©"Семь искусств"
  февраль 2022 года

 1,078 total views,  1 views today

Некоторую нечеткость терминологии при обсуждении соотношения между массой и энергией можно проследить вплоть до последних лет жизни Эйнштейна. В его статьях и книгах можно найти многочисленные высказывания как в пользу массы, не зависящей от скорости, эквивалентной энергии покоя тела, так и массы, эквивалентной полной энергии тела. Эта позиция в значительной степени способствовала тому, что путаница в вопросе о массе и энергии, возникшая при жизни Эйнштейна, сохранилась и после его смерти.

 Лев Окунь

ЧТО ТАКОЕ МАССА?
(Из истории теории относительности)

1. Введение

Лев ОкуньЛоготипом современной физики и вообще науки является «знаменитое уравнение Эйнштейна»

E=mc2 ,                               (1)

в котором E — полная энергия тела,  m — его масса, а c — скорость света. В головах миллионов, а может быть и миллиарда людей, оно прочно связано с атомной энергией и ядерным оружием. Для многих образованных людей оно олицетворяет теорию относительности. И утверждение, что масса движущегося тела тем больше, чем быстрей это тело движется, рассматривается ими как один из центральных пунктов теории относительности. Цель этой стать — показать, как возникло и сохранилось это на самом деле ложное представление о зависимости массы тела от его скорости, и познакомить читателя с современным представлением о массе.

Начиная с «Начал» Ньютона, масса в физике рассматривалась как мера инерции тела в соответствии с уравнением

p = mv ,                       (2)

где p — импульс, а  v — скорость. (Здесь и ниже полужирные буквы обозначают трехмерные векторы.) Это уравнение известно всем, кто окончил среднюю школу.

Гораздо меньше людей знают, что формула Ньютона (2) справедлива лишь тогда, когда величина скорости тела много меньше скорости света: v<<c, где v=|v|. Согласно специальной теории относительности, мерой инерции тела при произвольной скорости v≤c являются его полная энергия E, а не его масса m:

3

 

 

Масса же тела есть свойство тела самого по себе. Она не зависит от скорости наблюдателя относительно тела, а, следовательно, и от скорости тела относительно наблюдателя.

В этом месте у некоторых читателей может возникнуть искушение — подставить формулу (3) в формулу (2) и получить формулу (1). Но поддаться этому искушению было бы слишком легкомысленно, ведь уравнение (2) абсолютно несправедливо при скоростях , сравнимых со скоростью света.

Как будет объяснено в дальнейшем, в теории относительности масса тела, имеющего энергию E и импульс p, определяется соотношением

E2 p2c2 = m2c4.              (4)

А связь энергии E с массой m и скоростью v дается соотношением

5

 

 

 

Это соотношение сразу получается, если подставить уравнение (3) в уравнение (4). Если же теперь подставить уравнение (5) в уравнение (3), то получается выражение для импульса через массу и скорость v:

6

 

 

 

Рассмотрим покоящееся тело (v=0) и обозначим его энергию E0. Тогда из уравнения (5) следует, что

E0 = mc2.                    (7)

То же выражение следует и из уравнения (4), если подставить в него p=0.

Если тело движется, то его полная энергия E равна сумме энергии покоя E0 и кинетической энергии Ek:

E = E0 +Ek .                      (8)

Из формул (5) и (7) следует, что

9

 

 

 

При малых скоростях, когда v/c<<1, мы получаем выражение, хорошо известное из школьного курса механики:

10

 

 

(Нетрудно проверить, что для снаряда, летящего со скоростью 2 км/сек, точность перехода от уравнения (9) к уравнению (10) порядка 10-10.)

С другой стороны, для частицы света — фотона, масса которого равна нулю, из уравнения (4) следует, что

E = |p|.                        (11)

2. Лоренц, Пуанкаре

Попытки объединить механику Ньютона и электродинамику Максвелла привели на рубеже XIX и XX веков к формулировке специальной теории относительности [1,2]. Лоренц написал свои знаменитые преобразования координат и времени [3]. Пуанкаре [4,5] и Эйнштейн (см. ниже) дали название «принцип относительности» необнаружимости равномерного и прямолинейного движения корабля Галилея с учетом конечной скорости света. Но неизбежное расставание с уравнениями Ньютона при скоростях, близких к скорости света, растянулось более чем на сто лет.

В 1899 г. Лоренц [6] ввел понятие массы быстрой частицы, которая зависит от скорости этой частицы. Ему пришлось это сделать, когда он применил к частице с v~c Ньютонову связь между силой и ускорением, справедливую лишь при v<<c:

F = ma .                                (12)

Оказалось, что при этом приходится пожертвовать привычным (и правильным) представлением о том, что масса не зависит от скорости, и, более того, иметь дело с тремя массами: поперечной mt, продольной ml и ‘массой покоя’ m0:

mt = m0γ ,                              (13)

ml = m0γ3 ,                             (14)

где

15

 

 

Здесь поперечная масса отвечает случаю, когда сила и скорость перпендикулярны, а продольная — когда они параллельны. (Замечу, что в известной статье [8,9] есть специальный раздел «Продольная и поперечная масса».)

