинейной«, поскольку уравнения теории гравитации Эйнштейна нелинейны, а в электродинамике «обобщение на нелинейную лишь начинается«.

Бронштейн возразил:

«Аналогия между нелинейной теорией гравитации и нелинейной электродинамикой и теорией Борна—Инфельда мне представляется спорной. Именно, нелинейная электродинамика унитарна, а общая теория относительности не унитарна. Я не думаю, что из сравнения настоящей теории с общей теорией относительности можно вывести большие следствия.»

В терминологии того времени «унитарной» называли теорию поля, в которой частица — это особая конфигурация поля, а масса частицы — это энергия поля. Обыкновенная электродинамика считалась дуалистической, поскольку в ней понятия поля и частицы независимы. Была надежда, что нелинейная электродинамика решит проблему бесконечной собственной энергии электрона, но нелинейная теория Борна-Инфельда не была основана на каких-либо глубоких физических фактах или идеях. Она была сделана «руками» так, чтобы в линейном приближении получилась обычная электродинамика.

Выступивший на защите Я.И. Френкель (заведовавший теоротделом, в котором работал Бронштейн), отметив «блестящую» работу, высказал «один упрек»:

«При постройке квантовой теории тяготения необходимо описывать и устанавливать связь между этой теорией и электродинамикой. Это Μ. П. [Бронштейн] оставил без внимания, и желательно, чтобы в данной работе и это попытались осуществить.»

У автора диссертации было иное мнение: «Этот совет весьма коварен, ибо, как известно, Эйнштейн погряз, пытаясь установить связь между этими теориями».

Итак, на защите диссертации Бронштейна его коллеги продолжали говорить об аналогии между гравитацией и электромагнетизмом, не оценив того принципиального различия, которое он продемонстрировал.

Возможно, поэтому во второй статье, датированной 14 декабря 1935 года, он усилил свой вывод, подчеркнув «принципиальное различие между квантовой электродинамикой и квантовой теорией гравитационного поля». Поскольку неопределенность в измерении гравитационного поля (или кривизны пространства-времени) не может быть сделана сколь угодно малой, само физическое понятие гравитационного поля (или кривизны) в точке пространства-времени становится ненаблюдаемым. Отсюда вывод:

«Устранение связанных с этим логических противоречий требует радикальной перестройки теории и, в частности, отказа от римановой геометрии, оперирующей, как мы здесь видим, принципиально [не] наблюдаемыми величинами — а может быть и отказа от обычных представлений о пространстве и времени и замены их какими-то гораздо более глубокими и лишенными наглядности понятиями. Wer»s nicht glaubt, bezahlt einen Thaler [Кто этому не верит, с того талер]» [Бронштейн, 1936б: 217-218 (отсутствие «не» — явная опечатка в оригинале)].

Немецкая фраза подчеркивает радикальность вывода, заменяя восклицательный знак. Этой фразой кончается сказка братьев Гримм «Vom Klugen Schneiderlein» (О находчивом портняжке) после описания невероятных приключений главного героя. В 1936 году это радикальное предсказание слишком напоминало приговор Ландау-Пайерлса, вынесенный пятью годами ранее и отмененный Бором-Розенфельдом. Поэтому Бронштейн мог решить уравновесить иронией пафос своего предсказания, сделав это в манере, весьма необычной для главного советского «Журнала экспериментальной и теоретической физики».

В 1930-е годы советское государство ‘научного социализма’ с плановой экономикой проводило и конференции по ‘социалистическому планированию науки’. Дружеский шарж выражает взгляд Бронштейна нарядом цыганки и цитатой: ‘Каждый план — это предсказание’. Но его предсказание о квантовой гравитации основывалось на точной научной логике.

В 1930-е годы советское государство «научного социализма» с плановой экономикой проводило и конференции по «социалистическому планированию науки». Дружеский шарж выражает взгляд Бронштейна нарядом цыганки и цитатой: «Каждый план — это предсказание». Но его предсказание о квантовой гравитации основывалось на точной научной логике.

