© "Семь искусств"
  апрель 2018 года

Юрий Климонтович: Михаил Александрович Леонтович

Надо было быть человеком с блестящей научной интуицией и, конечно, очень эмоциональным, чтобы в то далекое время написать такую работу, которую написал Михаил Александрович Леонтович.

Юрий Климонтович

Михаил Александрович Леонтович

Из цикла «Штрихи к портретам ученых

(продолжение. Начало в №4/2016 и сл.)

Даже простой перечень работ Михаила Александровича Леонтовича, посвященных термодинамике и статистической физике, показывает сколь широк был круг его интересов. Но больше всего поражает не столько разнообразие, сколько оригинальность и глубина анализа рассматриваемых проблем. Существенно, что проблемы, волновавшие Михаила Александровича много лет назад, остаются во многом актуальными и по сей день.

Мы коснемся лишь одной поистине замечательной работы М.А. Леонтовича (Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов. ЖЭТФ, 1935, Т.5, С. 211), опубликованной в 1935 г., т.е. до появления работ Л.Д. Ландау (1937), А.А. Власова (1938), Н.Н. Боголюбова, М. Борна и Х. Грина, Ж. Кирквуда (1946), составляющих фундамент современной кинетической теории.

Впервые я познакомился с Михаилом Александровичем заочно. В 1949 году он был, как он сам позднее рассказывал, рецензентом моей первой научной работы, написанной совместно с Василием Степановичем Фурсовым — руководителем моей дипломной работы на физическом факультете МГУ.

Увидел же я Михаила Александровича впервые лишь в начале 1951 года у него на квартире. Жил он тогда на проспекте Мира. В то время мы (Виктор Павлович Силин и я) занимались выводом и анализом квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности в представлении Вигнера (для квантовой «функции распределения» в фазовом пространстве координат и импульса). Первая заметка по этому вопросу была уже представлена М.А. Леонтовичем для опубликования в ДАН СССР. Нами была подготовлена и вторая небольшая статья. С целью испросить благословения мы и отправились к Михаилу Александровичу. Он принял нас любезно, но не согласился направить статью в ДАН СССР, а предложил написать более подробную статью для ЖЭТФ’а, что и было сделано (Климонтович Ю.Л., Силин В.П. О спектрах систем взаимодействующих частиц. ЖЭТФ, 1952. Т.23. С.151).

Как с рецензентом ЖЭТФ’а я встречался с М.А. Леонтовичем, по меньшей мере, дважды: в связи с моей и Вернера Эбелинга работой, посвященной гидродинамическому описанию движения слабо ионизованной плазмы, а также моими работами по кинетической теории частично ионизованной плазмы. Четкие и ясные замечания М.А. Леонтовича были учтены при окончательном редактировании работ.

С тех пор прямых контактов с М.А. Леонтовичем у меня уже не было. Он, однако, продолжал заочно оказывать существенное влияние при подготовке к публикации моих статей в ЖЭТФ’е, но теперь уже в качестве заместителя главного редактора журнала.

Михаил Александрович Леонтович

Михаил Александрович Леонтович

Времена, как известно, меняются, и мне пришлось выступить в качестве «ответного» рецензента. Сначала это касалось дипломной работы, которая была выполнена на физическом факультете МГУ под руководством М.А. Леонтовича, а потом, уже после кончины Михаила Александровича, мне довелось рекомендовать к переизданию его замечательную книгу «Статистическая физика», которая со времени ее первого издания в 1944 году сохранила свою свежесть и по-прежнему пробуждает живой интерес к предмету.

После столь затянувшегося отступления, вернемся к основной задаче этих заметок. Напомню, что было обещано рассказать кратко о пионерской работе Михаила Александровича Леонтовича, написанной в 1935 году и посвященной основам кинетической теории Больцмана.

Ко времени написания этой работы фундаментом статистической теории неравновесных процессов служило кинетическое уравнение Больцмана. Из него следовал закон возрастания энтропии во внешне замкнутой системе — (теорема Больцмана), на его основе было дано статистическое обоснование уравнений газовой динамики. Это был поистине триумф кинетической теории. Казалось, что она близка к завершению.

Лишь немногие выдающиеся физики того времени понимали, что, в действительности, это лишь первый этап развития статистической теории неравновесных процессов.

И вот в такой ситуации Михаил Александрович Леонтович в своей работе пишет, что кинетическая теория — ее формулировка, не является удовлетворительной.

Почему именно?

Потому что функция распределения, для которой написано уравнение Больцмана, является детерминированной, не случайной, т.е. ее надо рассматривать как некое среднее значение, но совершенно непонятно, как определяется это среднее значение.

И вот, вместо уравнения Больцмана, М.А. Леонтович предлагает и записывает диссипативное уравнение для многочастичной функции распределения всех частиц системы. При этом, если мы опустим диссипативный член, то это будет обратимое уравнение Лиувилля.

Итак, Михаил Александрович сразу исходит из необратимого уравнения для многочастичной функции распределения с соответствующим интегралом столкновений, в котором учтены взаимодействия — столкновения всех пар атомов системы. Таким образом, общий интеграл столкновений конкретизируется для разреженного газа — газа Больцмана.

Когда же возможен переход от уравнения Леонтовича для многочастичной функции распределения к уравнению Больцмана?

Это возможно при условии, что многочастичная функция распределения представляется в виде произведения одночастичных функций или, иными словами, при полном пренебрежении корреляциями на кинетическом этапе релаксации.

Какими же свойствами обладает уравнение Леонтовича?