В 1900 году Пуанкаре [2] применил Ньютонову формулу p=mv к световому лучу с энергией E и импульсом p, для которого, согласно уравнению Пойнтинга,

|p|= E/c ,                      (16)

и пришел к выводу, что

m = E/c2 .                   (17)

Так определенная масса  не только для света, но и для частиц, на много лет осталась в физике даже после того, как формулу F = ma к релятивистским частицам применять перестали. Часто ее называют релятивистской массой и обозначают mr, но еще чаще (и не только в научно-популярной литературе) называют массой и обозначают m, что не может не приводить к путанице.

3. Эйнштейн

Весной 1905 года Эйнштейн в большой статье [10,11] «К электродинамике движущихся тел» сформулировал специальную теорию относительности, полностью отказавшись, в отличие от Лоренца и Пуанкаре и многих других [12,13,14], от понятия эфира. А осенью того же года в короткой заметке [15,16] «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» он ввел важное понятие энергии покоя тела и показал, что масса тела эквивалентна его энергии покоя. Это утверждение в известной книге Эйнштейна [17,18] «Сущность теории относительности» имеет вид E0 = mc2 (см. формулу (44) в этой книге) и в таком виде сохранилось и сегодня. Из этого соотношения очевидно, что масса m есть свойство тела, не зависящее от его скорости.

Сразу же после уравнения (44) Эйнштейн пишет [18]: «Масса и энергия, таким образом, сходны по существу — это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется вместе с его энергией». Поскольку в уравнениях (42)–(46) масса m — это константа, не зависящая от скорости, то отсюда однозначно следует, что, согласно [18], масса меняется вместе с внутренней энергией тела E0, но не с его полной энергией E и скоростью v, как это следует из E = mc2.

Некоторую нечеткость терминологии при обсуждении соотношения между массой и энергией можно проследить вплоть до последних лет жизни Эйнштейна. В его статьях и книгах можно найти многочисленные высказывания как в пользу массы, не зависящей от скорости, эквивалентной энергии покоя тела, так и массы, эквивалентной полной энергии тела. Эта позиция в значительной степени способствовала тому, что путаница в вопросе о массе и энергии, возникшая при жизни Эйнштейна, сохранилась и после его смерти.

4. Минковский

Важную роль в развитии теории относительности сыграла статья Минковского «Пространство и время» [19,10], отправленная им в журнал в декабре 1908 г. за несколько недель до его внезапной смерти. В этой статье было введено понятие четырехмерного пространства-времени.

На рубеже веков Минковский был профессором Федеральной технической школы в Цюрихе, где Эйнштейн, будучи студентом, слушал его лекции. Через несколько лет профессор облек в четырехмерную форму теорию своего бывшего студента.

Минковский ввел понятие четырёхмерного вектора энергии-импульса, временная компонента которого в современных обозначениях есть полная энергия E, а пространственные компоненты образуют трехмерный импульс pc. При этом масса m определяется как инвариантная длина 4-импульса, не меняющаяся при движении тела. В единицах, в которых единицей скорости является c, имеет место соотношение:[1]

m2 = E2p2 .                              (18)

По-существу, терминологический конфликт между массой и релятивистской массой легко разрешается в пользу первой путем сопоставления свойств размерности и симметрии различных физических величин. С одной стороны, очевидно, что размерности массы и E2/c2 одинаковы:

[m] = [E/c2] .                              (19)

(В этом легко убедиться, вспомнив, например, выражение для кинетической энергии в Ньютоновой механике: Ek = mv2/2.) Однако физическая величина характеризуется не столько размерностью, сколько своими свойствами симметрии. Например, очевидно, что

[m] = [p]/c .                               (20)

Однако не менее очевидно, что

m p/c ,                                 (21)

поскольку m — скаляр, а p — вектор в трехмерном пространстве. Аналогично, в четырехмерном пространстве: m — скаляр, а E — компонента 4-вектора.

Если пользоваться тензорным языком, то скаляр — это тензор нулевого ранга, импульс — тензор первого ранга, а тензор энергии-импульса, играющий роль источника гравитационного поля в общей теории относительности, имеет ранг 2. Итак, в столкновении ранга и размерности побеждает ранг: скаляр не может быть равен вектору или какой-либо его компоненте, на какие бы степени  их ни умножать.

5. Льюис, Толмен

Как бы по иронии судьбы практически одновременно со статьей Минковского вышла статья Льюиса и Толмена [21], в которой «настоящей» массой (the mass) провозглашалась величина

oo

 

 

где m0 — масса покоя (см. также статью Толмена [22]). Основным аргументом в пользу выбора такой терминологии было то, что при столкновении частиц суммарная m системы была бы равна сумме m сталкивающихся частиц и  имел бы место закон сохранения m, как в механике Ньютона. Но так определенное m было с точностью до множителя c2 равно E, и таким образом возникли два обозначения для одной и той же энергии E, а все «неприятные особенности понятия массы переносились на величину m0, которая в нерелятивистской механике обозначается не m0, а m.