Дружеские шаржи на Владимира Фока и Матвея Бронштейна, участников Первой ядерной конференции в Ленинграде, сентябрь 1933 года. Бронштейн, секретарь этой конференции, носил значок с изображением лягушки. Скорее всего, эта лягушка выскочила из любимого выражения Эренфеста ‘Das ist wo der Frosch ins Wasser Springt’ (Здесь лягушка прыгает в воду), чтобы указать на критический момент в цепочке рассуждений.

Дружеские шаржи на Владимира Фока и Матвея Бронштейна, участников Первой ядерной конференции в Ленинграде, сентябрь 1933 года. Бронштейн, секретарь этой конференции, носил значок с изображением лягушки. Скорее всего, эта лягушка выскочила из любимого выражения Эренфеста «Das ist wo der Frosch ins Wasser Springt» (Здесь лягушка прыгает в воду), чтобы указать на критический момент в цепочке рассуждений.

М. Бронштейн читает лекции по классической теории поля и по квантовой теории.

М. Бронштейн читает лекции по классической теории поля и по квантовой теории.

Матвей Бронштейн, 1937 год, последнее фото

Матвей Бронштейн, 1937 год, последнее фото

Бронштейну осталось слишком мало времени для поиска «гораздо более глубоких и лишенных наглядности понятий«. В 1937 году, в возрасте 30 лет, он был арестован и «исчез», как миллионы других жертв советского Большого террора. В течение двух десятилетий его имя было опасно даже упоминать, как и имена миллионов других так называемых «врагов народа». Редкий пример такого упоминания содержит рецензия Фока [1948] на работу, представленную на Сталинскую премию:

«Работа Иваненко и Соколова озаглавлена «Квантовая теория гравитации». Это заглавие не соответствует ее содержанию; правильнее было бы озаглавить работу более скромно, например, «Упрощенное изложение квантовой теории гравитации». Дело в том, что квантовая теория гравитации создана ленинградским физиком М.П. Бронштейном в его работе «Квантование гравитационных волн» (ЖЭТФ, т. 6, с. 195-236), напечатанной в 1936 году. Иваненко и Соколов используют результаты работы Бронштейна, хотя нигде в тексте на нее не ссылаются… Каковы бы ни были причины, побудившие авторов замалчивать достижения Бронштейна, их работу никак нельзя рассматривать как построение квантовой теории гравитации, ибо такая теория была создана Бронштейном за 11 лет до них».

И затем Фок сравнивает работу, представленную на Сталинскую премию в 1948 году, с результатами «врага народа», казненного в 1938-ом. Мужество Фока было тем более поразительно, что сам он был дважды арестован в 1930-е годы. Лишь невероятная храбрость Петра Капицы вытащила его из пропасти сталинского террора (как и Льва Ландау).

Век спустя

Вполне понятно, почему в 1930-е годы квантование гравитации не казалось актуальной проблемой, сравнимой с теоретическими проблемами ядерной физики, доступными экспериментальному исследованию. Только один теоретик, Жак Соломон [1938], обратил внимание на результат Бронштейна о квантовой (не)измеримости сильного гравитационного поля, но и у него не было много времени для продолжения этих исследований. Участник французского Сопротивления, он был схвачен гестапо и казнен в 1942 году.

В 1950-х годах, Джон Уилер, возродивший проблему квантования гравитации, не знал о работах Бронштейна, о чем сообщил мне в ответ на мое письмо в начале 1980-х.

И вот, прошел век после того, как Эйнштейн обнаружил проблему и описал ее мягким словом «модификация». Двадцать лет спустя Бронштейн осознал, что необходимы слова гораздо более сильные. К нашему времени опубликованы сотни книг и многие тысячи статей по квантовой гравитации, и в 2012 году учреждена премия в честь Бронштейна. Однако проблема квантования гравитации по-прежнему остается вызовом для фундаментальной физики, ожидая изобретение новых — «достаточно безумных» — фундаментальных физических понятий.

