© "Семь искусств"
  март 2019 года

754 просмотров всего, 1 просмотров сегодня

Математика избавляется от слов с их расплывчатостью и неоднозначностью. В математических статьях символы перемигиваются с символами. Но пока слова еще у математиков встречаются, связывая математику с миром и сознанием математика. Заметим, что символы меняются медленнее слов и вещей, поэтому математика бессмертнее других наук.

Эдуард Бормашенко

Слова и Слова

«Но почему же тогда наши научные статьи по-прежнему выглядят как неорганизованная смесь слов и формул?»
«Математика как метафора» Манин Ю.И.

Эдуард Бормашенко По неуемной, неутолимой и ненасытной своей любознательности я недавно осведомился у толкового профессора, биолога: скажите, коллега, а чем Вы, собственно говоря, занимаетесь? В чем предмет Ваших научных изысканий? У приятеля по-разбойничьи засветились глазки, было ясно, что прекраснейшая из магометовых гурий не доставит ему удовольствия, сравнимого с предстоящей беседой. Хотите безошибочно выявить, настоящий ученый Ваш знакомец или липовый? Спросите профессора о его науке. Суррогатный, волосатоухий профессор переведет разговор на другое, непременно сославшись на нежелание мучить собеседника скучнейшими подробностями; настоящий научный маньяк примет стойку гончей на охоте, вздрогнет и заговорит, и как заговорит… И коллега зажурчал.

Рассказ был увлекателен, но еще интереснее было о рассказе рефлексировать.  Я быстро сообразил, что о своей работе я бы так говорить не смог. Мне пришлось бы рисовать и писать формулы. А в диалоге с биологом решающее значение имели слова. Слова прекрасно выстроенной, отточенной, литературной, метафорически расцвеченной русской речи.

Физика, например, давно разучилась говорить человеческим языком. Один из моих учителей Яков Евсеевич Гегузин еще пытался писать живо и нас к тому склонял. «Вскоре я принес … рукопись своей статьи. Я. Е. прочел рукопись… «По существу замечаний нет, а по форме… Написано бездушно, суконным языком. Не вижу отношения автора к основным результатам. Ты пишешь: «наблюдалось то-то и то-то». А ведь «то-то» обнаружено впервые. Вот послушай, как прекрасно писали раньше: «Стояла солнечная погода. После утреннего кофе моя помощница мадемуазель Моника приготовила растворы. И, вдруг, о чудо, в первой колбе я увидел долгожданный голубой осадок». А у тебя?» (А. С. Дзюба, Исповедь трудного ученика, в сборнике «Я. Е. Гегузин. Ученый и Учитель. Харьков, Фолио, 2005).      

Нет, так сегодня физики не пишут. Со времен Галилея естествоиспытатели знают, что книга природы написана языком математики; Кант не в шутку говорил мне за завтраком о том, что в каждой науке ровно столько науки, сколько в ней математики. Что означает сегодня для физика понять явление? В первую очередь понимание сводится к выявлению скрытой математической структуры, прячущейся за феноменом. Заметим, эту математическую структуру необходимо знать заранее, иначе, как же узнаешь? Ибо

«увидеть дерево «ашока» можно лишь после того, как его придумаешь, а кто не знает, что видит синее пятно, его не увидит» (Г. Соколик, «Огненный лед»).  

Биологам все еще нужны слова. Биология, между тем, математизируется, превращаясь из описательной науки в количественную, но пока все еще ей необходимы слова. Физикам они нужны в меньшей мере. А математикам почти (это «почти» — чрезвычайной важности) совсем не нужны. Эзотерической секте математиков слова с прилагающимся к ним миром нужны менее всего. Им остается только позавидовать. Или посочувствовать. Некоторым, заметим, с миром расстаться легче, чем со словами. Среди них коммунисты и другие верующие.

       Как говорит Ю. Манин: «математика — метафора», а метафора есть

«соединение похожего с непохожим, при котором, одно не может превратиться в другое» (Дж. Карс «Конечные и бесконечные игры»).

Мне кажется, всякая наука —  тройная метафора, ибо скрещивает слова, символы и вещи. Просто в математике слов и осколков вещей — менее всего.

«Между вещами и идеями навсегда останется бездонная, иррациональная пропасть, через которую человек то и дело перебрасывает ненадежный, качающийся висячий мост из слов и символов» (А. Воронель, «Качающийся мост»).

И метафор.

Всякая наука — язык,

«а в своей основе язык имеет характер метафоры, поскольку независимо от своих намерений он всегда остается языком и тем самым совершенно непохожим на то что он описывает (Дж. Карс)».

Для языка математики это и верно, и неверно. Число 5 совершенно непохоже на обозначаемых им баранов или чашки, а вот прямая линия в геометрии все еще похожа на линию, проведенную под линейку карандашом. Впрочем, современная геометрия может быть переформулирована так, что вместо прямых линий она будет говорить о баранах и чашках. В этом смысле алгоритмические языки программирования — еще не вполне языки, ибо метафоры им пока недоступны. На следующем этапе своего развития они (взгрустнем) заговорят метафорически. Тут, нам двуногим и крышка.