«Неприятным» я называю здесь то обстоятельство, что `масса покоя’ системы двух частиц не равна сумме их `масс покоя’, если они движутся относительно друг друга. А также то, что m0 не является ни инертной массой тела, ни его `гравитационной массой’. Ведь в теории относительности за инерцию отвечает энергия, а за гравитацию — тензор энергии-импульса. Только для очень медленного тела они сводятся к массе.

6. Нётер

Теорему, очень важную для понимания сути теории относительности, сформулировала в 1918 году Эми Нётер [23]. Она показала, что каждой пространственно-временной симметрии отвечает сохраняющаяся динамическая величина. Однородность времени обусловливает закон сохранения энергии. Однородность пространства — закон сохранения трех компонент импульса. Изотропия пространства — сохранение трех компонент углового момента. Аналогичным образом инвариантность относительно преобразований Лоренца обусловливает сохранение трех компонент «лоренцова момента», что обеспечивает инерциальный характер равномерного прямолинейного движения. В четырехмерной формулировке однородности четырехмерного пространства соответствует сохранение четырех компонент 4-импульса pμ  = 0,1,2,3), а его изотропии — сохранение шести компонент антисимметричного тензора второго ранга xμpν — xνpμ. Например, для μ=0, ν=1  получим, что dx/dt=px/E. Все 10 преобразований (4 сдвига и 6 поворотов) образуют группу Пуанкаре. Очень важно, что симметрии и сохраняющиеся величины находятся в однозначном соответствии. Никакой отдельной симметрии, отвечающей массе, нет. Масса, определенная соотношением (18), сохраняется потому, что сохраняются энергия и импульс.

7. Паули

Обзор Паули [24] (русский перевод [25], английское расширенное издание [26] и его русский перевод [27]) в течение века служит настольной книгой по теории относительности для всех физиков-теоретиков. В ней четырехмерный подход Минковского используется в полной мере. Тем не менее, по причинам, которые не разъясняются, в книге сохранены зависящая от скорости масса и соотношение E = mc2 (§29, §41).

8. Борн

В 1920 г. вышло первое издание знаменитой книги Борна «Эйнштейновская теория относительности» [28] (русский перевод [29]), оказавшей сильнейшее влияние на понимание и преподавание специальной теории относительности. В предисловии Борн писал, что книга основана на лекциях «для широкой публики», для слушателей, «имевших низкий уровень знаний в физике и математике» и владевших «основами программы самых младших классов средней школы».

Не удивительно поэтому, что в книге масса тела вводится как мера его инерции, и далее читатель приводится к выводу, что в теории относительности E = mc2. При этом собственно масса называется массой покоя m0. И хотя в книге есть раздел «Абсолютный мир Минковского», этот четырехмерный мир служит в книге как бы интеллектуальным украшением теории относительности, а не выражением ее сути и рабочим инструментом.

Следует отметить, что Борн в известном смысле был учеником Минковского. В частности, он слушал его знаменитый доклад в сентябре 1908 г. в Гёттингине и собирался дальше работать над высказанными в нем мыслями под руководством Минковского, но смерть последнего разрушила эти планы (см. воспоминания Борна [30] и их переводы на русский язык [31]). (С 1921 по 1933 гг. Борн был профессором Гёттингенского университета. И вернулся в 1954 г. из эмиграции снова в Гёттинген.)

С 1916 по 1955 г. Эйнштейн и Борн обменялись более чем ста письмами [32,33]. Ни в одном из них вопрос о понятии массы не затрагивается.

В 1962 г. Борн опубликовал второе издание своей книги на английском языке [34]. К этому времени он был на закате долгой жизни (1882–1970). Его фундаментальные вклады в оптику, теорию газов и конденсированных сред были широко признаны, а его вероятностная интерпретация волновой функции в квантовой механике принесла ему Нобелевскую премию 1954 г. Второе издание, переработанное в сотрудничестве с двумя сравнительно молодыми немецкими физиками, содержит существенно больше формул. Однако в вопросе о зависимости массы от скорости полностью повторяет первое издание. Его русский перевод издавался дважды [35] и в значительной степени повлиял на стиль преподавания теории относительности в СССР.

В воспоминаниях о Минковском (1864–1909) Борн писал:

«Среди его учеников был один, имя которого спустя короткое время многократно упоминалось вместе с его именем, когда специальная теория относительности взволновала умы; речь идет, конечно, об Эйнштейне. Но Минковский его особенно не выделял. Позднее, в 1909 г. [м.б. в 1908 г.?  ЛО], когда я уже был сотрудником Минковского по проблемам теории относительности, он сказал мне как-то: “Ах, Эйнштейн, …, да ведь он всегда отлынивал от лекций, ему я этого никогда не доверил бы.”».

Интересно, что сказал бы Минковский, прочитав книгу Борна [28]?