Уверенность Бора в том, что новая фундаментальная теория должна быть «достаточно безумной, чтобы иметь шанс быть правильной», вполне соответствует истории современной физики. Изобретение фундаментальных физических понятий стало самым мощным двигателем науки от гелиоцентризма Коперника до квантовых состояний Бора. «Достаточно безумное» означает «неочевидное, невидимое, алогичное и даже абсурдное» для коллег изобретателя в момент изобретения [Gorelik 2023].

Не обсуждая математические попытки квантовать гравитацию после переоткрытия работы Бронштейна, взглянем на физические неочевидные идеи, предложенные видными физиками.

Первое было предложено пионером квантовой гравитации Леоном Розенфельдом [1963], который выразил «сильное подозрение, что квантование гравитационного поля было бы бессмысленным» и заявил, что «нет никакого логического несовершенства в том, чтобы считать фундаментальной классическую, неквантованную форму уравнений, выражающую связь метрического или гравитационного поля с другими полями».

Аналогичную точку зрения выразил пионер квантовой электродинамики Фримен Дайсон [2004], предположив, что «квантовая гравитация физически бессмысленна» и что «у нас есть два отдельных мира: классический мир гравитации и квантовый мир атомов, описываемые разными теориями», которые «не могут применяться одновременно». На мое сомнение Дайсон [2006] ответил, что, по его мнению, Бронштейн

«пришёл к такому же выводу, когда обнаружил, что возможности измерения гравитационных полей в принципе ограничены тем фактом, что достаточно плотный измерительный аппарат коллапсирует в чёрную дыру. Это и мой главный вывод. Во всяком случае, для меня большая честь, что Бронштейн сделал то же открытие семьдесят лет назад».

Идея о макроскопической природе гравитации, однако, оставляет открытым вопрос: какая теория могла бы описать такие физические, хоть и весьма экзотические явления, как последняя стадия коллапса массивной звезды и начальная стадия расширения Вселенной, когда гравитационные силы (= кривизна пространства-времени) и квантовые эффекты неограниченно велики?

Совершенно иной подход к квантовой гравитации — или, скорее, к квантовой природе классической гравитации — предложил Андрей Сахаров [1967]. Его идея заключалась в том, чтобы рассматривать гравитацию как «метрическую упругость» квантового вакуума, являющуюся результатом его виртуальных флуктуаций [подробнее см. Горелик 2010]. Эта идея настолько впечатлила Джона Уиллера, что он изложил ее в монументальной монографии «Гравитация» [Misner, Thorne, Wheeler 1973: 426-428].

Как скоро можно будет решить проблему квантовой гравитации?

В 1980 году С. Хокинг [1980: 42] предсказал, что «окончательная теория» — «полная, непротиворечивая и единая теория физических взаимодействий, которая будет описывать все возможные наблюдения» — может быть создана уже «к концу [20-го] века», и это будет означать «конец теоретической физики». С. Вайнберг, хоть и скептически относился к конкретной «основе чего-то вроде окончательной теории», предположенной Хокингом, подкрепил свою, общую с Хокингом, точку зрения книгой «Мечты об окончательной теории», где заявил: «Если история вообще является каким-либо руководством, то, думаю, она говорит, что существует окончательная теория» [Weinberg 1994: 231].

И Вайнберг, и Хокинг полагали, что следуют за Эйнштейном, но это далеко от исторической реальности. Эйнштейн действительно искал единую теорию гравитации и электромагнетизма, но никогда не упоминал ядерные силы и никогда не мечтал об «окончательной теории всего». Напротив, по мнению Эйнштейна [1931а: 266; 1931b: 100],

«наши представления о физической реальности никогда не могут быть окончательными. Мы всегда должны быть готовы изменить эти понятия — то есть аксиоматические основы физики — чтобы отдать должное воспринимаемым фактам логически самым совершенным образом»; «Закон не может быть совершенно определённым по той причине, что понятия, с помощью которых мы его формулируем, развиваются и могут оказаться недостаточными в будущем. В основе каждого тезиса и каждого доказательства остается некоторый остаток догмата непогрешимости».