Метафора науки погружена во время. Вещи меняются медленнее чем слова. Атом, о котором говорил Демокрит и атом современной науки — разные объекты (впрочем, атом и электрон уже и не вещи, а математические конструкты). Клетка для кролика и клетка современного биолога имеют между собой общего лишь то, что ограничивают нечто. Но делящаяся клетка еще вещь, и для ее описания нужны слова. Словосочетание «делящаяся клетка» можно понимать и в лоб, а можно и метафорически: клетка делится со средой энергией, информацией, материей. Рождение новых слов меняет и старые добрые вещи. Слова «ген», «генетический» изменили в биологии многое, привычное и устоявшееся. Слово «квант» изменило и взгляд на знакомые явления. «Квант света» — метафора, куда более сложная и далекоидущая, чем навязший в зубах со школьных времен «носик чайника».   

Появление в человеческом языке метафоры — революция, по сравнению с которой, изобретение колеса — ничто.1 Лингвисты предполагают, что на ранней стадии развития языков, метафоры в них отсутствовали, разумно говоря о том, что у метафоры две функции: художественная и познавательная.1 Математика стремясь к предельной однозначности, избавляется от слов и метафор, в некотором смысле, проходит ее обратное развитие к пра-языкам.  

                             ***       

Прочитайте навскидку статью из современного математического журнала. Редкая птица долетит до ее середины, ибо она написана для посвященных, знающих, что именно означают символы и кванторы. Однако, плотность информации на квадратный сантиметр текста в ней максимальна, у физиков она пожиже, а у биологов пока еще пореже, нежели у физиков. Слов у биологов побольше. Замечательный физик и мыслитель Ю. Вигнер говорил о непостижимой эффективности математики в точных науках, так ли уж она непостижима? Математика избавляется от слов с их расплывчатостью и неоднозначностью. В математических статьях символы перемигиваются с символами. Но пока слова еще у математиков встречаются, связывая математику с миром и сознанием математика. Заметим, что символы меняются медленнее слов и вещей, поэтому математика бессмертнее других наук.

       В современной компьютерной цивилизации мы по старинке запаковываем слова в двоичный код, а потом распаковываем. На следующем витке компьютерной цивилизации этот явно ненужный этап будет исключен; слова будут выкинуты за ненадобностью. Программы будут в тишине общаться с программами. Впрочем, это уже и происходит. Возможен и другой сценарий (мы уже фантазировали на эту тему), в компьютерных языках появятся метонимии и метафоры.  

       Впрочем, статьи по теории струн уже тоже написаны для посвященных. Предметный мир струнникам не надобен. Хотя они полагают себя физиками. Математика, оказавшись агрессивным знанием, выдавила из современной физики слова и вместе с ними вещи. Теория струн — очаровательный математический монстр, столь же математически прекрасный сколь и физически бессмысленный. Статьи по теоретической химии постепенно приближаются к экзерсисам по физике, потихоньку становясь доступными узкому кругу начетчиков. Скорбный путь физики и химии должен бы насторожить биологов, но пока они восхищенно впитывают новейшие математические веяния. С интересом узнал об интенсивном проникновении топологических идей в биологию. Если дело пойдет в том же темпе, клетки и организмы биологам вскорости не понадобятся.

                                    ***

«… возникновение языка и сознательных рассуждений позволило человечеству повысить уровень бессознательных вычислений и здравого смысла, а в дальнейшем до уровня теоретического мышления».
«Математика как метафора», Манин Ю.И.

Возникновение речи — величайшая революция в истории человечества. Слова реализуют первое упорядочение, разбиение мира. Математика возникает позднее и переупорядочивает мир. В научном творчестве слова играют все меньшее значение, а математика все большее. Эйнштейн писал в письме Адамару:

«Слова или язык, как в устной, так и в письменной форме, по-видимому, не играют никакой роли в механизме моего мышления. Психические сущности, которые, по-видимому, и являются элементами мышления — это определенные знаки и более или менее отчетливые образы, которые могут «произвольно» воспроизводиться и комбинироваться по собственному   желанию…  В моем случае, упомянутые элементы носят визуальный и моторный характер. Общепринятые слова или другие знаки мне приходится подбирать только на второй стадии, когда упомянутые ассоциативные связи приобретают отчетливые очертания и могут быть воспроизведены по моей воле».

       Еще более определенно высказывался генетик Френсис Гальтон:

«Для меня серьезную трудность представляет письмо, а еще большую словесное изъяснение… Часто случается, что проделав большую работу и получая результаты, которые мне абсолютно ясны и вполне меня удовлетворяют, при попытке выразить их словами я сталкиваюсь с необходимостью переводить себя в совершенно иную интеллектуальную плоскость. Мне приходится перекладывать свои мысли на язык, который не слишком-то хорошо им соответствует».