9. Ландау–Лифшиц и Ландау–Румер

Первой монографией в мировой литературе по теории относительности, в которой ни разу не была упомянута масса, зависящая от скорости, была вышедшая в 1940 году книга Ландау и Лифшица «Классическая теория поля» [36]. В ней последовательно используются четырехмерные обозначения: энергия и импульс — это компоненты 4-импульса, а m — его Лоренц-инвариантная псевдоэвклидова длина. За прошедшие годы десятки изданий этой книги вышли в различных странах (первое английское издание [37]). У студентов, учившихся по ней, не возникает искушения отождествить массу с E/c2.

Однако сам Ландау поддался ему, когда в 1960 г. вместе с Румером опубликовал популярную брошюру «Что такое теория относительности» [38,39]. По-видимому, для того, чтобы завлечь читателя, авторы построили все изложение на понятии массы, зависящей от скорости, и «знаменитом уравнении E=mc2».

В третьем издании, вышедшем уже после смерти Ландау, Румер вспомнил его шутливый отзыв об этой брошюре: «Два жулика уговаривают третьего, что за гривенник он может понять, что такое теория относительности».

10. Смит

В августе 1945 г., сразу после того, как на Хиросиму и Нагасаки были сброшены атомные бомбы, был опубликован известный отчет Смита [40]. В начале 1946 г. вышел его русский перевод [41]. Предисловие к книге руководителя Манхэттенского проекта генерал-майора Гроувза определяло ее цели:

«…нет причин, по которым историю административно-организационных мероприятий по изготовлению атомной бомбы и основные научные представления, послужившие фундаментом для различных практических выводов, нельзя было бы сделать достоянием широкой публики…

В этой книге содержатся все научные данные, опубликование которых не может нарушить интересы национальной безопасности …Лица, разглашающие или собирающие любым способом дополнительные данные, подлежат суровым наказаниям, предусмотренным законом о шпионаже.»

Отчет Смита начинается с принципов сохранения массы и энергии:

«…1.1. …Эквивалентность массы и энергии выбрана в качестве руководящего принципа…

1.2. Существуют два принципа, ставшие краеугольными камнями здания современной науки. Первый принцип — материя не создается и не уничтожается и лишь переходит из одного вида в другой — был высказан в XVIII веке и знаком каждому изучающему химию; он известен под названием закона сохранения массы. Второй принцип — энергия не создается и не уничтожается, а лишь переходит из одного вида в другой — появился в XIX веке и с тех пор всегда был бичом изобретателей вечного двигателя; он известен под названием закона сохранения энергии.

1.3. …в действительности, эти два принципа являются двумя аспектами единого принципа, так как мы убедились, что вещество может иногда превращаться в энергию, а энергия — в вещество…

1.4. Один из выводов, полученных на довольно ранней стадии развития теории относительности состоял в том, что инертная масса движущегося тела увеличивается с возрастанием его скорости. Это означало эквивалентность изменения энергии движения тела, т.е. его кинетической энергии, и изменения его массы …Количество энергии E, эквивалентное массе m, по Эйнштейну, определяется уравнением E=mc2, где c есть скорость света …один килограмм вещества, полностью превращенного в энергию, дал бы 25 миллиардов киловатт-часов энергии…»

По существу, Смит отождествляет понятия массы и материи, как это делали в XVII веке Ньютон, а в XVIII веке Ломоносов и Лавуазье. Но в середине XX века, и тем более в отчете об атомной энергии, было абсолютно необходимым различать эти два понятия. Ведь среди частиц материи есть не только массивные (например, электроны), но и безмассовые (фотоны). И число этих частиц в изолированном теле или системе тел не сохраняется.

(Согласно широко распространенной терминологии, вещество, в отличие от материи, состоит только из массивных частиц, которые могут находиться в покое, а фотоны относят при этом к излучению. Куда популяризаторы науки относят нейтрино, которые практически всегда летят со скоростью, близкой к скорости света, я не знаю, но это несущественно. Кстати, слово `практически’ в предыдущей фразе стоит неслучайно. Ведь остывшие нейтрино, оставшиеся от большого взрыва и образующие `нейтринное космологическое море’, отнюдь не ультрарелятивистские. Но обнаружить их очень трудно.)

Если масса тела эквивалентна его энергии покоя, а энергия сохраняется, то и масса должна сохраняться. Но это относится к полной массе изолированного тела, а не к массам составляющих его частиц, которые не изолированы друг от друга. Сумма масс молекул, возникших в результате химической реакции, может примерно на миллиардную долю отличаться от суммы масс молекул, вступивших в реакцию. При этом энергия покоя, т.е. масса исходных молекул, частично перейдет в кинетическую энергию продуктов реакции. В ядерных реакциях эта доля измеряется процентами. А в реакциях элементарных частиц энергия покоя может превращаться в кинетическую энергию полностью. Например, при аннигиляции электрона и позитрона в два фотона.

Смит был членом комитета по изучению возможностей мирного и военного использования атомной энергии, председателем которого был Толмен. Возможно, что авторитет Толмена и его взгляды, сформировавшиеся в начале века, определили терминологию отчета Смита, в основу которого положена зависимость массы тела от его скорости.