В наши дни представление о «счастливом конце теоретической физики» кажется немодным. И если история фундаментальной физики действительно дает какой-то ориентир, она напоминает нам, что время, необходимое для разрешения теоретического противоречия/несовместимости, может быть довольно долгим. Потребовалось более века (и Ньютон), чтобы разрешить несовместимость «абсурдного» гелиоцентризма Коперника и здравого (научного) смысла великого астронома Тихо Браге, как и большинства его коллег. Потребовалось более двух столетий (и Эйнштейн), чтобы разрешить несовместимость «абсурда» гравитации, действующей «на расстоянии через вакуум, без какого либо посредника», и здравого (философского) смысла выдающихся коллег Ньютона и его самого [Горелик 2024].

Так что, ожидая решения проблемы несовместимости теории гравитации-пространства-времени и квантовой механики, придется запастись терпением. А пока стоит задуматься о том, почему эта проблема теоретической физики все больше кажется вопросом философии науки [Ellis, G. & Silk 2014], задать странный вопрос: а не может ли проблема QG остаться нерешенной еще неопределенно долгое время?

Пример из истории, несколько уменьшающий странность этого вопроса, дает мнение, популярное среди физиков-теоретиков на рубеже 1920–30-х годов. Тогда считали, что безразмерные величины, характеризующие мироздание, такие, как отношение масс электрона и протона и постоянная тонкой структуры, должны быть объяснены теоретически. Это мнение довольно быстро ушло из «повестки дня». Возникший в 1950-х эскиз объяснения, называемый «антропным» или «тонкой настройкой вселенной», не выдерживает критики хотя бы потому, что принципиально не может объяснить точное значение указанных безразмерных величин. Но здесь по крайней мере были величины, доступные измерению. А для теории квантовой гравитации пока не известно никакого эмпирически доступного явления.

И возникает еще более странный, но интересный вопрос: на чем, собственно, основана уверенность, что проблема QG может быть решена?

Литература

Bohr, N. & Rosenfeld L. 1933. On the question of the measurability of electromagnetic field quantities. In: Niels Bohr. Collected Works, Vol. 7. Foundations of quantum physics II (1933-1958) Netherlands: Elsevier Science (1996).

Bohr, N. 2013. Collected Works. Vol. 9. Nuclear physics (1929-1952) Netherlands: Elsevier Science (2013).

Бронштейн, М. 1925. Zur Theorie des kontinuierlicher Röntgenspektrums. Z. Physik 32: 881-885 (1925)

Бронштейн М. 1931а. Современное состояние релятивистской космологии. Успехи физических наук 11: 124-184 (1931).

Бронштейн М. 1931б. Рецензия: Dirac P. The Principles of Quantum mechanics (Oxford, 1930). Успехи физических наук 11: 355-358 (1931).

Бронштейн М. 1933a. Convegno di Fisica Nucleare. СОРЕНА. 1933. № 1.

Бронштейн М. 1933b. On the expanding universe. Phys. Z. Sowjetunion 3: 73-82 (1933)

Бронштейн М. 1934. К вопросу о релятивистском обобщении принципа неопределенности. Доклады Академии Наук СССР 1: 388-390 (1934).

Бронштейн, М. 1936a. Quantentheorie schwacher Gravitationsfelder. Phys. Z. Sowjetunion 9(2-3): 140-157 (1936) [ Рус. пер. Бронштейн М. Квантовая теория слабых гравитационных полей, в сб. Эйнштейновский сборник, 1980-1981 (Отв. ред. И Ю Кобзарев, Сост. Г Е Горелик) (М.: Наука, 1985) с. 267-282]

Бронштейн М. 1936б. Квантование гравитационных волн. ЖЭТФ 6: 195-236 (1936).

Bronstein prize. 2012. http://bronsteinprize.org/

Dyson, F. 1958. Innovation in Physics. Scientific American 1958. No. 3: 74-82.

Dyson, F. 2004. The world on a string. The New York Review of Books, 2004, 13 May.