       С Гальтоном вполне согласен Жак Адамар (в это трудно поверить, но скончавшийся в 1963 году Адамар успел побывать «дрейфусаром»). Крупнейший математик и механик, Жак Адамар, писал так:

«Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют в моей голове, когда я действительно предаюсь раздумьям… и я полностью согласен с Шопенгауэром, когда он пишет: «Мысли умирают в момент, когда воплощаются в слова»» (цит. по Р. Пенроуз, «Новый Ум Короля», УРСС, Москва, 2005).

О том же писал и Моцарт. Сочинение музыки происходит вне языкового слоя сознания.

В моем мышлении слова неистребимы, наверное, поэтому я не слишком хороший физик. И оттого же меня манит философия. Ибо убедительность философии не в ее соответствии действительности, и отнюдь не в ее логичности. Убедительность философии — убедительность текста, метафоры, слова.

Примечание

  1. Елоева Ф. А., Перехвальская Е. В., Саусверде Э. Метафора и Эвристическая функция языка (бывает ли язык без метафор?), Вопросы языкознания, 2014, 1, 78-99.
Share

Эдуард Бормашенко: Слова и Слова: 4 комментария

  1. Игорь Троицкий

    То, что я знаю и понимаю, я могу изобразить математическими знаками, а вот своё незнание и непонимание, я могу выразить только словами. В этом для меня главное достоинство слов.

  2. Michael Nosonovsky

    По-моему, в такое определение «метафоры» закралось некое недоразумение. Возможно, речь не о метафоре, а о модели? Как понимать «метафора есть соединение похожего с непохожим, при котором, одно не может превратиться в другое»? Неужели все, что не похоже и соединяется, является метафорой? Ложка с вилкой соединяются на обеденном столе, но ложка — не метафора вилки. Ключ соединяется с замком, но ключ не метафира замка. Папа с мамой соединяются в известных обстоятельствах, но папа — не метафора мамы. Не лучше ли придерживаться общепринятого в поэтике и стилистике определения через сопряженный признак? («Метафора — сравнение неназванного предмета или явления с каким-либо другим на основании их общего признака»).

  3. Бормашенко

    Бормашенко-Дынину
    Уважаемый Борис, приведенная Вами прекрасная цитата из Стивена Вайнберга, явно свидетельствует о смене парадигмы в физике. До настоящего времени убедительность физической теории поверялась физическим экспериментом. Убедительность физики была убедительностью эксперимента. Сегодня, убедительность большой, теоретической физики все более превращается в убедительность стоящей за ней изощреннойб красивой математики.

  4. Борис Дынин

    Э. Бормашенко:
    Крупнейший математик и механик, Жак Адамар, писал так:
    «Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют в моей голове, когда я действительно предаюсь раздумьям… и я полностью согласен с Шопенгауэром, когда он пишет: «Мысли умирают, в момент, когда воплощаются в слова»» (цит. по Р. Пенроуз, «Новый Ум Короля», УРСС, Москва, 2005).
    О том же писал и Моцарт. Сочинение музыки происходит вне языкового слоя сознания.
    В моем мышлении слова неистребимы, наверное, поэтому я не слишком хороший физик.
    ======================.
    Какой Вы физик, Эдуард, не мне судить (насколько я знаю Вашу научную и преподавательскую биографию, неплохой!).
    Но, думаю, с вопросом о языковом слое сознания не только в музыке, но и в физике связан вопрос, в какой парадигме оно происходит. Как можно обойтись без слов при смене парадигмы даже в музыке? Сколько слов понадобилось музыкантам, чтобы осмыслить, создать и отстоять, например, переход от барокко к классицизму, к романтизму, к модернизму… Сколько слов понадобилось «вундеркиндам» физики, чтобы пройти через смену парадигмы их творчества в 20 веке (что хорошо описано в публикациях Е.М. Берковича в тех же номерах «7Искусств», где публикуетесь и Вы). А история теории множеств? Вспомним «словесные» баталии в математике, касающихся ее основ, в том числе между классицистами и конструктивистами. Без них не было бы и осмысления проблем, постановки задач, поисков новых символов и операций с ними. Так что, если говорить не только о выражении результатов физики и математики, и не только о процессе мышления физиков и математиков внутри принятой ими парадигмы (хоть в том узком смысле, что задача сформулирована, аппарат задан, но путь к результату еще не найден), но говорить также о процессе развития физики, да и математики, через кризисы соотношения теории и эксперимента, или в основах математики, то слова нужны и даже очень, и не только биологам. Или наука кончается? Или у нас уже почти в руках окончательная теория, о которой Стивен Вайнберг заметил мечтательно: «Окончательная теория будет напоминать кусок дорогого фарфора, который невозможно согнуть, не разрушив. В этом случае, хотя мы и не будем знать, почему окончательная теория верна, мы будем, основываясь на логике и чистой математике, знать, по крайней мере, почему истина выглядит так, а не иначе». Тогда, действительно, операции c символами внутри теории не будут сопровождаться словами. Они ведь окончательны! Истина станет бессловесной… и мы перестанем спорить (хоть о чем то)!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

AlphaOmega Captcha Mathematica  –  Do the Math
     
 
В окошко капчи (AlphaOmega Captcha Mathematica) сверху следует вводить РЕЗУЛЬТАТ предложенного математического действия