11. Фок

В предисловии к монографии «Теория пространства и тяготения» [42,43] Фок пишет:

«Целью этой книги является, прежде всего, изложение наших исследований по теории тяготения Эйнштейна …Для стройности логического построения мы включили в книгу обычную теорию относительности …Главное внимание мы уделяли вопросам и задачам принципиального значения. Мы стремились при этом к возможно большей логической строгости рассуждений.»

Фок (1898–1974) внес выдающийся вклад в целый ряд разделов физики. В частности, им была введена калибровочная инвариантность в квантовой механике (он назвал ее градиентной инвариантностью (см. [44] и обзор [45]). Как известно, эта инвариантность играет фундаментальную роль в современной квантовой теории поля.

Вся монография Фока основана на четырехмерных векторах и тензорах и на вариационном принципе, который, как известно, лежит в основе теоремы Нётер. Тем удивительней, что в §25, определив полную энергию частицы

00

 

 

он затем вводит величину M=W/c2 и утверждает: «Величину M следует рассматривать как рациональное обобщение понятия массы».

В §27 он говорит о законах сохранения двух величин — энергии W и массы M, а в §28 — об их поведении при преобразованиях Лоренца. В §§31–33 он снова возвращается к законам сохранения массы и энергии и говорит о массе кинетической энергии. Из §34 можно понять, чем обусловлено в книге введение массы M: «Согласно принятому в механике словоупотреблению, масса тела есть мера его инертности». Мне кажется, что в этой фразе вместо «в механике» правильно было бы сказать «в нерелятивистской механике».

12. Фейнман

Выдающийся вклад в развитие и преподавание физики внес в середине XX века Фейнман. Его работы по четырехмерно-ковариантной формулировке квантовой электродинамики [46]–[54] (см. также книги [55]–[57]) дали физикам мощнейший теоретический инструмент — фейнмановские диаграммы.

Фейнмановские диаграммы просты и наглядны благодаря использованию релятивистски инвариантной массы m. В частности, виртуальные частицы, “находящиеся вне массовой поверхности”, описываются в них пропагатором 1/(p2-m2), где p — 4-импульс частицы в единицах, где c=1. А для реальных частиц p2=m2.

Сильнейшее влияние на преподавание физики во всем мире оказали знаменитые «Фейнмановские лекции по физике» (ФЛФ) [58,59].

В предисловии к русскому изданию 2004 года говорится:

«Лекции Ричарда Ф. Фейнмана по общей физике были прочитаны в 1961–1964 гг. И сразу же приобрели мировую известность. В 1965–1967 гг. вышло их первое русское издание. В 1961 г. Фейнману было 43 года. Он был в расцвете своей славы и силы. В 1965 г. работы по квантовой электродинамике («фейнмановские диаграммы») принесли ему Нобелевскую премию.

Его работы по теоретической физике несут на себе особую печать его гения: стремление к простоте и наглядности в решении самых глубоких и сложных проблем. Этой же печатью отмечены его лекции. Его подходы оригинальны. Он как бы играет с трудностями, щедро делясь не только своими знаниями, но, что гораздо важней, своей интуицией и энтузиазмом. Этот энтузиазм заразителен. За истекшие 40 лет он вдохновил не одно поколение читателей, во многих из них зажег огонь творчества и продолжает это делать и  сегодня, через 16 лет после смерти. В этом смысле большинство физиков-теоретиков в мире являются его учениками. Но даже для тех читателей, которые не стали физиками-теоретиками, не одолели всех томов фейнмановских лекций, то, что они вынесли, читая их, оправдало ожидания Фейнмана, высказанные им в эпилоге:

«Смею заметить, наконец, что я не ставил себе целью подготовить к каким-то экзаменам и даже к работе в промышленности или в военном деле. Я хотел, чтобы большинство из вас смогло оценить красоту нашего прекрасного мира и, вместе с тем, получить физическое представление о мире, которое, я думаю, составляет сейчас главную часть истинной культуры нашей эпохи. (Вероятно, найдутся преподаватели других дисциплин, которые захотят что-то возразить, но я-то знаю, что они абсолютно неправы.)».

К сожалению, специальная теория относительности в этих замечательных лекциях вводится через формулу E=mc2.

Уже в первой главе без каких-либо оговорок Фейнман утверждает, что масса тела зависит от его скорости, что «закон постоянства массы» «неправильный», приближенный, что он основан на недостаточно точных измерениях, и что, принимая его, «с философской точки зрения мы в корне заблуждаемся».

В четвертой главе говорится, что Эйнштейн открыл формулу E=mc2. В седьмой главе — что масса есть мера инерции. В главе 15 появляется формула m=m0/√(1-v2/c2) и обсуждаются следствия «релятивистского роста массы». В частности, обсуждается рост массы молекул газа при его нагревании. В главе 16 выводится формула для релятивистской массы. Заканчивается эта глава словами:

«Как ни странно, формула m=m0/√(1-v2/c2) очень редко употребляется на практике. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать: E2-P2c2=M02c4 и Pc=Ev/c».[2]

Даже в главе 17, где вводится четырехмерное пространство-время и используются единицы, в которых c=1, Фейнман по-прежнему говорит о массе покоя m0, а не просто о массе m.