Dyson, F. 2006. Email to G. Gorelik, 1/12/2006.

Einstein, A. 1931b. Cosmic Religion, with Other Opinions and Aphorisms. New York: Covici-Friede.

Эйнштейн, А. 1949. Автобиографические заметки. Собрание научных трудов Т. 4 (М.: Наука, 1965) с. 559.

Einstein, A. 1993. Letters to Solovine. New York: Carol Publishing Group. 1993.

Einstein, A. & Infeld, L. 1938. The Evolution of Physics: Advances in Quantum Mechanics, Relativity, Magnetism and Field, Explained Plainly. N.p.: Pantianos Classics, 1938.

Ellis, G. & Silk, J. 2014. Scientific method: Defend the integrity of physics. Nature 2014, 516:321–323.

Фок, В. 1948. Рецензия на работу Иваненко и Соколова, представленную на Сталинскую премию. Архив РАН 1034-1-549

Горелик, Г. 1983. Первые шаги квантовой гравитации и планковские значения. Эйнштейновский сборник, 1978-1979. Москва: Наука, 1983, с. 334-364.

Горелик, Г. 2010. Андрей Сахаров: Наука и Свобода. (3-е изд.) Москва, Молодая гвардия, Серия ЖЗЛ.

Gorelik, G. 2023. The Concept of «Modern Physics» and an Extended Needham Question. Epistemology & Philosophy of Science 2023, 60(4): 58-172.

Gorelik, G. 2024. How a falling apple could have helped Newton discover universal gravity. EPJ H 49:1-8 (2024)

Горелик, Г. и Френкель, В. 1985. М. П. Бронштейн и его роль в развитии квантовой теории гравитации. Эйнштейновский сборник, 1980-1981. Москва, Наука (1985), с. 291-327.

Горелик, Г. и Френкель, В. 1990. Матвей. Петрович Бронштейн. 1906-1938. Москва: Наука, 1990.

Hawking, S. 1980. Is the end in sight for theoretical physics: An Inaugural Lecture (1980). In: Stephen W. Hawking, Black Holes and Baby Universes, New York: Bantam Books, 1993.

Heisenberg, W., Pauli, W. 1929. Zur Quantendynamik der Wellenfelder. Z. Physik 56, 1–61 (1929).

Infeld, L. 1941. Quest: An Autobiography. United States: American Mathematical Society. 2022: 313.

Jensen, C. 2000. Controversy and consensus: nuclear beta decay 1911-1934. Basel: Birkhäuser, (2000).

Landau, L. 1926. Zur Theorie der Spektren der zweiatomigen Moleküle. Z. Physik 40, 621 (1926)

Landau, L. 1932. On the Theory of Stars. In: D. Ter Haar (ed.). Collected Papers of L.D. Landau. United Kingdom: Gordon and Breach, p. 62 (1965).

Landau, L. 1960. Fundamental problems. In: D. Ter Haar (ed.). Collected Papers of L.D. Landau. United Kingdom: Gordon and Breach, p. 801 (1965).

Landau, L. & Peierls R. 1931. Extension of the uncertainty principle to relativistic quantum theory. In: D. Ter Haar (ed.). Collected Papers of L.D. Landau. United Kingdom: Gordon and Breach, p. 40-51 (1965).

Misner, C., Thorne, K., Wheeler, J. 1973. Gravitation, San Francisco: W. H. Freeman, 1973, pp. 426–428

Peierls, R. 1985. Bird of Passage: Recollections of a Physicist. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press (1985).

Peruzzi, G., Rocci, A. 2018. Tales from the prehistory of Quantum Gravity. EPJ H 43:185–241 (2018).

Rickles, D. 2018. Geon Wheeler: from nuclear to spacetime physicist. EPJ H 43: 243–265 (2018).