Для него можно доказать H-теорему. Далее, наряду с обычным временем свободного пробега при парных столкновениях любой выделенной частицы, здесь имеется минимальный временной интервал, который пропорционален времени свободного пробега, деленному на число частиц в системе N. Именно на столь малом временном интервале зарождается необратимость. Это время, через которое происходит столкновение лишь одной частицы из всего коллектива частиц системы.

На основе уравнения Леонтовича можно построить цепочку зацепляющихся уравнений для последовательности функций распределения. Эти цепочка уравнений, в отличие от последовательности уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона, является диссипативной вследствие учета в уравнении Леонтовича столкновений частиц. Уравнение Больцмана следует из этой цепочки при пренебрежении крупномасштабными — кинетическими — флуктуациями.

С помощью уравнения Леонтовича можно произвести двойную «надстройку» над уровнем описания, отвечающим уравнению Больцмана.

«Первый этаж надстройки» — учет кинетических флуктуаций, которые обусловлены атомарной структурой системы. Эти флуктуации естественно назвать атомарными (или молекулярными). Они отличны от нуля и в равновесном состоянии.

«Второй этаж надстройки» определяется крупномасштабными кинетическими и гидродинамическими флуктуациями. Их можно назвать турбулентными. Они отличны от нуля лишь для неравновесных состояний.

Итак, на основе уравнения Леонтовича можно осуществить кинетическое описание с учетом флуктуаций функции распределения.

Для описания каких явлений необходим учет кинетических и гидродинамических флуктуаций?

Приведем два примера.

Первый пример — броуновское движение. При движении броуновской частицы на нее (при отсутствии полей) действует лишь сила трения. Она приводит к торможению и к остановке частицы. Чтобы описать броуновское движение, необходимо учесть силовое воздействие атомов окружающей среды — силу Ланжевена. Ее интенсивность и определяется кинетическими или гидродинамическими флуктуациями среды.

Второй пример — развитие турбулентности в результате конвективной неустойчивости в слое жидкости при подогреве ее снизу.

Существенно следующее. Работа Леонтовича была опубликована в 1935 году, но она ко времени бурного развития теории неравновесных процессов в 1946 году была почти забыта. Во всяком случае, она не послужила основой современной статистической теории неравновесных процессов в газах. Одна из причин, возможно, в том, что Михаил Александрович постулировал наличие необратимости. Таким образом, вопрос о связи обратимых уравнений механики с необратимыми уравнениями кинетической теории он оставил открытым, но именно этот вопрос занимал многие годы внимание исследователей. Происходил поиск путей перехода от обратимых уравнений к необратимым.

Именно по такому пути пошел, например, Николай Николаевич Боголюбов. Это подчеркивалось и названием его классической ныне работы: «Методы динамической теории в статистической физике». Сравните это название с названием статьи Михаила Александровича Леонтовича. Таким образом Н.Н. Боголюбов пошел по другому пути и у него была иная цель.

Интересно, что в своей книге Н.Н.Боголюбов цитирует работу М.А. Леонтовича, но по специальному поводу и не выделяет в работе М.А. Леонтовича то, что составляло существенное отличие от теории Больцмана.

Итак, работа М.А. Леонтовича была, к сожалению, почти забыта и не оказала заметного влияния на развитие теории неравновесных флуктуаций.

Значительно позднее к кинетическому уравнению для многочастичных функций распределения обращались многие авторы независимо от работы М.А. Леонтовича. Это М. Кац, И. Пригожин, Р. Браут, П. Резибуа и ряд других исследователей. Особо выделяю работы известного американского математика Марка Каца — автора известной книги по проблемам теории вероятностей в физике, в связи со следующим эпизодом.

После выхода книги Марка Каца на русском языке кто-то из ленинградских физиков прислал ему копию статьи М.А. Леонтовича. Я встретил Марка Каца на конференции в Варшаве. Он спросил у меня:

«Как он (М.А. Леонтович) мог знать и понимать все это уже в 1935 году?» — за много лет до работ самого Марка Каца. Чувствовалось, что это задевает его самолюбие. В разговоре я упомянул о дружбе и совместной работе М.А. Леонтовича с Андреем Николаевичем Колмогоровым. Тогда Марк Кац облегченно вздохнул и сразу же отреагировал:

«Вот Колмогоров и научил его этому!»

Из уст математика это звучала как самая высокая оценка работы Михаила Александровича Леонтовича.

Из изложенного видно, сколь велики были потенциальные возможности работы М.А. Леонтовича. Очень сожалею, что впервые прочитал эту работу, когда Михаил Александрович был уже тяжело болен и не было возможности обсудить с ним возникшие вопросы. Оставалось лишь удивляться тому, сколь опережал Михаил Александрович свое время в понимании принципиальных вопросов статистической теории.

В заключение хочу отметить, что Михаил Александрович Леонтович был очень эмоциональным человеком. Его эмоциональность проявлялась в самых различных жизненных ситуациях. Об этом много можно было бы рассказывать, но уже изложенная здесь его работа является ярким примером того, как его эмоциональность проявлялась в научной работе. Надо было быть человеком с блестящей научной интуицией и, конечно, очень эмоциональным, чтобы в то далекое время написать такую работу, которую написал Михаил Александрович Леонтович.

 

Юрий Климонтович: Михаил Александрович Леонтович: 1 комментарий

  1. Игорь Троицкий

    Пожалуйста, поясните, как работает уравнение Леонтовича, если флуктуации функции распределения сами подчиняются некоторому распределению.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

AlphaOmega Captcha Mathematica  –  Do the Math