В течение последних месяцев я потратил много времени и усилий, чтобы понять, что вызвало этот раскол между «двумя Фейнманами»: физиком и педагогом. Расспрашивал его бывших учеников, сотрудников, соавторов. Никто из них не мог вспомнить ни одного случая, когда бы в обсуждениях с ними Фейнман использовал понятие релятивистской массы. А несколько миллионов читателей его лекций твердо уверены, что масса зависит от скорости.

13. Природа массы?

Природа массы является без сомнения центральным, узловым вопросом современной физики, астрофизики и космологии.

Для выяснения природы массы построен Большой адронный коллайдер в ЦЕРН (LHC — Large Hadron Collider). Он предназначен для поисков бесспиновых нейтральных частиц — хиггсов. Согласно современной Стандартной модели, именно хиггс ответственен за возникновение массы лептонов, кварков, промежуточных бозонов и самих хиггсов. Образование хиггсового конденсата в вакууме приводит к нарушению электрослабой симметрии. Открытие хиггсов может открыть путь к пониманию наблюдаемой иерархии масс частиц от долей электровольта у нейтрино до 170 ГэВ у t-кварка.

Отдельный интерес представляет изучение закономерностей масс адронов, обусловленных строгой цветовой симметрией кварков и глюонов и самодействием последних, приводящим к явлению конфайнмента в квантовой хромодинамике. Здесь очень интересны кварковые и глюонный вакуумные конденсаты, ответственные за массы тех адронов, которые построены из лёгких кварков, как, например, протон.

Некоторые попытки расширения стандартной модели требуют существования новых типов частиц — суперсимметричных и/или зеркальных аналогов обычных «наших» частиц. Поиски таких частиц входят в программу LHC. Не обладая обычными электрическими зарядами, некоторые из этих частиц должны выглядеть при астрономических наблюдениях как необычное тёмное вещество. И действительно, астрономы утверждают, что тёмное вещество небарионной природы доминирует во Вселенной. Об этом свидетельствуют аномально большие скорости вращения периферийных звёзд в галактиках и периферийных галактик в галактических скоплениях.

Новейшие наблюдения над разлётом сверхновых звёзд указывают на то, что во вселенной имеется не только притяжение, но и своеобразное отталкивание: так сказать, вакуумная антигравитация, получившая название тёмной энергии. Нельзя считать исключенным, что вакуум имеет доменную структуру и что он метастабилен.

14. Заключение

Подведем некоторые итоги.

В современной физике массой называют величину, которая характеризует тело (частицу) само по себе, а не относительно какого-либо наблюдателя. Такая масса не зависит от относительной скорости тела и наблюдателя.

В 1905 году Эйнштейн открыл, что масса m, умноженная на c2, равна энергии E0 покоящегося тела. Таким образом, в обычном веществе заключена колоссальная энергия. В ядерных реакциях происходит частичное превращение энергии покоя в энергию движения.

Выяснение природы массы является первейшей задачей физики. Согласно современным теоретическим представлениям, природа массы тесно связана с природой физического вакуума. Новейшие успехи в изучении физики элементарных частиц, астрофизики и космологии позволяют надеяться на серьёзное продвижение в понимании массы и вакуума.

Что же касается представления о том, что масса тела зависит от его скорости, то это представление возникло в результате незаконной экстраполяции нерелятивистских законов на движение релятивистских частиц. Оно совершенно неприемлемо с точки зрения физики элементарных частиц. Его непродуманная популяризация скрывает от широкого круга людей, интересующихся наукой, истинное соотношение между понятиями массы и энергии.