Rosenfeld L. 1930. Über die Gravitationwirkungen des Lichtes. Z. Physik 65: 589–599 (1930). Reproduced in: Blum, A.S. and D. Rickles, eds. (2017). Quantum Gravity in the First Half of the XXth Century: A Sourcebook. Edition Open Access, Berlin. Translated and commented by Alessio Rocci as «On the Gravitational Effects of Light». arXiv:2301.08132 [physics.hist-ph]

Rosenfeld, L. 1955. On quantum electrodynamics. In: Pauli W. (ed.) Niels Bohr and the Development of Physics. London: Pergamon Press (1955).

Rosenfeld, L. 1963. On Quantization of Fields. Nucl. Phys. 40 p.353-356 (1963). In: Cohen, R., Stachel J. (eds.) Selected Papers of Léon Rosenfeld. Springer Netherlands. 2012

Rovelli, C. 2008. Quantum Gravity. United Kingdom: Cambridge University Press.

Сахаров А. 1967. Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации. Доклады Акад. Наук СССР 177, 70-71.

Schweber, S. 2001. Review of: The Historical Development of Quantum Theory. Volume 6: The Completion of Quantum mechanics, 1926-1941. Physics Today 1 November 2001; 54 (11): 56–59.

Solomon, J. 1938. Gravitation et Quanta. Journal de Physique et Le Radium, 9: 479–485. Reproduced in: Blum, A.S. and D. Rickles, eds. (2017). Quantum Gravity in the First Half of the XXth Century: A Sourcebook. Edition Open Access, Berlin.

Weinberg, S. 1994. Dreams of a final theory. New York: Vintage books.

Примечание

[1] Ранняя версия статьи: Gorelik G. The drama of ideas in the history of quantum gravity: Niels Bohr, Lev Landau, and Matvei Bronstein // The European Physical Journal H (15 August 2024)

Share

Геннадий Горелик: Драма идей в истории квантовой гравитации: Нильс Бор, Лев Ландау и Матвей Бронштейн: 2 комментария

  1. Gennady Gorelik

    Можно сказать, что уже Эйнштейн своей «Общей теорией относительности», по существу, избавился от понятия гравитации как силы, сведя это понятие к искривляемому пространству-времени. И можно было бы переименовать его теорию в «Общую теорию пространства-времени», тем более что, хотя исторически, происхождение его названия объяснимо, никакой более общей относительности в теории не появилось. Произвольные координаты можно ввести и в СТО, и в классической механике, что привело бы к гораздо более сложным формулам, но не изменило бы физики. Это не раз объяснял один из крупнейших российских гравитационистов акад. В.А.Фок.
    А вот если оправдается радикальный прогноз М.Бронштейна, то придется придумывать новое название. И если кто-то в это не верит, с того тысяча талеров (учитывая мировую инфляцию).

  2. Aleksandr Nikitin

    Уважаемый Геннадий Ефимович Горелик!
    Спасибо за прекрасное описание «драмы идей» в истории научного решения проблемы квантовой теории гравитации.
    «А пока стоит задуматься о том, почему эта проблема теоретической физики все больше кажется вопросом философии науки [Ellis, G. & Silk 2014], задать странный вопрос: а не может ли проблема QG остаться нерешенной еще неопределенно долгое время?»
    «И возникает еще более странный, но интересный вопрос: на чем, собственно, основана уверенность, что проблема QG может быть решена?»
    Геннадий Ефимович, действительно, этот вопрос может быть решён только философско-метафизическим путём, что не раз бывало в истории науки.
    А, может быть, вопрос поставлен неверно!? Может быть, мы вопрос подгоняем под «правильный» ответ? Может быть, и вовсе нет этого феномена — гравитации? Может быть, гравитация — это ноумен, который мы придумали «от безысходности», как это часто бывает. Может быть, нет ни дальнодействия, ни близкодействия, а есть просто «действие», то есть движение-изменение нашего Мира, которое мы наблюдаем, первично и абсолютно? И тогда, квантовать необходимо это движение нашего Мира, что, впрочем, уже сделано Планком с его квантом «действия»!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Арифметическая Капча - решите задачу *Достигнут лимит времени. Пожалуйста, введите CAPTCHA снова.