Литература

  1. Лоренц Г.А., Пункаре А., Эйнштейн А., Минковский Г. Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма под редакцией В.К. Фредерикса и Д.Д. Иваненко. ОНТИ, 1935. 388 с.
  2. Принцип относительности. Сб. работ по специальной теории относительности. Составитель А.А. Тяпкин. Атомиздат, 1973. 332 с.
  3. Lorentz H.A. Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light. // Proc. Acad. Sci. Amsterdam. 1904. V. 6. P. 809. Русский перевод см. [1], стр. 16–50 и [2], стр. 67–90.
  4. Poincare H. La Science et l’hypotèse. Paris: Flammarion, 1902, 1906. Ch.VI, VII.
  5. Пуанкаре А. Наука и гипотеза.// В книге: Пуанкаре А. О науке. Гл. VI, VII. М.: Наука, 1983. 560 с.
  6. Lorentz H. // Proc. Roy. Acad. Sci. Amsterdam. 1899. V. 1. P. 427.
  7. Poincaré H. // Lorentz Festschrift. Archieve Neerland. 1900. V. 5. P. 427.
  8. Poincare H. La dynamique de l’electron. // Revue générale sci. pures et appl. 1908. V. 19. P. 386.
  9. ПуанкареА. Динамика электрона. В книге: Анри Пуанкаре. Избранные труды. М.: Наука, 1974. Т. III. С. 487–515.
  10. Einstein A. Zur Electrodynamik der bewegter Körper. //Ann. Phys. 1905. Bd. 17. S. 891–921.
  11. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся сред. Собрание научных трудов. Т.1. М.: Наука, 1965. С. 7–35.
  12. Whittaker E. A history of the theories of ether and electricity. The classical theory. T.Nelson and sons. 1910.
  13. Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Классическая теория. РХД. 2001. 512 с.
  14. Whittaker E. A history of the theories of a ether and electricity. The modern theories. 1900–1926. T. Nelson and sons. 1953.
  15. Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von Seinem Energieinhalt abhänging? //Ann. Phys. 1905. Bd. 18. S. 639–641.
  16. Эйнштейн А. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии? // Собр. научн. трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 36–38.
  17. EinsteinA. The Meaning of Relativity. Princeton, 1922; 1945. 135p.
  18. 18. Эйнштейн А. Сущность теории относительности // Собр. научн. трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966. С. 5–82.
  19. Minkowski G. Raum und Zeit. // Physik. Zeitschrift. 1909. Bd. 10. S. 104–111.
  20. 20. Минковский Г. Пространство и время // УФН. 1959. Т. 69. С. 303–320 и в кн.: Принцип относительности. ОНТИ, 1935. С. 181–213; М.: Атомиздат, 1973. С. 167–182.
  21. Lewis G., Tolman R. The principle of relativity and non-newtonian mechanics. // Phil. Mag. 1909. V. 18. P. 510.
  22. Tolman R.C. Non-Newtonian Mechanics, The Mass of a Moving Body. // Phil. Mag. 1912. V. 23. P. 375–380.
  23. NőtherE. Invariante Variationsprobleme. // Gőtt. Nachr. Math. Phys. Klasse. 1918. S. 235.
  24. Pauli W. Relativitätstheorie // in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. 1921.
  25. 25. Паули В. Теория относительности. ОГИЗ, 1947. 300с.
  26. Pauli W. The Theory of Relativity. Pergamon, 1958.
  27. Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1983. 336 с.
  28. Born M. Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalische Grundlagen. Springer, 1920.
  29. Борн М. Теория относительности Эйнштейна и ее физические основы. М.: ОНТИ, 1938.
  30. Born M. Erinnerungen an Hermann Minkowski zur 50. Wiederkehr seines Todestages // Naturwiss. 1959. Bd. 46. S. 501.
  31. Борн М. Воспоминания о Германе Минковском. // УФН. 1959. Т. 69. С. 295–302 и в кн.: Борн М. Размышления и воспоминания физика. М.: Наука, 1977. С. 79–90; Борн М. Физика в жизни моего поколения. М.: ИЛ, 1963. С. 399–410.
  32. Albert Einstein, Hedwig und Max Born. Briefwechsel 1916–1955. Kommentiert von Max Born. Edition Erbich, 1969. 330S.
  33. BornM. The Born-Einstein Letters 1916–1955. Friendship, Politics and Physics in Uncertain times. Macmillan, 2005. 325p.
  34. Born M. Einstein’s theory of relativity. Dover, 1962.
  35. Борн М. Эйнштейновская теория относительности. М.: Мир, 1964. 452с.; 1972. 368 с.
  36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Классическая теория поля. 1940; 1948. 364с.; 1988. 510с.
  37. Landau L.D., Lifshitz E.M. The classical Theory of fields. Pergamon, 1951.
  38. Ландау Л.Д., Румер Ю.Б. Что такое теория относительности. Советская Россия. 1960; 1963. 74 с.; 1975. 112 с.
  39. Landau L.D., Rumer G.B. What is relativity? Basic Books Inc., 1959. 78 p.; Dover, 2003.
  40. 40. Smyth H.D. Atomic Energy for Military Purposes. The official report of the development of the atomic bomb under the auspices of the United States government 1940–1945. Princeton, 1945.
  41. 41. Смит Г.Д. Атомная энергия для военных целей. Официальный отчёт о разработке атомной бомбы под наблюдением правительства США. Перевод с английского под редакцией Г.Н. Иванова. М.: Трансжелдориздат. 1946, 276 с.
  42. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. ГИТТЛ, 1955, 504 с.; 1961.
  43. Fock V. Theory of Space, Time and Gravitation. Pergamon, 1964.
  44. Fock V. Űber die invariante Form der Wellen und die Bewegungsgleichungen fűr einen geladenen Massenpunkt. // Zs. f. Phys. 1926. Bd. 39. S. 226–232.
  45. Jackson J.D., Okun L.B. Historical roots of gauge invariance. // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. P. 663–680.
  46. Feynman R.P. A relativistic cut-off for classical electrodynamics. // Phys. Rev. 1948. V. 74. P. 939–946.
  47. Feynman R.P. Relativistic cut-off for quantum electrodynamics. // Phys. Rev. 1948. V. 74. P. 1430–1438.
  48. Feynman R.P. The theory of positrons. // Phys. Rev. 1949. V. 76. P. 749–759.
  49. Фейнман Р. Теория позитронов // Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сб. статей. М.: ИЛ, 1954. С. 138–160.
  50. Feynman R.P. Space-time approach to quantum electrodynamics. // Phys. Rev. 1949. V. 76. P. 769–789.
  51. Фейнман Р. Пространственно-временной подход к квантовой электродинамике // Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сб. статей. М.: ИЛ, 1954. С. 161–204.
  52. Feynman R.P. Mathematical formulation of the quantum theory of electromagnetic interaction. // Phys. Rev. 1950. V. 80. P. 440–457.
  53. Feynman R.P. An operator calculus having application in quantum electrodynamics. // Phys. Rev. 1951. V. 84. P. 108–128.
  54. Фейнман Р. Операторное исчисление, имеющее приложения в квантовой электродинамике // Проблемы современной физики. Квантовая теория поля. Т. 3. М.: ИЛ, 1955. С. 37–79.
  55. Feynman R.P. Theory of Fundamental Processes. Benjamin, 1961. 172 p.
  56. Фейнман Р. Теория фундаментальных процессов. М.: Наука, 1978. 200с.
  57. Feynman R.P. Quantum Electrodynamics. Benjamin, 1961. 198 p.
  58. Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M. The Feynman lectures on physics. Addison-Wesley, 1963.
  59. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1965 (1-е изд.); УРСС, 2004.

Примечания

[1] Согласно квантовой механике, энергия покоя одной частицы (или достаточно крепко связанной системы частиц) – это дискретная физическая величина, фиксированная для данной частицы (или атомного ядра, или атома в данном состоянии). Поэтому величина массы, определяемая формулой (18), в этом случае является важной квантовой характеристикой частицы или связанной системы частиц. Напротив, масса совокупности двух или большего числа свободных частиц фиксирована только начальными условиями. Это просто их энергия в системе отсчета, где их суммарный импульс равен нулю.

[2] В этой цитате все обозначения Фейнмана сохранены.

Print Friendly, PDF & Email
Share

Лев Окунь: Что такое масса? (Из истории теории относительности): 5 комментариев

  1. Марк Зайцев

    Маркс Тартаковский.
    18.02.2022 в 13:29
    Самую популярную физическую формулу привычно связывают с именем Эйнштейна (она же, кажется, даже на его намогильном памятнике), как-то напрочь забывая предшественника, действительного её отца — физика Николая Умова

    Обычное невежество, наряженное в агрессивную форму. Вы не понимаете смысла, сделанного Эйнштейном и Умовым, а беретесь судить и назначать «отцов». Почитайте хотя бы Википедию, если курс физики не осилили. Цитата:

    «Кто открыл формулу E=mc²
    Закон взаимосвязи массы с энергией E=mc² — самая известная формула Эйнштейна. Некоторые источники приоритет Эйнштейна ставят под сомнение, указывая, что сходные или даже такие же формулы обнаружены историками науки в более ранних работах Г. Шрамма (1872)[149], Н. А. Умова (1873)[150], Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1890), А. Пуанкаре (1900) и Ф. Газенорля (1904). Все эти исследования относились к частному случаю — к предполагаемым свойствам эфира или заряженных тел. Например, Умов изучал возможную зависимость плотности эфира от плотности энергии электромагнитного поля, а австрийский физик Ф. Газенорль в работах 1904—1905 годов, предположил, что энергия излучения эквивалентна дополнительной «электромагнитной массе» и связана с ней формулой…

    Эйнштейн первый представил это соотношение как всеобщий закон динамики, относящийся ко всем видам материи и не ограниченный электромагнетизмом. Кроме того, большинство перечисленных учёных связывали этот закон с существованием особой «электромагнитной массы», зависящей от энергии. Эйнштейн объединил все виды масс и отметил обратную зависимость: инертность любого физического объекта растёт с ростом энергии.»

  2. Маркс Тартаковский.

    Самую популярную физическую формулу привычно связывают с именем Эйнштейна (она же, кажется, даже на его намогильном памятнике), как-то напрочь забывая предшественника, действительного её отца — физика Николая Умова:
    „Мир — рвался в опытах Кюри
    Ато́мной, лопнувшею бомбой
    На электронные струи
    Невоплощенной гекатомбой.
    И было: много, много дум;
    И метафизики, и шумов…
    И строгой физикой мой ум
    Переполнял: профессор Умов.
    Над мглой космической он пел,
    Развив власы и выгнув выю,
    Что парадоксами Максвелл
    Уничтожает энтропию,
    Что взрывы, полные игры,
    Таят томсоновские вихри,
    И что огромные миры
    В атомных силах не утихли…“
    Андрей Белый, 1921 г.

    1. В.М.

      У Эйнштейна нет «намогильного памятника», как нет и могилы. Его прах был развеян в месте, которое сохранено в тайне. См. А. Пайс, Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна, с. 455, М. Наука, 1989.

  3. VladimirU

    Уважаемый Лев, следует ли из формулы m=m0/√(1-v2/c2), что ни одно физическое тело не может двигаться со скоростью света?

    1. VladimirU

      Извиняюсь, к своему стыду я даже не знал что академик Л.Окунь умер в 2015…

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Арифметическая Капча - решите задачу *